基于圖像鋼球缺陷檢測有效面積分析

向敬忠　趙成石　趙彥玲　譚玉華　姜成浩　鄧潔　張士橫　胡冬冬　閆釗

摘要：基于圖像檢測鋼球表面缺陷時有效面積選擇不當嚴重影響檢測精度和效率，首先對鋼球表面檢測最佳范圍進行研究確定理想弧長；其次基于球帶理論建立了有效面積與球帶重疊關系模型，以此控制展開次數來降低重疊面積；最后利用有效弧長覆蓋效率公式來直觀地控制弧長冗余量所帶來的重疊面積，達到提高檢測效率的目的，并為鋼球直徑系列化檢測系統開發奠定了重要理論基礎。

關鍵詞：理想弧長；球帶理論；重疊面積；展開次數；覆蓋效率

中圖分類號：TH122 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2017）01-0065-05

0 引言

隨著自動化水平不斷提高，對于機械設備的要求也在與日俱增。軸承作為機械設備中主要零部件之一，其性能好壞直接影響機械設備工作性能。鋼球是滾動軸承核心元件，它在加工過程中難免會發生碰撞、摩擦、腐蝕等情況，這些不利因素容易使鋼球表面產生缺陷，嚴重影響鋼球在軸承中的運轉精度、承載能力和壽命。目前所用方法為人工檢測，這種檢測方式對工人視力損傷較大。操作時受情緒干擾，易發生過檢或漏檢影響檢測效率和檢測效果。

為解決人工檢測帶來的各種弊端，國內外學者開始著力于鋼球表面自動化檢測設備的研究。研究趨勢有兩大方面，一方面是圖像采集與數據處理的研究，潘洪平做了鋼球表面缺陷的自動檢測與識別，利用計算機圖像處理，對已獲得的鋼球表面圖像進行降噪、濾波、輪廓跟蹤，得到缺陷性質、幾何特征和紋理特征；Ng T W做了關于鋼球表面缺陷識別的研究，提供了一種高品質的圖像分析技術，能夠清晰顯示鋼球表面各種缺陷。另一方面是鋼球表面展開機構的研究，龔凌云做了正弦機構在鋼球展開中的應用，利用正弦機構的特點將鋼球進行展開運動，使鋼球在正弦機構的驅動下延水平軸方向上進行旋轉，旋轉一周后將球繞垂直軸旋轉一定角度，并在正弦機構的驅動下進行旋轉直至整個鋼球完全展開。Akano O，首先做了基于ADAMS鋼球表面檢測運動學分析，提出鋼球表面展開的重要性；其次介紹STEP函數的用法，列出了參加展開的主要構件在ADAMS中的碰撞參數，并列舉了STEP函數在主要構件工作時的具體應用。令鋼球分別沿X軸、Y軸方向旋轉，并分析了在此過程中的受力；最終得出碰撞、振動給鋼球展開帶來運動不確定性的結論。以上研究雖然提供了鋼球表面光學檢測方法及檢測機構鋼球展開工作原理，但均缺乏在漏檢或過檢方面的詳細分析。因此需要對檢測有效面積、效率進行深入研究。

本文首先對鋼球表面檢測最佳范圍進行研究確定理想弧長，再根據球帶理論得出該弧長對應球帶包裹在鋼球表面上的面積。利用三條球帶引出球帶重疊現象并計算出多條球帶重疊面積和極限重疊面積。根據實際情況確定鋼球理想展開次數及對應理想球帶寬度，達到減少展開時間提高效率的目的。利用有效弧長覆蓋效率公式來直觀地控制弧長冗余量所帶來的重疊面積，達到提高檢測效率的目的。

1 鋼球表面有效檢測區域

1.1 鋼球表面檢測區域

在鋼球表面圖像采集時，因拍攝條件限制鋼球表面不能夠完全地被拍攝到，在圖像采集過程中能夠捕捉到的最大圖像范圍是鋼球水平面直徑所在圓周以上鋼球表面，在這部分球面上某點切線斜率隨著攝像頭與某點距離增加而增大，因此球冠頂端斜率最小，接近水平面直徑所在圓周上的點斜率最大。由于斜率較小點附近的鋼球表面易于提供圖像信息，斜率較大點處附近的表面不易提供圖像信息，甚至不能夠提供完整信息。綜上所述將水平面直徑所在圓周以上鋼球表面劃分為3個區域，即鋼球中心區域S₁、鋼球檢測理想區域S₂和鋼球邊緣區域S₃，如圖1所示。

