火箭助推器翼傘回收動力學仿真分析

蔣萬松，榮 偉

(北京空間機電研究所，北京100094)

【裝備理論與裝備技術】

火箭助推器翼傘回收動力學仿真分析

蔣萬松，榮 偉

(北京空間機電研究所，北京100094)

以基于可控翼傘回收技術的火箭助推器-控制平臺-翼傘多體飛行系統為研究對象，采用拉格朗日乘子法建立了兩體8自由度和三體10自由度多體動力學仿真模型，考慮了翼傘的表觀質量特性和火箭助推器的氣動力影響。研究了不同吊掛方式和有效載荷外形氣動力對系統滑翔和轉彎性能的影響。研究成果可以為翼傘系統的工程設計與應用提供參考。

火箭助推器；翼傘；多體動力學；拉格朗日乘子法

近年來，隨著我國空間技術的快速發展，火箭發射活動日益增加，盡管火箭助推器的落區避開了人口稠密地區，但火箭助推器殘骸及廢液等仍對一些村莊與小鎮居民的生命和財產造成很大威脅，不但加大了人員疏散成本，降低了火箭的運載能力，還造成了不良的政治影響。因此近年來，火箭及其組件的可重復使用技術已成為領域內的研究熱點。

翼傘不僅具有普通降落傘折疊包裝方便、體積小和質量輕的優點，而且具有良好的滑翔性、操縱性和穩定性，能夠使火箭助推器落點散布范圍減小，在航空航天飛行器和分離體的精確定點回收方面有著很高的應用價值。

火箭助推器翼傘回收系統，如圖1所示，主要由翼傘(包括傘衣、傘繩和吊帶等)、操縱控制系統和系統集成結構(控制平臺)組成，火箭助推器作為其有效載荷，控制系統設備布置在控制平臺或火箭助推器上，翼傘系統在火箭發射時包裝在火箭助推器的頭錐部位。目前國內外尚無采用翼傘系統對火箭助推器回收的先例。

為實現火箭助推器的定點回收任務，要對翼傘系統的飛行軌跡進行規劃和控制，前提是要對翼傘系統的動力學響應特性進行深入研究。然而，翼傘系統與傳統航空飛行器不同，翼傘與有效載荷或控制平臺之間存在明顯相對運動，尤其是開傘、轉彎機動或雀降機動過程中更加明顯，因此要從多體系統動力學的角度對翼傘-載荷系統進行動力學建模和分析；另外，翼傘是一種超輕結構，在分析翼傘系統的運動特性時，需要考慮翼傘表觀質量的影響[1-2]；此外，火箭助推器外形比一般有效載荷大得多，其外形氣動力對系統的影響尚無明確結論。本文進行了火箭助推器吊掛方式和有效載荷外形氣動力對翼傘系統性能影響仿真分析。

目前用于翼傘系統多體動力學特性研究的仿真模型均將傘體和有效載荷分別看作兩個獨立的剛體，不同之處在于連接約束模型，歸納起來主要分為3類：

第一類是“兩體+彈簧”，兩體(控制平臺簡化到火箭助推器固定結構上)間通過彈簧相連，連接點的空間位置顯式求解，彈簧參數設置依賴于設計和經驗，增加了求解自由度且難于收斂；以Vishnyak[3]，熊菁等[4-6]為代表。

第二類是“兩體+約束方程”，兩體間通過約束方程建立，保證了連接點空間位置的一致性，建模過程程式化，便于模型的擴展，但增加了求解自由度；以wolf[7]，Pillasch[8],Wise[9],Stricker[10],Christiaan[11]，陳建平[12-13]等為代表。

第三類采用“共鉸點兩體+扭簧”，兩體間共用一個坐標系原點，相對姿態關系通過扭簧建立關系，其參數的設置依賴于實際系統和仿真經驗，為最小解集系統。以Barrows[14]，Prakash[15]，Muller[16],Mooij[17],Gorman,Slegers和Costello[18-19]等為代表。

