大尺度桅桿結構縮比試驗中的相似關系

周建侯，曾令玉

(中國艦船研究設計中心，武漢430064)

大尺度桅桿結構縮比試驗中的相似關系

周建侯，曾令玉

(中國艦船研究設計中心，武漢430064)

基于雙縮尺比,將桅桿視為變截面梁,提出大尺度桅桿結構縮比試驗中總體強度和振動的相似關系。應用PATRAN軟件,對桅桿結構強度和振動進行數值仿真,通過桅桿原型和縮比模型的對比分析,驗證相似關系的有效性。

封閉式桅桿;模型試驗;雙縮尺比;相似關系

桅桿位于上層建筑最高處,極易被發現,其隱身性能成為現代先進艦船設計的重點。封閉式集成桅桿因其雷達散射截面積小、隱身效果好、結構強度高等優點被日益廣泛采用［1-4］。封閉式桅桿為薄壁筒型結構形式,與傳統的析架結構有很大的差別［5］,振動和強度特性亦會有較大變化,其相關研究工作越來越受到研究人員的重視［6-9］。文中首次引入雙縮尺比,研究桅桿振動和強度的相似關系,討論封閉式桅桿小尺寸縮比模型試驗中的基礎性問題。

1 縮比模型參數選取

1.1 幾何縮尺比

模型試驗時,經濟性和試驗場地約束等因素決定了:對于高達20 m的大高度桅桿結構,縮比模型的幾何縮尺比往往取值較小,一般為1/4～1/6。而封閉式桅桿大部分結構板厚為4～6 mm,采用上述縮尺比對板厚進行縮比,以保證完全幾何相似,顯然無法實現。因而引入雙縮尺比概念,即主縮尺比α和輔縮尺比β,主縮尺比用于非板厚方向的縮比,輔縮尺比用于板厚的縮比。輔縮尺比較主縮尺比大,一般取為1/2。

1.2 模型材料

桅桿縮比模型試驗通常關注桅桿振動和設計載荷作用下的強度,而不涉及極限強度,因此,保證縮比模型與原型材料的彈性模量E、剪切模量G、密度ρ相同即可。

1.3 設備模擬

桅桿上布置有雷達、衛星天線等設備,在縮比模型中,可將這些設備等效為質量塊。為了保證與原型中質量分布的相似性,質量塊與設備原型的比值應取為me/Me=α2β。

2 剖面慣性距相似關系

桅桿設計中,其總體強度和振動特性是主要考慮因素。可近似將桅桿視為變截面梁,則其橫剖面慣性距將是重要參數。

將桅桿剖面分割成若干小面元,則縮比模型和原型任意剖面慣性矩之比為

式中:bk(Bk),tk(Tk),zk(Zk)——縮比模型(原型)中小面元的寬度、厚度和形心到桅桿橫剖面中性軸距離,小寫字母和大寫字母變量分別為縮比模型和原型變量。

3 總體強度相似關系

3.1 總體彎曲應力

根據梁理論,桅桿在外載作用下縮比模型與原型相對應處的彎曲應力之比為

式中:σ,z,p,xk——考核點總體彎曲應力、考核點到剖面中性軸的距離、任意點的等效集中載荷、載荷點到考核點的縱向距離。

考慮試驗中載荷施加可實現性,取載荷比為

將式(3)代入式(2),得到總體彎曲應力相似關系為

3.2 總體彎曲撓度

在任意等效集中載荷作用下,桅桿縮比模型和原型的總體彎曲撓度分別為

式中:l、u——集中載荷、考核點至桅桿根部的距離。

將以上相似關系代入式(5)和式(6)可得

則,縮比模型和原型的總體彎曲撓度相似關系為

4 總體振動相似關系

4.1 總體彎曲振動固有頻率

根據梁的振動理論［10］,均勻直梁的總體彎曲振動固有頻率為

式中:lm,m,i——梁(或桅桿)的長度、單位質量和剖面慣性距;

K——與邊界條件有關的常數。

式中:M/m=αβ;Lm/lm=1/α。

4.2 總體扭轉振動固有頻率

桅桿截面扭轉慣性距與彎曲慣性矩的量綱相同,即桅桿縮比模型與原型的扭轉慣性矩之比為

近似認為截面轉動慣量為

式中:λ——加強筋對Ip的貢獻,縮比模型和原型具有相同的λ。

根據梁扭轉振動理論,桅桿縮比模型和原型總體扭轉振動固有頻率之比為

式中:G——剪切模量。

由式(10)和(13)可知,在雙縮尺比下,總體彎曲振動和扭轉振動有相同的相似關系。

4.3 剪切變形和橫剖面轉動慣量對振動頻率相似關系的影響

剪切變形使剛度減小,轉動慣量使動能增大,都降低彎曲振動頻率。

計及剪切變形和轉動慣性的梁振動方程為

式中:下標X,T——對X和T的偏微分;

W——由彎矩和剪力共同引起的梁位移;

A——橫截面積;

Ae——等效剪切面積,Ae=ζA,縮比模型和原型的ζ相同。

式中:A0——某一截面的面積;

I0——某一橫剖面的慣性矩。

f1、f2是橫剖面慣性距和橫剖面面積沿X變化的規律,為無量綱函數,原型和模型相同。

將式(16)和(17)帶入式(14)和(15)可得

將模型與原型間的換算因子x=KLX,w= KLW,i0=KII0,t=KTT,a=KAA代入式(18)和(19),得到模型的振動方程。

若要保證模型與原型總體振動相似,則模型與原型振動方程形式應相同,因此有

因KI=α3β,KA=αβ,KL=α,故式(22)成立。由式(23)得KT=KL=α,則頻率換算因子為

由此證明了前面提出的結論。

5 相似關系驗證

以某大尺度桅桿為例,數值仿真驗證前面提出的相似關系的有效性。根據該桅桿的尺寸,考慮實際試驗實施成本、場地及工藝可行性,選定主縮尺比α=1/6、輔縮尺比β=1/2。由此可計算出各變量的相似關系:載荷比為p/P=αβ=1/12,總體彎曲應力相似比為σ/δ=1,總體彎曲繞度相似比為v/V=α=1/6;總體彎曲和扭轉振動頻率相似比ω/Ω=1/α=6。

