含零序列水文頻率計算方法在張北水文站的應用探討

張良，劉鑫楊

（1.河北省張家口水文水資源勘測局，河北張家口075000；2.海河水利委員會通訊中心，天津300170）

含零序列水文頻率計算方法在張北水文站的應用探討

張良1，劉鑫楊2

（1.河北省張家口水文水資源勘測局，河北張家口075000；2.海河水利委員會通訊中心，天津300170）

含零序列的水文頻率計算在我國干旱、半干旱地區常見，其如何運用具有重要的意義。針對含零序列水文頻率實際情況，以安固里河張北水文站年最大洪峰流量為例，分別采用中值適線法、頻率比例法、條件概率法3種方法進行計算。通過對3種計算方法同原系列直接法的結果進行分析，發現中值適線法與原系列直接法結果較為接近，頻率比例法計算簡便，條件概率法具有嚴格的數學基礎。水文頻率計算涉及問題較多，在工程設計時可以采用多種方法互相驗證。

含零序列；水文頻率；計算方法

在水文序列頻率分析計算過程中，干旱、半干旱地區經常遇到水文特征值為零值的情況。張北水文站屬于內陸河流域的安固里河代表站，其年最大洪峰流量的變化在對當地水利工程建設、防洪減災、資源利用等多方面的研究中具有十分重要的科學意義。但是，采用常規的方法進行這類水文序列的頻率計算時曲線擬合結果很難令人滿意。筆者通過安固里河張北水文站建站以來1959—2012年的年最大洪峰流量為基礎數據，分別用中值適線法[1]、頻率比例法[2]、條件概率法[3]3種含零水文序列計算方法進行了分析比較，說明各方法在應用中的一些情況及優缺點，為當地的水利工程建設提供了技術依據。

1 研究區概況

安固里河屬于內陸河流域，位于河北省張家口市的壩上地區，是大陸性的高寒、干旱、季風氣候區。春季常受較強的冷空氣影響，天氣多變，少雨干旱、多風沙。夏季西太平洋副熱帶高氣壓北移，在暖氣流作用下，天氣溫暖濕潤、降水增多。秋季由于暖氣流減弱，干冷的西北冷氣流逐漸加強，常有劇烈的降溫和風雪天氣。

安固里河多年平均年降水量為384.5 mm，降水特點是年際變化大、時空分布不均。時間上，全年雨量多集中于7—9月3個月，占全年降水量的70%～80%；年際差異上，年最大降水量是年最少降水量的2～3倍；空間上，海拔高程在1 350 m的年均降水量比海拔1 700 m的降水量少1/3。形成降水量差異的原因，主要是受地形的影響。安固里河經張北縣城西側建有張北水文站，控制流域面積350 km2。由于近年來干旱少雨，人類活動影響加大，河流基本處于干涸狀態。安固里河張北水文站多年平均年徑流量為843.8萬m3，年內、年際變化大，最大年徑流量為3 550萬m3，最小年徑流量為0；實測最大年洪峰流量為276 m3/s，最小年洪峰流量為0。年內徑流量分配高度集中，主要集中在汛期7—9月3個月。

2 計算方法

2.1 中值適線法

頻率曲線中值X中的含義為1/2。由于中值只受極端項位置的影響而不受極端項數值的影響，因此通過水文頻率曲線對中值X中進行適線，然后通過中值X中與均值X均關系，轉化求得具有零項的水文頻率曲線的方法稱為中值適線法。

將序列變量xi對中值X中的模比系數記作將變量xi對均值X均的模比系數記作Kp，Kp=Xi/X均；將頻率P=50%對應的變量X50對均值X均的模比系數記作K50，而均值的Kp等于1，因此均值和中值的關系為：

現將計算過程歸納為以下步驟：

（1）將1959—2012年含零項的年最大洪峰流量系列按從大到小次序排列，計算經驗頻率。在機率格紙上點繪經驗點據，繪制經驗頻率曲線，查得頻率P=50%相應的中值X中。然后把各個年最大洪峰流量序列變量除以中值，即可在機率格紙上點繪關系經驗頻率點據。

（2）假定某一Cv值及Cs/Cv值，按照式（2）把不同頻率的模比系數Kp轉換為對中值的模比系數－P經驗頻率點據適線。通過不斷調整Cv值及Cs/Cv值，繪制一條與經驗點據相吻合的最佳理論頻率曲線。

（3）頻率曲線確定后，再按式（3）計算設計年最大洪峰流量XP。

2.2 頻率比例法[2]

