基于點源陣列的星載面陣CMOS相機靜態PSF測量

高慧婷 劉薇 何紅艷

（北京空間機電研究所，北京 100094）

基于點源陣列的星載面陣CMOS相機靜態PSF測量

高慧婷 劉薇 何紅艷

（北京空間機電研究所，北京 100094）

點擴散函數（Point Spread Function，PSF）能夠完整表征物空間一點發出的光經過相機系統在像空間的分布特性，是空域圖像復原、圖像超分等處理的關鍵先驗信息。針對基于點源的星載面陣CMOS相機靜態點擴散函數PSF測量受點源相位影響、采樣點少的問題，分析了相位模型，建立了相位理論模型模板庫，提出了基于相似性度量函數模板匹配的相位確定方法，首次形成一套點源陣列靶標設計及數據處理方法，并對該PSF測量方法進行蒙特卡洛仿真，結果表明文章提出的方法對信噪比變化不敏感，具有較強穩定性，以二維高斯分布標準差衡量，測量精度達到+5%。將該方法用于“高分四號”衛星全色CMOS相機的靜態PSF測試，證明了該方法在星載面陣CMOS相機靜態PSF測試工程應用中的可行性。

點源陣列 星載面陣相機 點擴散函數 相位理論 模板匹配 “高分四號”衛星

0 引言

光學系統在理想狀態下，物空間一點發出的光能量在像空間也集中在一點上，但是實際的光學系統成像時，由于衍射和像差以及其它工藝的影響，物空間一點發出的光在像空間是分布在一定的區域內，其分布的情況稱為點擴散函數（Point Spread Function，PSF）。對PSF做傅里葉變換得到光學傳遞函數（Optical Transfer Function，OTF），OTF函數通常是復數形式，包含調制傳遞函數（Modulation Transfer Function，MTF）和相位傳遞函數（Phase Transfer Function，PTF），其中MTF是幅值，表示成像系統傳遞諧波成分的衰減，PTF是相位，表示被傳遞到像面的諧波成分對其理想位置的橫移。

目前，國外已經開展了空間遙感相機的靜態PSF測試技術研究，但國內空間遙感相機、探測器實驗室性能測試主要是進行MTF測試。常用的測試方法包括：

1）高對比度矩形靶標/低頻靶標法[1]。采用對比度傳遞函數（Contrast Transfer Function，CTF）法測量MTF，只能測量單個頻率點對應的MTF值，要得到完整的MTF曲線需進行多次測量。優點是測試直觀、數據處理簡單，缺點是結果依賴于靶標的位置，即靶標和 CCD之間的相位關系對測量結果的影響較大。

2）斜邊刃邊靶標/梯形靶標法。分別測量兩個方向的線擴散函數（Line Spread Function，LSF）和MTF，試驗過程中一個相對于列（或行）有微小傾角的刃邊成像，處理時應沿刃邊方向逐行進行采樣，根據傾角確定相對相位信息，通過增加擬合點提高 PSF測試精度[2-3]。測試過程涉及邊緣檢測、邊緣擬合、邊緣擴散函數（edge spread function，ESF）擬合等多個過程，容易引入誤差，針對ESF擬合引入了一些改進算法，但誤差之間相互耦合，測量精度有限[4]。

3）點源測試法。測量方法基于PSF的定義，使相機對點光源成像[5]。實驗室測試需要搭建一套復雜的測試系統，包括點光源、準直儀、平面反射鏡、離軸拋物面反射鏡、光學隔振平臺、精密調節支架等，與其他方法相比，測試精度高，但測試難度較大，對準直顯微物鏡的對準精度要求較高，必須保證點光源在一個像元內成像。

隨著空間相機研制與應用技術的發展，一方面，圖像空域反卷積復原技術、亞像元超分技術的進步，以及點目標信號研究關注度的增強，PSF成為面向應用的遙感圖像處理必要參數，如我國“高分二號”衛星、“實踐九號”A星的TDI CCD靜態PSF測試結果已經用于地面應用系統的圖像復原處理[6]，“高分四號”衛星面陣相機圖像品質提升處理均要基于相機PSF實驗室測試；另一方面，商遙用戶對遙感器性能評價指標完備性要求日益提高，特別是國外用戶已經對空間相機PSF測試結果提出明確需求，因此PSF實驗室測試將是未來空間相機研制中不可或缺的技術環節。

國外靜態PSF測試技術采用高精度顯微鏡實現點源與像元的對準，對測試儀器的穩定性要求極高，測試難度大。基于國內試驗儀器現狀，新的測試手段要易于實現、能夠保證測試的準確，并且具備通用性，以滿足各類型空間相機的測試需求。本文提出一種基于點源陣列靶標的面陣 CMOS相機靜態 PSF測量方法，建立了完整的測量模型，對測試精度和穩定性進行仿真分析，并在“高分四號”衛星全色面陣CMOS相機上進行了首次應用，以驗證該測量方法的可靠性。

