基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中藥水提液陶瓷膜污染預測研究

?竇鵬偉+王珍+佘侃侃+樊文玲

摘要：目的 為防治中藥水提液陶瓷膜純化過程中的膜污染問題，探索預測污染度的新方法。方法 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行改進，利用隱含層最佳神經(jīng)元數(shù)目的快速確定方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的快速尋優(yōu)算法，建立中藥水提液陶瓷膜污染預測模型，對207組中藥水提液數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓練和預測。結(jié)果 與多元回歸分析、基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型相比，應(yīng)用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測實驗的擬合誤差更小，均方誤差僅為0.005 7；此外，改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能更加穩(wěn)定，在20次隨機運行實驗中達到預設(shè)目標的成功率高達95%。結(jié)論 改進模型具有很好的網(wǎng)絡(luò)性能、擬合效果和預測能力，能夠穩(wěn)定準確地預測膜污染度。

關(guān)鍵詞：中藥水提液；膜污染；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；隱含層神經(jīng)元；遺傳算法

DOI：10.3969/j.issn.1005-5304.2017.04.023

中圖分類號：R2-05；R284.2 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5304（2017）04-0092-05

Study on Forecasting Ceramic Membrane Fouling in TCM Extracts Based on Improved BP Neural Network DOU Peng-wei， WANG Zhen， SHE Kan-kan， FAN Wen-ling （Institute of Information Technology， Nanjing University of Chinese Medicine， Nanjing 210023， China）

Abstract： Objective To prevent and treat of ceramic membrane purification of membrane fouling process of TCM extracts； To explore new methods of forecasting membrane fouling degree. Methods BP neural network model was improved. Methods to fast determine the optimal number of neurons in the hidden layer and fast algorithm for optimizing the weight and threshold of BP neural network were studied. Data of 207 groups of TCM extracts were under network training and prediction. Results Compared with the models of multiple regression analysis， basic BP neural network and RBF neural network， the error of the improved BP neural network model was less than that of the BP neural network model， and the mean square error was only 0.005 7. In addition， the improved BP neural network model performance was more stable. In the 20 random running experiments， the goal of the success rate achieved up to 95%. Conclusion The improved model has a good network performance， the fitting effect and prediction ability， and can forecast the fouling degree of membrane stably and accurately.

Key words： TCM extracts； membrane fouling； BP neural network； hidden layer neuron； genetic algorithm

中藥水提液的純化技術(shù)是中藥制劑前處理中應(yīng)用最多的工藝方法之一。陶瓷膜因具有耐高溫、化學性質(zhì)穩(wěn)定、抗污染性強、機械強度高等優(yōu)點[1]，被廣泛應(yīng)用于中藥水提液的純化過程。然而，膜污染是制約陶瓷膜精制中藥的關(guān)鍵問題。

膜污染是指由于被過濾液中的微粒、膠體離子、溶質(zhì)分子與膜存在物理化學作用而引起的各種粒子在膜表面或膜孔內(nèi)吸附或沉積，造成膜孔堵塞或變小并使膜的透過流量與分離特性產(chǎn)生不可逆變化的一種現(xiàn)象[2]。中藥水提液組成復雜，是一種含有懸浮的固體微粒、膠體粒子和完全溶解溶質(zhì)分子的復雜混懸體，在分離過濾操作時膜極易被污染，造成膜通量銳減[3-4]。目前，中藥水提液陶瓷膜膜污染機理尚不明確，過濾過程缺乏系統(tǒng)性理論指導及有效的膜污染控制手段。

中藥水提液陶瓷膜膜污染是多種復雜因素綜合作用的結(jié)果，具有較強的不確定性，難以采用特定函數(shù)模型描述。要實現(xiàn)對膜污染的準確預測，需要建立合理實用的預測模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年被廣泛應(yīng)用的一種模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的人工智能方法，是一種解決非線性、不確定性問題的數(shù)學模型，具有連續(xù)傳遞函數(shù)的多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓練方式為誤差反向傳播算法，并以均方誤差最小化為目標不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，最終能高精度地擬合數(shù)據(jù)[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的學習和適應(yīng)能力，適合針對中藥水提液復雜系統(tǒng)建模，在處理具有非線性特點的中藥水提液陶瓷膜膜污染預測問題方面，比一般的線性、非線性模型更有優(yōu)勢。endprint

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)，通過訓練樣本來學習和存貯大量輸入-輸出模式映射關(guān)系，無需事先揭示及描述映射關(guān)系的數(shù)學方程。學習規(guī)則采用最速下降法，通過誤差反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的整體誤差最小[6-8]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，其中可包含1個或多個隱含層。各層次的神經(jīng)元之間形成全互連接，同層神經(jīng)元之間無反饋連接，見圖1。

