基于內模滑模控制法的氣體質量流量控制系統的研究

程子珍，張雷，英昌盛

（1.長春理工大學理學院，長春 130022；2.長春理工大學科技處，長春 130022；3.吉林師范大學計算機學院，四平 136000）

基于內模滑模控制法的氣體質量流量控制系統的研究

程子珍1，張雷2，英昌盛3

（1.長春理工大學理學院，長春 130022；2.長春理工大學科技處，長春 130022；3.吉林師范大學計算機學院，四平 136000）

為了解決當氣體質量流量控制器多次快速改變輸出流量數值的設定值后，氣體質量流量傳感器無法迅速響應控制器設定點的快速變化，進而引起該傳感器響應遲滯這一問題，對影響氣體質量流量控制系統控制性能的因素進行分析，采用一種新的控制方法—內模滑模控制法。從控制器結構出發，分析它的工作原理，利用Simulink對控制系統進行建模仿真，通過與PI算法控制器的對比，分析比較兩個控制器對傳感器補償后的系統響應結果，驗證新方案的可行性。研究結果表明，這種控制方法響應迅速，控制精度高，提高了系統的穩定性，滿足試驗測試要求。

氣體質量流量控制器；氣體質量流量傳感器；響應遲滯；內模滑模控制方法

在工業生產中，氣體質量流量控制系統廣泛應用于高精密配氣儀［1］、半導體制造工藝等領域。隨著檢測標準的標不斷提高，現代技術產業生產對產品質量有了更高的要求。氣體質量流量控制系統的組成包括［2］氣體質量流量傳感器，控制器以及針型閥。控制器作為系統的核心部件，通過調整控制器的各項參數，優化系統給定的條件（如上游壓力、下游壓力，物理方向以及設定點等），降低系統誤差，提高控制精度。目前PI控制器［3］是市場上比較常見的控制器類型，當控制系統對控制器動態響應要求不高時，可以選用PI控制器，但是針對多次快速改變控制器的設定條件后，PI控制器便無法有效的補償氣體質量流量傳感器因響應遲滯所帶來的控制誤差，導致其控制性能受到影響。

本文針對這一問題，設計了一個采用內模滑模控制方法的控制器來代替PI算法的控制器的方案，與PI控制器相比，所設計的內模滑模控制器對有輸入時滯的不確定性系統具有較強的魯棒性，尤其是對非線性系統的控制具有良好的控制效果，由于內模滑模控制器算法簡單，響應速度快，對外界噪聲干擾和參數攝動具有魯棒性，通過狀態變換的方法迫使系統按照滑模狀態軌跡運動，有效的補償傳感器因響應遲滯造成的系統誤差，提高系統的動態響應和控制精度。

1 現質量流量控制系統設計的缺陷

1.1 氣體流量傳感器工作原理

該類型的傳感器是采用熱溫差原理調節氣體的流量的閉環控制輸出系統［4］。在傳感器內部結構中采用毛細管傳熱溫差量熱法原理測量氣體的質量流量，傳感器內部管道在電流作用下對兩端的熱敏電阻絲加熱，當氣體流經管道上游端的熱敏電阻絲后，會帶走一部分熱敏電阻絲的熱量，使上游與下游之間的電橋產生一個溫度差，通過塞貝爾效應推算電橋兩端溫度的變化確定氣體的流量值，結構原理圖如圖1。

圖1 質量流量控制器結構原理圖

1.2 氣體流量傳感器的局限性

理想狀態下，當單位時間內氣體流量以一定比例的速度增大并流經傳感器［5］，理論上傳感器檢測到的氣體流量增長應該是線性的。但是實際流量曲線表現為一個近似的階躍函數。這是由于當氣體流經傳感器的管道內，在較短的時間周期內傳感器電橋兩端熱敏電阻絲的熱量被氣流帶走從而溫度變化不明顯，緩慢的熱傳導率在相同的溫度裝置中需要一個比較長的時間周期，進而引起傳感器響應遲滯，最終導致實際流量曲線與理想的流量值不相符。實際流量曲線與理想流量的關系如圖2。因此需要在控制系統引入誤差修正的手段來使實際測得的流量輸出趨于理論值。圖中τ代表時間常數。

圖2 實際曲線與理想曲線的時間與流量的關系

2 設計內模滑模控制器

氣體流量傳感器響應曲線，本質上可以看作是控制作用不連續的非線性控制。不過系統的“結構”并不固定，而是依照著當前的狀態有目的不斷變化的。現提出結構變化的過程中，若能設計出一種模態控制，可以讓系統狀態點沿著軌跡逐漸穩定到平衡點，則稱之為“滑動模態”控制，簡稱滑模控制（Sliding mode controller，SMC）。這種滑模控制的表達式如公式（1）

其中，η是控制使系統達到平滑狀態的可調速度參數（或稱可調增益），δ是用來降低曲線抖動的函數，滑動曲面S(t)是滑動模態運動時系統沿著該曲面運動的函數。

依據這種原理，引用一種內模滑模控制器（Internal model Sliding mode controller，IM-SMC）來解決響應延遲問題。其控制原理結構如圖3所示：

