基于支持向量回歸機的并聯機床表面粗糙度預測

嚴 其 艷

(廣東科技學院機電工程系，廣東 東莞 523083)

基于支持向量回歸機的并聯機床表面粗糙度預測

嚴 其 艷

(廣東科技學院機電工程系，廣東 東莞 523083)

針對神經網絡方法預測并聯機床表面粗糙度存在的不足，提出了一種新的基于支持向量回歸機的并聯機床表面粗糙度預測方法。以某型并聯研拋機床為例確定了表面粗糙度預測模型的輸入輸出參數，建立了基于支持向量回歸機的并聯機床表面粗糙度預測模型。仿真實驗的預測結果表明,所建立的預測模型具有較強的泛化能力，預測的準確性較高。

并聯機床； 表面粗糙度； 支持向量機； 支持向量回歸機

0 引 言

并聯機床又稱虛擬軸機床、并聯結構機床，是機械制造、空間機構學、計算機軟硬件技術、數控技術和CAD/CAM技術高度結合的高科技產品，與傳統機床相比，并聯機床具有機械結構簡單、結構剛度高、加工速度精度高、多功能靈活性強和使用壽命長等特點和優點，自其1994年首次面世即被譽為是“21世紀的機床”，具有巨大的開發潛力和廣泛的應用前景，因此對并聯機床相關問題的研究已成為機床領域的新興研究熱點。劉遠偉等[1]對BJ-04-2(A)型并聯機床的加工精度和加工表面粗糙度問題進行了實驗研究；陳婕等[2]對非對稱3-(2SPS)并聯機床的靈巧度進行了分析；趙昌龍等[3]利用神經網絡方法對并聯機床表面粗糙度進行了預測研究；劉永俊等[4]對BKX-I型并聯機床的定姿態工作空間進行了數值仿真研究；方喜峰等[5]利用最小二乘法對交叉桿并聯機床的結構參數進行了優化研究；陳小崗等[6]對6-UPS并聯機床的誤差分布特性進行了研究。在并聯機床相關問題的研究中，目前僅有文獻[3]對加工表面粗糙度問題進行了研究，而傳統機床加工表面粗糙度問題已有大量的研究成果。雖然文獻[3]中取得了較好的預測效果，但神經網絡方法存在學習效率低、收斂速度慢、推廣能力差、網絡結構復雜和對樣本需求量大等問題。支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR)是SVM在解決回歸問題方面的具體應用，在各種預測領域表現出了較好的能力，文獻[7-10]分別利用SVM和SVR對磨削、銑削表面粗糙度預測問題進行了研究，均取得了較好的預測效果。基于此，本文嘗試采用SVR對并聯機床表面粗糙度預測問題進行研究，以期取得更好的預測效果。

1 SVR基本原理

回歸問題可以理解為：根據輸入-輸出數據集(xi，yi)(i=1，2，…，M)，其中：xi是第i個m維輸入向量；yi是第i個標量輸出；M是訓練樣本數，求取輸入和輸出之間的關系[10]。在支持向量回歸中，首先要將輸入向量映射到l，為特征空間，然后，在特征空間中構造優化超平面。

(1)

式中：W是l維權重向量；g(x)是將x映射到特征空間的映射函數；b為偏置項。由ε不敏感損失函數定義可知，ε為一個小的整正數，定義實際輸出y和估計輸出之間的殘差為：

(2)

理想的回歸應該是所有的殘差均在ε之內，即：

(3)

(4)

假設數據點距超平面的最大距離為δ，則所有的訓練數據均滿足：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：i=1,2,…,M；C為平衡最大間隔和回歸誤差的邊際系數，也稱為懲罰因子；P為范數，取值為1或2。由于該算法中需要事先確定不敏感損失函數中的系數ε，也被稱為ε支持向量回歸機。為了求解以上的凸二次規劃問題，構造Lagrange函數[13]：

(10)

(11)

i=1,2,…,M

相應的回歸函數為：

(12)