1.2 基本原理及其缺陷

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由信號的正向傳播和誤差的逆向傳播2部分組成[9]。設(shè)輸入層神經(jīng)元為P=[p1，p2，…pi]，隱含層神經(jīng)元為S=[s1，s2，…sk]，輸出層神經(jīng)元為A=[a1，a2，…，aj]， 表示輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第k個神經(jīng)元之間的連接權(quán)值， 表示隱含層第k個神經(jīng)元與輸出層第j個神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；隱含層的激勵函數(shù)為f1，輸出層的激勵函數(shù)為f2， 表示隱含層中各神經(jīng)元的閾值， 表示輸出層中各神經(jīng)元的閾值。

1.2.1 信息的正向傳遞 輸入層各神經(jīng)元與隱含層各神經(jīng)元之間以相應(yīng)的權(quán)重連接，隱含層的第1個神經(jīng)元 ，從輸入層的每個神經(jīng)元處得到輸出值，加權(quán)求和 ，加上閾值 ，通過激勵函數(shù)f1，得到該神經(jīng)元的輸出值為 。

輸出層第1個神經(jīng)元a1接收隱含層每個神經(jīng)元輸出值，并加權(quán)求和得 ，加上閾值 ，通過激勵函數(shù)f2，得到輸出層該神經(jīng)元的輸出值為 。

1.2.2 誤差的反向傳播 N個數(shù)據(jù)樣本進入輸入層正向傳播，經(jīng)過隱含層各神經(jīng)元處理，傳向輸出層，得到實際輸出值A(chǔ)，將實際輸出值A(chǔ)與期望輸出值T進行誤差分析，比較并計算實際輸出與期望輸出的均方誤差 。

如果MSE未達到精度要求ε，則進入反向傳播過程，把均方誤差信號MSE以梯度形式，按原來正向傳遞的通路逐層進行反向傳播，并將誤差信號MSE分攤給各層的所有神經(jīng)元，從而獲得各層神經(jīng)元的誤差信號MSEj（j=1，2，3），將此誤差信號MSEj作為修正各連接權(quán)值和閾值的依據(jù)，并對其修改。

重復進行網(wǎng)絡(luò)信息的正向傳遞和網(wǎng)絡(luò)誤差的反向傳播過程，直至均方誤差MSE達到精度要求或者訓練達到最大迭代次數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用中存在一些缺陷[10]，其中在中藥分析領(lǐng)域有2個較明顯的缺陷：第一，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程必須構(gòu)造一定的隱含層結(jié)構(gòu)，但尚無合適的方法確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)，而隱含層神經(jīng)元數(shù)過少或過多都會造成模型預測結(jié)果不準確；第二，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機產(chǎn)生的，權(quán)值和閾值的取值情況又決定著數(shù)據(jù)擬合的效果，因此該模型具有不穩(wěn)定性。

2 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 隱含層神經(jīng)元數(shù)

利用區(qū)間估算方法快速確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)。具有單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠映射所有連續(xù)函數(shù)，在不約束隱含層神經(jīng)元數(shù)的情況下，單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)任意的非線性映射[11]。因此，本研究選用單隱層模型。

隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中非常關(guān)鍵和復雜的問題，目前尚無標準方法來確定最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)。如果隱含層神經(jīng)元數(shù)過少，會使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能不佳，不能產(chǎn)生足夠的連接權(quán)組合來滿足網(wǎng)絡(luò)對樣本的學習需求；如果隱含層神經(jīng)元數(shù)過多，極易陷入局部最小值，達不到最優(yōu)點，出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象[12]。許多學者通過試湊法[13-15]歸納出了確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目的一些經(jīng)驗性公式，如 、 、 ，其中k為隱含層神經(jīng)元數(shù)目，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)目，m為輸出層神經(jīng)元數(shù)目，a為常數(shù)（一般a∈[1，10]）。

實踐表明，最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)常介于 和 之間，因此本研究采用區(qū)間估算來快速確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)的方法。具體步驟：①構(gòu)建一個單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)目為n，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為m，初始隱含層神經(jīng)元數(shù)目 ；②初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過權(quán)值直接確定法[16]設(shè)置網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)值、閾值，并設(shè)置精度要求ε；③網(wǎng)絡(luò)訓練，計算均方誤差MSE；④若 ，隱含層增加1個神經(jīng)元數(shù)目，返回步驟③，否則停止運算；⑤比較不同隱含層神經(jīng)元數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)均方誤差，選擇最小均方誤差所對應(yīng)的隱含層神經(jīng)元數(shù)作為最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)。