5.1 有限元模型

應用PATRAN軟件建立桅桿原型和縮比模型有限元模型,見圖1。模型中包含有桅桿主體、橫析、小桅。為真實模擬桅桿邊界條件,對桅桿周圍上層建筑結構亦進行建模,上層建筑底部設為自由支持。桅桿外壁板、上層建筑甲板和壁板等板結構采用板單元,T型材等加強材采用三維梁單元模擬,桅桿上的設備則采用質量單元。

圖1 桅桿原型有限元模型

5.2 強度分析

桅桿承受的載荷包括風載、搖擺慣性力和重力,根據GJB/Z 119-1999計算桅桿原型的載荷大小,然后由載荷比p/P=αβ=1/12換算出縮比模型的載荷大小。分別對橫搖和縱搖兩種工況進行強度分析。圖2和圖3分別給出了橫搖和縱搖工況下桅桿原型和縮比模型的應力云圖,對比可知,縮比模型和原型的應力分布基本一致。

圖2 橫搖工況下桅桿原型和縮比模型應力云圖

在縮比模型和原型對應位置選取10個考核點,其中桅桿與上層建筑連接處、桅桿外壁大開口處和主桅頂部分別選取4個、3個和3個考核點。為了便于比較分析,將考核點處縮比模型計算結果按上文的相似關系進行換算,稱為縮比模型預報值,見表1～3。表中應力為von.Mises應力,對比可知,橫搖和縱搖工況下,縮比模型應力預報值和原型應力值之間的誤差最大值分別為3.1%和3.6%,位移誤差在4%以下。應力和位移分析結果表明,縮比模型預報值和原型值吻合較好,由此驗證了總體強度相似關系的有效性。

圖3 縱搖工況下桅桿原型和縮比模型應力云圖

表1 橫搖工況下縮比模型應力預報值和原型應力值對比

5.3 振動分析

采用分塊Lanczos法,計算桅桿固有頻率和振型。一般而言,桅桿總體一階模態為關注模態,總體橫向、縱向和扭轉一階固有振型對比見表4。其中,縮比模型固有頻率預報值由縮比模型計算值經ω/Ω=1/α=6換算而得。振動分析結果表明,縮比模型固有頻率預報值與原型值相對誤差均小于4%,二者吻合良好。由此驗證了總體振動相似關系的有效性。

表2 縱搖工況下縮比模型應力預報值和原型應力值對比

表3 橫搖和縱搖工況下原型位移與縮比模型預報值對比

表4 原型固有頻率與縮比模型預報值對比

6 結論

1)取載荷比為αβ,桅桿縮比模型和原型總體彎曲應力相似比為1,總體彎曲撓度相似比為α,桅桿縮比模型和原型總體彎曲振動和扭轉振動固有頻率相似比為1/α。

2)桅桿縮比模型強度和振動預報結果與桅桿原型結果吻合良好,驗證了基于雙縮尺比的相似關系的有效性。

［1］潘鏡芙.水面艦艇的發展和展望［J］.船舶工程, 2005,27(Z1):35-41.

［2］張有益,張殿友.艦艇雷達波隱身技術研究綜述［J］.艦船電子對抗,2007,30(2):5-11.

［3］楊德慶,常少游,金咸定.隱身桅桿綜合性能分析［J］.船海工程,2006,28(5):102-105.

［4］孫寶國.隱身桅桿的外形與結構設計研究［D］.上海:上海交通大學,2004:3-45.

［5］MURTY K SM,YOHANNA M FW,GERARD R M. Dynamic response of guyed masts［J］.Engineering Structure,1998,20(12):1097-1101.

［6］楊振財,趙德有.船舶筒形桅桿振動分析中邊界條件的研究［J］.中國海洋平臺,2006,21(2):17-23.

［7］郎濟才,姚熊亮,邵長青.船舶筒狀桅桿的模態分析［J］.艦船科學技術,2006,28(4):26-28.

［8］姚熊亮,康 莊,王建國,等.隱身桅桿強度與振動實驗研究［J］.船舶力學,2003,7(5):59-64.

［9］許維軍,康 莊,姚熊亮.棱柱型隱身桅桿結構強度試驗研究［J］.哈爾濱工程大學學報,2004,25(2): 131-135.

［10］金咸定,趙德有.船體振動學［M］.上海:上海交通大學出版社,2000.

On the Similarity Relation of Reduced Scale Model Test for Large Dimension Mast Structure

ZHOU Jian-hou,ZENG Ling-yu
(China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Based on double ratio of reduced scale,treating themastas s beam of non-uniform section,the similarity relation of total strength and vibration in reduced scalemodel test for large dimension mast structure is developed.The structure strength and vibration of themast is calculated in PATRAN,so as to validate the similarity relation by comparing the calculating results and reduced scalemodel.

enclosed mast;model test;double ratio of reduced scale;similarity relation

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.03.007

U661.73

A

1671-7953(2015)03-0026-05

2014-12-09

修回日期:2015-01-18

周建侯(1972-),男,碩士,高級工程師

研究方向:船舶結構設計

E-m ail:zlyhh2014@163.com