本研究采用擴展性好的拉格朗日乘子法(第二類模型)建立系統動力學方程，對兩種吊掛方式(如圖 1所示)和火箭助推器外形氣動力對系統滑翔和轉彎特性的影響進行研究。

圖1 火箭助推器翼傘系統回收過程示意圖

1 翼傘系統動力學建模

本文主要研究對象是火箭助推器翼傘回收系統在開傘和充氣張滿到著陸過程的系統動力學行為，不研究流場作用機理，因此對一般可控翼傘-控制平臺-載荷系統建立了兩體(控制平臺簡化到火箭助推器固定結構上)8DOF(自由度)和三體10DOF動力學仿真模型，采用Barrows表觀質量估算方法[1-2]進行翼傘表觀質量計算。

1.1 基本假設

在建立系統動力學仿真模型時，對翼傘系統做了如下基本假設：

1) 飛行水平距離短，大地是水平的，忽略地球自轉，且重力加速度恒定；

2) 翼傘完成充氣張滿后幾何形狀不變，左右對稱，后緣操縱只影響氣動力；

3) 翼傘、控制平臺和火箭助推器均看作6DOF剛體，兩體間通過剛性吊帶連接約束；

4) 控制平臺和火箭助推器的質量特性恒定不變，但翼傘含有表觀質量，且隨大氣密度變化；

5) 火箭助推器的氣動力模型簡化為圓柱體，忽略控制平臺的氣動力影響；

6) 忽略翼傘操縱過程的系統響應延遲。

1.2 坐標系定義

1) 坐標系

慣性坐標系：固定于地球表面的東-北-天坐標系，坐標原點在著陸目標點地面位置，x軸指向當地東向，y軸指向當地北向，z軸由右手定則確定；

翼傘坐標系：固定翼傘上的本體坐標系，坐標原點位于翼傘的等效平均氣動弦1/4處(c/4)，x軸在翼傘縱向對稱面內與平均氣動弦線平行并指向開口方向，z軸在翼傘縱向對稱面上與x軸正交并指向上表面，y軸由右手定則確定，如圖1所示；

控制平臺坐標系：固定在有效載荷平臺上的本體坐標系，坐標原點位于有效載荷平臺的質心位置，x軸與穩定飛行前方一致，z軸與x軸垂直并指向上方，y軸由右手定則確定；

有效載荷坐標系：固定在火箭助推器上的本體坐標系，坐標原點位于火箭助推器的質心位置，x軸指向尾噴口或頭錐，z軸與x軸垂直并處于迎風區或吊點一側，y軸由右手定則確定，如圖1所示；

翼傘氣流坐標系：固定在翼傘上的本體坐標系，坐標原點位于翼傘等效c/4處，x軸指向氣流的來流方向，z軸在翼傘的縱向對稱面內且與x軸垂直，y軸由右手定則確定。

2) 坐標系間關系

從氣流坐標系到翼傘坐標系采用z-y-x轉序的攻角α和側滑角β描述，轉換矩陣為Cba=Cy(-α)Cz(β)。

1.3 系統動力學方程

翼傘系統中，翼傘、控制平臺和火箭助推器均看作6DOF剛體，對于垂直吊掛的兩體(控制平臺簡化到火箭助推器上)系統模型，系統完整約束的多體系統動力學方程形式為

(1)

其中:T為系統動能；q為廣義坐標；λ為拉格朗日乘子；Q為廣義力。為求得方程(1)左側的前兩項，取慣性系下廣義坐標和廣義速度

(2)

其中：q為12×1列陣，不能直接積分；下標P表示翼傘；C表示控制平臺或有效載荷。從本體系到慣性系的坐標轉換矩陣為S，有

(3)

系統的動能T可表示為

(4)

其中，I為慣量矩陣，H為慣量交叉矩陣。對于一般物體，質量矩陣M=mE=STMS，但翼傘的質量和慣量是其真實物理質量慣量及表觀質量慣量兩項之和，且翼傘具有多個質心，此性質不再成立。于是根據方程(1)得到

(5)

翼傘系統多體間的約束模型是一個復合約束副，如圖 2所示。

1) 翼傘-控制平臺的連接特征線A0B0與B1B2(平行于控制平臺y軸)正交，即約束f1

(6)

其中，ε=(-sinθr,0,-cosθr)T，θr為翼傘安裝角。

2) 翼傘-有效載荷(控制平臺)連接特征線A0B0的A0點總是在翼傘縱向對稱面內，但沿A0B0線可移動，即f2和f3分別為

(7)