解決非線性問題時，可用核函數K(xi,xj)代替內積運算，通過非線性變換轉化為線性問題。不同的核函數將形成不同的算法，目前研究和應用最多的核函數主要有多項式核函數、徑向基核函數、sigmoid感知核函數和多二次曲面核函數，具體表達式如下所示[13-15]。

多項式核函數

徑向基核函數

sigmoid感知核函數

多二次曲面核函數

2 SVR預測模型輸入輸出參數的確定

確定科學合理的輸入參數是構建SVR預測模型的前提和基礎，影響機床表面粗糙度的因素有很多，主軸最大走刀速度、主軸快速移動速度、進給速度、雙向定位精度、刀具的位置和精度、刀具的磨損程度、滾動軸承的潤滑效果、工件材料、工件尺寸、材料去除率、切削深度，以及機床和工件的振動等因素都會影響并聯機床表面的粗糙度，具體要視機床的種類和用途而定。本文表面粗糙度的研究依據為某型并聯研拋機床，機床的整體結構如圖1所示。結合文獻[1，3]對機床和并聯機床表面粗糙鍍的分析，通過征詢專家意見，最終選取主軸轉速n、進給速度vf、研拋作用力Fn、研拋作用角α和研拋次數N作為SVR預測模型的輸入參數，將表面粗糙度作為SVR預測模型的輸出參數。

1-Y軸絲杠電機，2-Y軸絲杠，3-翻轉夾具，4-并聯桿，5-滑動工作臺，6-X軸絲杠電機，7-X軸絲杠，8-Y軸導軌，9-工具系統，10-龍門，11-葉片，12-Steward平臺

圖1 并聯研拋機床的整體結構

3 基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型

在對SVR基本原理進行理解和對SVR預測模型輸入輸出參數進行分析確定的基礎上，便可構建基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型，如圖2所示。模型的主要步驟如下：

(1) 首先對影響并聯機床表面粗糙度的各因素進行分析，確定SVR預測模型的輸入輸出參數。通過前面的分析，這里選用n、vf、Fn、α和N這5個主要影響因素作為SVR預測模型的輸入參數，并聯機床表面粗糙度Ra作為SVR預測模型的輸出參數。

(3) 通過經驗分析和仿真實驗選擇恰當的SVR核函數。通過對預測效果的對比分析，選用預測精度較高且在SVR預測領域常用的徑向基核函數。

(4) 利用基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型對訓練樣本進行訓練，不斷優化核函數的寬度參數σ、正則化參數C和不敏感值ε，直到獲取滿意的預測精度為止。

(5) 利用基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型對校驗樣本的表面粗糙度進行預測分析。

圖2 并聯機床表面粗糙度SVR預測模型

4 仿真實驗

為了驗證SVR預測模型的有效性和精確性，以文獻[3]中的實驗數據為例，利用基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型，對一組實驗獲取的樣本數據進行表面粗糙度預測驗證和分析。采用正交實驗設計，每個實驗因素即每個預測模型的輸入參數選取4個水平，工件的材料為45號鋼，研拋工具為240號球頭樹脂砂輪，砂輪直徑為25 mm，工件的起始表面粗糙度Ra=5.65 μm。選取實驗獲取的14組數據為表面粗糙度預測樣本數據，如表1所示，其中1～10組數據用于模型的訓練，11～14組數據用于模型的校驗。為了消除各參數大小迥異帶來的預測影響，在預測之前需要對樣本數據進行規一化處理，以便提高預測的準確性。根據前面建立的表面粗糙度預測模型中樣本數據的規一化方法，可以得到如表2所示的規一化樣本數據。

采用Matlab 6.5軟件并調用SVR工具箱，根據基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型編寫運算程序。在對10組訓練樣本進行多次訓練和分析比較的基礎上，最終設置SVR的相關參數為：σ=8.6，C=1 200，ε=0.000 1。經過預測和計算，可以得出基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型對訓練樣本的預測結果和預測誤差，如表3所示(限于篇幅，以4組訓練樣本為例)。從表3可以看出，所建立的SVR預測模型預測準確性較高，絕對誤差和相對誤差均比較小。為了檢驗SVR預測模型的泛化能力，對后4組校驗樣本數據進行表面粗糙度預測，得到的預測結果和預測誤差如表4所示。從表4中可以看出，預測誤差較小，預測效果較好，證明SVR預測模型具有較強的泛化能力。本文所建立的SVR預測模型對校驗樣本預測的平均絕對誤差為0.01 μm，平均相對誤差為0.644 5%，而文獻[3]采用改進的神經網絡方法對校驗樣本預測的平均絕對誤差為0.024 μm，平均相對誤差1.488 7%，說明本文所建立的SVR預測模型預測準確性較高。

