一維水道中潮流能可提取率的理論推導

李丹，姚炎明，2

（1.浙江大學 海洋學院，浙江 杭州 310058；2.浙江大學 舟山海洋研究中心，浙江 舟山 310600）

一維水道中潮流能可提取率的理論推導

李丹1，姚炎明1，2

（1.浙江大學 海洋學院，浙江 杭州 310058；2.浙江大學 舟山海洋研究中心，浙江 舟山 310600）

針對一維兩端開放的潮流通道模型，在動力學基礎上，運用流體的動量定理、質量守恒規律和能量守恒原理，推導得到通道內潮流能可提取量的計算公式以及最大可提取率的數學表達式。從推導結果可以看出，理論最大可提取率與水道海底摩阻系數、水深、水道長度、寬度等因素密切相關。此外，選取杭州灣海域建立數值模型進行實例計算，利用推導的理論公式求出不同水道的最大可提取率，最終求得海域內主要水道潮流能可提取量。

潮流能；理論最大可提取率；地形因素；動力學

海水在天體引潮力的作用下產生周期性的運動（Rourke et al，2010），其在水平方向上的流動我們稱之為潮流，潮流能因其清潔高效可再生等特點獲得國內外高度重視。潮流能蘊藏量雖豐富，但實際可開發量只占斷面總能量的一部分，因而對開發海域的潮流能資源儲量進行評估，并能夠準確的計算出可開發量，對潮流能選址和開發至關重要。

目前國際上潮流能估算方法大致可以分為兩種（呂新剛等，2008）：一種是基于動能通量的方法，包括Farm方法和Flux（Bryden et al，2006）方法；另一種是基于動力學方程導出的方法，包括Garrett方法 （Cummins et al，2004； Garrett， 2005）以及Vennell最新的研究方法（Vennell，2012）。國內，鄭志南（1987）根據最大流速及小大潮幅值比，結合水輪機功率利用系數與機組效率推導出潮流能計算公式。

在以上方法中，以Farm方法和Flux方法應用最廣。“Farm”顧名思義，可以視為渦輪機陣列或者發電裝置群，可開發的資源總量等于各臺設備開發量的總和。所以Farm方法估算出的潮流能資源量與開發裝置的種類、效率、安裝方式等直接相關，潮流能的可開發量通過乘以一系列諸如轉子效率、齒輪傳動效率、發電機效率等系數而得。但隨著科技的發展渦輪機效率不斷提高以及間隔布置的不斷改進，該方法在不同時期對同一海域算得的結果相差甚大，這將導致用該方法算得結果對潮流能發電站選址的指導意義的不確定性。Black&Veatch（Bryden et al，2004；Bryden et al，2007a）提出的Flux方法在評估潮流能可開發量時，只需考慮潮流經過水道的流速、水道截面面積和有效影響因子SIF（Significant Impact Factor） （Bryden et al，2007b），即可開發功率=SIF×水道斷面能通量。Flux方法也因其簡單明了得到廣泛的使用，但關于SIF的具體取值并沒有比較精確的參考，更多的是基于實驗和經驗取值，計算所得的潮流能可開發量在數學層面上并不嚴格。

為解決這一問題，本文根據動力學原理，結合流體的動量定理、質量守恒規律和能量守恒原理，推導得到通道內潮流能可提取量的計算公式以及最大可提取率的數學表達式，并應用于實例計算。

1 公式推導

1.1動量方程

本文考慮簡單一維渠道（圖1），水體因為水頭差Δh的存在，由水位較高一側流向較低一側，勢能轉換成動能。斷面平均流速為U，斷面面積A =h×b，可得出單位時間Δt內水體動量

圖1 簡單一維渠道示意圖

則作用在水體上的力即為：

隨著高程的變化，水體所受單位面積上的靜水壓力為：

水體在流經渠道時會受到水體和地球固體交界面間產生的自然摩擦力：

式中，χ代表濕周，在一維渠道可記做χ=2h+b，τ0是水體與固邊界之間的切應力，可以用謝才系數C來表示。曼寧（Manning，1890）公式

其中，R為水力半徑，n為粗糙系數，簡稱糙率（Chin et al，2000）。

水流邊界切應力用謝才系數C表示為：

潮流能發電的原理是潮流推動潮流能轉換裝置做功（MacLeod et al，2002），動能轉換為電能。海水通過轉換裝置后，流速會減小，所以在理論推導的過程中，可將其視為一種摩擦力，而潮流發電裝置的能量轉換可理解為渠道內水體和固邊界摩擦力的一種增量，記τd為渦輪機運行中水體與之的切應力τe=τ0+τd，則有效切應力，摩擦力Fd= -UΔt χτe。

綜上，（2）式即：

假定水道內流態恒定，則：

1.2質量守恒

考慮到渠道的長度遠小于潮波波長，本文假定?Q/?x=0，其中Q=U×A為單位時間水體流量。則動量方程可寫成：

進一步可寫成：

簡化模型，即渠道寬度一定，從上式可看出，Froude系數遠小于截面面積，所以：

1.3流速與水頭損失之間的關系

由式（11）可得水頭損失為：

在自然狀態下，設渠道縱向特征流速為，摩擦力為水體和地球固體交界面間產生的自然摩擦力，根據式（5）、（6）、（12）可知：

2 理論最大可提取率的確定

當水道內不布置發電機組時，流經渠道的水流功率為：

假定在水道內布置渦輪機組如圖2所示，單位時間流量為，其中，則通過渦輪機的水體勢能：

Ep=ρgQ·Δh=ρgAUe·Δh （15）

圖2 水道內渦輪機分布

水體流經渦輪機的動能：

根據能量守恒原理，潮流能資源耗散量為：

對于特定的水道，可假定A、沿程水頭損失Δh均一定，所以資源耗散量Pt是關于Ue的函數，因而存在一個最佳流速Uem，使得潮流能可提取量達最大，這之間的關系可由式（18）確定：