頻率比例法又稱間接計算法，在進行頻率分析時，先將非零項序列進行頻率計算，再按非零項的序列長度占全系列長度之比縮減頻率。現將計算過程歸納為以下步驟：

（1）將1959—2012年非零項的最大洪峰流量序列按從大到小次序排列，計算經驗頻率P'i，在機率格紙上點繪經驗點據，繪制經驗頻率曲線。經驗頻率P計算公式為：

式中：n為不包括零項的序列項數；m為變量序號。

式中：N為包括零項的序列項數；其它符號含義同上。

（3）將經驗頻率點據P"i點繪在機率格紙上，通過參數估計繪制一條與經驗點據相吻合的最佳理論頻率曲線，這條頻率曲線特點是其尾部趨近于零。

（4）從理論頻率曲線上查得不同頻率的設計年最大洪峰流量XP。

2.3 條件概率法

條件概率法是宋松柏近年通過對水文序列的計算原理提出來的，即利用條件概率公式得出的含零項水文序列頻率的計算公式，進行年最大洪峰流量頻率分析。現將計算過程歸納為以下步驟：

（1）將1959—2012年非零項最大洪峰流量序列按從大到小次序排列，計算經驗頻率，在機率格紙上點繪理論頻率點據，繪制經驗頻率曲線。

（2）通過對非零項序列參數估計，繪制一條與經驗點據相吻合的最佳理論頻率曲線，再由程序計算的非零值序列的條件頻率乘以n/N，反推得到零項序列不同頻率的年最大洪峰流量值（P=0.1%，1%，…）。給定設計頻率下，相應的設計洪峰流量值見表1。

表1 具有零項張北水文站年最大洪峰流量序列頻率成果

3 結果分析

根據上述的中值適線法、頻率比例法、條件概率法3種方法計算出的安固里河張北站不同頻率的年最大洪峰流量，與原系列直接法成果進行比較，匯總見表2。

表2 張北水文站年最大洪峰流量頻率成果m3/s

經過分析，從表2可以看出3種方法計算的年最大洪峰流量總體差別不大，小頻率時相對誤差較小，0.1%～50%頻率時相對誤差在10%以內，較高頻率時相對誤差有所增加，頻率越大3種方法計算結果相對誤差越大；中值適線法總體接近于原序列的直接法，尤其是發生頻率較小情況下數據更為接近。

4 結語

含零序列計算方法在20世紀50年代國內就開始研究，直接法計算簡便，但當零值項較多時，不易配得較滿意的頻率曲線，往往需要作特殊的處理。中值適線法優點是成果較接近于原序列的直接法，當含零序列有調查的極值項而無法確切知道其數值、僅知道其排序時，則中值適線法更具優勢；其缺點是需要計算不同Cv值及不同Cs/Cv值，將不同頻率的模比系數轉換為對中值的模比系數來尋求最優理論頻率曲線，手工計算略顯繁瑣，隨著計算機技術的應用，借助程序會極大減少工作量；此外，在整個含零序列中，如果零項數超過序列項數1/2時，則需要用其它頻率數據代替頻率為50%對應的中值。頻率比例法計算方法較簡單，是文獻[4]推薦方法，與中值適線法結果相差不大，是全概率原理的應用，缺點是國內還沒有頻率計算轉換的理論基礎。條件概率法優點是具有嚴格的數學基礎，認為水文序列頻率是全概率問題，設計的高頻率條件概率不能超過100%，因此其不能計算條件概率超過100%的高頻率的特征值。干旱、半干旱地區含零值序列有時候涉及問題較多，可以將多種方法成果互相驗證。在工程運用時，建議優先采用頻率比例法、條件概率法。

[1]毛賽珠.具有零項系列的中值適線法[J].水文，1985（6）：27-29.

[2]劉志強，王成雄，白霜.頻率比例法在干旱地區含零系列分析中的應用[J].東北水利水電，1999（1）：31-35.

[3]宋松柏，康艷.含零值水文序列頻率的計算原理與應用[J].水文，2012（5）：22-26.

[4]SL278—2002，水利水電工程水文計算規范[S].

Discussion on Application of Hydrologic Frequency Calculation Method with Zero Sequence in Zhangbei Hydrologic Station ZHANG Liang1，LIU Xin-yang2

（1.Hydrology and Water Resources Bureau of Zhangjiakou，Hebei Province，Zhangjiakou 075000，China；2.Communication Center of Haihe River Water Conservancy Commission，Tianjin 300170，China）

It is very common in the arid and semi arid area of our country that the hydrological frequency calculation with zero sequence，and it has important significance.With zero series of hydrological frequency actual situation，the Angulinao hydrological station annual maximum peak discharge for example，median suitable line method，frequency ratio method，conditional probability method，three methods were calculated.By analyzing the results of three calculation methods with the direct method of the original series，the median line method and the original series direct method are more close，the frequency ratio method is simple and convenient.It is the recommended method of hydrologic calculation code for water conservancy and hydropower engineering.The conditional probability method has strict mathematical basis.

contain zero hydrologic series；hydrological frequency；calculation method

TV12；P33

：A

：1004-7328（2017）01-0036-03

10.3969/j.issn.1004-7328.2017.01.011

2016—11—15

張良（1982—），男，高級工程師，主要從事水文水資源研究工作。