電抗器鐵芯振動噪聲多物理場研究

劉驥　何亞倩　李凱

摘要：在磁致伸縮和麥克斯韋方程相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，采用有限元方法利用有限元軟件COMSOL，在瞬態(tài)電磁場耦合、結(jié)構(gòu)力場耦合以及聲場耦合基礎(chǔ)上建立了一臺三相串聯(lián)鐵芯電抗器模型，針對三相串聯(lián)鐵芯電抗器在工頻工作狀態(tài)下的磁場分布、鐵芯磁致伸縮位移、鐵餅間的麥克斯韋力位移和聲壓級進行分析研究。根據(jù)仿真中電抗器的瞬態(tài)磁場分布，得到電抗器內(nèi)部磁通密度分布、振動位移分布，進而得到聲場分布。實驗表明，多物理場仿真得到的結(jié)果與實測數(shù)據(jù)基本一致，證實運用多物理場耦合對噪聲進行預(yù)估是一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：鐵芯電抗器；噪聲；磁致伸縮；有限元

中圖分類號：TM477 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-2683（2017）01-0035-06

0 引言

鐵芯電抗器作為在電力系統(tǒng)中不可缺少的基礎(chǔ)設(shè)備之一，具有漏磁小、節(jié)省空間等優(yōu)點。隨著城市中新能源和配電系統(tǒng)飛速發(fā)展，電抗器已經(jīng)廣泛使用在城市。與此同時鐵芯電抗器運行中產(chǎn)生的振動噪聲嚴(yán)重污染周邊環(huán)境，此外電抗器在運行過程中的振動噪聲過大對電抗器安全運行也會構(gòu)成威脅。電抗器鐵芯結(jié)構(gòu)中存在氣隙，導(dǎo)致電抗器的振動噪聲問題比同容量電力變壓器更加嚴(yán)重，針對鐵芯電抗器振動噪聲的分析研究與控制的問題急需解決。

目前，針對電抗器振動噪聲的研究一般是依據(jù)實際測量到電抗器振動噪聲數(shù)據(jù)對現(xiàn)有電抗器結(jié)構(gòu)加以改進，并沒有在設(shè)計電抗器結(jié)構(gòu)模型環(huán)節(jié)中考慮其引起的振動噪聲問題，因此并沒有電抗器模型所引起的振動噪聲的定量參數(shù)。國內(nèi)外關(guān)于鐵芯電抗器和變壓器的研究一般集中在測試技術(shù)與電磁計算分析模塊。魏亞軍針對三相電力變壓器建立多物理場二維模型研究振動噪聲，研究分析了在空載和負(fù)載兩種情況下的鐵芯振動和繞組振動，提出在負(fù)載情況下的繞組振動不可忽視。汪金剛等針對直流偏磁情況下電力變壓器振動進行了理論分析仿真，并驗證了模型建立的可靠性。周金標(biāo)等分析了串聯(lián)電抗器運行中的異常噪聲。劉旺玉等利用ANSYS軟件研究分析了干式串聯(lián)電抗器振動噪聲，并提出降噪措施。孫國志等針對變電站電抗器噪聲進行了測試、分析和研究。

本文利用有限元軟件COMSOL在瞬態(tài)電磁場耦合、結(jié)構(gòu)力場耦合以及聲場耦合基礎(chǔ)上建立一臺三相干式串聯(lián)鐵芯電抗器模型。本文主要研究在磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力作用下的電抗器振動噪聲問題，不考慮繞組以及其他元件的振動，針對電抗器鐵芯的振動位移以及噪聲進行分析，得到電抗器鐵芯的振動位移與噪聲分布，并與實際測量到的數(shù)據(jù)進行對比。

1 模型建立及多物理場耦合原理

1.1 模型建立

本文選用有限元軟件COMSOL對電抗器進行仿真分析，有限元仿真過程如圖1所示。

建立三維模型，考慮到網(wǎng)格過密導(dǎo)致計算時間過長或不收斂，將鐵芯簡化為由一塊硅鋼片構(gòu)成；考慮鐵芯結(jié)構(gòu)對渦流的抑制作用，適當(dāng)減小鐵芯材料的電導(dǎo)率；考慮到結(jié)構(gòu)件對鐵芯夾緊力作用，設(shè)置上下面為固定約束，即振動位移為零。簡化模型如圖2所示：

