電動力學方程的洛侖茲協變性探究

力學是物理的重要組成部分，作為物理四大力學之一，電動力學的中的電動力學方程主要是麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組與洛侖茲力公式一起構成了電動力學的基本公式。在宏觀電磁現象的認識中，麥克斯韋方程組與洛侖茲力公式適用任何慣性參考系，是普遍存在的，具有相對的協變性。而本文對電動力學方程的洛侖茲協變性的探究，主要是在了解、認識有個物理概念的基礎上，對麥克斯韋方程組的洛侖茲協變性的證明探究。

【關鍵詞】電動力學方程；洛侖茲；協變性

在現代物理電磁場理論的發展中主要分為兩個板塊，一是量子光學，另一塊是基于經典光學，這是在麥克斯韋方程提出來之后的認識。而曾經的經典電磁場理論的基礎是麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組是經典電動力學的理論基礎。所以，大學學習中有關電動力學的學習內容，都要涉及到麥克斯韋方程。因此，首先理解、掌握麥克斯韋方程組的相關內容，既對于學科的學習具有重大的幫助，也對于電動力學、洛侖茲協性的探究等有積極的意義。

1 對電動力學方程的理解

1.1 電動力學

所謂的電動力學，是物理四大力學之一，其英文名稱為electrodynamics，指電磁現象的經典動力學理論，即電動力學是經典的力學理論，或者可以簡稱為經典電動力學、電動力學。電動力學屬于研究電磁相互作用的基本理論，電磁場的基本屬性以及和粒子的相互作用是電動力學的主要研究對象。電動力學也具有一個自身發展的階段，并且它涉及到和研究的問題相當廣泛，例如求解靜電場與靜磁場的分布特點；電磁波的傳播與輻射；帶電粒子在電磁場中的運動；媒質在靜電場或者是靜電場中所受到的力的作用等等。

1.2 電動力學方程

經典電動力學的公式，或者說電動力學方程，主要是麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組與洛侖茲力公式一起構成了電動力學的基本公式。所以，電動力學方程的洛侖茲協變性探究，主要是麥克斯韋方程組的洛侖茲協變性探究。麥克斯韋方程組的英文名稱為Maxwellequations，顧名思義，是由十九世紀英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋建立起來的。麥克斯韋方程組是由高斯定律、高斯磁定律、麥克斯韋-安培定律、法拉第感應定律四個方程組成。其中高斯定律是描述電荷是如何產生電場的；高斯磁定律是論述磁單極子不存在的；麥克斯韋-安培定律是描述電流和時變電場怎么產生磁場的；法拉第感應定律是描述時變磁場是如何產生電場的。

2 對洛侖茲協變性的認識

2.1 洛侖茲變換

洛侖茲力是指磁場對放入其中的電荷所產生的力的作用。在人們的通常認識中，兩慣性系間的坐標變換式是洛侖茲變換式，而且其在低速情形時的特例是伽利略變換式。實際上，在低速情形和高速情形時洛侖茲變換式也成立，所以，前一種認識是不夠全面的，是一種錯誤的認識，雖然洛侖茲變換式與伽利略變換式的形式相同，但是它們的物理含義是不同的。洛侖茲變換的英文名稱為Lorentz transformation，是以其創立者——荷蘭物理學家洛侖茲命名的，指的是觀測者在不同慣性參考系之間的轉換關系，是在物理量進行測量時所進行的，屬于狹義相對論中的兩個相對勻速運動的慣性參考系之間的坐標變換。而方程組是其在數學上的表現形式。洛侖茲變換的實質不是求證問題，而是求解問題，它是以相對性原理與光速不變原理為基礎的。

2.2 協變性

協變性如果簡單地從字面來說，是具有協助發生變化的特性，在物理學中的“協變性”的原意是指協助物理方程中的時間、長度、質量等按照洛侖茲變換的規律來改變，以使得它們照樣成立。這里說的洛侖茲協變性與不變性，實際上就是一樣的，沒有很明確的區別，對于某一個量來說，從它在給定坐標系下的分量在坐標變換中滿足協同變換規律來說，它具有協變性；從這個量在坐標變換下而沒有保存不變來說，它具有不變性。

3 麥克斯韋方程組洛侖茲協變性的兩種證明方法

麥克斯韋方程組的洛侖茲協變性的證明方法一般有電磁場張量分析法，這個方法主要是從簡潔的數學角度上來說的，另一種方法是洛侖茲微分變換交換法，這種方法更加具有明顯的物理意義。

電磁場張量分析法與洛侖茲微分變換法都是在完全滿足相對性原理條件下進行的證明，因為洛侖茲變換的原理基礎之一是相對性原理。在電磁場所遵循的規律中包括麥克斯韋方程組，而用電磁場張量分析法與洛侖茲微分變換法驗證洛侖茲協變性，要在狹義相對論的思維時空中，狹義相對論的坐標變換也要服從洛侖茲變換。通過電磁場張量分析的方法驗證出來的結果，說明了電場與磁場是統一為思維張量的，通過洛侖茲微分變換的方法分析，也體現出了電磁場的相對性與統一性，實際上，電場與磁場屬于一種物質的兩個方面，也就是一張量的不同分量。電磁場的性質需要電場合茲場的六個量結合統一起來描述。電荷不變原理和洛侖茲微分法的結合，可以直接用數學的一些規律與相對論力學的一些規律來證明出相對論電磁規律洛侖茲協變換性的數學方式。

4 結語

綜上所述，通過對電動力學方程組以及洛侖茲協性等有關概念的認識理解，并在此基礎上進行探究，可以得出麥克斯韋方程組洛侖茲協變性的兩種證明方法，即用電磁場張量分析法與洛侖茲微分變換法可以驗證。

參考文獻

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作者簡介

楊睿（1993），男，土家族，湖南省瀘溪縣人。現為邵陽學院2014級物理專業就讀大學本科學生。

作者單位

邵陽學院 湖南省邵陽市 422000