改進各向異性擴散模型在圖像濾波去噪中的應用*

張長勝， 馮 廣， 劉子裕， 李 川， 錢 斌

(1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2.中國能源建設集團云南省電力設計院有限公司，云南 昆明 650051)

應用技術

改進各向異性擴散模型在圖像濾波去噪中的應用*

張長勝1， 馮 廣1， 劉子裕2， 李 川1， 錢 斌1

(1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2.中國能源建設集團云南省電力設計院有限公司，云南 昆明 650051)

為了增強鍋爐水位計圖像濾波去噪效果，提高圖像清晰度，便于后期液位計圖像識別研究，通過分析P-M各向異性擴散模型、選擇擴散模型及You Yu-Li和Kaveh M四階偏微分方程的濾波去噪算法，提出了改進各向異性擴散模型濾波算法。所提算法對Perona和Malik兩個擴散函數均值化，并引入標準差作為梯度期望值的偏差裕度，結合了P-M各向異性擴散模型保邊緣特性的優點，并消除了由于傳統各向異性濾波算法迭代過度所造成的階梯缺陷問題，確保圖像有用信息不缺失和像素點平滑度。實驗結果表明：所提算法能夠更好地降低噪聲對目標信號提取產生的影響，提高了圖像識別魯棒性，增強了圖像平滑濾波效果，保證了鍋爐水位計圖像邊緣清晰度和完整性。

濾波去噪； 液位計圖像識別； 改進各向異性擴散模型算法； 邊緣特性

0 引 言

鍋爐作為一種特種壓力容器，其可靠運行是安全生產的前提基礎，因而需對其工況參數實時監測，其中汽包液位是最重要的參數之一。常規利用差壓變送器與運行人員視覺觀測玻璃管水位計結合的方式監控液位值，但該模式帶有主觀性，且工作強度大、效率低，故研發一種代替傳統人工方式讀取水位計液位值的智能遙視系統具有必要性。而鍋爐水位計圖像濾波去噪是智能遙視系統處理過程中的重要步驟，其保證了圖像邊緣信息的完整性，對后期圖像特征提取和刻度識別精確度起著至關重要的作用。傳統P-M各向異性擴散濾波算法被廣泛應用于圖像濾波、圖像增強等[1,2]，其雖保證了圖像邊緣一定的清晰度，但因過度迭代、噪聲梯度等問題造成噪聲同質區域濾波不徹底，圖像有用信息缺失，像素點不能被平滑，圖像平面出現起伏的情況，影響濾波效果[3]。因而,尋求一種好的圖像濾波去噪算法對鍋爐水位計圖像去噪具有極其重要價值。

沈千里等人針對傳統平滑模型去噪時帶來的圖像模糊及紋理失真等缺點，提出了自適應加權向量濾波法，該法盡可能使像素點與原圖像保持一致，較徹底地濾除噪聲且較好保護了圖像紋理特征等信息，提高了人臉圖像去噪效果[4]。黃一鵬針對硬、軟閾值小波去噪算法存在不連續性和偏差的問題，提出新的閾值函數，其通過調節參數來調節閾值降低小波系數與原始小波系數之間的恒定偏差和過渡區內曲線平滑性，結果表明,改進小波閾值函數能獲得較小均方誤差，且去噪圖像主觀視覺效果和峰值信噪比均比傳統算法優越[5]。楊學志等人結合區域濾波和雙邊濾波優點提出了一種基于邊緣結構保持的圖像高斯噪聲抑制新算法，實驗表明,該算法濾波效果較好[6]。任文琦等人利用四階偏微分方程對各向異性擴散進行改進，并引入卷積場模型，實驗表明,改進算法不僅濾波效果優于原始算法，且能夠完整保留圖像邊緣信息[7]。

本文針對鍋爐水位計圖像識別，結合幾類各向異性擴散濾波模型，提出了一種改進各向異性擴散的圖像濾波去噪算法，比傳統的各向異性擴散算法更加有效，圖像濾波去噪效果明顯提高，對于液位值自動讀取具有重要意義。

