淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像客觀題

尹從麗

摘要：南疆地區(qū)學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，高考用全國新課標Ⅱ卷，數(shù)學(xué)滿分150分，客觀題60分，大多同學(xué)主要靠選擇題得分，做好客觀題是高考考高分的充分條件。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點內(nèi)容，只要涉及函數(shù)問題就會涉及函數(shù)圖像，而函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，是高考出題人重點考查的知識熱點，本文對靈活運用函數(shù)圖像巧解相關(guān)客觀題進行具體分析，從而提高南疆地區(qū)學(xué)生考試時做數(shù)學(xué)難題的效率與正確率。

關(guān)鍵詞：南疆地區(qū)；高考；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖像；客觀題

一、奇偶性、周期性的綜合運用（直接法）

例題1、設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）

試題分析：一眼看出函數(shù)是偶函數(shù)，周期為2，故選B

二、極限取值思想

例題2、函數(shù)false的圖像大致為（ ）

試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，分子可以看做偶函數(shù)，分母看做奇函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于原點對稱，故C，D不對，圖像中沒有標任何數(shù)據(jù)，故取值是應(yīng)該無限接近某個好算的數(shù)據(jù)，剩下的A，B選項的區(qū)別在于原點附近，又因為在，且比較接近于零的地方，，所以函數(shù)值大于零，圖像在第一象限，所以B不對，故選A.

例題3、函數(shù)的圖象大致是（ ）

分析：由函數(shù)的解析式的分子部分可以看出，函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn)，且自變量趨向于正無窮大時，分母趨向于正無窮大，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項進行判斷，即可得出正確選項為A.

三、已知圖像求三角函數(shù)解析式（特殊值檢驗）

例題4、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式（ ）

試題分析：當(dāng)x=0時，y<0，故排除A、D，當(dāng)x=-2時，y=0， 故排除B，故選C

四、已知圖像求函數(shù)解析式（逆向思維，從選項驗證圖像）

例題5、如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）

A.y=2x﹣x2﹣1 B.y=

C.y=（x2﹣2x）ex D.y=

試題分析：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；

B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，

∴B中的函數(shù)不滿足條件；

C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x<0或x>2時，y>0，當(dāng)00恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時，y>0，0

y<0，在x趨向于+∞時，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿足條件；

D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），

且在x∈（0，1）時，lnx<0，

∴y=<0，∴D中函數(shù)不滿足條件.故選：C.

五、多個函數(shù)綜合考察（數(shù)形結(jié)合思想）

例題6、函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是（ ）

試題分析：要判斷復(fù)合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧.

∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）·g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D.

又由x→+∞時，f（x）·g（x）→﹣∞，可排除B.故選C

例題7、已知a>0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（ ）

試題分析：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，故選C.

六、利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點判斷（排除法）

例題8、函數(shù)y=的圖象大致為（ ）

試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點的函數(shù)值符號，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進行判斷即可.解：由lnx≠0得，x>0且x≠1，當(dāng)0

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）

=，

由f′（x）>0得lnx>1，即x>e此時函數(shù)單調(diào)遞增，

由f′（x）<0得lnx<1且x≠1，即0

例題9、函數(shù) f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（ ）

試題分析：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，

∴函數(shù)f（x）有兩個零點，∴A，C不正確.∴f（x）=（x2﹣2）ex，

由f'（x）=（x2﹣2）ex>0，解得x>或x<﹣.

由f'（x）=（x2﹣2）ex<0，解得，﹣

即x=﹣是函數(shù)的一個極大值點，∴D不成立，排除D.故選：B

七、運動問題、分段函數(shù)

例題10、如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）

試題分析：隨著點P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可.

根據(jù)題意得f（x）=，

分段函數(shù)圖象分段畫即可，故選A.