基于雙邊帶信號的模擬調制系統研究*

趙普渡

(天津機電職業技術學院 天津 300350)

基于雙邊帶信號的模擬調制系統研究*

趙普渡

(天津機電職業技術學院 天津 300350)

模擬調制系統的主要功能是用來自信源的基帶模擬信號去調制某個載波。當已調信號為雙邊帶(抑制載波)信號時,頻譜中包含兩個具有相同信息的邊帶。論文著重研究了對信號如何進行抑制載波雙邊帶的調幅和解調的問題,并且編制相對應的程序應用Matlab軟件進行模擬仿真。

模擬調制; 雙邊帶調制; 解調; MATLAB仿真

Class Number TP391.9

1 引言

模擬調制是指用來自信源的基帶模擬信號去調制某個載波。載波是一個確知的周期性波形。在本文中討論的載波波形是余弦波,它的數學表示式為

c(t)=Acos(ω0+φ0)

式中,A為振幅;ω0為載波角頻率;φ0為初始相位。

載波有三個參量,即振幅A、載波角頻率ω0和初始相位φ0。調制的結果將使載波的某個參量隨信號而變,或者說是用載波的某個參量值代表自信源來的信號的值。把自信源來的信號稱為調制信號m(t),而把受調制后的載波稱為已調信號s(t)。進行調制的部件則稱為調制器(如圖1所示)。

調制有已下兩方面的目的。第一,通過調制可以把基帶調制信號的頻譜移到載波頻率附近。這就將基帶信號變換為通帶信號。選擇不同的載波頻率,就可以將信號的頻譜搬移到希望的頻段上。這樣的頻譜搬移或者是為了適應信道傳輸的要求,或者是為了將多個信號合并起來用作多路傳輸。第二,通過調制可以提高信號通過信道傳輸時的抗干擾能力。同時,調制不僅影響抗干擾能力,還和傳輸效率有關。具體地說就是,不同調制方式產生的已調信號的帶寬不同,因此影響傳輸帶寬的利用率[12]。

圖1 調制器

模擬調制分為線性調制和非線性調制。線性調制的已調信號的頻譜結構和調制信號的頻譜結構相同,即已調信號的頻譜是調制信號頻譜沿頻率軸平移的結果。線性調制也稱為幅度調制,是使正弦波的幅度隨著調制信號作線性變化的過程。這類調制方式主要包括雙邊帶幅度調制(DSB-AM)、普通幅度調制、單邊帶幅度調制(SSB-AM)和殘留邊帶幅度調制(VSB)等方式。這些調制方式廣泛應用于AM無線電廣播、TV視頻廣播、點到點通信和多路復用等系統中。本文僅就雙邊帶幅度調制加以分析。

2 線性調制

設載波為

c(t)=Acosω0t=Acos2πf0t

(1)

式中,A為振幅(V);f0為頻率(Hz);ω0=2πf0為角頻率(rad/s)。

在上面載波的定義式中已經假定其初始相位為0,這樣假定并不影響討論的一般性。此外,還假設調制信號為m(t),已調信號為s(t)。

線性調制器的原理模型如圖2所示。圖中調制信號m(t)和載波在相乘器中相乘,相乘的結果為

s′(t)=m(t)Acosω0t

(2)

然后將它通過一個傳輸函數為H(f)的帶通濾波器,得出已調信號s(t)。

圖2 線性調制器的原理模型

現在設調制信號m(t)為一個能量信號,其頻譜密度為M(f),它們之間是傅里葉變換關系,并用“?”表示傅里葉變換,則有:

m(t)?M(f)

(3)

m(t)Acosω0t?S′(f)

(4)

(5)

由式(2)可見,相乘器的輸出信號s′(t)是一個幅度與m(t)成正比的余弦波,即載波波形的振幅受到了調制。另外由式(5)可以看出,相乘器輸出信號的頻譜密度S′(f)是調制信號的頻譜密度M(f)平移的結果(差一個常數因子)。由于這里的相乘器輸出信號的頻譜密度是調制信號頻譜密度的平移,即在頻域中兩者之間是線性變換關系,所以稱其為線性調制。應當注意,在時域中,即在波形上,調制信號m(t)和相乘器輸出信號s′(t)之間并不是線性變換關系。

3 振幅調制(AM)

設調制信號m(t)包含直流分量,并設其表示式可以寫為[1+m′(t)],其中m′(t)為調制信號中的交流分量,且|m′(t)|≤1。|m(t)|的最大值稱為調幅度m,并有m≤1。這樣,相乘器的輸出信號表示式可以寫為

s′(t)=[1+m′(t)]Acosω0t

(6)

由上式可以看出,s′(t)的包絡中包含一個直流分量A,在A的基礎上疊加有一個交變分量m′(t)A。由于m′(t)的絕對值不大于1,所以s′(t)額包絡不小于0,即包絡不可能為負值。這時,若濾波器的傳輸函數H(f)能使s′(t)的頻譜密度S′(f)無失真地完全通過,則調制器輸出端得到的信號s(t)就是振幅調制信號,簡稱調幅(AM)信號。對于不包含直流分量的調制信號,為了得到振幅調制,通常采用其他較簡單的調制器電路,而不采用加入直流分量的方法。

若調制信號m′(t)是一個余弦波cosΩt,在調幅度m為最大(等于100%)時，已調信號的兩個邊帶的功率之和等于載波功率的一半。也就是說,調幅信號中的大部分功率被載波占用,而載波本身并不含有基帶信號的信息。所以,可以不傳輸此載波,這樣就得到了雙邊帶調制。