1 P-M各向異性擴散模型

設待處理圖像為I(x,y,t)，定義區域Ω∈R×R是擴散初始區域，經各向異性擴散模型算法從內往外拓展擴散，即獲得平滑圖像I*(x,y,t)。各向異性擴散函數如下

(1)

Perona和Malik依據傳統模型提出兩個擴散函數,即P-M各向異性擴散模型

(2)

由P-M各向異性擴散模型方程繪制出當擴散門限分別為20和40時的曲線。如圖1所示。

圖1 不同擴散門限時P-M擴散模型曲線

根據圖1可知擴散函數為非負減函數，擴散系數曲線與梯度值成反比，其特性表明擴散函數在圖像低梯度區域的平滑濾波效果優于高梯度區域，起到了保圖像邊緣信息。但該擴散系數僅能在0和1之間波動，系數逐漸趨近于0，總是大于0，故在邊緣區域像素時擴散迭代應及時結束，需人為設定迭代次數以便控制迭代擴散，否則將出現過度擴散，影響圖像邊緣信息。但在實際平滑過程中，該函數是不穩定的，人工方式估測迭代次數容易發生過度平滑或者欠平滑現象[10]。

2 其他改進各向異性擴散濾波

1)選擇擴散模型：即F.Catté針對傳統P-M各向異性擴散模型存在的問題提出了一種改進各向異性擴散模型，該模型將待處理圖像高斯濾波，計算P-M各向異性擴散模型的擴散系數，達到降低噪聲梯度值的目的。改進各向異性擴散模型為

(3)

2)P-M各向異性擴散模型缺陷是平滑時噪聲同質區擴散速度快于邊緣區域，致使噪聲區域被過度平滑，出現階梯效應。P-M各向異性擴散模型的能量泛函數為

(4)

為避免階梯效應，YouYu-Li和KavehM提出了四階偏微分方程

(5)

該四階偏微分方程的能量泛函數為

(6)

根據凹凸函數性質，當f為凹函數，滿足f″(s)≥0，即在s≥0時取極小值，對應圖像梯度最小值區域，故經迭代得到平滑圖像；當f為凸函數，經迭代后全局最小值點出現在圖像梯度值較大處，則圖像的平滑區域拓展到余下塊狀區域，消除了傳統P-M模型產生的階梯效應。但該改進模型的不足之處是若圖像存在單獨較大噪聲點，則像素點不能被平滑，造成圖像平面出現起伏[12]。

3 改進各向異性擴散濾波

P-M各向異性擴散濾波算法優點是其很好地保留圖像邊緣信息，克服了傳統算法在平滑過程中將邊緣模糊的缺點，但算法同樣存在不完全性，若遭遇強噪聲，而擴散門限K不易控制，擴散處理后的圖像將出現顯著階梯效應[13～15]。提出一種新的擴散函數

(7)

其中

(8)

改進后,擴散函數曲線如圖2所示：設t1=15，t2=40，在梯度小于15的區間內，擴散系數為1；在限定區間(t1,t2)內，擴散系數滿足式(7)且呈單調遞減；當梯度大于40時，擴散函數被強制置0。

圖2 改進各向異性擴散模型曲線

若t1和t2只是通過人為經驗取值，那么主觀因素將使擴散過程達不到所需效果，故本文給出了一種方法對兩個設定值進行計算。如圖3所示，將圖像中像素點看成如下3×3領域。其梯度幅值定義為

(9)

圖3 像素點領域梯度計算原理圖

其中

(10)

梯度幅值均值定義

(11)

梯度幅值標準差定義為

(12)

由于考慮實際偏差影響，引入標準差σ(x,y)作為梯度期望值的偏差裕度,從而定義t1和t2為

(13)

(14)