(8)

3) 翼傘-有效載荷間沿A0B0線移動受單個吊帶長度約束，假設其不發生變化，即f4表示為

(9)

其中，rA1和rB1分別為連接吊索兩端點在翼傘和有效載荷本體坐標系下的向量。

圖2 翼傘系統連接與約束

對于三體系統，控制平臺與有效載荷間約束與式(8)和式(9)同，可直接寫出結果：

(12)

(13)

(14)

(15)

為得到方程(1)第3項，并直接求解出拉格朗日乘子，對約束方程求導

(16)

R2=(Se2)T(ωC×vC)+2(STvC-vp)T(ωp×e2)- (xC-xp)TSp(ωp×(e2×ωp))-e2(ωp×vp)+ ((ωC×rB0)T×Se2)TωC+(rB0×S(ωp×e2))TωC- (e2×ST(ωC×rB0))Tωp+((ωp×e2)×STrB0)Tωp

R3=(Se3)T(ωC×vC)+2(STvC-vp)T(ωp×e3)- (xC-xp)TSp(ωp×(e3×ωp))-e3(ωp×vp)+ ((ωC×rB0)T×Se3)TωC+(rB0×S(ωp×e3))TωC- (e3×ST(ωC×rB0))Tωp+((ωp×e3)×STrB0)Tωp

對于三體系統，相應的3個余項與R3和R4類似，不再贅述。

兩體系統的動力學方程可以表示為

(19)

(20)

從而最終得到的系統動力學方程為

(21)

以上方程可通過數值積分方法進行求解。

1.4 表觀質量估算

本研究所述翼傘沿展向展開后為矩形的圓弧形翼傘，采用Barrows給出的翼傘的表觀慣量矩陣的估算方法[1]，如下式所示，計算時加到方程(19)中與翼傘相關質量項中。

(22)

1.5 氣動模型

翼傘氣動力計算采用經典飛行力學方法，計算式及相關氣動系數如表 1所示。升阻力氣動系數參考了lingard[20]文獻，靜導數系數和橫向氣動參數參考了Prakash[15]和Iacomini[21]文獻，瞬時飛行狀態大氣密度(GJB 365.1—1987)和氣動參數均通過樣條插值計算。

表1 翼傘氣動力模型

注：δ為翼傘后緣控制量，ω為本體角速度，V為速度模值，b為展長。

在考慮有效載荷氣動力時，將火箭助推器簡化為圓柱體擾流模型，不考慮兩端圓形端面的氣動力，圓柱面受到氣動阻力和氣動升力作用，如圖 2所示，采用經典飛行力學計算方法，主要與來流總攻角有關，阻力系數和升力系數如圖3所示[22]。

圖3 圓柱體阻力系數和升力系數

2 動力學仿真研究

2.1 仿真條件說明

翼型Clark-Y，弦長c=5.55 m，翼展b=14.4 m，厚度e=0.15，系統長度R=11.5 m，安裝角θr=6°(不含剖面4°)，翼傘質量為35 kg；助推器模型長5.6 m，直徑0.9 m，質量為800 kg，重心距噴口1.8 m；航向定義為東偏北為正，角度范圍為(-180°,180°)。

2.2 垂直吊掛方式仿真分析

本節采用了兩體8DOF仿真模型。圖4給出了載荷氣動力對滑翔運動影響的仿真分析結果。圖5給出了載荷氣動力對轉彎運動影響的仿真分析結果，翼傘在40s時左側施加60%的單邊轉彎操縱。分析得到以下基本結論：

1) 從圖4(a)、圖4(b)和圖5(a)和圖5(c)看出，載荷外形的氣動力使系統水平速度微弱減小，而下降速度增大，從而滑翔性能降低。圖4中滑翔比降低約10%左右；

2) 從圖4(d)、圖4(c)和圖5(d)看出，載荷氣動力會導致滑翔和轉彎時的翼傘配平攻角微弱減小，對轉彎時的側滑角影響很??；

3) 從圖4(e)、圖4(f)和圖5(f)、圖5(g)看出，載荷氣動力會導致翼傘和有效載荷俯仰角增大，而翼傘相對于有效載荷的俯仰角變化不大，相當于增大了翼傘的安裝角；

