基于組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法的立交方案綜合評價

馬瑤

(西安市政設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710068)

科技研究

基于組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法的立交方案綜合評價

馬瑤

(西安市政設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710068)

針對立交方案綜合評價具有多目標(biāo)的特點，建立了綜合評價指標(biāo)體系，提出了組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法。通過層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合，確定評價指標(biāo)權(quán)重，并應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)投影法對立交方案進行評價。結(jié)合工程實例對其進行驗證，表明指標(biāo)權(quán)重更科學(xué)合理，說服力強，結(jié)論更符合實際。

立交方案；組合權(quán)重；灰色關(guān)聯(lián)投影；綜合評價

0 引言

立交方案綜合評價是一個復(fù)雜而難以徹底解決的問題，是一個既包含定性指標(biāo)又包含定量指標(biāo)的多目標(biāo)綜合評價問題，是一個灰色多目標(biāo)評價問題。目前綜合評價常用的方法有價值分析法[1]、層次分析法[2]、主成分分析法[3，4]、模糊綜合評價法[5]及基于投影尋蹤(Projection Pursuit)的綜合評價法[6]等方法。本文結(jié)合立交方案特點，提出組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法。

1 建立綜合評價指標(biāo)體系

綜合評價指標(biāo)體系中第一層為目標(biāo)層，用于不同方案間的比選；第二層為準(zhǔn)則層，作為方案比選的基本原則；第三層為指標(biāo)層，是各指標(biāo)屬性的具體描述；第四層為子指標(biāo)層，是對功能指標(biāo)中各指標(biāo)屬性的進一步細化。以西安空港新城某立交為例，依據(jù)實際情況及指標(biāo)體系選取原則，選取以下因素作為綜合評價指標(biāo)（見表1）。

2 指標(biāo)權(quán)重確定

2.1 層次分析法確定權(quán)重

根據(jù)建立的遞階多層次結(jié)構(gòu)，依據(jù)表2，按其重要程度構(gòu)造下層各因素對上一層準(zhǔn)則的兩兩比較判斷矩陣。設(shè)有m個評價指標(biāo)，則判斷矩陣I=（aij）mxm。

表1 綜合評價指標(biāo)表

表2 判斷尺度定義表

判斷矩陣只是針對上一層而言，經(jīng)兩兩比較的評判結(jié)果，還要按需要將本層所有元素以上一層元素為依據(jù)排出優(yōu)劣順序。計算步驟如下：

（1）計算判斷矩陣的每一列乘積Mi:

（2）計算Mi的n次方根

（3）對向量w=[w1w2… wn]T規(guī)范化

對各個判斷矩陣的一致性進行檢驗。判斷矩陣難免受到人為因素的影響，為衡量判斷矩陣質(zhì)量的優(yōu)劣，對各個判斷矩陣的一致性進行檢驗。

計算一致性指標(biāo)CI和平均隨機一致性指標(biāo)CR：

CI越大，說明判斷矩陣一致性越差；CI=0時，表示具有完全一致性。當(dāng)CR＜0.1時即滿足要求具有滿意的一致性，否則必須重新調(diào)整判斷矩陣[7]。

2.2 熵權(quán)法

設(shè)有m個評價指標(biāo)x1，x2，…，xm，且有n個立交方案，即評價指標(biāo)為xij（i=1,2,…,n;j=1,2,…,m），則第j個評價指標(biāo)的熵定義為：

指標(biāo)的熵越小，其熵權(quán)越大，表明各方案在該指標(biāo)上有明顯的差異，應(yīng)重點考察。

2.3 組合權(quán)重的確定

從主客觀賦權(quán)兩個角度出發(fā)，確定組合權(quán)重。設(shè)由層次分析法確定的權(quán)重向量為W=[w1，w2，…，wm]，由熵權(quán)法確定的權(quán)重向量為U=[1，2，…，m]，令а、β分別表示這兩種定權(quán)方法的相對重要程度，則組合權(quán)重V=[v1，v2，…，vm]可表示為：

vi=αwi+βi（其中0≤α≤1，0≤β≤1，α+β=1）

本文對兩種方法確定的權(quán)重同時考慮，且認(rèn)為重要性相同，一般取а=β=0.5。

3 組合權(quán)重——灰色關(guān)聯(lián)投影法

灰色關(guān)聯(lián)投影法是一種多因素統(tǒng)計分析方法[8-10]，其核心是以各因素數(shù)據(jù)為依據(jù)計算投影值。

記立交方案的集合：

A={方案1，方案2，…，方案n}={A1，A2，…，An}

記Z是綜合指標(biāo)的集合：

Z={指標(biāo)1，指標(biāo)2，…，指標(biāo)m}={Z1，Z2，…，Zm}

方案Ai對指標(biāo)Zj的指標(biāo)值記為Yij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，對于純定性分析的指標(biāo)，只能依靠專家打分定級，取值如表3所示。對于定量指標(biāo)，要將其化為無量綱的僅能反映方案優(yōu)劣的指標(biāo)值。