1 點源陣列PSF測試原理

1.1 面陣CMOS相位模型

面陣CMOS圖像中點源相位表征其在一個像元中的歸一化位置，相位取值區間為[0，1]，當相位為0時，表示點源恰好落入一個像元內，根據PSF定義，滿足直接采樣條件。圖1所示為點源在像元（i，j）中的相位在x、y方向分別為φx、φy。設點源和背景的灰度分別為DNlight、DNdark，不考慮PSF影響時，以i、j表示像元在圖像中的位置，則相位作用下四個像元的灰度DNi, j、 DNi, j+1、 DNi+1,j和 DNi+1,j+1分別為：

1.2 點源陣列靶標設計

PSF直接測試法的關鍵是產生點源信號，考慮實現性，設計點源靶標。點源位置透光，其他部分不透光，測試時相機對靶標成像。

受實驗室測試平臺振動等試驗條件影響，單一點源在x、y方向相位具有隨機性，為了保證實驗室測試數據的有效性，設計錯相位星點靶標陣列控制相位[7]，保證每次至少有一組星點在一個像元內成像，此外，通過多相位控制保證采樣數，降低圖像噪聲影響。

令 φx、φy在相位區間[0，1]內以 0.1等相位間隔變化，根據式（1）得到100組點源模板，x、y方向均滿足0.1像元PSF采樣精度。錯相位星點陣列靶標設計如圖2所示，其中黑色代表點源。

實驗室測試面陣 CMOS像元間距對應在靶標處的實際寬度為 L。er, s代表 100組點源（其中r =0,1,2,…, +； s =0,1,2,…, +），r、s分別為點源行列序號。設e0,0相位 (φx,0,0,φy,0,0)，則點源er, s在x和y方向相位φx, r, s、φy, r,s分別為：

式（2）表示相鄰點源相位差為0.1，且在[0，1]區間按0.1等間隔分布，具備多次亞像元采樣條件。設點源e0,0在圖像中位置為 (px,0,0,py ,0,0)，點源er, s在圖像中的位置為 (px, r, s,py, r, s)，通過設計合適的點源間距，保證點源電子的擴散不會互相產生影響，并保證點源er, s與e0,0的位置在x方向的距離φx, r, s和y方向的距離φy, r, s分別滿足條件：

1.3 基于模板匹配的相位搜索

獲取點源準確相位是PSF采樣的基礎。首先定義點源相位模板，在圖像中以點源為中心獲取矩形窗口并定義為子塊，根據式（2）、（3）給出的相位關系和式（1）所示的理想圖像灰度分布關系，獲得100組子塊灰度分布矩陣 DNr, s, m, n，其中 m、n表示子塊中每個像元的行列位置， m =1,2,3,…,P，n =1,2,3,… ,Q，子塊大小為P× Q（像元），所有點源的子塊稱為相位模板庫。

考慮成像系統PSF擴散影響，實驗室靶標圖像灰度分布在相位模板庫 DNr, s, m, n基礎上發生變化，但分布基本特性應保持不變。

為了確定待測點源的準確相位，提取待測點源子塊圖像 DN′m, n，子塊大小與相位模板相等。設計目標函數J( r, s)，首先計算兩個矩陣對應元素的比值，再計算均方根，計算公式為

J( r, s)取最小值時，表示 DNr, s, m, n與DN′m, n分布特性最接近，對應的點源(r, s)的相位即為待測點源的準確相位。

2 多相位PSF重構

根據點源陣列相位分布特性，基于不同相位點源進行亞像元采樣，實現亞像元級PSF重構。需要分別計算重構坐標系下各個窗口的坐標值。

對于點源陣列中某一點源，提取 5×5（像元）大小的窗口（窗口大小可變）[8]，該點源在圖像中歸一化像元位置（即相位）為。定義一個本地坐標系x ′Oy′，原點為窗口中心，x′, y′分別與 x和 y方向平行，坐標x′, y′分別取值+2，+1，0，–1，–2。窗口內各像元在 PSF重構坐標系下兩個橫坐標值表示為：

一維PSF重構原理如圖3所示（以1/4像元精度為例）[9-10]，其中圖3（b）～（e）表示4種不同相位的圖像采樣方式，以1/4相位等間隔順序移動，箭頭對應的振幅表示每個像元采樣值。圖（f）表示由4種采樣值聯合重構一維PSF（LSF）。PSF二維重構的原理相同，但相位在x、y兩個方向移動，以點源陣列中所有不同相位點源的 (xPSF,yPSF)和 DNx′, y′為橫縱坐標構建二維PSF[11-12]。

3 數值仿真分析

點源陣列PSF測試仿真過程和結果如下：

1）仿真模擬靶標出射光子經過相機系統PSF擴散及噪聲疊加作用，產生模擬靶標圖像[13]。仿真設定第一個點源相位(φx,φy)為(0.2,0.+)，PSF滿足二維高斯分布 N(0,0,0.82,0.82)，信噪比 50dB，對比度100∶1，得到點源陣列灰度分布如圖4所示。

2）提取第一個點源子塊與相位模板匹配，目標函數隨相位變化如圖5所示，對應目標函數最小值得到相位匹配結果(φx,φy)為(0.2,0.+)，與初始設定點源相位值相等。