4) 從圖5(f)看出，在轉彎運動過程中，載荷氣動力會引起有效載荷俯仰角和偏航角振蕩，而對滾轉角影響很小。

2.3 水平吊掛方式仿真分析

本節采用了三體10DOF仿真模型。圖6給出了有效載荷氣動力對滑翔運動影響的仿真分析結果。圖 7給出了有效載荷氣動力對轉彎運動影響的仿真分析結果，在40 s時左側施加60%控制量。分析得到以下結論：

1) 從圖6(a)、圖6(b)、圖7(a)～圖7(c)可以看出，有效載荷外形的氣動力對系統的水平速度、下降速度、轉彎半徑、滑翔比和轉彎半徑等影響很?。?/p>

2) 從圖6(c)、圖7(d)看出，有效載荷氣動力使對翼傘配平攻角微弱減小，對側滑角影響很小；

3) 從圖6(d)～圖6(f)和圖7(e)～圖7(g)看出，有效載荷氣動力會引起其與控制平臺的俯仰角微弱增大，發生小角度振蕩，同時引起翼傘俯仰角小幅增大，而翼傘相對平臺俯仰角變化很??；

4) 從圖6(e)看出，在轉彎運動過程中，載荷氣動力會引起有效載荷、控制平臺和翼傘發生相對運動，偏航振蕩顯著，對滾動角影響很小，對導航測量與控制會產生不利影響。

圖4 載荷氣動力對滑翔性能影響

圖5 載荷氣動力對轉彎性能影響

圖6 載荷氣動力對滑翔運動參數的影響

圖7 載荷氣動力對轉彎運動的影響

3 結束語

本文以火箭助推器翼傘回收完成充氣張滿后的多物體飛行動力學系統為研究對象，將翼傘簡化為剛體模型，連接吊帶簡化為剛性連接桿，采用拉格朗日乘子法建立了兩體8DOF和三體10DOF動力學仿真模型，并考慮了翼傘的表觀質量特性。對垂直吊掛方式和水平吊掛方式中火箭助推器外形氣動力對飛行性能進行了仿真分析。

火箭助推器外形氣動力對滑翔和轉彎性能的影響分析表明，有效載荷火箭助推器外形會使翼傘和控制平臺的滑翔攻角小幅增大，對水平速度、下降速度、轉彎半徑等影響較小，滑翔比有所降低，對翼傘配平攻角與側滑角角影響很小，但會增大翼傘和有效載荷的俯仰角，相當于增大了翼傘安裝角，對有效載荷姿態影響則非常有限。因此如果不考慮載荷的可重復使用和無損回收，只要不發生失速，可采用垂直吊掛的方式，系統滑翔比降低約10%量級。水平吊掛方式中，有效載荷氣動力容易引起有效載荷、控制平臺和翼傘間相對運動，且偏航振蕩顯著，對導航測量與控制產生不利影響。

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(責任編輯 周江川)

Dynamical Simulation Analysis for Booster Recovery with Parafoil System

JIANG Wan-Song, RONG Wei

(Beijing Institute of Space Mechanics and Electricity, Beijing 100094, China)

Objected to a multibody dynamic system of booster-controller-parafoil based on parafiol recovery technology, a two-body simulation model of 8-degree-of-freedom and a similar three-body one of 10-degree-of-freedom were established with Lagrange multiplier method, apparent mass of parafoil and aerodynamic of booster considered. The effects on the performance of gliding and turning of suspension and aerodynamic of booster were studied and the results could be referred to parafoil system engineering.

booster; parafoil; multibody dynamics; Lagrange multiplier method

2016-10-21；

2016-11-26 作者簡介：蔣萬松(1981—)，男，碩士，高級工程師，主要從事航天器返回著陸技術、動力學與控制研究。

10.11809/scbgxb2017.03.002

蔣萬松，榮偉.火箭助推器翼傘回收動力學仿真分析[J].兵器裝備工程學報，2017(3):6-13.

format:JIANG Wan-Song, RONG Wei.Dynamical Simulation Analysis for Booster Recovery with Parafoil System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):6-13.

V445.2；TJ7

A

2096-2304(2017)03-0006-08