核反應堆冷卻介質驅動電機轉子沖片強度分析

戈寶軍　張巍

摘要：核反應堆冷卻介質驅動電機在運行時，轉子沖片由于高速旋轉受到強大的應力作用。為了研究轉子沖片的強度和其應力的影響因素，以驅動電機的轉子為研究對象，應用有限元法建立其三維模型，設定其參數值和約束條件，得出轉子沖片Mises等效應力云圖并對其強度進行校核，再針對不同的轉子轉速、不同的轉子沖片與軸的平均溫度和兩者不同的配合面間靜態過盈量，研究這些因素對轉子沖片與軸配合面間接觸壓力和轉子沖片Mises等效應力的影響。結果表明，轉子沖片Mises等效應力的最大值出現在軸向通風孔處，其應力值超出了材料的抗拉極限。靜態過盈量越大、轉子沖片與軸的溫差越小，導致轉子沖片與軸接觸面壓應力越大，轉子沖片的Mises等效應力最大值越大；轉子轉速越高，導致轉子沖片與軸接觸面壓應力越小，轉子沖片的Mises等效應力最大值越大。

關鍵詞：驅動電機；轉子沖片；強度

中圖分類號：TM32 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2017）01-0008-07

0 引言

核反應堆冷卻介質驅動電機是高溫氣冷堆核電站一回路重要的驅動設備，推動冷卻劑（氦氣）在一回路中循環，完成堆芯熱量與蒸汽發生器問的熱量交換。大型核反應堆冷卻介質驅動電機立式、變頻率、高轉速、高壓力、功率大，要求它應具有較高可靠性和較長使用壽命，其質量能夠得到保障，對核電站安全運行的意義非常重大。

驅動電機轉子沖片內徑與軸外徑采用過盈配合，在高速運行時，轉子沖片和軸受到較大離心力作用，轉子沖片內徑的形變量大于軸外徑形變量，使得兩者配合面間產生形變差而導致過盈量減小；同時電機運行時轉子沖片與軸產生溫差，導致形變差增大，過盈量進一步減小。當轉子沖片與軸配合面間形變差等于靜態配合過盈量時，兩者配合面就會分離造成故障，所以靜態過盈量應略大于配合面間最大形變差，但靜態過盈量的值不宜過大，增大接觸面靜態過盈量會使轉子沖片所受應力增大，當其應力超出抗拉極限時會對電機造成損壞，因此轉子沖片與軸配合面靜態過盈量大小的選取和轉子沖片強度的校核至關重要。

文針對主氦風機葉輪與主軸之間過盈量、摩擦系數以及葉輪轉速的變化對接觸壓力的影響進行了研究；文應用解析法和有限元法得到高速永磁電機轉子的應力大小并對結果進行對比；文通過數值計算和解析計算得出主氦風機轉子沖片應力大小，但兩種方法計算結果相差較大；文采用解析法得出碳纖維護套和轉軸中的徑向應力、切向應力和等效應力，并將解析法的計算結果與有限元法的計算結果進行分析對比；文以一臺100kW、60 000 r/min的高速永磁電機為例，設計了相應的保護套，并對不同工況下的轉子應力的分布進行了解析法推導，用有限元法對電機冷態和熱態運行時的轉子強度進行了分析和驗證。文指出過盈配合為非線性問題，并運用了四種非線性算法對過盈配合產生的應力進行了計算。文論述了溫度變化對電機應力的影響；通過以上文獻可知，應用有限元法分析由于部件接觸面的過盈配合和運行時的旋轉而產生應力的問題已經成為一種可行和重要的手段；轉子轉速、轉子沖片與轉軸的溫度和接觸面靜態過盈量是影響轉子沖片應力大小的重要因素。

本文通過對核反應堆冷卻介質驅動電機轉子沖片靜態和高速旋轉時的應力分析，校核轉子沖片是否能夠承受其所受的應力，并采用控制變量法，分析轉速、溫度和靜態過盈量3種因素與核反應堆冷卻介質驅動電機轉子沖片應力、轉子沖片和軸配合面接觸壓應力的特性和分布的關系。