2.2 初始權(quán)值和閾值

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的“網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值隨機性”問題，本研究采用遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。遺傳算法[17-18]是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。遺傳算法從1組隨機產(chǎn)生的初始解（稱為群體）開始搜索過程。群體中的每個個體都是問題的1個解，稱為染色體；染色體在后續(xù)迭代中不斷進化，生成下一代染色體。染色體的優(yōu)劣通過適應(yīng)度函數(shù)衡量。根據(jù)適應(yīng)度的大小從上一代和后代中選擇一定數(shù)量的個體作為下一代群體繼續(xù)進化，直至發(fā)現(xiàn)最好的染色體，即問題的最優(yōu)解。

遺傳算法的目標是尋找所有進化代中能夠使網(wǎng)絡(luò)均方誤差最小的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，但由于遺傳算法只能朝著使適應(yīng)度函數(shù)值增大的方向進行，所以本研究采用均方誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。當該適應(yīng)度函數(shù)取得最大值時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得最佳權(quán)值和閾值。計算公式： 。式中 表示第i條染色體的適應(yīng)度值；MSEi表示根據(jù)第i條染色體確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值時預測值A(chǔ)與期望值T的均方誤差。

利用遺傳算法進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值和閾值快速尋優(yōu)的具體步驟：①通過編碼方式生成初始種群；②設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)；③計算群體中所有個體的適應(yīng)值；④選擇適應(yīng)度高的個體執(zhí)行遺傳操作；⑤若達到終止條件，則返回最佳個體，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值；若未達到終止條件，則以指定的最大遺傳步數(shù)為終止計算準則。基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖見圖2。endprint

3 中藥水提液陶瓷膜膜污染預測實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

3.1.1 參數(shù)體系 根據(jù)膜科學原理和經(jīng)驗規(guī)律，中藥水提液中的共性高分子、物理化學性質(zhì)和阻力分布等情況會對膜過程產(chǎn)生影響，是引起膜污染的重要因素。考慮到實際測量的可行性，選擇測定5種高分子物質(zhì)（固含含量、果膠含量、淀粉含量、蛋白含量和鞣質(zhì)含量）、6種物化性質(zhì)（pH值、電導率、鹽度、濁度、黏度、密度）及3種阻力分布特征量（膜自身阻力、濃差極化阻力和表面沉積阻力），建立中藥水提液膜過程參數(shù)體系。

3.1.2 數(shù)據(jù)樣本 根據(jù)中藥水提液膜過程參數(shù)體系，通過實驗測定了207組中藥水提液數(shù)據(jù)，其中145組數(shù)據(jù)（70%）作為訓練集，62組數(shù)據(jù)（30%）作為測試集。

本實驗目的為通過對中藥水提液的共性高分子含量、物化性質(zhì)和阻力分布特征量的分析來預測膜污染度，因此輸入向量為固含含量等14個屬性值，輸出向量為膜污染度，見表1。

3.1.3 數(shù)據(jù)歸一化 由于輸入向量的數(shù)量級相差較大，直接將原始數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)訓練將使網(wǎng)絡(luò)性能和收斂性較差，因此需要對輸入向量進行歸一化處理，把數(shù)據(jù)限定在區(qū)間[0，1]。而輸出向量的數(shù)值符合該區(qū)間，故無需進行歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化處理公式：X=（X0-Xmin）/（Xmax-Xmin）。其中X為歸一化后的數(shù)值，X0為歸一化前的原始數(shù)據(jù)，Xmax和Xmin分別為該屬性原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3.2 預測模型

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計 根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，構(gòu)建單隱層的網(wǎng)絡(luò)模型。由于輸入向量有14個屬性元素，輸出向量是1個屬性元素，故設(shè)置網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元數(shù)為14，網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元數(shù)為1。采用“2.1”項網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)的快速確定方法，估算出隱含層神經(jīng)元數(shù)目區(qū)間為3～13。為了確定最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)目，設(shè)計對比實驗比較不同神經(jīng)元數(shù)目的網(wǎng)絡(luò)誤差，實驗偽代碼見圖3，其中P、T、S、O分別為訓練輸入值、訓練目標值、預測輸入值和預測目標值。實驗結(jié)果見表2。

表2表明，在其他條件相同的情況下，模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置為9時，網(wǎng)絡(luò)均方誤差最小，模型的預測效果最佳，即最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為14∶9∶1。

根據(jù)遺傳算法原理設(shè)計優(yōu)化模型。遺傳算法的編碼采用實數(shù)編碼，編碼串由4個部分組成：輸入層與隱含層的連接權(quán)值、隱含層與輸出層的連接權(quán)值、隱含層閾值和輸出層閾值。設(shè)定種群初始規(guī)模為50，最大遺傳代數(shù)為100，交叉操作采用單點交叉，變異操作采用均勻變異，交叉因子為0.6，變異因子為0.3。

3.2.2 預測結(jié)果分析 根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練特點，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓練參數(shù)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元激勵函數(shù)采用S型正切函數(shù)，輸出層神經(jīng)元激勵函數(shù)采用S型對數(shù)函數(shù)。應(yīng)用模型進行網(wǎng)絡(luò)訓練和測試，具體預測結(jié)果見表3。

