高精度數字式MEMS陀螺儀驅動閉環控制系統設計

童紫平,張歡陽,喬 偉,賀克軍,張紫乾,龍善麗

(華東光電集成器件研究所,蘇州 215163)

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高精度數字式MEMS陀螺儀驅動閉環控制系統設計

童紫平*,張歡陽,喬 偉,賀克軍,張紫乾,龍善麗

(華東光電集成器件研究所,蘇州 215163)

為提高微機械陀螺檢測靈敏度,設計了一種數字式微機械陀螺驅動閉環控制系統,該系統利用數字鎖相環來實現陀螺驅動諧振頻率和相位的跟蹤,同時利用數字自動增益控制模塊實現驅動幅值的穩定控制。該控制系統先是在MATLAB/Simulink平臺上進行仿真驗證,之后在基于FPGA的驗證平臺上進行驗證。實驗結果表明在該數字系統的控制下陀螺驅動起振時間大約為0.6 s,驅動幅值相對穩定性小于10×106,陀螺零偏穩定性達到10.448 °/hr。

微機械陀螺;數字閉環驅動;FPGA;鎖相環;自動增益;MATLAB/Simulink

隨著微機械加工工藝的發展,MEMS硅微機械陀螺儀在工業自動化、慣性導航和汽車電子等領域得到了廣泛的應用[1-2]。相比于光纖陀螺、激光陀螺,MEMS硅微機械陀螺儀具有體積小、可靠性高、成本低、可批量生產等優點[3-4]。但是目前MEMS硅微機械陀螺的精度仍然處于較低的水平,如何提高MEMS陀螺儀的精度是MEMS傳感器研究領域的主要方向。

MEMS陀螺儀是基于科氏力原理工作的,根據科氏力公式可知驅動振蕩速率直接影響陀螺的刻度因子和穩定性。因此保持陀螺驅動模態的穩定是提高陀螺精度的關鍵所在[5-6]。文獻[4]采用周期平均法對陀螺閉環自激驅動進行了理論分析和數值仿真,但未設計電路驗證。文獻[5]介紹了一種基于AGC的陀螺閉環驅動接口電路,但該電路使用模擬電路實現。文獻[7]在PCB板上設計實現了陀螺雙閉環測控電路。無論是采用PCB板電路還是采用模擬電路都容易受封裝、外界環境和寄生效應的干擾,進而影響陀螺的測量精度[8]。為了克服這些缺點,提高陀螺測量精度,本文提出了一種數字式閉環驅動控制方案。本文利用MATLAB/Simulink軟件進行陀螺驅動數字算法的設計以及驅動閉環系統的仿真驗證[9-10]。最后利用FPGA硬件驗證平臺實驗驗證了整個閉環系統。

1 MEMS陀螺驅動系統介紹

圖1是陀螺驅動閉環控制原理圖,正常工作時陀螺驅動質量塊被激勵到諧振頻率上并維持恒定的振動。為實現這一功能,系統在數字域設計了鎖相環(PLL)、自動增益控制(AGC)和二階帶通ΣΔ-DAC。C/V電路用于檢測陀螺振動引起的電容變化量,為了方便在數字域中處理信號電路中采用了一個高精度模數轉換器(ADC)。

圖1 陀螺驅動閉環控制原理圖

圖2 角振動陀螺結構及動力學模型示意圖

2 MEMS陀螺結構特性分析

圖2所示是角振動式微機械陀螺結構及等效動力學模型示意圖。與線振動式陀螺一樣,當不考慮正交誤差時,角振動式陀螺的動力學模型也可用一個二階微分方程表示為:

(1)

式中:θd為陀螺驅動模態振動角度,Jd為角振動式陀螺驅動質量塊關于Z軸的等效轉動慣量,cd為陀螺驅動模態等效阻尼系數,kd為陀螺驅動模態等效剛度,Mtotal-d為陀螺由外加靜電驅動力產生的總扭矩。

我們假設外加驅動力產生的總扭矩等于Mtotal-d0×sin(ωd-in·t),那么求解微分方程(1)可得:

θd(t)=θd0sin(ωd-in·t+φd0)

(2)

式中:轉動角度幅值和相位可分別表示為:

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:ωd是陀螺驅動模態諧振頻率,Qd是陀螺驅動模態品質因子。

從以上分析可知,當外加驅動扭矩的頻率ωd-in等于陀螺驅動固有諧振頻率ωd時,陀螺結構能夠獲得最大的振幅,此時相位φd0=-90°。因此為了使陀螺工作穩定且有效,外加驅動電壓的頻率就必須跟蹤陀螺驅動模態固有諧振頻率。

