神奇的“黃金分割”

具有美感的黃金分割，以其嚴(yán)格的比例性、和諧性、藝術(shù)性而著稱。許多藝術(shù)家在不同領(lǐng)域的創(chuàng)作中都會(huì)遵循這個(gè)比例來(lái)打造自己的作品。黃金分割的魅力是無(wú)窮的，直到今天，仍然有許多人沉醉其中。

黃金分割最早被古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)。有一次，他路過(guò)一家鐵匠作坊，被里面叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏著什么秘密呢？他走進(jìn)作坊，測(cè)量了鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關(guān)系。回到家中，他又取出一根線，分為兩段，反復(fù)比較，最后認(rèn)定1：0.618的比例最為優(yōu)美。

公元4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)地研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。公元前300年前后，歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，《幾何原本》也成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱黃金分割的比例為“神圣比例”，并專門為此著書論述。德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒則稱黃金分割為“神圣分割”。到19世紀(jì)，“黃金分割”這一名稱才逐漸通行。

黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，20世紀(jì)70年代在中國(guó)推廣。

德國(guó)美學(xué)家萊辛首先把這一比例稱為黃金分割律。此律的意思是：整體與較大部分之比等于較大部分與較小部分之比。如果物體、圖形的各部分的關(guān)系都符合這種分割律，它就具有嚴(yán)格的比例性，能使人產(chǎn)生最悅目的印象。

在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉別致。古希臘的帕特農(nóng)神廟嚴(yán)整的大理石柱廊，就是根據(jù)黃金分割的原理分割了整個(gè)神廟，才使得這座神廟成為人們心目中威嚴(yán)、繁榮和美德的最高象征。而當(dāng)今舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔，也是根據(jù)黃金分割的原理來(lái)建造的。

植物和動(dòng)物中都存在著黃金分割，一棵小樹(shù)如果始終保持著幼時(shí)增高和長(zhǎng)粗的比例，那么最終會(huì)因?yàn)樽约旱摹凹?xì)高個(gè)子”而倒下。為了能在大自然的雨雪風(fēng)霜中生存下來(lái)，它選擇了長(zhǎng)高和長(zhǎng)粗的最佳比例，即黃金分割0.618。

許多植物萌生的葉片、枝頭或花瓣，也都是按黃金分割分布的。我們從上往下看，不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：它們把水平面360°角分為大約222.5°和137.5°（兩者的比例大約是0.618）。也就是說(shuō)，任意兩相鄰的葉片、枝頭或者花瓣都沿著這兩個(gè)角度伸展。這樣一來(lái)，盡管它們不斷輪生，卻互不重疊，確保了光合作用。像薊草、一些蔬菜的葉子、玫瑰花瓣等，以莖為中心，繞著它盤旋生長(zhǎng)，相鄰的兩片葉子或兩朵花瓣所指方向的夾角與圓周角360°的差之比正好符合黃金分割。

人體本身也和0.618密切相關(guān)，對(duì)人體解剖很有研究的意大利畫家達(dá)·芬奇發(fā)現(xiàn)，人的肚臍位于身長(zhǎng)的0.618處，人體存在著肚臍、咽喉、膝蓋、肘關(guān)節(jié)四個(gè)黃金分割點(diǎn)，它們也是人賴以生存的四處要害。

藝術(shù)家們?cè)诶L畫和雕塑時(shí)都是以這一比例為標(biāo)準(zhǔn)的，以確保作品達(dá)到最佳水平。太陽(yáng)神阿波羅、愛(ài)神維納斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表著男女標(biāo)準(zhǔn)的健美體型，就在于他們身體的比例完全符合黃金分割律，是最優(yōu)化比例在他們身上的體現(xiàn)。

軍事學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，黃金分割與戰(zhàn)爭(zhēng)還有著不解之緣。成吉思汗的蒙古騎兵來(lái)勢(shì)兇猛，所向無(wú)敵。研究表明，他之所以能夠成為戰(zhàn)爭(zhēng)中的“一代天驕”，在于把戰(zhàn)斗編配結(jié)構(gòu)確定在0.618上。與西方傳統(tǒng)的方陣截然不同，蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形在五排制陣型中，重騎兵和輕騎兵人數(shù)比例為2：3。

除此之外，黃金分割還有著更多的秘密等待著我們?nèi)ソ沂尽?/p>

（本文摘自《數(shù)學(xué)的故事》一書，北方婦女兒童出版社出版）