課堂教學(xué)中如何逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

趙惠珍

“興趣是最好的老師。”這就是說一個人一旦對某事物有了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗，所以古今中外的教育家無不重視興趣在智力開發(fā)中的作用。

進入初中后，數(shù)學(xué)上引進了負數(shù)和字母代替數(shù)，這是數(shù)學(xué)知識的飛躍，對學(xué)生來說，學(xué)數(shù)學(xué)成了頭疼事，有些家長說，小學(xué)都能考好，中學(xué)怎么了？學(xué)校提倡教師苦教，學(xué)生苦學(xué)，苦學(xué)是最好的方法嗎？孔夫子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這就說明要樂學(xué)，而要達到樂學(xué)，首先要好學(xué)，要有興趣，作為一名數(shù)學(xué)老師，怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣呢？我是從以下幾個方面做的。

一、注重發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)自身的美，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

比如，我講三角形的四心、外心、內(nèi)心、垂心、重心時，在初一學(xué)習(xí)三角形的高線、中線、角平分線時，讓每一個學(xué)生動手畫任意三角形的高線、中線、角平分線，然后觀察：無論三角形的形狀如何，大小如何，也不管這個三角形是誰畫的，三角形是畫在什么地方，三角形的三條高總是交于一點（垂心），三條中線交于一點（重心），三條角平分線也交于一點（內(nèi)心），我們在那么多動的圖形中找到靜止的東西。然后讓學(xué)生再量一量，重心把每一條中線是否都分成了2比1，內(nèi)心到每條邊的距離是否相等，對于度量的結(jié)論學(xué)生肯定不會信服，我告訴學(xué)生，隨著知識的增加，我們可以逐步去證明這些性質(zhì)。內(nèi)心到各邊的距離相等，在初二學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線到角兩邊的距離相等后再讓學(xué)生去證明，外心和垂心要等線段垂直平分線和圓的內(nèi)容學(xué)習(xí)后才能和學(xué)生探討，當(dāng)時只告訴學(xué)生垂心和外心也有性質(zhì)，等我們以后學(xué)到了再慢慢研究，但從本節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)很美，學(xué)生也感到數(shù)學(xué)很奇妙。后來學(xué)習(xí)了線段垂直平分線后，我又讓學(xué)生畫出三角形三邊的中垂線，然后觀察得出；他們交于一點（三角形外心），又讓學(xué)生動手量一量，外心到三角形各頂點的距離有什么特點，學(xué)生得出結(jié)論：距離相等。學(xué)習(xí)圓的時候，我讓學(xué)生任畫一個圓，再畫這個圓的任意一個內(nèi)接三角形，畫出這個三角形的垂心，同時讓學(xué)生去證明，三角形的垂心關(guān)于三角形各邊的對稱點都在它的外接圓上，重心的證明在平行四邊形學(xué)完后可以證明，更簡單的證法是學(xué)完相似后，用相似三角形的性質(zhì)去證明。

二、用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形全等的知識后，讓學(xué)生利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，去設(shè)計不同的方案，測量池塘的寬，當(dāng)學(xué)生找出不同的方法后，再告訴學(xué)生測量池塘的寬還可以用相似，這樣學(xué)生就會眼睛發(fā)光，心想他想了那么多辦法，只是其中的一種思想，還有其他思想，他們肯定期待學(xué)完相似后能用的方法。同時，我在其他資料上又找到下面材料，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)。

1805年，法軍在拿破侖的率領(lǐng)下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如下圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準敵營。聰明的拿破侖站在南岸的點O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對面德國軍營Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落在他剛剛站立的點O處，讓士兵丈量他所站立位置B與O點的距離，并下令按照這個距離炮轟德軍。試問：法軍能命中目標嗎？請說明理由。用帽舌邊緣視線法還可以怎樣測量，也能測出河岸兩邊的距離嗎？法軍能命中目標。

理由：已知AB=PO，∠A=∠P，

又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，

∴∠ABO=∠POQ=90°，

∵在△ABO和△POQ中，∠A=∠P AB=PO ∠ABO=∠POQ=90°

∴△ABO≌△POQ（ASA），∴BO=OQ

因此，按照BO的距離炮轟德軍時，炮彈恰好落入德軍Q處；如果拿破侖站在O處，只需轉(zhuǎn)過身來仍可用帽舌邊緣視線法測出河岸兩邊的距離。

三、用一些很有名的定理證明提高學(xué)生的興趣

學(xué)習(xí)勾股定理時，在引入新課時，我提問古埃及人民在沒有三角板的情況下是怎么用一根繩子畫出直角三角形的，然后讓學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生體會畢達哥拉斯怎么就長了一雙那么聰明的眼睛，能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理，而兩千多年前，各國、各階層的人民都找到了勾股定理的不同證明方法。

在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。

于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。他是這樣分析的，如下圖所示：

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。

1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)，后來人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

四、用一些特殊的題目提高學(xué)生的興趣

作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，與l的交點就是所要求作的點C。

理由：連接BC，∵點B與B′是關(guān)于直線l對稱的，∴BC=B′C∴AC+BC=AC+B′C=AC

∴由A到C再到B的距離即為由A到C再到B′的距離，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知點C即為所求。

此題考查了軸對稱——最短路徑問題，將表達式轉(zhuǎn)化為勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的作用。

解1：如圖1，作線段AB=2，過A作AC⊥AB，且AC=2，過B在AB的另一側(cè)作BD⊥AB，且BD=1

在AB上任取一點P，設(shè)PA=a，則PB=b，則a+b=2，連結(jié)PC，PD，CD

構(gòu)造如圖2，其中AB=2，AC=2，BD=1，AC⊥AB，BD⊥AB

P是AB上任意一點，點C是點A關(guān)于直線AB的對稱點

當(dāng)D、P、E三點共線時，u的值最小，此時由勾股定理可求得

解3：由圖3可知，最小值相對于點（0，2）和點（2，-1）的距離

還有很多激發(fā)學(xué)生興趣的例子，比如說，在教學(xué)圓時可以可以向?qū)W生提問：為什么要把水管做成圓形？為什么把車輪要做成圓形？讓學(xué)生通過實力去驗證。處處留心皆學(xué)問，我們在平時教學(xué)工作和生活中多反思、多總結(jié)。

？誗編輯 魯翠紅