1 驅動電機轉子沖片強度的校核

1.1 轉子有限元三維模型

由于電機轉子結構具有對稱性，取其1/20建立模型并在兩端截面上施加法向約束，軸向取一個通風槽板和兩側轉子沖片的各一半并約束其軸向位移，銅條和轉軸取相應的長度，各力學參數如表1所示，有限元模型如圖1所示。

1.2 接觸分析的有限元法

轉子沖片與軸之間采用了過盈配合，曲面之間過盈配合屬于非線性力學問題。根據虛功原理，當兩個彈性接觸面組成的系統處于平衡狀態時，系統內部應變能和外界載荷做功是相等的，那么：

δU=δV

系統內部應變能包括變形、克服接觸面之間阻力的能量，外界載荷做功包括壓力載荷、慣性載荷和節點力做功。基于式δU=δV可建立在有限元基礎上的穩態靜力學平衡方程：

u（K+K_e，f）=0式中：u為位移矢量；K為單元剛度矩陣；K_e，f為單元基礎剛度矩陣。

1.3 形狀改變比能理論

Von Mises是一種屈服準則，其值叫做等效應力，應用有限元軟件計算得出的轉子沖片的“VonMises Stress”即為其Mises等效應力。此應力遵循材料力學第四強度理論（形狀改變比能理論），第四強度理論中認為形狀改變比能是引起材料發生塑性屈服的重要因素，當畸變能密度v_d達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度v_ds時，材料會發生屈服：

1.4 靜態過盈量的計算

要想確定轉子沖片與軸之間的靜態過盈量，需要得出轉子沖片和軸在過速旋轉（4 200 r/min）時的半徑形變差：

△R=D_tp+D_tn+D_rt-S_tn其中：D_tp為齒、銅條等過速旋轉時離心力引起的轉子沖片內圓半徑變形；D_tn為軛部過速旋轉時自身離心力在轉子沖片內圓引起的半徑變形；D_rt為過速旋轉時溫升在轉子沖片內圓引起的半徑變形；S_tn為軸在過速旋轉時自身離心力作用下的半徑變形。

得出轉子沖片和軸在過速旋轉時的半徑形變差等于0.21 mm，為最大形變差，靜態過盈量應略大于此形變差，則靜態過盈量可取0.25 mm。

1.5 強度校核結果與分析

需要考慮到溫度對轉子沖片應力的影響，靜止時整體模型溫度為室溫40℃，額定運行時轉子沖片的軛部和齒部、通風槽板和導條四者的平均溫度為83℃，過速時四者的平均溫度為90℃。為了計算方便，額定運行時，設轉子沖片、通風槽板和銅條的溫度為83℃，根據工廠設計的經驗值，轉子沖片與軸的溫差在20℃左右，且轉子沖片溫度大于軸溫度，這里取溫差15℃，即軸的溫度為68℃；過速時溫度做同樣簡化：轉子沖片、通風槽板和銅條的溫度設為90℃，軸為75℃。

應用有限元法計算轉子在靜止、額定旋轉（4 000 r/min）、過速旋轉（4 200 r/min）時的Mises等效應力圖，圖2、3、4為轉子沖片在三種工況下的Mises等效應力云圖，表2為轉子沖片各部分Mises等效應力值。

由計算結果可看出，不同工況下轉子沖片Mises等效應力的最大值均出現在軸向通風孔處，其Mises等效應力值超出了材料的抗拉極限420 MPa，是由于轉子沖片和銅條的離心力以及轉子沖片與軸的過盈量在軸向通風孔處產生的應力集中造成的。轉子沖片應力高的區域除了其軸向通風孔還有內圓和齒根，齒根最大Mises等效應力值為325 MPa，在安全范圍內。

