基于繼電反饋的PID自整定方法在Buck—Boost電路中的應用

劉羽西+孫培德

摘 要：DC-DC變換器在電力電子和通信等領域中有廣泛應用，Buck-Boost電路是其最典型的一種。采用PID算法對Buck-Boost電路參數進行了調節，并結合繼電反饋技術實現了參數的自整定。通過MATLAB仿真，得到了一種優化的系統參數調節方法，實現了PID參數隨系統內部參數變化的自調節，實現了最優控制，該方法具有較強的可應用性。

關鍵詞：Buck-Boost電路；PID自整定；繼電反饋；DC-DC

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.22.012

自20世紀30年代PID調節器出現開始，在眾多領域都得到了廣泛應用。隨著控制技術的發展，PID控制器得益于其優良的控制性能，至今仍廣為使用。在DC-DC變換器中，大多數電源采用傳統的PID控制器閉環電路以保證輸出電壓和電流的穩定。因此，PID控制器的性能直接關系到生產的平穩、高效運行和產品的最終質量，而PID控制器的性能主要體現在參數的整定上。

PID調節器悠久歷史，其參數整定方法眾多，對于不同的控制要求，其參數整定算法不盡相同。參數整定既要考慮收斂性，還要綜合負載干擾、過程變化的影響，并根據盡可能少的信息和計算量給出較好的結果。

1 Buck-Boost控制電路

1.1 電路原理

Buck-Boost變換電路是由降壓式和升壓式兩種基本變換電路混合串聯而成，其原理圖如圖1所示。

設輸入電壓為直流100 V，輸出電壓為直流48 V，輸出功率為500 W，開關管的開關頻率為100 kHz。通過計算，電感大小為0.42 mH，電容大小為36 μF，電阻大小為4.6 Ω。根據Buck-Boost小信號模型可知，其輸出到占空比的小信號模型為：

繪制了開環傳遞函數的波特圖，如圖2所示。

由圖2可以看出，該系統為一個非最小相位系統（增益裕量Gm=-37 dB，相位裕量Pm=-86.7 deg），具有不穩定性。

1.2 電路校正

根據最小相位系統的特性，可以通過校正網絡方法使原系統達到較高的穩定性。使開環傳遞函數的幅頻特性以-20 dB/10倍頻程過0，能使系統的相位裕量大于0.同時，校驗增益裕量，增益交越頻率fg越高，則變換器的動態響應就越快，但過大的fg會對抑制開關紋波不利。在一般設計中，應使增益交越頻率fg大于開關頻率fs/5. 設計了如下形式的串聯超前滯后矯正環節：

校正后系統波特圖如圖3所示。

由圖3可以看出，校正后的系統相位裕量與增益裕量均大于0，系統穩定。

2 繼電反饋

2.1 繼電理論

圖4所示的是一個繼電反饋系統，其中，Gp是被控對象的傳遞函數，y是控制器輸出，r是設定點，e是偏差，u是操作的輸入數值，反饋回路中放置一個幅值為d的繼電環節。Astrom和Hagglund的繼電反饋試驗就是基于這樣的觀察：當輸出滯后輸入-π弧度時，閉環系統將以Tu為周期振蕩。

2.2 繼電反饋算法

Astrom和Hagglund在1984年提出了基于繼電反饋控制的參數整定方法。這種自整定方法引入了繼電反饋控制，如圖5所示。其依據為大多數對象在繼電反饋的作用下都能產生穩定振蕩的原理，當過程輸出達到穩定狀態時，啟動整定程序，控制開關切換到b時，系統進入繼電整定狀態。繼電可以帶滯后，也可以不帶滯后，待不變的振蕩輸出量y（t）產生，通過測量這個極限環的性質（輸出的頻率和幅度），就可以測知對象臨界點的信息。當算出輸出的頻率與幅度后，通過算法或一定的約束條件可以得出PID參數，然后將開關撥a處，系統進入PID控制階段。

從圖5可知，被控對象只要在高頻具有至少-π的相位之后，就可在繼電反饋控制下產生周期為T的等幅振蕩，振蕩頻率正是使被控對象相位之后為-π的頻率，即奈氏曲線與負實軸交點的頻率，則這個臨界點的角頻率為： 3 基于繼電反饋的PID參數自整定

根據章節理論分析和推理，MATLAB中對電路圖并進行仿真，得到如圖6所示的電路圖。

設定值為48，經過仿真得到的結果如圖7所示。

繼電整定法的基本思想是在控制系統中設置測試模式和調節模式。在測試模式下，由一個繼電非線性環節來測試系統的振蕩頻率和振蕩幅值；在調節模式下，由系統的特征參數首先得出PID控制器參數，然后由控制器對系統的動態性能進行調節。如果系統的參數發生變化，則需要重新進入測試模式測試，測試完畢后再回到調節模式進行控制。

根據以上理論分析，我們可以采用繼電反饋的方法計算出PID參數，再用PID控制實現Buck-Boost的作用，MATLAB仿真圖形如圖8所示。

當開關Switch連接到繼電器一端運行電路時，可以得到自激振蕩的波形，如9所示。

通過計算，ku =0.028，Tu =5 ms，結合Z-N參數整定結果可得到PI參數分別是kp=0.012 7和Ti=4.17 ms；將得到的PI參數代入控制器，并將Switch連接控制器一端運行電路，得到PI自整定后的波形，如圖10所示。

比較以上兩種控制方法可發現，超前滯后校正需要通過比較復雜的傳遞函數計算來得到控制系統，而繼電反饋只需調整2種模式便可得到參數并實現控制，過程比較簡單。這兩種方法相對應的波形圖有差別，超前滯后的響應更快、上升時間較短，但最終的穩定值基本一致。由于繼電反饋的參數計算還有其他方法，可以進行改進，從而消除上升階段的紋波。

4 結論

本文基于PID控制的理論，對Buck-Boost電路應用了繼電反饋的方法進行參數整定，并根據繼電反饋下觀測被控過程的極限環振蕩以及Z-N公式，推導了相應的PID控制器參數整定公式。

繼電反饋法是在閉環控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現極限環振蕩，從而獲得過程臨界動態特性參數，再利用Z-N法整定公式獲得PI控制器的參數。該方法簡單、可靠、易于計算，相比之前出現的多種PID參數自整定技術，繼電反饋整定技術有許多優點：①這種方法耗時較少、易于使用。②繼電反饋整定的調節過程屬于閉環控制過程。因此，適當選擇繼電參數可以使過程的頻率響應維持在設定點附近，即使過程處于非線性區域，也不會影響系統的正常運行。這種方法可以適用于高度非線性的過程對象。③這種方法需要較少的先驗知識，對于一些復雜的自適應控制器是非常有用的。

參考文獻

[1]曹剛.PID控制器參數整定方法及其應用研究[D].杭州：浙江大學，2004.

[2]楊智.朱海鋒，黃以華.PID控制器設計與參數整定方法綜述[J].化工自動化及儀表，2005，32（05）.

[3]王淯舒，孫培德，呂蕾.基于自整定模糊PID控制的Buck變換器設計與仿真[J].自動化與信息工程，2014（05）.

[4]謝元旦，夏淑艷.PID調節器參數的繼電自整定方法[J].控制與決策，1993，8（01）.

[5]張衛平.開關變換器的建模與控制[M].北京：中國電力出版社，2006.

[6]黃友悅，曲立國.PID控制器參數整定與實現[M].北京：科學出版社，2010.

[7]陳福祥，楊芝雄.PID調節器自整定的PM法及其公式推導[J].自動化學報，1993（12）.

〔編輯：張思楠〕