表1 表面粗糙度預測樣本數據

表2 表面粗糙度預測歸一化樣本數據

表3 部分訓練樣本的預測效果

表4 校驗樣本的預測效果

5 結 語

并聯機床具有響應速度快、剛度質量比大、技術附加值高、對環境適應性高等優點，可廣泛用于大型模具、船舶、汽車、發電設備、航天航空等大型復雜零件的自由曲面加工。表面粗糙度預測對于監測加工過程狀態參數、保證加工質量精度和提高生產效益具有重要意義。鑒于神經網絡方法存在的固有不足，提出了一種新的基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測方法，確定了預測模型的輸入輸出參數，構建了基于SVR的并聯機床表面粗糙度預測模型。仿真實驗結果表明，所建立的預測模型具有較強的推廣能力和較高的預測精度，校驗樣本的平均絕對和相對誤差小于神經網絡預測方法，為并聯機床表面粗糙度預測提供了一種新的方法。

[1] 劉遠偉，吳海兵. 并聯機床加工性能的實驗研究[J]. 機械科學與技術，2008，27(5)：625-627.

[2] 陳 婕，李開明. 非對稱3-(2SPS)并聯機床的靈巧度分析[J]. 機床與液壓，2014，42(3)：38-40.

[3] 趙昌龍，于 淼. 基于神經網絡的并聯機床表面粗糙度預測[J]. 機床與液壓，2015，43(11)：46-48.

[4] 劉永俊，丁洪生，付 鐵，等. BKX-I型并聯機床定姿態工作空間數值仿真與求解[J]. 機械設計與制造，2015(1)：1-3.

[5] 方喜峰，張思崇，許欽桓，等. 交叉桿并聯機床結構參數優化[J]. 中國機械工程，2015，6(1)：37-43.

[6] 陳小崗，孫 宇，吳海兵，等. 6-UPS并聯機床誤差分布特性[J]. 中國機械工程，2014，25(2)：179-185.

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[13] Ustun B, Melssen W, Oudenhuijzen M,etal. Determination of optimal support vector regression parameters by genetic algorithms and simplex optimization[J]. Analytical Chimica Acta, 2005, 544(1/2)：292-305.

[14] He W, Wang Z, Jiang H. Model optimizing and feature selecting for support vector regression in time series forecasting[J]. Neurocomputing, 2008, 72(1/2/3)： 600-611.

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·名人名言·

科學實驗是科學理論的源泉，是自然科學的根本，也是工程技術的基礎。

——張文裕

Prediction of Surface Roughness of Parallel Machine Tool Based on Support Vector Regression

YANQi-yan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Guangdong University of Science and Technology, Dongguan 523083, Guangdong, China)

The parallel machine tool has many advantages compared with traditional machine tool, but the current research on parallel machine tool surface roughness related problems is less. In order to solve the problem of roughness, the paper puts forward a new prediction method of surface roughness of parallel machine tool based on support vector regression. After introducing the basic principles of the support vector regression machine, the paper establishes a surface roughness prediction model by using support vector machine regression. The training data are obtained from a certain type of parallel machine tool. The simulation results show that the prediction model has strong generalization ability, and the prediction accuracy is higher.

parallel machine tool; surface roughness；support vector machine; support vector regression

2016-05-05

廣東省青年創新人材項目(2014KONCX245)

嚴其艷(1981-)，女(土家族)，湖南湘西人，講師，現主要從事機械制造及自動化技術、自動檢測技術和儀器儀表技術。

Tel.:13556766535；E-mail:lili_1967tongl@163.com

TG 502

A

1006-7167(2017)01-0030-04