2 轉速、溫度和靜態過盈量的改變對轉子沖片應力的影響

轉子的轉速、溫度和轉子沖片與軸配合面間靜態過盈量的改變將導致轉子沖片與軸的接觸面壓應力、轉子沖片Mises等效應力的變化。

圖5為額定轉速時，轉子沖片、通風槽板和銅條為83℃、軸68℃，轉子沖片和軸、通風槽板和軸的裝配過盈量為0.25 mm時轉子沖片與軸、通風槽板與軸之間接觸面壓應力云圖。從圖中可看出，不同軸面線壓應力變動幅值不同，這里取壓應力變動幅值較明顯的軸面線L來研究以上3種因素的改變對接觸面壓應力的影響，沿軸面線L箭頭所指方向為正方向，則0～18 mm、31～50 mm處為轉子沖片與軸接觸面的壓應力，18 mm～31 mm處為通風槽板與軸接觸面壓應力。

2.1 溫度對轉子沖片應力的影響

額定轉速下，裝配過盈量為0.25 mm，不同溫差下（轉子整體為83℃；軸78℃、轉子沖片、通風槽板和銅條為83℃；轉子沖片、銅條和通風槽板為83℃、軸73℃；轉子沖片、通風槽板和銅條為83℃、軸68℃）相同位置處轉子沖片與軸的壓應力隨溫差變化趨勢如圖6所示。

由圖可見，額定運行時，同一位置處轉子沖片和軸配合面處的接觸壓力隨著兩者溫差的變大而減小，且溫差與接觸應力成線性關系。原因在于溫度變化對軸的外徑/轉子沖片內徑形變量的影響因素有：材料的線熱脹系數、軸初始外徑/轉子沖片初始內徑尺寸、軸/轉子沖片變化后溫度與初始溫度之差。公式為

△d=αd₀（t₂-t₁）式中：△d為外徑/內徑形變量；α為線熱漲系數；d₀為外徑/內徑初始尺寸；t₂-t₁為變化后溫度與初始溫度之差。

在研究兩者配合面處由于溫度變化導致的形變量時近似認為軸的外徑和轉子沖片內徑是相等的，由于此轉子沖片和軸的線熱脹系數是相近的且兩者初始溫度相同，則由溫度變化導致的轉子沖片內徑和軸外徑的形變差正比于轉子沖片與軸變化后溫度之差，即正比于額定運行時兩者的溫差。由于設定的轉子沖片的溫度不小于軸的溫度，則轉速、裝配過盈量不變時兩者溫差越大配合面過盈量減少的越多，壓應力也減小的越多，同一位置處轉子沖片和軸配合面處的接觸壓力將隨著兩者溫差的變大而減小。

表3為額定轉速下轉子沖片Mises等效應力最大值隨溫差的變化情況（最大Mises等效應力值出現在軸向通風孔處），可知，隨著溫差的增大，Mises等效應力最大值是變小的。

額定轉速、靜態過盈量為0.25 mm，相同溫差下（轉子沖片、通風槽板和銅條溫度103℃，軸溫度88℃；轉子沖片、通風槽板和銅條溫度93℃，軸溫度78℃；轉子沖片、通風槽板和銅條溫度83℃，軸溫度68℃；轉子沖片、通風槽板和銅條溫度73℃，軸溫度58℃；轉子沖片、通風槽板和銅條溫度63℃，軸溫度48℃）轉子沖片和軸配合面沿軸面線壓應力變化規律圖如圖7所示。

由圖可見，軸和轉子沖片溫差不變時相同位置的壓應力基本是不變的。是由于轉子沖片與軸變化溫度后的溫差相同時，配合面間由溫度變化產生的形變差基本相同，當轉速和裝配過盈量不變時兩者配合面同一位置的過盈量相同，接觸面壓應力也相同。

當溫差不變時，觀察轉子沖片Mises等效應力云圖可知其Mises等效應力最大值（最大值在軸向通風孔處）是不變的，為452.1 MPa。

2.2 靜態過盈量對轉子沖片應力的影響

靜止、溫差為0℃，5種不同靜態過盈量（0.22 mm、0.23 mm、0.25 mm、0.26 mm、0.27 mm）下，軸與轉子沖片、軸與通風槽板在軸面線上的接觸壓應力分布情況如圖8、9所示。