3 數字鎖相環

在MEMS陀螺驅動系統中驅動電壓信號和驅動檢測信號通常是正交的,因此在一個陀螺自激驅動閉環系統中不僅需要持續跟蹤陀螺振動信號的頻率,還需要對它的相位進行跟蹤和遷移。在本電路中我們設計了一種適用于FPGA驗證的數字鎖相環(也稱軟件鎖相環SPLL)來實現這一功能。圖3所示是軟件鎖相環SPLL的Simulink仿真圖。它是一個閉環控制網絡,主要由鑒相器(PD)、環路濾波器(lf)以及數控振蕩器(NCO)組成。鑒相器(PD)檢測輸入參考信號和NCO的輸出信號之間的相位差;環路濾波器是一個低通濾波器,用于濾除鑒相器輸出信號中的高頻無用成分;數控振蕩器NCO根據輸入信號產生一定頻率的正弦波和余弦波。

鑒相器的種類有很多種,本設計中采用了乘法鑒相器,當環路穩定時它可以近似于線性系統。假設輸入參考信號u1=U1sin(ω1t+θ1),NCO的輸出信號u2=U2cos(ω2t+θ2),那么鑒相器輸出信號等于:

upd(t)=u1(t)·u2(t)=U1U2sin(ω1t+θ1)×

cos(ω2t+θ2)=[(U1U2)/2](sin[(ω1+ω2)t+

θ1+θ2]+sin[(ω1-ω2)t+θ1-θ2]}

(7)

式中:第1項為高頻分量,會被環路濾波器濾除;第2項為有用的低頻分量。當鎖相環鎖定時ω1=ω2,令Kd=(U1U2)/2,忽略高頻分量,鑒相器的輸出近似有:

upd(t)≈Kdsin(θe)

(8)

式中:θe=θ1-θ2為相位誤差信號。如果相位誤差較小,正弦函數可以用其自變量替換得到:

upd(t)≈Kdθe

(9)

式(9)表示了乘法鑒相器的近似線性模型。

圖3 軟件鎖相環SPLL的Simulink仿真圖

在軟件鎖相環(SPLL)的數控振蕩器(NCO)設計中通?？刹捎肈DS或者CORDIC算法實現。由于CORDIC算法簡單而且非常適合FPGA實現,本系統采用了CORDIC算法來實現NCO的功能。下面簡單介紹下CORDIC算法的工作原理。

圖4 圓坐標系旋轉示意圖

圖4是質點在圓坐標系中旋轉示意圖,在xy坐標平面內將點(x1,y1)旋轉θ角度到點(x2,y2)。其關系用下式表示:

x2=x1cosθ-y1sinθ

y2=x1sinθ+y1cosθ

(10)

通過提出因數cosθ,式(10)可寫成如下形式:

x2=cosθ(x1-y1tanθ)

y2=cosθ(y1+x1tanθ)

(11)

如果去掉cosθ項,我們得到偽旋轉方程:

(12)

即旋轉角度是正確的,但是模值變大了arccosθ倍,雖然我們并不能通過適當的數學方法去除cosθ項,但是我們發現去除cosθ項后能夠簡化坐標平面旋轉的計算操作。

事先選取合適的角度θ,使得tanθi=2-i,這樣在n次迭代中方程(12)可以寫出更一般的形式

xi+1=xi-di(2-iyi)

yi+1=yi+di(2-ixi)

(13)

這里我們引入第3個方程,稱為角度累加器,用來在每次迭代過程中追蹤累加的旋轉角度:

zi+1=zi-di·arctan(2-i)

(14)

上式偽旋轉方程分析我們忽略掉了cosθ項,這樣n次迭代后xn、yn被伸縮了Kn倍。其中

(15)

事實上如果迭代次數可知,則我們可以預先計算伸縮因子Kn。

因此,在旋轉模式中經過n次迭代后我們得到

(16)

在式(16)中通過設置x0=1/Kn,y0=0就可以根據n次迭代的結果計算出cosz0和sinz0的數值。

4 自動增益控制

為了保證微機械陀螺的刻度因子和零位的穩定性,必須確保驅動幅值和頻率的穩定性。本設計中采用雙閉環控制網絡來分別實現MEMS微機械陀螺驅動幅值和頻率的穩定性控制。前面我們已經討論了利用鎖相環進行相位閉環控制;在幅度閉環控制中我們采用自動增益控制(AGC)來實現。