實驗均方誤差僅為0.005 7，表明基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中藥水提液陶瓷膜膜污染預測模型能夠有效地對膜污染度進行預測。也證明中藥水提液中的共性高分子、物理化學性質(zhì)和阻力分布特征確實是影響膜污染的重要因素。

為分析模型的精度，將本研究實驗結(jié)果與近年來中藥水提液膜污染數(shù)據(jù)建模相關(guān)文獻[19-21]進行對比，見表4。結(jié)果表明，與多元回歸分析、基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較，改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力，擬合效果和預測精度均有較大提高。

3.2.3 模型性能評價 由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機產(chǎn)生的，網(wǎng)絡(luò)模型性能與其相關(guān)，也是隨機變化的，因此為了對模型進行評價，令基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和改進模型均隨機運行20次，分別考察達到預設(shè)目標的情況。設(shè)定平均相對誤差為10%，即均方誤差MSE為0.01，進行對比分析，見表5。

表5表明，改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性更佳，說明改進算法實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值的同步優(yōu)化，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化的隨機性和盲目性，提高了計算精度和效率。

4 小結(jié)

本研究表明，基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中藥水提液陶瓷膜膜污染預測模型能夠適應(yīng)中藥水提液陶瓷膜純化過程中采集到的多維、非線性數(shù)據(jù)，能夠穩(wěn)定準確地預測膜污染度，為中藥水提液陶瓷膜膜污染的預測和防治提供了有效方法。

參考文獻：

[1] SISKENS C A M. Fundamental of inorganic membrane science and technology[M]. Holland：Elsevier Science B V，1996：619-639.

[2] 劉忠洲，續(xù)曙光，李鎖定.微濾超濾過程中的膜污染與清洗[J].水處理技術(shù)，1997（4）：3-9.

[3] 樊文玲，郭立瑋，林瑛.不同預處理方法對陶瓷膜澄清中藥水提液過程的影響研究[J].中成藥，2008，30（11）：1709-1710.

[4] 賀立中.藥液超濾過程中的膜污染及其防治[J].膜科學與技術(shù)，2000， 20（5）：49-54.

[5] 劉春艷，凌建春，寇林元，等.GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能比較[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（2）：173-176.

[6] HOLLAND J H. Adaptation in natural and artificial systems：an introductory analysis with applications to biology，control， and artificial intelligence[M]. Cambridge：MIT Press，1992：89.

[7] 王元章，吳春華，周笛青，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏陣列故障診斷研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013（16）：108-114.endprint

[8] 張國翊，胡錚.改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其穩(wěn)定性分析[J].中南大學學報：自然科學版，2011，42（1）：115-124.

[9] 郝曉弘，段曉燕，李恒杰.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代學習初始控制策略研究[J].計算機應(yīng)用，2009，29（4）：1025-1027，1031.

[10] 夏玫，陳立潮，王新波.一種提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的改進算法[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2009，19（9）：62-64，68.

[11] CHEN T， CHEN H， LIU R W. Approximation capability in C（Rn） by multilayer feedforward networks and related problems[J].IEEE Transactions on Neural Network，1995，6（1）：25-30

[12] 范佳妮，王振雷，錢鋒.BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究進展[J].控制工程，2005，12（S1）：109-113.

[13] 沈花玉，王兆霞，高成耀，等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)的確定[J].天津理工大學學報，2008，24（5）：13-15.

[14] 褚輝，賴惠成.一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及其應(yīng)用[J].計算機仿真，2007，24（4）：75-77.

[15] 張慶慶，賀興時.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點數(shù)選取的改進方法及其應(yīng)用[J].西安工程大學學報，2008，22（4）：502-505.

[16] 張雨濃，李巍，蔡炳煌，等.切比雪夫正交基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值直接確定法[J].計算機仿真，2009，26（1）：157-161.

[17] 范青武，王普，高學金.一種基于有向交叉的遺傳算法[J].控制與決策，2009，24（4）：542-546.

[18] 莊健，楊清宇，杜海峰，等.一種高效的復雜系統(tǒng)遺傳算法[J].軟件學報，2010，21（11）：2790-2801.

[19] 洪弘.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在中藥水提液膜分離中的應(yīng)用研究[D].南京：南京中醫(yī)藥大學，2012.

[20] 郭立瑋，付廷明，李玲娟.面向中藥復雜體系的陶瓷膜污染機理研究思路與方法[J].膜科學與技術(shù)，2009，29（1）：1-7.

[21] 李玲娟，郭立瑋.基于特征提取的中藥水提液膜分離預測系統(tǒng)[J].計算機工程與設(shè)計，2010，31（9）：2023-2026.endprint