曲線形單桿非對稱結構的簡化計算★

羅鉚鈞 薛米安 史立地

(1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2.河海大學大禹學院,江蘇 南京 210098； 3.河海大學港口海岸與近海工程學院,江蘇 南京 210098)

曲線形單桿非對稱結構的簡化計算★

羅鉚鈞1,2薛米安1，3*史立地2

(1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2.河海大學大禹學院,江蘇 南京 210098； 3.河海大學港口海岸與近海工程學院,江蘇 南京 210098)

針對曲線形單桿非對稱結構計算量大的難題，提出將其簡化為對稱結構與反對稱結構之和的簡化計算方法，推導了對稱結構、反對稱結構上的對稱荷載、反對稱荷載疊加求解該類型構件的內力公式，建立了構件計算模型，達到了消除部分計算系數和自由項的效果，提高了計算效率。

對稱結構，反對稱結構,對稱荷載,非對稱荷載

0 引言

在工程結構受力和傳力的研究中，對稱荷載和非對稱荷載作用于對稱結構的受力特點已經非常清晰[1]，但是對于對稱荷載和非對稱荷載作用于非對稱結構的受力特點還比較模糊。

國內外學者對于非對稱結構問題做了很多研究，其重點側重于公式簡化。李新平等[2，3]、易壯鵬等[4]、李同春等[5]通過有限元方法將拱橋結構進行了簡化，且為結構設計提供了簡便的分析方法。除此之外，彈性中心法在結構中也取得了較好的應用，蔣鎖紅[6]、于國清等[7]、楊玉玲等[8]研究表明彈性中心法在實際中應用的可靠性。隨著對結構深入研究，楊強等[9，10]得出基于矩法的非線性等效應力法可為規范有限元計算結果、指導大壩設計提供有益的補充。傅作新等[11，12]研究提出了有限單元——等效應力在拱壩設計中的應用。張建海等[13]提出了非線性三維有限單元法。張智洪[14]運用彈性中心和影響線法對結構做了進一步簡化。

上述研究結果表明當前對結構問題分析僅在原有的基礎上進行了相應的公式簡化，而程翔云[15]通過建立非等長樁群樁基礎的等代計算模型解決了實際問題，不僅在方法上更加簡單，而且在計算公式上也得到了簡化。謝能剛等[16，17]提出以壩體應變能指標作為拱壩體型優化的安全目標函數，建立拱壩體型優化設計模型[16]，以及以壩體體積、最大主拉應力和整體應變能作為目標函數，建立拱壩體形多目標優化設計模型[17]，呂彥平等[18]對啟動過程中單螺桿泵的運動特點和受力情況進行了分析，解決了螺桿泵井瞬時啟動抽油桿扭矩過大造成的斷桿問題。

綜上，對結構分析的過程是從公式簡化發展到模型建立。鑒于對稱荷載和非對稱荷載作用于非對稱結構的受力特點還比較模糊，筆者擬對此進行深入研究，并建立曲線形單桿非對稱結構的簡化模型，為今后各學者研究更復雜的結構奠定基礎。

1 曲線形單桿非對稱結構簡化模型

1.1 非對稱結構簡化的數學原理

在實際應用中，大多數結構受同向或者異向的均布荷載，故筆者研究并舉例介紹曲線形單桿非對稱結構在均布荷載作用下的內力計算。對于集中荷載，其計算方法類似。將曲線形單桿非對稱結構分解后，可獲得對稱結構和非對稱結構。對于對稱結構，可通過彈性中心法快速求解[1]；對于反對稱結構，目前還鮮有報道。

1.2 反對稱結構

對于反對稱結構，又分為反對稱結構對稱荷載和反對稱結構反對稱荷載。假設反對稱結構形狀曲線為g(x)，舉例介紹反對稱結構中對稱荷載和反對稱荷載作用下的內力推導過程。令g(x)=sin(x)，如圖1所示。

采用力法求解時，僅考慮桿件彎矩項，對其受力分析，如圖2所示。

令y=sin(x)，其典型方程為：

。

其中，計算系數為:

