基于灰色自適應等維遞補算法的區域經濟產值預測*

陳雪改 王 飛

(河海大學商學院 南京 211100)

基于灰色自適應等維遞補算法的區域經濟產值預測*

陳雪改 王 飛

(河海大學商學院 南京 211100)

針對GM(1,1)模型時間序列數據量少、數據信息不完整帶來的預測誤差問題,通過運用分析未知數據的預測方法以及時間序列的數據特征,在改進原始模型缺陷的基礎上,提出一種新的預測方法—自適應灰色遞補算法。結合預測方法的理論推導過程,總結出預測的算法步驟,使得預測計算過程更簡潔。最后,利用A省的生態農業發展模式近幾年經濟產值的實際數據來驗證預測算法,結果表明:農業觀光園、民俗景區旅游和設施農業三種形式生態農業產值預測誤差分別僅為0.04、0.001和0.0008,作為一種全新的方法,該算法對時間序列數據的預測具有較高的精度。

灰色系統; GM(1,1)模型; GM(1,n)模型; 數據預測; 生態農業; 經濟產值

Class Number TN02

1 引言

目前,對于經濟產值、年度GDP等時間序列的數據的研究已經有了相當成熟的理論成果[1]。為了節省數據的存儲空間,數據庫往往只存儲原始數據,那么對于時間序列數據的預測就成為了一個非常重要的課題[2]。傳統的回歸預測、神經網絡等預測模型通常對計算方法以及樣本數據的容量和質量都有較高的要求[3～4]。由于現有數據收集以及存儲的技術手段落后,大多數的統計數據通常會存在時間序列短、數據庫數據量少、數據信息不完整等問題[5]。針對這些數據序列,灰色系統預測算法是一種比較合適的預測方法[7]。本研究在這類預測模型算法的基礎上,借助變量的微分形式建立預測模型,利用時間序列數據的實時動態變化的特點改進原算法的自適應性,對數據進行循環滾動處理,從而保證數據序列的動態性,根據現有數據做出較為準確的預測數據。另外,綜合分析了預測算法的具體過程并通過實例驗證給出算法的有效性。

2 算法的基礎思想

2.1 自適應灰色預測的基本思想

GM(1,1)灰色預測模型是灰色系統的核心理論部分,它通過已知的數據將系統信息的一些抽象概念進行量化,建立量化模型,進而進行優化模型預測未知的數據信息[8～9]。具體是將無規律的數據資料進行累加,生成具有規律性的數列,在計算機環境下實現預測算法對數據得到處理過程[10],則得到原始數據的預測值。其模型定義如下

Y=(r0(i)),B=(-z1(i),1)(n-1)×2,i=1,…,n

(1)

2.2 等維灰色遞補的基本思想

GM(1,1)模型由當前時刻開始來預測將來時刻,要預測的未來時刻越遠,得到預測值的灰區間越大,影響長期預測的效果,只能給出大致的趨勢要求[11]。這是因為預測模型算法設置灰參數值估計的時候沒有考慮到它的動態時變性[12～13]。針對這個動態問題,GM(1,1)預測相關算法考慮采用已知時序數列計算得出一個預測值,隨后利用算法流程中的循環節將新的預測值添加到已知時序數列,來替代序列中最老的那一項數據,確保序列維數不變,這樣就能夠使預測灰數不斷地進行新陳代謝,依次迭代預測,逐個進行遞補,循環進行就能夠完成預測目標,其核心是遞補預測數據確保時序數列保持維數相等。

3 自適應灰色遞補算法

3.1 預測模型的建立

考慮到模型的適用性,首先將GM(1,1)預測模型拓展到包含多個變量的GM(1,n)預測模型[14],結合變量間的相互關系,將模型繼續改進得到MGM(1,n)模型即自適應灰色遞補預測模型。

對于時間序列變量對應的1-GAO序列,其MGM(1,n)的預測模型為

X(1)(t)=eAtX(1)(0)+A-1(eAt-I)

(2)

這樣就可以得到修正后的MGM(1,n)預測模型:

(3)

3.2 模型預測的算法步驟

根據對灰色等維遞補算法的分析,可以其具體算法描述如下

Step2:利用迭代計算公式X(1)(t)=eAtX(1)(0)+A-1(eAt-I)對X(1)(k)進行相應的處理,即計算預測變量的連續時間序列;