表3 評價等級量化表

計算比較空間Z中各方案點與理想方案點的關(guān)聯(lián)度rij[9]，有：

在加權(quán)向量V的作用下構(gòu)造而成的增廣型矩陣為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣，且滿足F'：

將每個決策方案看成一個行向量（見圖1），則每個決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角余弦為：

圖1 灰色關(guān)聯(lián)投影法示意圖

評價方案Ai在理想方案A*上的投影為灰色關(guān)聯(lián)投影值Di：

根據(jù)這些投影值的大小，對多指標(biāo)的比選方案做出科學(xué)的排序比較和分析。

4 實例分析

空港新城某立交綜合評價指標(biāo)根據(jù)文獻[11]取值，如表4所示，其中定性指標(biāo)值通過專家打分法得到。

表4 空港新城某立交方案指標(biāo)匯總表

依據(jù)層次分析法可計算得各目標(biāo)權(quán)重，如表5所示。

0 . 3 2 5 6 4 2 0 . 2 2 6 5 4 3 0 . 3 2 6 8 9 2 0 . 0 7 8 9 5 4 0 . 0 4 1 9 6 9 c10 . 2 5 2 4 5 2 0 0 0 0 0 . 0 8 2 2 0 9 c20 . 1 9 5 4 6 7 0 0 0 0 0 . 0 6 3 6 5 2 c30 . 0 5 5 4 5 4 0 0 0 0 0 . 0 1 8 0 5 8 c40 . 0 5 1 4 5 3 0 0 0 0 0 . 0 1 6 7 5 5 c50 . 0 5 1 2 4 6 0 0 0 0 0 . 0 1 6 6 8 8 c60 . 1 4 4 2 3 5 0 0 0 0 0 . 0 4 6 9 6 9 c70 . 0 9 9 9 7 8 0 0 0 0 0 . 0 3 2 5 5 7 c80 . 0 9 7 8 9 1 0 0 0 0 0 . 0 3 1 8 7 7 c90 . 0 5 1 8 2 4 0 0 0 0 0 . 0 1 6 8 7 6 c10 0 0 . 4 2 8 4 0 7 0 0 0 0 . 0 9 7 0 5 3 c11 0 0 . 4 2 7 8 9 6 0 0 0 0 . 0 9 6 9 3 7 c12 0 0 . 1 4 3 6 9 7 0 0 0 0 . 0 3 2 5 5 4 c13 0 0 0 . 6 8 6 9 5 3 0 0 0 . 2 2 4 5 5 9 c14 0 0 0 . 1 1 4 5 9 6 0 0 0 . 0 3 7 4 6 1 c15 0 0 0 . 1 9 8 4 5 1 0 0 0 . 0 6 4 8 7 2 c16 0 0 0 0 . 0 9 6 5 5 2 0 0 . 0 0 7 6 2 3 c17 0 0 0 0 . 2 8 4 5 9 6 0 0 . 0 2 2 4 7 0 c18 0 0 0 0 . 5 1 9 8 7 6 0 0 . 0 4 1 0 4 6 c19 0 0 0 0 . 0 9 8 9 7 6 0 0 . 0 0 7 8 1 5 c20 0 0 0 0 0 . 4 6 6 3 8 5 0 . 0 1 9 5 7 4 c21 0 0 0 0 0 . 4 3 2 5 6 9 0 . 0 1 8 1 5 4 c22 0 0 0 0 0 . 1 0 1 0 4 6 0 . 0 0 4 2 4 1∑1 b1 b2 b3 b4 b5 ωi（i = 1，…，2 2）

依據(jù)熵權(quán)法計算結(jié)果見表6。

組合權(quán)重V=[v1,v2,…,vm]可表示為：vi=0.5Wi+ 0.5ui。其計算結(jié)果見表7。

計算得方案的灰色關(guān)聯(lián)投影值D1、D2：

投影值越大可知方案越優(yōu)，故推薦采用方案一。此案例計算結(jié)合了兩種指標(biāo)權(quán)重，更具有說服力。

5 結(jié) 論

組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法是在傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)法中將指標(biāo)進行更為科學(xué)合理的權(quán)重分配，用以對實際工程案例進行全面綜合評價。在評價指標(biāo)時，可根據(jù)實際情況對層次分析法及熵權(quán)法分別確定的指標(biāo)權(quán)重進行二次調(diào)節(jié)。使用該方法，可以規(guī)避單純權(quán)重確定方法引起的偏差，可以反應(yīng)整體指標(biāo)情況。對于立交方案評價及其他領(lǐng)域均具有借鑒意義。

表6 評判指標(biāo)熵權(quán)計算值表

表7 評判指標(biāo)組合權(quán)重計算值表

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U412.35+2

A

1009-7716（2017）03-0192-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.03.053

2017-01-10

馬瑤（1983-），女，陜西綏德人，工程師，從事市政道路設(shè)計工作。