陀螺驅動閉環自動增益控制原理圖如圖5所示。陀螺振蕩引起的角度變化被檢測電路檢測并進行放大;經過ADC轉換后在數字域提取得到其正弦波幅值amp,并與基準參考值Ref進行比較得到殘差幅值信號e;最后幅值殘差信號經過PI控制器放大后與PLL輸出進行混頻形成反饋驅動信號。當陀螺振動引起的電壓變化幅值大于參考值Ref時,殘差信號變成負值,PI控制器輸出減小即驅動信號減小,結果陀螺振動角度位移減小;反之亦然。通過這種反饋控制,最終陀螺振動角度位移將穩定在參考值Ref等效的位移附近。

圖5 AGC自動增益控制原理圖

在閉環控制系統中最重要的是系統穩定性,本系統中采用了經典控制理論中的PI(比例積分)控制器來調節系統穩定性[11-12]。其離散域的傳輸函數可表示為:

(17)

式中:Kp和Ki分別表示比例和積分常數,它們由陀螺結構參數和電路增益決定。

5 實驗和仿真結果

為了驗證陀螺驅動閉環控制系統的正確性,基于FPGA開發平臺設計了一款陀螺閉環測控電路FPGA驗證平臺。該平臺主要包括MEMS傳感器,前端C/V檢測電路,一款高精度ADC以及FPGA板(V6)。在FPGA中我們設計了用于陀螺閉環頻率控制的PLL環路、用于陀螺閉環幅度控制的AGC環路以及用于驅動激勵信號輸出的高精度ΣΔ-DAC。

圖6所示是陀螺驅動閉環系統驅動檢測電壓的Simulink仿真波形圖,圖7所示是陀螺驅動閉環系統驅動檢測電壓的測試結果圖。對比兩個波形圖可知,陀螺驅動閉環測試結果與仿真結果基本吻合,陀螺上電啟動時間大約為0.6s。圖8所示是陀螺驅動檢測電壓幅值采集結果,數據來源于FPGA中的幅值檢測模塊輸出,并乘以ADC的基準電壓(大約3V)得到圖中電壓數據。分析圖中數據可知,陀螺驅動檢測電壓幅值穩定在0.992 7V,幅值信號變化的標準方差為8.156×10-6V,驅動幅值相對變化率小于10×106。圖9所示是在190Hz采樣率下陀螺零偏輸出,由圖9可知陀螺零偏穩定性達到10.448 °/hr。

圖6 陀螺驅動檢測電壓仿真波形圖

圖7 陀螺驅動檢測電壓測試波形圖

圖8 陀螺驅動檢測電壓幅值

圖9 陀螺零偏輸出

6 結論

為了保證陀螺結構驅動模態的穩定工作,本文利用MATLAB/Simulink軟件設計了一種數字式的陀螺驅動閉環控制系統。該閉環控制系統利用數字鎖相環PLL來實現頻率和相位的自動跟蹤控制,同時利用自動增益控制AGC來實現幅度的自動調整控制。最后在基于FPGA的驗證平臺上驗證了該數字驅動閉環控制系統的有效性。實驗結果表明在該數字系統的控制下陀螺驅動起振時間大約為0.6 s,驅動幅值穩定性小于10×106,陀螺零偏穩定性達到10.448 °/hr。

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童紫平(1985-),男,碩士,現為華東光電集成器件研究所工程師,主要研究方向為數模混合集成電路設計,蘇州市高新區科技城龍山路89號中國兵器,215163,tzp117350@163.com。

Design of High Precision Digital Closed-Loop Drive Control System of MEMS Gyroscope

TONGZiping*,ZHANGHuanyang,QIAOWei,HEKejun,ZHANGZiqian,LONGShanli

(East China Institude of Photo-Electron IC,Suzhou 215163,China)

A digital closed-loop drive control system is designed for improving the detection sensitivity of MEMS Gyroscope. The system adopts a digital phase-locked loop(PLL)to track the resonant frequency and phase of the gyroscope. And a digital automatic gain control(AGC)method is utilized to control the amplitude constant. All algorithms are simulated by MATLAB/Simulink and tested on a high performance core Field Programmable Gate Array(FPGA)chip. The experiment results indicate that the startup time of the gyroscope is about 0.6 s,the drive amplitude stability is less than 10×106and the velocity bias stability is 10.448 °/hr.

MEMS Gyroscope;Digital closed-loop drive;FPGA;PLL;AGC;MATLAB/Simulink

2016-08-22 修改日期:2016-11-10

TN453

A

1004-1699(2017)03-0397-05

C:1265;7230M

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.03.011