其中鐵心電抗器主要參數(shù)如表1所示：

設(shè)置鐵心、繞組、氣隙和空氣材料參數(shù)如表2所示。

1.2 多物理場耦合

電抗器在正常工作狀態(tài)下，電抗器繞組電流在鐵芯構(gòu)成的磁體中產(chǎn)生交變的磁場，其中磁場微分方程為：

（1）其中μ₀為真空磁導(dǎo)率，其值為4π×10^-7H/m，μ^r為相對磁導(dǎo)率，A為矢量函數(shù)磁矢位。

將軟件計算得到電抗器磁體中的磁感應(yīng)強度B、磁場強度H以及M代入到求解域方程中，以實現(xiàn)磁場和結(jié)構(gòu)力場的耦合。建立方程如下：

（2）其中m為質(zhì)量矩陣，三為阻尼系數(shù)矩陣，K為剛度矩陣，u為位移向量。

將鐵芯中計算得出的磁致伸縮和麥克斯韋力與結(jié)構(gòu)力場進行耦合，其中磁致伸縮線性彈性方程為：

▽·σ=-F_V （3）式中，σ為應(yīng)力張量，F(xiàn)_V為體積力。

將磁致伸縮力設(shè)定為電抗器鐵芯初始應(yīng)變參數(shù)，其中磁致伸縮力是在任何方向都可以磁化的函數(shù)，其中方程可表示為：

（4）

將麥克斯韋力設(shè)定為電抗器鐵芯初始應(yīng)變參數(shù)，其中電抗器鐵芯中存在氣隙，在任何時刻相鄰鐵芯都是異性磁極，因此相鄰鐵芯中麥克斯韋力為吸引力，其方程為：

（5）

在結(jié)構(gòu)力場模塊中計算得到鐵芯體積應(yīng)變，并將其帶作為振動初始值代入到鐵芯中，在鐵芯振動所產(chǎn)生的聲音傳播到空氣域，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)力場與聲場的耦合。其中微分方程如下：

（6）式中，ρ₀為空氣密度，p為聲壓，q為偶極源，Q為單極源。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 鐵芯中磁通密度分布與氣隙關(guān)系

設(shè)定電抗器三相繞組額定電流分別為：

（7）

與變壓器鐵芯不同，電抗器鐵芯存在氣隙，氣隙的存在使得電抗器的漏磁遠遠大于同容量同電壓的變壓器的漏磁，因此電抗器的振動噪聲問題比變壓器更加嚴(yán)重。仿真可以得到，t=0.005 s中鐵芯中磁通密度的分布如圖3所示：

由式（9）可以得出t=0.005 s時B相電流達到最大值。由圖3可知，t=0.005 s鐵芯中柱磁通密度最大，在鐵芯拐角和氣隙處可以看出磁通密度集中現(xiàn)象，氣隙是電抗器振動噪聲問題的主要原因。

2.2 加載不同載荷下的振動噪聲分析

磁致伸縮效應(yīng)是指磁體在被外磁場磁化時，其體積和長度將發(fā)生變化的現(xiàn)象，由于體積變化微小，本文只研究線磁致伸縮效應(yīng)。鐵芯中各個方向的振動與各個方向磁致伸縮力有關(guān)，而磁致伸縮力與鐵芯中的磁通量相關(guān)。單在磁致伸縮載荷作用下的鐵芯位移如圖4所示。

由于仿真中對鐵軛的上下兩面設(shè)定為固定約束，因此對中柱的振動位移起到一定限制作用，而對兩側(cè)鐵芯柱的振動位移量并沒有產(chǎn)生很大影響。

對鐵芯只施加麥克斯韋力時鐵芯位移分布如圖5所示。

由圖4、圖5可以驗證得知鐵芯的位移分布與磁通密度的分布密切相關(guān)，而且可以看出鐵芯在氣隙處的振動比較大，這是由于電抗器鐵芯存在氣隙導(dǎo)致漏磁增大，因而使得氣隙處的振動比其他結(jié)構(gòu)處的更加明顯。由磁致伸縮力與麥克斯韋力引起的振動位移相差兩個數(shù)量級。磁致伸縮引起的鐵芯振動位移遠遠大于麥克斯韋力。