。

由于δ12,δ13,δ31,δ21為奇函數，故在(-π，π)上積分為0，即δ12=δ13=δ31=δ21=0，則方程變為:

。

其中，利用matlab程序求解出計算系數為:

。

1.2.1 反對稱結構對稱荷載

對于反對稱結構對稱荷載，如圖3所示。

其自由項為：

其中，Δ2F,Δ3F為奇函數，在(-π，π)上積分等于0，則公式化簡為：

解得:

代入數值，可得:

F1=-1.686 9q;F2=F3=0。

所求彎矩為:

M=M1F1+MF。

1.2.2 反對稱結構反對稱荷載

對于反對稱結構反對稱荷載，如圖4所示。

利用matlab程序，求得:

根據公式:

可求得：

代入數值，可得:

F1=0;F2=1.021 2q;F3=-0.408 2q。

所求彎矩為:

M=1.021 2qM2-0.408 2qM3+MF。

1.3 曲線形單桿非對稱結構的內力計算

當計算對稱結構和反對稱結構彎矩結束時，可利用疊加法將曲線形單桿非對稱結構的內力求出，即曲線形單桿非對稱結構內力=對稱結構內力+反對稱結構內力。

1)當曲線形單桿非對稱結構受到對稱均布荷載時，其內力=對稱結構受到對稱均布荷載時的內力+反對稱結構受到對稱均布荷載時的內力；

2)當曲線形單桿非對稱結構受到反對稱均布荷載時，其內力=對稱結構受到反對稱均布荷載時的內力+反對稱結構受到反對稱均布荷載時的內力。

2 結果與討論

綜上所述，曲線形單桿非對稱結構化簡為對稱結構和反對稱結構。當曲線形單桿非對稱結構簡化后，δ12,δ13，δ31，δ21等于0。若作用在曲線形單桿非對稱結構上荷載為對稱荷載，則Δ2F=Δ3F=0及F2=F3=0。若作用在曲線形單桿非對稱結構上荷載為反對稱荷載，則Δ1F=0和F1=0。最終，所求曲線形單桿非對稱結構內力=對稱結構內力+反對稱結構內力，這便是該曲線形單桿非對稱結構簡化模型的核心思路。

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[10] 楊 強,劉福深,周維垣.基于直接內力法的拱壩建基面等效應力分析[J].水力發電學報,2006,32(2):19-23.

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[18] 呂彥平,吳曉東,李遠超.單螺桿泵采油系統啟動扭矩動力學模型研究[J].中國石油大學學報(自然科學版),2006,30(6):67-70.

Abstract: The problem that the operation amount of the unsymmetrical structure of curved single bar is too large in the calculation process, study the algorithm of simplifying the unsymmetrical structure of curved single bar into sum of the symmetrical structure and the anti-symmetry structure. Based on the parity of mathematical functions, a simplified calculation model of the components in practical engineering is proposed. Based on the relationship between displacement and displacement in structural mechanics, the internal force formula of asymmetric structure of symmetric structure, symmetrical symmetry structure and anti-symmetric load is deduced. The results show that the simplified model eliminates some of the computational coefficients and free terms in the formula, which effectively reduces the amount of non-symmetric structure of the curved single bar, which greatly improves the computational efficiency.

Keywords: symmetrical, anti-symmetrical structure, symmetrical, unsymmetrical load

Asimplifiedcalculationofunsymmetricalstructureofcurvedsinglebar★

LuoMaojun1,2XueMi’an1，3*ShiLidi2

(1.KeyLaboratoryofCoastalDisasterandDefense(HohaiUniversity),MinistryofEducation,Nanjing210098,China;2.CollegeofDayu,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.CollegeofHarborCoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

1009-6825(2017)25-0036-03

TU312.1

A

2017-06-24★：中央高校基本科研業務費專項資金資助(2014B17314)

羅鉚鈞(1995- )，男，在讀本科生； 史立地(1994- )，男，在讀本科生

薛米安(1981- )，男，副教授