外物損傷壓氣機葉片損傷容限分析

牟園偉，唐俊星，趙勇銘

(1.中國航空發動機研究院，北京101304；2.西北工業大學，西安710072；3.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲412002)

外物損傷壓氣機葉片損傷容限分析

牟園偉1，唐俊星2，趙勇銘3

(1.中國航空發動機研究院，北京101304；2.西北工業大學，西安710072；3.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲412002)

為研究外物損傷造成的初始裂紋對壓氣機葉片疲勞壽命的影響，開發了基于ANSYS平臺的三維平片裂紋擴展整體參數化自動模擬通用技術。通過應力強度因子計算結果與文獻結果對比，證明所開發裂紋擴展模型有較好的精度。利用該模型，研究了外物損傷初始裂紋位置、形態和方向對壓氣機葉片低周疲勞壽命的影響。研究表明，葉片后緣疲勞裂紋擴展壽命最長；裂紋短/長軸比越大，疲勞裂紋擴展壽命越長；當初始裂紋面垂直于最大主應力方向時，疲勞裂紋擴展壽命最短。

航空發動機；壓氣機葉片；外物損傷；三維裂紋；損傷容限；應力強度因子；裂紋擴展

1 引言

航空發動機工作時，風扇和壓氣機葉片常常會遭受到被高速氣流吸入的外來物體的撞擊而引起損傷，這種外物損傷常簡稱為FOD。據統計[1]，在提前翻修的發動機零部件中，FOD葉片占有很大比重。外物損傷主要表現為在葉片局部區域出現缺口、撕裂、折斷和凹坑等形式，并產生應力集中、殘余應力及剪切帶等現象，甚至形成初始裂紋，顯著減小葉片疲勞強度。由于FOD可能對發動機的安全性與經濟性造成嚴重危害，有必要對此加強研究。

2001年Peters等[2]通過模擬高速FOD的沖擊作用，研究了FOD造成的微裂紋、應力集中、殘余應力、塑性損傷對早期疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴展的影響。2002年Hutchinson等[3]分析了FOD對疲勞壽命的影響，結果顯示對于比較深的凹坑，彈性應力集中是影響疲勞壽命的最主要因素，其次是殘余應力。Hudak等[4]發展了基于門檻逼近的小裂紋斷裂力學，用以處理在外物損傷缺口處和磨損疲勞邊緣接觸區發現微裂紋和微裂紋增長。2005年Chen[5]用有限元方法研究了硬物撞擊薄板邊緣，采用尺度分析對撞擊和材料變量進行分類來表現最小的外物損傷，并著重關注殘余應力或應力集中的影響，給出了不同位置的疲勞裂紋。2007年Ding等[6]研究了FOD葉片在低周疲勞、高周疲勞和高、低周疲勞載荷共同作用下早期裂紋的萌生，用有限元計算了FOD葉片的殘余應力，討論了殘余應力對裂紋生長的影響。

這些研究加深了人們對FOD葉片疲勞強度弱化機理的認識，但工程中尚難以確切把握FOD造成的初始裂紋對葉片剩余壽命的影響。基于此，本文用損傷容限分析方法，研究了不同初始裂紋對壓氣機葉片低周疲勞壽命的影響規律。

2 結構裂紋擴展有限元模擬

2.1 含裂結構有限元模型建模

為模擬各種復雜結構的裂紋擴展過程，本文構造了獨立于被模擬對象的三維裂紋模型。該模型在實體層次上表達結構的非連續性，并鑲嵌在被模擬對象中，而裂紋擴展則通過不斷變換實體結構的形狀來實現。如圖1所示，其中陰影部分為裂紋面。整個建模思想可簡單表述為：裂紋面包含于裂紋體中，而裂紋體又鑲嵌于非裂紋體中。

裂紋參量的計算精度與裂紋尖端網格質量有較大關系，為提高計算效率，常在裂尖周向安排1/4邊中節點奇異元，如圖2、圖3所示。在圖2、圖3的裂紋體劃分中，1、2、3、4小子塊為裂紋尖端附近子塊，其拓撲結構簡單，幾何體規則，網格劃分較容易，且可獲得較好的網格質量。以上整個操作過程步驟較多，但均可在ANSYS平臺中由程序自動完成。含裂結構有限元建模具體方法參見文獻[7]。