最大資源耗散量為：

假定理論可提取量即為資源耗散量，由式（14）和式（20）可求得理論最大可提取率為：

根據這個結果可以看出，影響K取值的因素包括渠道寬度b、水深h及海底摩阻系數n、通道長度L，即水道的阻力與地形因素。當其他因素不變時，K隨著長度的增大而增大；自然條件下海底摩阻系數一般取值在0.02～0.035之間，但其對K的影響較為明顯；通過水道的寬度和水深能求得水力半徑，即R=bh/（b+2h），由于h＜b，所以水力半徑接近于水深，隨著水深的變化，K的值將明顯改變。這些信息為潮流能發電站的選址提供初步參考價值，即應該選擇近海的潮流通道橫截面積小的海岬或狹長型水道。而理論最大可提取潮能Ptm則與最大可提取系數K和流經渠道的水流總功率P0相關。

3 計算實例

3.1計算區域

圖3 計算區域和曲線網格

杭州灣是一個喇叭形海灣，有錢塘江注入，灣內水域潮強流急，也是中國沿海潮差最大的海灣，潮流能資源豐富，其中尤以舟山海域各水道為甚。因而選取杭州灣區域為例，結合本文推導的理論公式，對灣口4個主要潮流通道的潮流能可開發量進行評估。本文采用國際先進的非結構有限體積數值模型（FVCOM）對整個長江口-杭州灣海域進行潮流場模擬（Chen et al，2006）。圖3為計算區域和曲線網格，共10 222個網格。北支上游的分辨率大約為200 m，長江口附近為2～3 km，南邊界和東邊界附近為5～6 km。垂向方向采用δ坐標系，分為6層，垂向分辨率在長江口附近大約是1 m，東南水深最深處大約為8 m。模式時間步長取為180 s。

3.2模型驗證

采用2009年6月20日至7月10日的潮流、潮位同步實測資料對模型進行水動力驗證，各驗證點分布如圖4所示。圖5所示為潮位驗證結果，從圖中可看出實測潮位與模擬計算的潮位之間擬合良好，最高和最低潮位的誤差控制在10 cm以內。

圖4 各驗證點分布

圖6 -7是潮流驗證結果，從各測站潮流過程曲線可看出，相位計算結果相對誤差可以控制在10%以內，流向與實測結果基本吻合；潮流流速最大值和轉流時刻沒有較大偏差，誤差在15%以內，與實測資料吻合良好。因此，可以認為模擬計算所得的流場基本能反映模型計算區域的水動力情況。

圖5 乍浦潮位站潮位模擬與實測比較

圖6 各測站大潮潮流流速流向驗證

圖7 各測站小潮潮流流速流向驗證

3.3結果分析

基于數模得到計算區域的流場結果如圖8所示，結合流場分布情況計算杭州灣口4個主要潮流通道的潮流能最大可開發量（表1）。關于最大可提取率K的取值，以舟山-岱山水流通道為例，舟山區域的海底摩擦曼寧系數為0.024，平均水道長度為8 m，寬度2.5 m，平均水深為40 m，所以算得K=0.219 9。

圖8 模擬區域漲落潮流場分布

表1 杭州灣各主要通道潮流能可開發量

4 結論

本文通過運用流體的動量定理、質量守恒規律和能量守恒原理，推導出潮流能評估方法中理論最大可提取率的具體計算公式，與以往的經驗取值相比增強了數學層面的嚴謹，彌補了目前基于能通量計算潮流能方法的不足。從結果可以看出，潮流通道內理論最大可提取率K與通道長度L、海底摩阻系數n、渠道寬度b及水深h等因素相關，通過這些進而可確定特定水道的潮流能最大可提取量。

需要指出的是本文針對的是一維兩端開放的潮流通道模型，推導中進行了簡化，實際海域地形多樣，還需更加精確細致的研究。而且本文推導出的計算公式得出的是理論最大可提取率，在具體選址工作中，除考慮地形因素外，還應考慮技術層面與經濟層面的因素。

Bryden I G,Couch S J,2006.ME1—marine energy extraction:Tidal resource analysis.Renewable Energy,31(2):133-139.

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（本文編輯:袁澤軼）

Theoretical derivation of the extractable rate of tidal current energy in one-dimensional flow channel

LI Dan1,YAO Yan-ming1，2

（1.Ocean College， Zhejiang University,Hangzhou 310058,China;2.Zhoushan Ocean Research Center, Zhejiang University,Zhoushan 316000,China）

A theoretical formula for estimating the extractable power of tidal currents in tidal channels is derived with a formation of maximum extractable coefficient presented.This derivation is based on the conservation of mass,conservation of momentum and conservation of energy in one dimensional inlet and outlet tidal channel model.The theoretical result shows that the maximum extractable coefficient is related with the fraction of channel bottom,the depth of the channel,the length of the channel and the width of the channel.This formula is further applied to estimate the power potential in the Hangzhou Bay based on the numerical results of the Hangzhou Bay.

tidal current energy;optimal extractable rate;terrain factors;dynamics

P731.2

A

1001-6932（2017）01-0037-06

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.01.005

2015-09-19；

2015-12-22

李丹（1991-），女，碩士研究生。電子郵箱：21334036@zju.edu.cn。

姚炎明，副教授。電子郵箱：hotfireyao@163.com