噪聲對混沌系統檢測性能的影響*

石 敏 虢應華 陳曉輝

(1.水聲對抗技術重點實驗室 湛江 524022)(2.91388部隊 湛江 524022)

噪聲對混沌系統檢測性能的影響*

石 敏1,2虢應華1,2陳曉輝2

(1.水聲對抗技術重點實驗室 湛江 524022)(2.91388部隊 湛江 524022)

理論上,混沌系統具有對噪聲不敏感,而對與其內置信號同頻率的信號敏感的特點,據此可將混沌系統應用于微弱信號檢測。但在實際仿真中發現:當系統處于混沌臨界狀態,且取精度較高的混沌系統臨界閾值時,輸入一定功率的白噪聲也會引起系統狀態的改變,即系統產生虛警。虛警率隨著噪聲功率的降低而增加,當噪聲功率下降到一定值后,虛警率又開始下降,即虛警率存在峰值點。且虛警率與混沌臨界閾值的精度有關,臨界閾值精度越高,其對應的虛警率越高。

微弱信號檢測; 混沌系統檢測性能; 噪聲; 虛警率

1 引言

混沌系統具有對噪聲信號不敏感,而對與之同頻率的微弱信號敏感的特點使之能夠廣泛應用于微弱信號檢測中[1～9]。而在實際仿真中發現,當混沌系統處于混沌臨界狀態時,輸入具有不同功率的白噪聲,也可能使系統進入到大尺度周期態,從而產生了虛警[10]。

本文仿真在不同精度的臨界閾值下,在處于混沌臨界狀態的系統中,輸入具有不同功率的白噪聲時系統的性態,分析了噪聲對混沌系統檢測性能的影響。

2 混沌系統微弱信號檢測的基本原理

用于任意頻率微弱信號檢測的duffing混沌檢測系統方程為

(1)

隨著γ值的變化,系統的相軌跡將發生變化,當γ等于混沌臨界閾值γd時,系統進入混沌臨界狀態。理論上,在混沌臨界狀態下若輸入純噪聲時,系統仍保持混沌狀態,若輸入含有與內置信號頻率相同的信號時,系統迅速從混沌狀態轉化為大尺度周期狀態,據此可檢測微弱信號是否存在。

3 臨界閾值的確定

duffing混沌系統微弱信號檢測中,混沌臨界閾值的確定是至關重要的。利用相軌跡觀察法來確定臨界閾值易受到仿真時間不夠長、人為主觀判斷等因素影響[11],而采用Lyapunov特征指數可以定量精確確定系統的狀態和混沌臨界值。其基本思想是:最大Lyapunov特征指數大于零,是系統處于混沌態的標志,當系統最大Lyapunov特征指數由大于零轉為小于零,則說明系統從混沌態躍變到了周期態,最大Lyapunov特征指數符號轉變的那一刻所對應的內置信號幅度的值就應為系統臨界閾值[11]。文獻[11]中給出了Lyapunov特征指數的具體計算方法及利用該指數計算系統臨界閾值的方法。

圖1 最大Lyapunov特征指數與參數γ的關系曲線

表1 11個采樣點對應的Lyapunov特征指數值

從圖1 可以大致估計出閾值的范圍,γd∈[0.82,0.83]。若取混沌臨界閾值精度為小數點后兩位,則閾值為0.82。若要取更高精度的臨界值,可將[0.82,0.83]以0.001為步長進行等分,計算各采樣點對應的Lyapunov特征指數,得到表1所示結果。

根據表1可得小數點后取3位的混沌臨界閾值為γd=0.825。若要取更高精度的臨界閾值,則可將[0.825,0.826]以0.0001為步長進行等分,同樣計算各采樣點對應的Lyapunov特征指數,根據Lyapunov特征指數值得到更高精度的臨界閾值,得到其精度取小數點后4位對應的臨界閾值為0.8258。該過程一直持續下去,直到得到預先設置的精度。這里以小數點后8位為設置精度,得到各采樣點對應的Lyapunov特征指數如表2所示。

表2 20個采樣點對應的Lyapunov特征指數值

由表2可見,小數點后取8位對應的混沌臨界閾值為γd=0.82582725。

4 輸入不同強度噪聲對系統檢測性能的影響

當duffing系統處于混沌臨界狀態時,即式(1)中的γ=γd時,輸入不同功率的白噪聲,得到方程式:

(2)

式中,γd為混沌臨界閾值,σ2為白噪聲功率,randn為均值為0,方差為1的高斯白噪聲。

以噪聲功率為σ2=10-6為例,分別取γd=0.82,0.825,0.8258,0.82582725,每個臨界閾值下進行100次仿真實驗,得到各仿真中系統對應的最大Lyapunov特征指數如圖2所示。

