點內分三角形邊長的一個性質及其應用

廣東韶關市湞江區曲仁中學(512040) 何世洪

點內分三角形邊長的一個性質及其應用

廣東韶關市湞江區曲仁中學(512040) 何世洪

性質在△ABC中,點D為BC的內分點,若BD= m,DC=n,則

應用

利用這個性質,在解決相關的高考或競賽等問題時,有它的獨到之處.

例1(2005年湖北高考數學理科第18題)在△ABC中,已知,AC邊上的中線求sinA的值.

本題因解題切入點不易找且涉及變量多、方程計算量較大而成為當年湖北高考理科數學卷的難題.在文[1]中,對該題給出了十種解法,現應用性質,給出一個較為簡單的解法.

圖2

例2(新加坡奧林匹克數學競賽題)如圖3,在△ABC中,M為AB上的點,且AM=MB=CM=5,,則△ABC的面積為( ).

A.12 B.16 C.24 D.30 E.48

圖3

例3.(2009年“《數學通報》杯”全國初中數學競賽題)如圖4,菱形ABCD的邊長為a,點O是對角線AC上的一點,且OA=a,OB=OC=OD=1,則a=( ).

例4(2010年全國高中數學聯賽湖北省預賽(高一、高二)試題)在△ABC中,∠B的平分線交AC于K,則△ABC的面積為____.

圖5

例5已知△ABC的外接圓的切線AD交BC的延長線于D,求證：

圖6

在文[2]中,葉挺彪老師采用待定元素對問題分解進行證明,解法獨特.現根據性質來給出一個簡證.

[1]余曉敏,高長軍,胡耀宇.2005年高考湖北卷理科第18題閱卷啟示[J].數學通訊,2005,19.

[2]葉挺彪.用待定元素分解問題[J].中學數學研究,2014,2(上半月).