1.2 檢測區域劃分

鋼球中心區域S₁：根據光路可逆原理，可以通過反射光線和反射角推出入射光線位置與入射角大小。由于鋼球鏡面反射作用，使得部分反射光線豎直向上進入探頭，并將部分反射光線所對應球冠部分稱為鋼球中心區域，如圖1（a）所示，該部分特點為探頭部分完全映現在鋼球球冠上，因此，可以確定C₁、C₂點具體位置和鋼球中心區域面積。

鋼球檢測理想區域S₂：過探頭中心點向鋼球表面作切線，切點位置為B₁、B₂，C₁C₂B₂B₁部分所形成的球面部分稱為鋼球檢測理想區域，如圖1（b）所示。

該區域特點是區域內各點斜率較小，對應投影面積較大，能夠清晰地表達出鋼球表面上該區域內信息，B₁B₂點位置可由式（1）確定，即

（1）式中：β為直線OE與直線EB₂的夾角；R為鋼球半徑；h₂為點B₂與點F問的距離；h₁為點O與點E問的距離。

根據式（1）可以看出，隨著探頭與鋼球球心間距離逐漸增大B₁、B₂點沿著鋼球邊界圓弧向鋼球水平面直徑所在圓周移動，使得鋼球檢測理想區域面積逐漸增大，由于檢測空間限制探頭高度不能夠無限制地增大，因此可根據實際情況將探頭高度調整至合適位置。

鋼球邊緣區域S₃：如圖1（c）所示，A₁A₂B₂B₁所圍成的部分稱為鋼球邊緣區域，該區域特點是區域內各點切線斜率隨點到探頭中心距離的增加而急劇增大，如圖1（d）所示，投影面積隨切線斜率增大而減小。雖然該區域面積較大，但投影面積較小，因此探頭不能夠捕捉到鋼球表面上該區域內的完整圖像信息，綜上所述該區域圖像內容不適于對鋼球表面進行分析。

當鋼球沿水平軸方向旋轉時，上一時刻S₁區中部分點將移至下一時刻的S₂區中，同理S₂區中的部分點向S₃區域移動。在移動過程中B₁點左側至鋼球邊界部分與B₂點右側至邊界部分沒有被檢測到，因此本文以弧B₁B₂為檢測弧長，重點研究該段弧長旋轉一周后的有效檢測面積。

2 有效球帶面積確定

2.1 球帶理論

如圖2（a）所示，鋼球上任意兩點C、D向通過圓心的x軸做垂線交于A、B兩點，圓弧CD繞直線AB旋轉一周所生成的圖形稱為球帶，球帶形狀根據C、D兩點是否關于y軸對稱分為對稱球帶和球冠球帶，如圖2（b）、2（c）所示，兩種球帶區別在于角度積分區間不同，對稱球帶積分區間上、下限角度值等值異號，如圖3（a）所示，角度為任意值所形成的球帶稱為球冠球帶，如圖3（b）所示。下面對兩種球帶進行面積求解。

對稱球帶面積S₁：

（2）由h₁=Rsinθ得：

S₁=4πRh₁ （3）式中：θ為直線OE與直線OC的夾角；-θ為直線OA與直線OE的夾角；h₁為點O₂與點O問的距離。

球冠球帶面積S₂：

（4）由h₁=Rsinθ₁，h=Rsinθ₂得：

S₂=4πRh₂ （5）式中：θ₁為直線OF與直線OA的夾角；θ₂為直線OF與直線OC的夾角；h₁為點O₁與點O問的距離；h₂為點O₁與點O₂間的距離；h為點O₂與點O間的距離。