如圖6所示為只有磁致伸縮載荷作用下的鐵芯振動噪聲聲壓級分布。在麥克斯韋載荷作用下產(chǎn)生的鐵芯振動所引起的噪聲聲壓級分布如圖7所示。

由圖6、圖7比較可得，磁致伸縮效應(yīng)所產(chǎn)生的振動噪聲遠遠大于麥克斯韋力作用下的，電抗器鐵芯的振動噪聲是由磁致伸縮效應(yīng)作用產(chǎn)生的，麥克斯韋力作用下的電抗器振動噪聲很小。

2.3 線圈電流與振動噪聲關(guān)系

對繞組施加電流分別為30 A、40 A、50 A、60 A時，分析磁場分布、振動位移分布和聲場分布。

為了對鐵心和繞組中的磁通密度分布進行深入分析，分別選取鐵心柱A、B、C中點位置截點，得到電抗器鐵芯的磁通密度、振動位移以及聲壓隨激勵電流的變化分別為圖8、圖9、圖10所示。

由圖8可知，不同電流下的鐵心磁通密度分布不同，隨著電流增大，鐵心的磁通密度逐漸增大；由圖9可知，隨著電流增大，電抗器的振動位移增大；由圖10可知，隨著激勵電流的增大，電抗器噪聲聲壓級逐漸增大。

2.4 鐵芯內(nèi)部位移變化

隨著繞組電流的增大，鐵芯的振動位移越來越大，加大繞組線圈電流就能看到明顯的鐵芯振動位移變化，如下圖11所示：

考慮到結(jié)構(gòu)件對鐵芯夾緊力作用，設(shè)置上下面為固定約束，即振動位移為零，所以對鐵心中柱的位移有明顯的抑制作用?？梢钥闯鰞蓚?cè)鐵芯內(nèi)部振動位移與表面一致，都是向外側(cè)拉伸變形。

3 實驗驗證

本文利用DT-8852專業(yè)高精度采樣分析電抗器噪聲聲級以求證仿真實驗的可靠性，聲壓級的計算精度為±0.1 dB。分別在距離鐵芯15 cm和30 cm處選擇一點檢測三相串聯(lián)鐵芯電抗器噪聲聲壓級，如下圖12所示。記錄下來的實測噪聲與仿真結(jié)果相對比，如下表3所示。

將數(shù)據(jù)對比可知，實際測到的噪聲數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本相符合，誤差在工程允許范圍內(nèi)。且由于空氣阻抗等原因使聲音在傳播中能量逐漸減小，因此30 em處檢測到的聲壓級相對15 cm處的聲壓級小，與實際情況相符合。

4 結(jié)論

本文利用COMSOL有限元軟件通過多物理場耦合方法分析電抗器鐵芯振動噪聲，得到以下結(jié)論：

1）磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力造成電抗器振動主要集中在鐵芯氣隙處，所以氣隙是造成電抗器振動噪聲的主要原因。與變壓器相比，變壓器鐵心沒有氣隙，因此電抗器的噪音要大得多。

2）磁致伸縮效應(yīng)遠大于麥克斯韋力導(dǎo)致鐵芯振動的作用，且相差兩個數(shù)量級，鐵芯振動主要是磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生的，且集中在氣隙處。

3）隨激勵電流逐漸增大，鐵心中磁通體密度逐漸增大，電抗器振動逐漸增大，從而使電抗器振動噪聲增大。

4）電抗器鐵芯內(nèi)部位移與表面位移一致，向外側(cè)拉伸變形。

由于磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力作用，電抗器鐵芯在運行過程中會產(chǎn)生振動引發(fā)噪聲，此外繞組的振動與其他結(jié)構(gòu)件元件的振動也引起了一定量的噪聲，今后也可以利用有限元軟件通過多物理場耦合的方法分析繞組以及其他元件所導(dǎo)致的振動噪聲問題。

（編輯：關(guān)毅）