以上算法步驟所對應的流程圖如圖1所示。

圖1 自適應灰色等維遞補算法的流程圖

4 實例驗證

A省該地區生態農業的主要表現形式有三種:農業觀光園Y1、民俗景區旅游Y2、設施農業Y3,并將以上三個變量的產值以及三者的產值之和Y0作為系統特征變量。另外,分別用X1、X2、X3、X4表示生態產業產值、農林牧總產值、農林牧業方向上的技術合同成交項數量和農村固定資產投資額度這四種影響生態農業發展的因素,并采用改進的MGM(1,n)模型對三種生態農業形式未來五年產值變化進行預測比較,分析該省五年內生態農業的發展方向。其原始數據如表1所示。

表1 A省生態農業及相關因素原始數據表(單位:萬元項)

現在就利用上一部分改進的MGM(1,n)模型預測未來五年三種形式生態農業的產值變化,分析A省生態農業未來五年內農業發展的方向。另外從生態農業消費市場容量以及發展投資角度,考慮上述三種形式生態農業之間的相互影響、相互聯系,運用改進的自適應灰色遞補預測模型對其收入進行預測。模型包含的相關因素不僅包含Xi,i=1,…,4,而且也包含系統變量Yi,i=1,…,3,因此MGM(1,n)預測模型中n=6。這樣采用該模型對三種不同形式生態農業五年(2011～2015)產值變化進行預測,結果如表2所示。

表2 2011～2015年不同形式生態農業產值預測值

另外,為了表現農業觀光園、民俗景區旅游、設施農業三個系統變量的產值變化趨勢,繪制三個變量2006～2015年的產值以及預測值折線圖如圖2所示。

圖2 2006～2015年三個變量的產值以及預測值折線圖

為了能夠直觀地看出預測結果的效果,下面運用殘差檢驗對序列Y1、Y2、Y3、X1、X2、X3、X4的預測值與實際值的誤差進行檢驗,結果如表3所示。

表3 不同系統變量殘差檢驗平均相對誤差(單位:%)

由殘差檢驗平均相對誤差可知基于自適應MGM(1,n)模型的預測算法對不同系統變量Yi,i=1,…,3及其他四個序列Xi,i=1,…,4都具有較高的擬合精度。另外,將表2中三種形式生態農業產值的2011年預測值與表1中三者產值的原始數據對比,得到誤差水平分別為0.04、0.001、0.0008,遠小于臨界值0.05的水平,因此采用自適應MGM(1,n)預測模型對于這三種不同形式生態農業發展速度的預測具有較高的精度。

5 結語

通過多變量的自適應灰色等維預測算法對A省生態農業2011～2015年生態農業發展方向預測的結果,可以看出,未來五年內(2011～2015年)該省生態農業中的農業觀光園、民俗旅游、設施農業產值都將不斷增長。因此從農林牧發展速度和農村投資結構的角度來看設施農業和農業觀光園產值占生態農業總產值的比重將不斷提高,因此在全面發展生態農業的同時,二者將優先發展。

根據預測算法的計算過程以及對預測結果的驗證,不僅僅說明了預測模型以及算法的正確性,更重要的是本文提出的預測方法提供了對時間序列的未來一段時期內數據預測的一種全新的方法。

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Area Economic Output Forecast Based on Gray Recurrence Equal Dimension Algorithm

CHEN Xuegai WANG Fei

(School of Business, Hohai University, Nanjing 211100)

The GM(1,1) model has a prediction error problem caused by less time-series data, incomplete data, by analyzing prediction methods of unknown data and features of time series data, on the basis of improving the original model defect, a new prediction method-adaptive algorithm gray fill vacancies is proposed. Combined with prediction theory derivation process, prediction algorithm steps are summarized to make prediction calculation process more concise. Finally, economic output of province A ecological agriculture development model of in recent years is used to to verify the prediction algorithm, the results show that agricultural sightseeing garden, folk scenic tourist facilities and three forms of ecological agriculture agricultural output prediction error are only 0.04, 0.001 and 0.0008, As a new method, the algorithm to predict the time series data has high accuracy.

grey system, GM(1,1) model, GM(1,n) model, data forecast, ecological agriculture, economic output

2016年9月11日,

2016年10月17日

國家社會科學規劃基金資助一般項目(編號:15BGL054);江蘇高校哲學社會科學研究重點項目(編號:20162DIXM008);自然科學基金項目(編號:71603070)資助。

陳雪改,女,碩士研究生,研究方向:公司金融。王飛,男,碩士生導師,研究方向:財務管理和會計金融。

TN02

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.001