3）根據第一個點源相位及式（2）計算得到點源陣列中所有點源的相位，根據式（5）計算點源陣列所有點源的重構坐標值，獲得PSF多相位采樣結果，如圖6所示。

4）對采樣結果進行歸一化處理并進行PSF二維曲面擬合，結果如圖7所示。擬合得到高斯分布為N(0,0,0.78032,0.78052)，以標準差誤差衡量PSF重構精度，經計算測量精度達到+7%。

為了分析對比度和信噪比對測試結果的影響，PSF輸入不變，改變對比度和信噪比，并進行多次仿真取均值，結果如表1所示。

表1 PSF擬合函數的(σx,σy)仿真結果Tab.1 Simulation result像元

由表1可見，PSF重構誤差隨靶標對比度下降增大，對信噪比變化不敏感，信噪比影響可以忽略，當對比度優于5∶1時，計算可得模型測試誤差約5%。仿真結果表明點陣PSF測試方法對靶標對比度和信噪比變化具有較強魯棒性。

4 靜態PSF測試試驗

靜態PSF測試對象為“高分四號”衛星全色面陣CMOS相機，試驗裝置包括氣浮平臺、積分球、靶標、平行光管、環境模擬器和圖像采集系統。靶標放置在平行光管的焦面上，平行光管與相機的光軸共軸放置。靶標被積分球系統產生的均勻光照亮，經過平行光管和相機，成像在相機的焦面上，形成靶標的圖像。試驗過程中通過調節積分球灰度調整圖像對比度，圖像采集系統對成像結果進行采集和處理。

靶標設計中首先定義探測器單元對應在靶標處的實際長度L：

式中 fcol為平行光管焦距；fcam為相機焦距；d為像元尺寸。將L代入1.2節進行靶標設計，要求透光點源與不透光部分對比度不低于100∶1。

數據處理中采取以下措施消除時間和空間測量不確定性，提高測量精度：1）背景噪聲去除，消除暗電流引起的背景噪聲[14]；2）非均勻校正，根據實驗室輻射定標系數，消除由于探測器響應不一致引起的散點噪聲[15]；3）多次統計分析，消除試驗時間誤差引入的測量不確定性[16]。

PSF實驗室測試靶標圖像如圖8所示。點源提取窗口大小為7×7（像元），對第一個點源窗口進行相位模板匹配，獲得其相位為（0.8，0.+），提取點陣中不同相位點源窗口輸出圖像，結果如圖9所示。利用點陣中所有點源進行亞像元采樣，結果如圖10所示。PSF二維曲面擬合結果如圖11所示。

測試結果的工程可行性從兩方面進行分析：

1）對采集的100幀靶標圖像靜態PSF測試結果進行統計分析，統計結果為 N(0,0,0.8682,0.+122)，x 和y方向σ變化分別小于0.03和0.04像元，表明測試穩定性和一致性較好；

2）將PSF傅里葉變換至頻域后，奈奎斯特頻率的MTF值與四桿靶標測量奈奎斯特頻率MTF測試最大相對誤差約8%，獲得了較好的相互驗證結果[17-18]。

5 結束語

空間遙感相機靜態PSF測試技術面向遙感處理與應用，對于完善空間相機性能指標和提升相機成像品質具有重要意義。為了提高星載面陣CMOS相機靜態PSF測試精度，降低試驗難度，本文提出一種基于點源陣列的PSF測試方法，采用基于模板匹配的算法確定點源相位，利用多相位點源提取增加采樣點個數，使采樣精度達到0.1像元，減小了噪聲影響，保證實驗室PSF測試精度，數值仿真結果驗證了測試方法的可靠性和穩定性，“高分四號”衛星全色CMOS相機靜態PSF測試，為該方法的工程應用提供了借鑒。

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Static PSF Measurement Method of Satellite Borne Area CMOS Camera with Point Array

GAO Huiting LIU Wei HE Hongyan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The distribution of the optical emission from object space to image space through the camera system can be fully described by point spread function(PSF), which is important prior information for image restoration and super-resolution. In order to reduce the impact of phase and solve the problem of lack of sample points with a single point resource, the phase model is analysed and the template library based on the phase theory is established, an arithmetic is proposed to fix phase based on the template matching by similarity measure function, and then a method including target design and data processing is formed for the first time. The simulation results of the PSF measurement methods based on Monte-Carlo method show that this method is robust and the precision is up to +5% by standard deviation of two dimension Gaussian. This method is used in the static PSF measurement of GF-4 satellite panchromatic area CMOS camera, providing references of the engineering application for the PSF measurement of the satellite borne area CMOS camera.

point array; space borne area camera; point spread function; phase theory; template matching; GF-4 satellite

P236

: A

: 1009-8518(2017)01-0053-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.008

高慧婷，女，1981年生，2007年獲北京信息科技大學碩士學位，工程師。研究方向為星載光學遙感器輻射定標技術。E-mail：gaohuiting_1100@126.com。

（編輯：夏淑密）

2016-03-02

高分辨率對地觀測系統重大專項基金資助項目（50-Y20A08-0508-15/16）