該改進模型因對傳統P-M擴散模型的g(x)1和g(x)2函數求平均函數G(x)，有效避免因擴散過度或效果不佳產生的圖像濾波效果差的問題。

該改進算法優于傳統P-M各向異性擴散模型算法的主要原因是其分段擴散區間的設定，圖像在高梯度區間和低梯度區間都包含有用的紋理信息，有效避免有用信息因擴散而被濾掉，其不僅減少了不必要的迭代次數，而且使平滑梯度區間具有更快平滑速度，保證了圖像邊緣信息完整性。

4 實驗結果分析

為了驗證該改進算法濾波去噪效果，實驗選取P-M各向異性擴散模型、選擇擴散模型和所提改進各向異性擴散算法進行濾波效果及時間對比，實驗對象選用鍋爐水位計圖像，實驗對比結果如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 濾波效果圖

圖5 圖像梯度分布圖

如圖4所示，對比P-M各向異性擴散模型、選擇擴散模型和改進各向異性擴散算法濾波效果圖，改進各向異性擴散濾波算法濾波去噪效果較前兩者更佳，圖中噪點顯著減少。圖5為梯度分布對比，圖(a)為原圖梯度分布，其邊緣最高梯度為60，而圖(b)經擴散模型平滑后梯度值下降至15，使圖像邊緣模糊，圖(c)和圖(d)分別為P-M模型算法和改進各向異性擴散濾波算法，處理后圖像邊緣并未被過度平滑，且改進算法在噪聲同質區域濾波效果優于傳統算法，證明改進有效。如圖6所示，3種濾波算法濾波時間對比，P-M濾波算法為170 ms，擴散模型為120 ms，改進濾波算法為140 ms，其中，改進算法濾波時間介于兩種算法之間。

圖6 濾波時間對比

濾波去噪峰值信噪比計算如下

(15)

式中 size為圖像尺寸大小，I為輸入圖像，O為輸出圖像。

峰值信噪比(PSNR)越大則代表圖像失真越少，如表1所示，改進后的擴散濾波PSNR較高，證明其去噪濾波效果最好。

表1 峰值PSNR對比

5 結束語

本文分析了P-M各向異性擴散濾波算法、選擇擴散模型和You Yu-Li和Kaveh M的四階偏微分方程，給出了一種改進的各向異性擴散模型的圖像濾波去噪算法。通過實驗結果可知:改進各向異性擴散模型濾波效果更佳，圖像清晰度更高且有效降低了傳統理論分析的復雜程度, 簡化了擴散濾波方法，避免了傳統P-M擴散模型的濾波效果不穩定性。

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Application of improved anisotropic diffusion model in image filtering and denoising*

ZHANG Chang-sheng1, FENG Guang1, LIU Zi-yu2, LI Chuan1, QIAN Bin1

(1.Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China; 2.China Energy Engineering Group,Yunnan Electric Power Design Institute Co Ltd,Kunming 650051,China)

To enhance image filtering denoising effect for boiler water level gauge and improve image clarity to better study image recognition later,an improved anisotropic diffusion model filtering algorithm is given through analyzing filtering denoising algorithm such as P-M anisotropic diffusion model,selection diffusion model and You Yu-Li and Kaveh M fourth-order partial differential equations.The proposed algorithm makes diffusion functions of Perona and Malik equalization and introduce standard deviation and regards as deviation margin of gradient expectation value, combines with the covering edge feature of the anisotropic diffusion P-M model and eliminates the ladder defect due to the traditional algorithm overshoot so that the image useful information can be kept and pixel smoothness.The experimental result shows that the proposed filtering algorithm can better reduce the impact of noise on target signal extraction and improve image recognition robustness and enhance effect of image smooth filtering,and image edge clarity and integrity of boiler water level gauge.

filtering and denoising; level image recognition; improved anisotropic diffusion model algorithm; edge feature

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0157—04

2016—06—21

云南省中青年學術和技術帶頭人后備人才項目(2012HB011)；昆明理工大學學科方向建設研究項目(14078212)

TP 391

A

1000—9787(2017)04—0157—04

張長勝(1970-)，男，副教授，研究生導師，從事智能與光纖檢測研究工作,E—mail:ttztty@sina.com。