由圖可見，靜止時同一位置隨著靜態過盈量的增加，轉子沖片與軸配合面、通風槽板與軸配合面處接觸壓力逐漸增大，接觸壓力與裝配過盈量基本呈線性關系。同一靜態過盈量下轉子沖片內徑與軸外徑的壓應力比通風槽板內徑與軸外徑的壓應力大，由于通風槽板剛度小于轉子沖片剛度，通風槽板的變形大，壓應力小；在轉子沖片和通風槽板接觸邊緣處內徑與軸外徑的壓應力有突然增大現象，是配合面的兩端幾何形狀突變產生接觸邊緣應力集中造成的。

表4為靜止時轉子沖片Mises等效應力最大值隨靜態過盈量的大小變化情況（最大值在軸向通風孔處），可知其最大Mises等效應力是隨著靜態過盈量的增大而增大的。

額定轉速下、溫差為0℃，5種不同裝配過盈量（0.22 mm、0.23 mm、0.24 mm、0.25 mm、0.26 mm）下軸與轉子沖片、軸與通風槽板接觸面軸面線上壓應力分布圖如圖10所示。

與圖8相比，額定轉速時同一裝配過盈量下轉子沖片與軸、通風槽板和軸接觸面的壓應力明顯比靜止時降低了，是由于旋轉時離心力使配合面產生形變差致使過盈量減小；額定轉速時，同一位置隨著裝配過盈量的增加，轉子沖片與軸、通風槽板與軸配合面處的接觸壓力增大；同一裝配過盈量下轉子沖片內徑與軸外徑的壓應力比通風槽板內徑與軸外徑的壓應力小，是轉子沖片的離心力大于通風槽板的離心力導致的。

觀察計算結果，得到額定轉速時轉子沖片Mises等效應力最大值（最大值在軸向通風孔處）隨靜態過盈量增加的變化趨勢與靜止時相似，即隨著靜態過盈量的增加而增大。

2.3 轉速對應力的影響

設計裝配過盈量（0.25 mm）、溫差為0℃，6種不同轉速（0，2 500 r/min，3 000 r/min，3 500 r/min，4 000 r/min，4 200 r/min）下軸與轉子沖片、軸與通風槽板接觸面沿軸向壓應力分布如圖11所示。

由圖11可見，裝配過盈量不變而轉速逐漸增加時，轉子沖片與軸、通風槽板與軸配合面處的接觸壓力逐漸減小；隨著轉速的增加緊鄰通風槽板兩端的轉子沖片與軸的接觸壓力比遠離通風槽板的轉子沖片與軸的接觸壓力要減小得多，是由于緊鄰通風槽板處的轉子沖片除了承受其自身槽內銅條的離心力還要承受通風槽板處銅條的離心力，離心力增加變形增大接觸壓應力減小。

如表5所示，轉子沖片Mises等效應力最大值（最大值在軸向通風孔處）是隨著轉速的增加而增大的。

3 結論

由以上對核反應堆冷卻介質驅動電機轉子沖片的強度校核和其應力影響因素的分析得出如下結論：

1）核反應堆冷卻介質驅動電機轉子沖片的Mi-ses等效應力超出了其材料的抗拉極限，其強度不合格處出現在軸向通風孔，建議采用強度更高的材料、改變軸向通風孔節圓直徑的大小或者直接去掉軸向通風孔。去掉軸向通風孔可以降低轉子沖片的最大應力點，但電機的溫升會有所升高，可采取強迫通風冷卻方式降低電機的溫升。

2）通過計算可知，溫度對轉子沖片應力有所影響。針對本臺電機，溫度改變對轉子沖片和軸配合面過盈量的影響主要體現在兩者溫差上，在轉速和靜態過盈量不變時，轉子沖片和軸的溫差越大，過盈量越小，接觸面壓應力也隨之減小，轉子沖片Mises等效應力最大值隨接觸面壓應力減小而減小。

3）當轉速、溫差相同時裝配過盈量越大，軸與轉子沖片接觸面壓應力越大，轉子沖片Mises等效應力最大值越大；當溫差、過盈量相同時轉速越高，接觸面壓應力越小，且隨著轉速的增加緊鄰通風槽板兩端的轉子沖片與軸的接觸壓力比遠離通風槽板的轉子沖片與軸的接觸壓力要減小得多，轉子沖片Mises等效應力最大值隨著轉速的提高而增大。

（編輯：溫澤宇）