圖2 在不同精度臨界閾值下,系統輸入功率為10-6的白噪聲后,系統對應的最大Lyapunov特征指數

定義輸入噪聲時,系統的虛警率為

(3)

由圖2和式(3)可得,在γd=0.82,0.825,0.8258,0.82582725的臨界狀態下輸入功率為10-6的高斯白噪聲后,系統對應的虛警率分別為:0%,0%,5%,58%。

表3給出了在不同精度臨界閾值下輸入不同功率的高斯白噪聲后,系統對應的虛警率。

表3 不同精度臨界閾值下輸入不同功率的白噪聲時對應的虛警率

由表3可見,當系統臨界閾值精度較低時(如γd=0.82和0.825),噪聲不會引起系統的相變,而當臨界閾值精度取得較高時,不同功率的噪聲導致處于混沌臨界狀態的duffing系統出現不確定的運動狀態,即系統輸出可能是混沌狀態也可能是大尺度周期狀態,因此系統在臨界閾值附近對噪聲十分敏感,容易出現虛警。

圖3給出了當臨界閾值分別為0.8258和0.82582725時,在混沌處于臨界狀態時,輸入不同功率的白噪聲時,系統對應的虛警率曲線。其中,實線代表γd=0.8258時對應的虛警率曲線,虛線代表γd=0.82582725時對應的虛警率曲線。

圖3 輸入不同功率白噪聲時對應的虛警率

由圖3可見,在臨界閾值精度較高時,虛警率隨著噪聲強度的變化而變化。當噪聲強度增大時,系統的無序度增加,越容易進入混沌狀態；強度小的噪聲具有與周期信號相類似的擾動功能,能夠抑制系統的混沌運動。虛警率并不是隨著噪聲功率減小而單調增加,而是當噪聲功率小到一定程度后,虛警率下降,即虛警率存在一個峰值點,推測這是大信號條件下噪聲在某個強度時產生了隨機共振現象。

5 結語

雖然噪聲對混沌系統具有一定的免疫力,但并不是說噪聲對系統沒有影響。噪聲對非線性系統有著不確定性的作用,能使系統產生不同的動力學行為,可以導致混沌或有序[12]。功率較小的白噪聲具有與周期信號相類似的擾動功能,起到了抑制系統混沌運動的作用,易使系統進入到大尺度周期態,虛警率增加,而當噪聲功率小到一定程度后,無法引起系統狀態改變；功率大的噪聲對系統的周期分岔具有破壞作用。因此處于混沌臨界狀態的系統,當取一定精度的臨界閾值時,輸入純噪聲后系統的虛警率隨著噪聲功率的降低而增加,當噪聲功率降到一定值后,虛警率又開始下降,即虛警率有個峰值點,正如圖3所示。

綜上所述,混沌臨界狀態是一種不穩定的狀態,不同功率的驅動輸入白噪聲可能會導致系統狀態改變從而產生誤判,使系統的檢測性能下降。噪聲的存在和強弱會影響系統檢測微弱信號的能力,因此,隨機噪聲對系統運動狀態的影響是限制混沌微弱信號檢測性能的主要原因。但在混沌振子全局分析的基礎上,通過對初始值和混沌臨界閾值適當選取,可實現一定強度噪聲背景下微弱周期信號的可靠檢測。

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Influence of Noise on Detection Performance of Chaotic System

SHI Min1,2GUO Yinghua1,2CHEN Xiaohui2

(1. Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Zhanjiang 524022)(2. No.91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

Chaotic system has the characteristics that immune to noise and it is sensitive to the signal whose frequency is same as the inner signal’s frequency in a chaotic system in theory. Hereby weak signal hides in strong broad band background noise can be detected by chaotic system. But in the actual simulating process, it finds when choosing critical value of chaotic system with higher precision, pure noise inputs into chaotic system which is under critical state will probably induce to system state variation, namely producing false alarm. The false alarm rate is increasing along with the decreasing of noise power, while the false alarm rate is beginning to decrease when noise power descend to certain value, namely the false alarm rate exists peak value. And the false alarm rate is related to precision of the critical value of chaotic system. The higher precision of the critical value of chaotic system is, the higher the false alarm rate of the chaotic system is.

weak signal detection, detection performance of chaotic system, noise, false alarm rate

TP391

2016年9月9日,

2016年10月17日

石敏,女,博士,工程師,研究方向:水聲信號處理技術。虢應華,男,碩士,工程師,研究方向:聲納技術。陳曉輝,男,碩士,助理工程師,研究方向:水聲信號處理技術。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.029