4 雙邊帶(DSB)調制

在線性調制器中的調制信號m(t)若沒有直流分量,則在相乘器的輸出信號中將沒有載波分量。這時的已調信號頻譜即如圖3(b)所示。由于此時的頻譜中包含有兩個邊帶,且這兩個邊帶包含相同的信息,所以將其稱為雙邊帶調制,全稱為雙邊帶抑制載波調制。這兩個邊帶分別稱為上邊帶和下邊帶;將頻譜位置高于載頻的邊帶稱為上邊帶,低于載波的稱為下邊帶。

圖3 雙邊帶調制信號的頻譜

由于發送DSB信號時不發送載波,所以可以節省發送載波的功率。但是解調時需要在接收端的電路中加入載波,載波的頻率和相位應該和發送端的完全一致。故接收電路較為復雜。圖4所示為這種解調器的一種原理方框圖。

圖4 雙邊帶信號解調器原理方框圖

設接受的DSB信號為m′(t)Acosω0t,并設接收端的本地載波的頻率和相位都有一定的誤差,即設其表示式為cos[(ω0+Δω)t+φ],則兩者相乘后的乘積為r′(t) =m′(t)cosω0tcos[(ω0+Δω)t+φ]

5 Matlab仿真

下面用兩個例子說明如何采用Matlab軟件工具實現對信號進行抑制載波雙邊帶幅度的調制和解調,并且繪制相關的圖形。

1) 假設基帶信號為

其中周期T=0.24。普通AM調制的載波頻率為300Hz,載波幅度為3。畫出基帶信號、DSB-AM和AM已調信號的歸一化時域波形和頻譜。

clc;close all;clear all;

T=0.24;ts=0.001;fc=300;

A=3;fs=1/ts;

t=[0:ts:T];

m=[2*ones(1,T/(4*ts)),-1*ones(1,T/(2*ts)),zeros(1,T/(4*ts)+1)];

c=cos(2*pi*fc.*t);

am=(A*(1+m)).*c;

dsb=m.*c;

f=(1:1024).*fs/1024;

m_spec=abs(fft(m,1024));

dsb_spec=abs(fft(dsb,1024));

am_spec=abs(fft(am,1024));

subplot(3,1,1);

plot(m);title('基帶信號時域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);

plot(dsb);title('DSB-AM調制信號時域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);

plot(am);title('AM調制信號時域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');

figure(2);

subplot(3,1,1);

plot(f,m_spec);title('基帶信號頻譜');xlabel('f/Hz');ylabel('M(f)');

subplot(3,1,2);

plot(f,dsb_spec);title('DSB-AM調制信號頻譜');xlabel('f/Hz');ylabel('DSB AM(f)');

subplot(3,1,3);

plot(f,am_spec);title('AM調制信號頻譜');xlabel('f/Hz');ylabel('AM(f)');

運行程序,得到的結果如圖5和圖6所示。

圖5 基帶信號、DSB-AM和AM信號的頻譜

圖6 基帶信號、DSB-AM和AM信號的時域波形圖

2) 對頻率為30Hz的余弦信號進行DSB-AM雙邊帶幅度調制,載波頻率為300Hz,并采用相干解調法實現解調。

clear;clc;close all;

fm=30;fc=300;T=1;

t=0:0.001:T;

m=2*cos(2*pi*fm*t);

dsb=m.*cos(2*pi*fc*t);

subplot(211);

plot(t,dsb);

title('DSB-AM調制信號');xlabel('t');

%% DSB-AM 相干解調 %%

r=dsb.*cos(2*pi*fc*t);

r=r-mean(r);

b=fir1(40,0.01);

rt=filter(b,1,r);

subplot(212);

plot(t,rt);title('相干解調后的信號');xlabel('t');

運行程序得到的運行結果圖7所示,圖7中分別給出了DSB-AM已調信號的時域波形圖和相干解調后的時域波形圖。

圖7 DSB-AM信號的調制與解調

由解調波形看出與已知信號波形相同,雙邊帶調制是對基帶信號的線性頻譜搬移,調制前后頻譜僅僅是位置發生了改變,頻譜形狀沒有太大的改變,故雙邊帶波形的調制與解調得到實現[11]。

6 結語

由上述研究可以看出,雙邊帶調幅信號上、下邊帶都含有調制信號的全部信息,可以只發射一個邊帶就能實現全部信息的發送,占用的頻帶寬度為調制信號頻帶寬度的兩倍,與普通AM調制相比功率利用率高,大大地節省了發射功率,所用電路簡單。但它有以下缺點:接收頻帶寬,對噪聲及干擾敏感;與普通AM調制相比解調復雜。

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Analog Modulation System Based on Double Side Band Signal

ZHAO Pudu

(Tianjin Vocational College of Mechanics And Electricity, Tianjin 300350)

The main function of analog modulation system is to modulate a carrier wave from the base band analog signal from the source. When the modulated signal is a bilateral band(suppressed carrier) signal, the spectrum contains two side bands with the same information. This paper focuses on the problem of how to suppress the amplitude modulation and demodulation of the signal, and the corresponding program is used to simulate the Matlab software.

analog modulation, double side band modulation, demodulation, Matlab simulation

2016年9月4日,

2016年10月21日

趙普渡,男,講師,研究方向:應用電子技術。

TP391.9

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.017