高寒區水工建筑物熱工狀態分析與應用(二)

魯道夫·弗拉基米羅維奇·張 著；戴長雷，李卉玉 譯

(1.俄羅斯科學院西伯利亞分院麥爾尼科夫凍土研究所，薩哈共和國 雅庫茨克 677010；2.黑龍江大學寒區地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080；4.黑龍江省寒地建筑科學研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

高寒區水工建筑物熱工狀態分析與應用(二)

魯道夫·弗拉基米羅維奇·張1著；戴長雷2,3，李卉玉2,4譯

(1.俄羅斯科學院西伯利亞分院麥爾尼科夫凍土研究所，薩哈共和國 雅庫茨克 677010；2.黑龍江大學寒區地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080；4.黑龍江省寒地建筑科學研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

水工建筑物在高寒區具有廣泛的應用，因此對高寒區水工建筑物穩定性的研究就顯得尤為重要。通過從實際應用上的研究，指出：(1)一些學者對季節性土壤凍結(解凍)的深度測定問題提出了解決方案并得出通解。(2)計算土壤凍結(解凍)深度的公式以Stefan公式最具代表性，其他人的所有后續公式都是在Stefan公式上的延伸。(3)出水口工程在所有3個平面上都具有復雜的構造，并在與周圍環境相互作用的情況下承受復雜的負荷。(4)對于出水口結構復雜的問題，一些學者用三維方法和二維方法解決了問題。

季節性凍融大壩；深度測量；邊界條件；泄洪道和泄水口；高寒區

基于《高寒區水工建筑物熱工狀態分析與應用(一)》的介紹，對高寒區水工建筑物應用方面進行了后續的研究，對此將從季節性凍融大壩泄洪道和泄水口兩方面的應用上進行補充說明。

1 季節性凍融大壩

本文綜述了大壩溫度場的研究方法，其大小可根據季節性土壤凍結(解凍)深度進行測量。因此，我們主要關注季節性土壤凍融計算的方法。

季節性土壤凍結(解凍)的深度測定問題，可以根據傅立葉微分方程系統的導熱系數計算，如公式(1)所示：

?t1/?τ=α1?2t1/?x2(τ>0;ξ(τ)

?t2/?τ=α2?2t2/?x2(τ>0;0

(1)

式中：α1是凍土溫度傳導率系數；α2是融土熱導率系數；t1是凍土溫度；t2是融土溫度；ξ是凍結(融化)深度；τ是時間。

在邊界條件下經觀察可得到如下方程：

τ>0;t(x,0)=t2(x);

x=0;t(0,τ)=tn(τ);

τ>0;t2(∞,τ)=const or ?t2(∞,τ)/?x=0;

x=ξ(τ);t1(ξ，τ)=t2(ξ，τ)=0;

λ1?t1/?x-λ2?2?t2/?x=Lγωi?ξ/dτ,

(2)

式中：λ1是凍土熱容量系數；λ2是融土熱容量系數；γ是干密度；L是結晶水熱度；ωi=ω-ωu是考慮未凍水的水分重量。

一些學者得出了邊界條件下熱導率方程的通解。如公式(2)所示[1-3]。

A. G. Kolesnikov和G. A. Martynov提出了另一種解決方案。他們研究了一個三層介質，而不是兩層介質，他們假設細粒土不在邊界處凍結，而是在凍土和融土之間的區域凍結。凍結過程發生在溫度值的特定頻譜上，而凍結區域的熱物理土壤屬性是溫度函數。

Kolesnikov和Martynov的解決方案需要凍結(解凍)的熱物理屬性知識，但其測定方法才剛剛開始發展。

由于這些解決方案在實際應用中具有復雜性，并未廣泛應用于工程計算。這也就是工程實踐中通常使用近似計算的原因。

目前，季節性土壤凍結(解凍)的近似計算有超過100個公式，最廣泛使用的有3個。

Stefan提出了季節性土壤凍結(解凍)深度的3個計算公式。第一個是最常用的，如公式(3)所示：

(3)

式中：ζ是冷凍深度；λ1是動土導熱系數；ts、tf是表面溫度和土壤凍結溫度；Lγω是在時間τ內通過凍結層ζ的數量。

在以下邊界條件下獲得答案：

τ=0，t(x,0)=tf=0 ℃；

x=0，t(0,τ)；

λ1(ts-tf)ζ=Lγωdξ/dτ。

假設在時間τ時的表面溫度(ts)等于平均空氣溫度(tair)；表面沒有雪，在凍結邊界下方與土壤之間有熱交換。

用于計算土壤凍結(解凍)深度的所有后續公式都是在Stefan公式上進行的修改，它們主要更準確地定義了位于凍結(解凍)邊界以下的周圍環境和土壤之間的熱交換條件。

L. S. Leibenson認為，凍土區的溫度分布是線性的，在解凍區域則呈指數分布式，他認為，不穩定的熱過程，就像具有連續性的穩定過程一樣，而且他制定了土壤凍結深度的計算方法[4]。

1940年，M. M. Krylov提出了一個考慮來自底層解凍土壤熱流動的公式。凍土區的溫度分布也是根據線性規律來考慮的[5]。

V. S. Lukyanov制定了一種用于確定土壤凍結速率的方法，這是Krylov公式更準確的定義，它讓我們認識到凍土的熱容量以及土壤表面絕緣強度的存在[6]。

K. R. Kakimov利用Leibenson的方法，制定了季節性土壤凍結(解凍)確定的公式，假設凍土溫度分布是線性的，解凍后的土壤按照對數法則分布。Kakimov公式的優點是引入了從底層解凍土壤到凍結邊界的時變熱流動[7]。

K. F. Voytkovsky研究了在凍結(線性)和解凍(指數)區域給定溫度分布中，在冰倉基礎上觀測熱過程中的凍結深度計算公式，引入了許多因素，將其視為額外的熱平衡組成，創建了一個凍結深度公式。他還編制了便于計算的表格。他的公式可用于實際應用中[8]。