雖然積分區間形式不同，但兩種球帶面積公式推導結果相同，因此，為便于說明以對稱球帶結構進行球帶面積求解及性質分析。

2.2 球帶重疊建模及面積計算

如果采用三條球帶將鋼球表面全部包裹的方法，則首先將鋼球圓周六等分，然后求得每段弧長為πR/3，最后將圓弧繞軸線旋轉三次形成三條球帶包裹鋼球表面，具體操作如下：首先圓弧繞水平軸旋轉一周形成第一條球帶，如圖4（a）所示，將旋轉軸逆時針旋轉60°圓弧繞軸旋轉一周形成第二條球帶，如圖4（b）所示，最后將旋轉軸逆時針旋轉至120°圓弧最后繞軸旋轉一周形成第三條球帶，如圖4（c）所示。

圓弧繞軸旋轉三次，即鋼球展開三次，三條球帶形成，在形成過程中重疊現象發生，重疊方式包括兩條球帶重疊和三條球帶重疊如圖4（d）所示。

根據對稱球帶的積分特點利用單側角度變化對多條球帶包裹鋼球表面時的面積和重疊面積進行計算求解，如圖3（a）所示，θ的范圍為[0，π/2]因此球帶條數N為

（6）

由式（6）可以得出Ⅳ條球帶包裹鋼球表面時的面積S_n：

（7）

（8）由式（7）、（8）可以求出N條球帶重疊面積S_疊：

（9）對多條球帶重疊面積取極限得到極限球帶包裹面積S_Nlim：

（10）因此可以求出極限球帶重疊面積S_疊lim：

（11）

球帶重疊現象是由球帶在覆蓋鋼球表面過程中球帶面積疊加原因造成的，此種現象的發生不可避免。

根據式（6）可以得到展開次數N，但N通常不是整數，理想情況是N為整數，若N向上取整的整數為n，則N次展開時的球帶寬度e_N大于n次展開時所對應球帶寬度e_n，如圖5（a）所示。若e_N小于e_n則會發生漏檢現象，如圖5（b）所示；若e_N過大則會發生過檢現象。因此，在展開次數Ⅳ確定的情況下，將e_N調整到略大于e_n達到增大檢測效率的目的。

由式（7）可以看出球帶包裹鋼球的面積隨著展開次數增加而增大，因此需要對展開次數進行控制。在球帶寬度確定的情況下可適當減少展開次數，防止展開次數過多導致展開時間過長使檢測效率降低。

3 有效弧長覆蓋效率

在檢測時，由于干擾因素如振動、相對滑動等影響，導致理想弧長發生波動，為了保證鋼球全表面展開，需要增加理想弧段長度，隨著理想弧長增加重疊面積也在逐漸增大，因此需要對理想弧段有效弧長覆蓋效率進行分析。

球帶寬度取決于探頭檢測弧段長度，如圖6所示，理想情況是檢測弧B₁B₂（對應弧長C）恰好是n次展開所對應的弧C₁C₂（對應弧長C_n），即C=C_n。

在實際檢測時，由于易受干擾因素影響，因此將原理想弧段兩端各增大ξ（即B₁C₁、B₂C₂弧段長度）來滿足實際要求，增大的ξ量稱為弧長冗余量，因此增大后的理想檢測弧長C：

C=C_n+2ξ （12）

（13）

（14）

由式（14）可以看出隨著ξ值增大，效率η逐漸降低，因此在能夠保證完全展開的情況下，可適當縮小ξ值。雖然弧長冗余量會引起球帶寬度增加，導致重疊面積增大，但可以將其限制在適當的范圍內。利用η直觀地了解ξ對有效弧長覆蓋效率的影響及弧長有效利用率，通過控制ξ來減小重疊面積，達到提高檢測效率的目的。

4 結論

本文基于鋼球表面圖像采集特點，對球帶覆蓋鋼球表面面積及弧長冗余量進行分析得到如下結論：由鋼球球冠成像特點，確定鋼球中心區域、鋼球檢測理想區域和鋼球邊緣區域，獲得理想檢測弧長。利用球帶表達式得到球帶面積和多條球帶重疊面積，在保證鋼球完全展開的前提下，通過限制展開次數和實際球帶寬度，達到提高檢測效率的目的。根據實際檢測條件控制弧長冗余量，獲得理想弧長；由弧長覆蓋效率直觀地了解弧長冗余量的變化情況，達到提高檢測效率的目的。

（編輯：溫澤宇）