2.2 應力強度因子計算及擴展方向判斷

求解應力強度因子的方法有位移法、J積分法、應力法、節點力法等，本文采用公認簡單又具有較高精度的位移法求解。

圖4示出了橢圓率a/c=0.5、裂紋深度與板厚比a/t=0.2時應力強度因子隨角度的變化。可見，除裂紋表面附近區域外，本文結果基本介于Newman-Ra?ju與Lin X B&Smith R A[8]結果之間，與Newman-Raju解析解差別均在3%以內，說明本文的裂紋模型及網格計算應力強度因子具有良好的精度。

裂紋體形狀主要由裂紋前緣形狀決定，而裂紋前緣形狀常采用橢圓曲線或樣條曲線描述。為簡化建模過程，本文選用橢圓曲線描述。對于橢圓曲線，在裂紋平面內僅需橢圓圓心(Xc，Yc)、長軸長度c、短軸長度a等少量參數即可表達，如公式(1)所示。

在裂紋擴展計算時，僅計算長、短軸兩個方向的擴展量就可以描述出新的裂紋前緣，如圖5所示。多軸應力狀態下，裂紋前緣呈現三維擴展特征。

為計算裂紋前沿擴展角θ，如圖6所示，出現了一系列復合型斷裂準則，如最大周向應力準則[9]，最大能量釋放率準則[10]，應變能密度準則[11]及最大主應力準則[12]等。這些準則最大的不同，在于是否考慮KIII與泊松比對裂紋擴展方向的影響。如果KIII/KI較小，各準則之間的差別不大，且算例數值結果說明，裂紋擴展幾步后KIII/KI迅速減小[13]。本文應用最大周向應力準則計算疲勞裂紋擴展方向。裂紋角采用式(2)計算，等效應力強度因子采用式(3)計算。

式中：KI、KII、KIII分別表示Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應力強度因子。

2.3 裂紋擴展壽命預測方法

一般來說，疲勞裂紋擴展速率與裂紋前沿應力強度因子服從關系式：

對式(4)兩端積分，得到：

式中：裂紋擴展量Δa設為定值，Δa越小模擬精度越高，但模擬循環次數也越多。

對于表面半橢圓裂紋，假定每模擬擴展一次短軸端擴展量為ΔaA，則長軸端擴展量可由式(6)得到，進而可確定新的裂紋前緣。

裂紋擴展準則采用工程中普遍認為簡單實用的Paris公式(式(7))，該公式中與材料相關的參數C、m一般通過某一特定尺寸的CT試驗獲得。嚴格說來，三維裂紋中裂紋前沿各點的應力狀態均不一樣，也與特定尺度的CT試件不完全一樣。為考慮表面層對裂紋擴展的延遲效應，CA取接近平面應變狀態下CT試件試驗數據，[8]。

本模型已將含裂結構幾何體生成、含裂有限元網格劃分、加載求解運算、應力強度因子計算及重新生成新的裂紋前緣等步驟參數化，應用本文的程序模塊可自動完成裂紋擴展分析的整個過程。

3 初始裂紋位置對葉片疲勞壽命的影響

裂紋初始尺寸a0=1.5 mm，裂紋短長軸比a0/c0= 1.0。初始裂紋分別位于葉身中部、葉身前緣和葉身后緣，葉片實體模型如圖7所示。葉片材料為TC4，其密度4.44×103kg/m3，彈性模量109 GPa，泊松比0.334，斷裂韌度73.5 MN/m3/2。Paris公式參數C=5.25×10-8，m=2.85。葉片加載轉速38 000 r/min，卸載轉速0 r/min。葉身表面裂紋從1.5 mm深擴展至3.1 mm深時，裂紋尖端應力強度因子達到斷裂韌度，裂紋擴展壽命10 065周。葉身前緣裂紋從初始1.5 mm深擴展至11.5 mm深時，裂紋尖端應力強度因子達到斷裂韌度，裂紋擴展壽命9 310周。葉身后緣裂紋從初始1.5 mm深擴展至11.0 mm深時，裂紋尖端應力強度因子達到斷裂韌度，裂紋擴展壽命12 850周。疲勞裂紋擴展結果如圖8所示。

由公式(7)可知，影響裂紋擴展速率的關鍵參數是裂紋尖端應力強度因子。應力強度因子越大，裂紋擴展速率越快，裂紋擴展壽命越短。如果對無初始裂紋葉片施加相同載荷，葉身表面初始裂紋位置應力相對前、后緣初始裂紋位置應力最大，如圖9所示。但葉身表面裂紋尖端的應力集中效應相對前、后緣裂紋較小，所以葉身表面裂紋擴展速率介于葉身前緣裂紋與葉身后緣裂紋之間。葉身前緣初始裂紋位置應力大于葉身后緣初始裂紋位置應力，而前后緣裂紋形態一致即裂紋尖端應力集中效應相近，導致葉身前緣裂紋應力強度因子高于后緣裂紋應力強度因子，進而前緣裂紋擴展壽命低于后緣裂紋擴展壽命。