A.V. Pavlov解答了Stefan的公式，考慮到：(1)凍結(解凍)土壤和底層土壤之間的非固定熱交換；(2)地表保溫的時變熱阻(積雪覆蓋、植被)；(3)與未覆蓋的地面相比，保溫下的土壤凍結(解凍)延遲；(4)外部熱交換對土壤凍結過程(解凍)的影響。

公式提高了計算精度，但其組成難以確定，如對流熱傳遞系數、考慮到輻射平衡校正和蒸發的計算周期平均給定溫度、考慮到保溫層土壤凍結(解凍)差異的校正因子等，此公式不能在工程實踐中廣泛使用。

I. A. Zolotar在Stefan邊界條件下研究了一種計算季節性解凍深度的公式，該邊界條件考慮了土壤熱容量、凍結期間空氣溫度的非線性變化，以及從凍結的底層向融化邊界的熱泄漏。在季節性凍土溫度接近的地區，該公式給出了解凍深度計算的最佳結果[9]。

鑒于“大氣—解凍土壤—冷凍土壤”三層介質，考慮到輻射平衡和蒸發之間的差異，V. T. Balobaev解決了季節性解凍(凍結)的問題[10]。

Balobaev公式在最大程度上反映了對地面的對流熱傳遞熱影響，將熱流動視為凍結層，并提高了與熱流動成比例的季節性解凍深度。由于對流熱交換系數的模糊性，公式的實際使用是復雜的。

2 泄洪道和泄水口

出水口工程在所有3個平面上都具有復雜的構造，并在與周圍環境相互作用的情況下承受復雜的負荷。首先與空氣、水和土壤進行熱交換是一個復雜的狀況；其次交替的靜態和動態載荷也是一個復雜的狀況，特別是在與低溫過程相關的熱水分形成過程中。

自19世紀60年代以來，V. N. Grandilevsky、V. Brown和P. A. Bogoslovsky一直在研究三維熱交換問題解決方案的數字圖形方法。已經獲得了一些關于堤壩與泄洪道和河岸相鄰區域的近似解決方案。這種方法在A. K. Biturin、E. N. Gorokhov、V.I. Belan、S. V. Sobol等人的此類工作中取得了進一步的發展[11-18]。

基于V. I. Volkov的物理建模，得出了一種基于滲流的近似公式，并對其進行了分析。該公式符合實地觀測結果[19]。

E. I. Gerasimova在考慮了滲流水熱傳輸的基礎上，制定了出水口結構多年凍土基礎的非固定溫度場計算方法。考慮到相轉移和滲流，使用計算機以二維方法解決了問題[20]。

3 結 論

(1)季節性土壤凍結(解凍)的深度測定問題可以根據傅立葉微分方程系統的導熱系數計算。

(2)一些學者得出了邊界條件下熱導率方程的通解。

(3)計算土壤凍結(解凍)深度的公式以Stefan公式最具代表性，其他人的所有后續公式都是在Stefan公式上的延伸。

(4)出水口工程在所有3個平面上都具有復雜的構造，并在與周圍環境相互作用的情況下承受復雜的負荷。

(5)V. N. Grandilevsky、V. Brown和P. A. Bogoslovsky一直在研究三維熱交換問題解決方案的數字圖形方法。已經獲得了一些關于堤壩與泄洪道和河岸相鄰區域的近似解決方案。

(6)E. I. Gerasimova在考慮了滲流水熱傳輸的基礎上，制定了出水口結構多年凍土基礎的非固定溫度場計算方法?？紤]到相轉移和滲流，使用計算機以二維方法解決了問題。

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Temperature regimes and stress-strain conditions in water structures (II)Written by Rudolf Vladimirovich

Zhang1； Translated by DAI Changlei2,3, LI Huiyu2,4

(1.MelnikovPermafrostInstituteSiberiaBranchoftheRussianAcademyofSciences,Yakutsk677010,Russia; 2.InstituteofGroundwaterinColdRegion,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China; 3.SchoolofHydraulic&Electric-power,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China; 4.HeilongjiangProvincInstituteofArchitectureScienceinColdRegion,Harbin150080,China)

Hydraulic structures are widely used in permafrost area, so the study on the stability of hydraulic structures in permafrost area is very important. Through the research from the theoretical and practical application, it points: (1) Several authors obtained general solution of the problem of depth determination of seasonal soil freezing (thawing) depth. (2) Stefan suggested formulae for calculation of seasonal soil freezing (thawing) depth. All the later formulae for calculation of soil freezing (thawing) depth are modifications of Stefan’s formula. (3) Outlet works have complex configuration in all 3 planes and undergo complex load in interaction with surroundings. (4) For the complicated problem of water outlet structure, some scholars have solved the problem by 3d method and two-dimensional method.

seasonally frozen dam; depth determination; boundary condition; spillways and outlets; permafrost area

凍土工程國家重點實驗室開放基金(SKLFSE201310)；黑龍江省水文局項目(2014230101000411)

魯道夫·弗拉基米羅維奇·張(1941-)，男，俄羅斯薩哈共和國雅庫茨克市人，教授，主要從事凍土工程和寒區水利工程相關方向的科研和教學工作。

譯者簡介：戴長雷(1978-)，男，山東鄆城人，教授，主要從事寒區地下水及國際河流方向的教學和科研工作。E-mail：daichanglei@126.com。

TU111.1

A

2096-0506(2017)06-0015-04