改進型Sierpinski三角形分形多頻天線研究

鮑秋香，戴春華

(1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001；2.海軍駐揚州七二三所軍事代表室，江蘇 揚州 225001)

改進型Sierpinski三角形分形多頻天線研究

鮑秋香1，戴春華2

(1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001；2.海軍駐揚州七二三所軍事代表室，江蘇 揚州 225001)

分形天線可以實現多頻工作和尺寸減縮，在軍用與民用方面都有著很大的發展潛力。研究了一種新結構形式的改進型Sierpinski分形天線，與普通結構相比,其可以通過調節各個三角形的高度比例來調整頻比，且結構簡單，加工制作更容易。仿真結果驗證了改進型Sierpinski多三角形天線的多頻特性。

Sierpinski；分形天線；多頻

0 引 言

天線是無線電系統中的重要組成部分,在目前的無線通信領域中,特別是手持設備的普及,對天線的要求越來越高,小尺寸、多頻帶、易于集成是其主要的發展趨勢[1-2]。Sierpinski三角形墊片是由波蘭數學家Sierpinski提出來的一種分形結構，由于其所具有的多頻帶特性,在天線設計領域受到了廣泛的重視[3-4]。

研究表明，Sierpinski分形天線頻率諧振點的個數與天線的迭代次數有關，而且諧振頻率呈現周期性變化，即其幾個頻段有固定的頻比[5]。本文研究了一種新結構形式的改進型Sierpinski分形天線。與普通結構相比，新結構天線一方面可以通過調節各個三角形的高度比例來靈活地調整頻比；另一方面其結構簡單，加工制作更容易。

1 分形結構描述方法

迭代函數系統(IFS)是描述分形結構的通用方法[6]，它建立在一系列自仿射變換w的基礎之上，w可用公式表示為：

(1)

迭代函數系統是分形天線設計的強有力的工具，因為它提供了一種描述、分類和操作分形的通用方法。

2 普通Sierpinski三角形結構

Sierpinski三角形是通過一個正三角形建立起來的，生成過程如圖1所示。這個過程就是不斷地移走位于原始三角中心位置的小的倒三角形的過程。這個過程會產生3k個更小的三角形，面積為(3/4)k，其中k為迭代次數。每一級的三角形與上一級三角形的邊長尺寸比例為1/2。最終的 Sierpinski 三角包含無數個小三角，并且在任何尺度上都保持自相似性[5]。其迭代函數系統如下：

(2)

(3)

3 改進型Sierpinski三角形天線

普通Sierpinski三角形由于其結構的周期性相似特性，決定了其幾個頻段具有固定的頻比，無法在較大幅度范圍內調節頻比。這里研究了一種改進型的Sierpinski三角形碟形振子天線，其結構如圖2所示。它在結構上并不是嚴格的分形，可以通過調節各個三角形的高度比例以在較大幅度范圍內靈活地調整頻比。

任務要求所設計的多頻天線同時工作在X(8～12 GHz)、K(18～26.5 GHz)和Ka(26.5～40 GHz)3個頻段。最終優化設計后的天線參數如下：總尺寸為9.38 mm×9.38 mm，由大至小3個三角形的高度分別為1.2 mm、1.0 mm和1.3 mm。

4 仿真分析

天線S參數如圖3所示，從圖中可以看出，天線有如下3個諧振頻點f1、f2和f3：8.1 GHz、24.0 GHz、35.2 GHz，天線3個頻段的頻比為1∶3.0∶4.3。由天線的S11參數可知：天線具有明顯的多頻特性；且與常規Sierpinski分形結構具有固定的頻比不同(諧振頻率呈周期性變化)，改進后的結構可實現非固定的頻比，從而可以在較大幅度范圍內同時靈活地獲得所需的幾個頻段。

各頻段帶寬如下：頻段1和頻段3的S11小于-6.0 dB(對應電壓駐波比(VSWR)小于3.0)，帶寬分別為30.4%和2.1%；頻段2的S11小于-3.9 dB(對應VSWR小于4.5)，帶寬為3.1%。雖然已驗證了改進結構的多頻特性，但頻段2的阻抗匹配特性不夠理想，在后續工作中，還需進一步研究和改進。

所考察的天線性能包括S11參數和輻射方向圖性能，下面對其輻射方向圖性能進行研究。

不同頻點天線三維方向圖如圖4所示。在3個頻點，天線增益分別為1.7 dB、6.7 dB和6.6 dB。如圖4所示，頻點1輻射性能良好，方向圖無形變；頻點2和頻點3的方向圖存在一定的畸變，但可以滿足使用要求。通過仿真，驗證了改進型Sierpinski三角形天線的多頻特性。

為了更深入地對改進型的Sierpinski三角形碟形振子天線的輻射機理進行分析，這里對不同頻段天線表面電流進行了研究分析。不同頻段天線表面電流分布如圖5所示，圖中用黑色框線標出了電流較強的區域(除饋電點外)。各頻段電流分布規律如下：頻段1，電流分布在整個天線上；頻段2，在最大三角形附近區域的電流較強；頻段3，在中間一個三角形附近區域的電流較強。從電流分布規律可以進一步深入了解改進結構天線的傳輸和輻射機理。

5 結束語

本文研究了一種新結構形式的改進型Sierpinski分形天線，與普通結構相比，一方面可以通過調節各個三角形的高度比例來靈活的調整頻比；另一方面其結構簡單，加工制作更容易。仿真結果驗證了改進型Sierpinski多三角形天線的多頻特性。在后續工作中，將對其阻抗和輻射特性進行進一步的深入研究。

[1] 林澍.小型化分形天線的設計與分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2008.

[2] 葉華亮,小型平面多頻天線和超寬帶天線研究[D].廣州：華南理工大學，2010.

[3]PUENTEC,ROMEUJ,POUSR,GARCIAX,BENITEZF.FractalmultibandantennabasedontheSierpinskigasket[J].ElectronicLetters,1996,32(1):1-2.

[4]PUENTEC,ROMEUJ,POUSR,CARDAMAA.OnthebehavioroftheSierpinskimultibandantenna[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1998,46(4):517-524.

[5] 姚娜.分形天線在多頻無線通信中的研究與應用[D].西安:西安電子科技大學,2006.

[6]PEITGENHO,JURGENSH,SAUPED.ChaosandFractals:NewFrontiersofScience[M].NewYork:Springer,1992.

Study of Improved Multi-band Sierpinski Triangle Fractal Antenna

BAO Qiu-xiang1,DAI Chun-hua2

(1.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China； 2.Naval Representative Office Based in The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

Fractal antenna can realize the multi-band operation and size reduction,and possess great potential in military and civil fields.In this paper,an improved Sierpinski fractal antenna based on new structural style is studied.Compared with common structure,the improved antenna can adjust the frequency ratio through adjusting the height ratio of each triangle,and the structure is simple so that the facture is easy.The simulation result validates the multi-band characteristics of improved Sierpinski multi-triangle antenna.

Sierpinski;fractal antenna;multi-band

2016-06-02

TN823.16

A

CN32-1413(2017)01-0087-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.019