4 初始裂紋形態對葉片疲勞壽命的影響

以葉身表面半橢圓裂紋為研究對象，改變初始半橢圓裂紋的短、長軸比a0/c0=0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，裂紋初始尺寸a0=1.0 mm，裂紋最終尺寸a0=3.0 mm(接近穿透葉背)。圖10展示了不同形態初始半橢圓裂紋的擴展形貌，表1列出了裂紋擴展壽命隨裂紋初始形態的變化結果。由表中可知，表面裂紋初始短、長軸比越大，即表面裂紋初始深度(短軸)一致，長度(長軸)越短，初始裂紋短軸端應力強度因子越小，導致裂紋擴展至同一深度的擴展壽命越長。

5 初始裂紋方向對葉片疲勞壽命的影響

以葉身表面半橢圓裂紋為研究對象，改變初始裂紋方向與水平方向夾角θ(如圖11所示)，分別為20°、15°、10°、5°、0°、-5°、-10°、-15°、-20°。裂紋擴展過程中裂紋平面與水平面夾角不斷變化。裂紋初始尺寸a0=1.0 mm，裂紋最終尺寸a0=3.0 mm(接近穿透葉背)。葉片疲勞壽命隨初始裂紋方向變化曲線見圖12，疲勞裂紋擴展前后方向變化見表2。計算得出θ=-15°時，葉片疲勞裂紋擴展壽命最短。由于葉片上下具有不同的扭角，在離心力作用下裂紋所在位置最大主應力方向與垂直方向夾角為-15°左右，裂紋擴展過程中裂紋向最有利于擴展的方向偏轉。所以當θ=-15°時，初始裂紋面幾乎與該位置最大主應力方向垂直，裂紋擴展速度最快。

表1 裂紋擴展壽命隨裂紋初始形態的變化Table 1 Crack propagation life varies with morphological changes of initial crack

表2 疲勞裂紋擴展方向變化Table 2 The fatigue crack propagation direction change

6 結論

本文用損傷容限分析方法，模擬研究了外物損傷造成的初始裂紋位置、形態和方向對壓氣機葉片低周疲勞壽命的影響。研究發現，相同尺寸、相同短/長軸比的初始裂紋，后緣裂紋疲勞擴展壽命最長，葉身表面裂紋疲勞擴展壽命次之，前緣裂紋疲勞擴展壽命最短；初始深度一致的葉身表面裂紋，裂紋短/長軸比越大，疲勞裂紋擴展壽命越長；葉身表面裂紋擴展過程中向最有利于擴展的方向偏轉。當初始裂紋面垂直于最大主應力方向時，疲勞裂紋擴展壽命最短。下一步將探索用損傷容限方法模擬外物損傷葉片的高周疲勞壽命，進而為受損壓氣機葉片的剩余安全壽命評估打下基礎。

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Tolerance analysis of foreign object damage on compressor blade

MU Yuan-wei1，TANG Jun-xing2，ZHAO Yong-ming3
(1.Aero Engine Academy of China，Beijing 101304，China；2.Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；3.AECC Hunan Prowerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China)

In order to study the influence of initial crack caused by foreign object damage on compressor blade fatigue life,a total parameter-based and geometry independent general method was developed for au?tomatically simulating of 3D crack planar propagation on ANSYS platform.The accuracy of this crack mod?el was demonstrated by comparison with other analytical or experimental stress intensity factor results avail?able in the literature.The influence law of initial crack location,crack size,and crack direction on compres?sor blade fatigue life was studied by the model.The results show that the fatigue crack propagation life is longer in trailing edge than in other location and is longer as the short/length axis ratio increases.When the initial crack surface was perpendicular to the direction of maximum principal stress,fatiguecrack propaga?tion life is the shortest.

aero-engine；compressor blade；foreign object damage；3D crack；FOD(foreign object damage)tolerance；stress intensity factor；crack propagation

V232.3

：A

：1672-2620(2017)01-0052-06

2016-04-18；

：2016-10-23

牟園偉(1984-)，男，河北保定人，高級工程師，博士，主要從事航空發動機零構件強度、壽命及可靠性研究。