圖3 內膜滑膜控制原理結構圖

由上圖3可以看出，該控制器分為兩個部分：滑膜控制器和相軌跡漸近穩定模態控制器。其中滑膜控制器的主要作用是保持控制系統可以按照設定的閉環滑動的軌跡運動，相軌跡漸近穩定模態控制器是為了使其系統的運行軌跡可以達到抵達的平衡點，實現自主修正模型控制量。在這里通過采用Smith預估控制［6］，在滑模控制中引入一個預估補償模型—一階加純滯后（A first-order plus dead time，FOPDT），用以調節因較大的純滯后時間造成的時間延遲，從而使閉環特征方程不含純滯后項，抵消純滯后所造成的影響，提高該閉環系統的動態響應。根據滑膜控制公式，一階加純滯后（FOPDT）的表達式為

其中，K—靜態增益，t0—純滯后時間，α—一階滯后。這個模型主要由以下兩個部分構成。

其中，G+是這個模型的延遲函數，G-是消除了模型中的時間延遲的函數，在這個模型的引入下，原理圖改進為圖4。

圖4 引入FOPDT的內膜滑模控制原理圖

接下來假設滑模控制的滑動曲面S(t)［7］的表達式為

其中，λ—調整參數；r(t)—給定參考值；y-(t)—模型的滯后輸出；y(t)—控制變量；em(t)—模型誤差；e-(t)—給定參考值r(t)與模型無延遲輸出y-(t)之間的誤差。

由公式（5）可以看出滑模控制由給定參考值、模型輸出，以及模型誤差共同完成系統功能控制，控制變量可以看做是該模型輸出響應的反饋［8］。所以根據控制結構模型，有下面變形公式：

則簡化后公式（5）可以被改寫為：

為了滿足滑動條件，dS(t)/dt=0，所以從公式（6）和公式（7）可以得出

把延遲函數（4）代回公式（1）并進行微分，可以得到公式

把以上兩個公式相加可以得到一階加純滯后的模態控制方程

把一階加純滯后方程代回原滑膜控制方程，得出滑模控制的改進方程（u(t)為控制輸入）

要完成滑模控制設計，需要建立一套調整方程，來減小系統誤差，提高輸出的響應特性。這里采用Neider-Mead算法（也叫單純形算法）對得到的滑模控制方程進行約束，從而來加快算法的收斂速率。其約束方程為：

代入滑模控制方程，最終得到滑模控制方程和畫面表達式為

其中sign（K）為靜態增益［9-10］

內模滑模控制器的simulink仿真模型如圖5所示：

圖5 內模滑模控制器仿真模型圖

3 實驗結果與分析

圖6 PI控制器與內模滑模控制器仿真結果圖

表1 均方根誤差結果比較

4 結論

仿真試驗結果表明，利用內模滑模控制方法的控制器有效的改善了質量流量控制系統中傳感器響應遲滯的問題，提高了該系統的穩定性和控制精度，彌補了傳統PI控制器響應速度慢的缺點，并且這種變結構滑模控制方法設計簡單，可以滿足質量流量控制系統的氣體流量控制的實驗要求。

［1］于鵬.基于質量流量的智能氣體配比儀的開發與研究［D］.沈陽：沈陽理工大學，2008.

［2］程子珍.基于PID算法的氣體質量流量控制器的研究［D］.長春：長春理工大學，2017.

［3］李鐘慎.FOPDT模型的PI參數整定法［J］.組合機床與自動化加工技術，2006，（10）：63-66.

［4］JohnC Harley，Yufend Huang，et al.Gas flow in micro-channels［J］.Fluid Mechanics，1995（284）：257-274.

［5］聶樂樂，李麗娟，王勁松，等.基于Labview模糊PID溫度控制系統［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2011，34（4）：59-60.

［6］楊海勇.史密斯預估補償控制及MATLAB仿真［J］.科技資訊，2007（29）：4-5.

［7］Carlos Smith，Oscar Camacho.Sliding Mode Control：An Approach to Regulate Nonlinear Chemical Processes［J］.ISA Trans，2000，39（2）：205-218.

［8］孟鑫，王忠，馬淋軍，等.電子節氣門滑模變結構控制硬件在環仿真的試驗研究［J］.測控技術，2011，40（1）：61-68.

［9］張勇，鞏敦衛，張婉秋.一種基于單純算法的改進微粒子群優化算法及收斂性分析［J］.自動化學報，2009（3）：290-296.

［10］吳寶舉，李碩，王曉輝.自治水下機器人自適應滑模控制［J］.機械設計與制造，2010（7）：142-144.

Research on Internal Model Sliding Mode Method in Gas Mass Flow Control System

CHENG Zizhen1，ZHANG Lei2，YING Changsheng3
（1.School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.Science and Technology Department，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；3.Computer College，Jilin Normal University，Siping 136000）

In order to solve the problem that while the gas mass flow controller repeatedly changes the output flow value，gas mass flow sensor cannot quickly respond to the rapid change and therefore lead to sensor’s measurement lag，the factors affecting the control performance of Gas Mass Flow Control System are analysed，and a new method named Internal Model Sliding Mode method is adopted.The working principle of controller structure is analysed so as to build model and simulate the control system by Simulink.The feasibility of the new method is verified by comparing response results of control system with PI algorithm controller.This study results show that the response of new method is more faster，accurate and stable，which means that the new method meets the test requirements.

mass flow control system；gas mass flow sensor；response lag；internal model sliding mode method

U463

A

1672-9870（2017）01-0030-04

2016-10-26

程子珍（1991-），女，碩士研究生，E-mail：963512619@qq.com

張雷（1978-），男，博士，副研究員，E-mail：benchi45009@qq.com