一種抑制無刷直流電動機換相轉矩脈動的新方法

魏嘉濤 林榮文

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

一種抑制無刷直流電動機換相轉矩脈動的新方法

魏嘉濤 林榮文

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

無刷直流電動機具有傳統直流電動機的優點，可以低速大功率運行，可以省去減速機直接驅動大的負載，同時體積小、重量輕、出力大。因此，在各行各業得到了廣泛的應用。但缺點是轉矩脈動較大。在Z源逆變器的基礎上，本文提出用一種改進型的Z源逆變器來抑制無刷直流電動機換相轉矩脈動，改進型的Z源拓撲相對于傳統拓撲減少了一個電容。因此可減小電路的體積及設計成本。該拓撲的升壓能力與傳統拓撲相當，并且不存在傳統拓撲那樣的起動回路，不存在起動沖擊問題，無需采用軟起動策略，起動過程簡單。而且能夠有效地抑制換相轉矩脈動。

無刷直流電動機；轉矩脈動；改進型Z源逆變器

無刷直流電動機具有輸出轉矩大、高效率、低效率、控制簡單等特點，被廣泛的應用在各行各業。轉矩特性是電動機性能的重要指標，無刷直流電動機的換相、齒槽效應、電樞反應等，都會產生轉矩脈動。齒槽效應、電樞反應產生的轉矩脈動可以通過電動機設計來減少。因此，無刷直流電動機的轉矩脈動主要來源于換相時產生的轉矩脈動。有效地控制減少無刷直流電動機換相時刻產生的脈動，就能使電機穩定運行。

文獻[2]分析了采用合理的PWM調制方式以及合適的重疊換相角減小電動機轉矩脈動的理論。但是要精確計算導通角，否則可能增大轉矩脈動。文獻[3]分析了無刷直流電動機兩種導通方式（二二導通和三三導通）下的轉矩脈動。通過比較發現在低速時候采用二二導通，轉矩脈動小；在高速的時候采用三三導通，轉矩脈動小。文獻[6]在對永磁直流電動機建立數學模型的基礎上，對5種傳統的PWM調制方式進行詳細分析和比較。通過比較發現在抑制換相期間電磁轉矩脈動方面PWM_ON調制方式比其他四種調制方式具有更好的控制效果。文獻[7]提出改進型的雙極性PWM控制方式，為了消除無刷直流電動機在非換相期間非換相電流續流的問題，采用4個功率開關管同時參與調制，但是4個開關管同時調制，增加了復雜性，同時可能導致同一相的上下開關管同時導通，增加了開關管的損耗。文獻[9]采用直接轉矩控制的方法。直接轉矩控制的思想是以轉矩為中心來進行綜合控制，不僅控制轉矩，還用于磁鏈量的控制和磁鏈自控制。這種方法用于抑制無刷直流電動機的轉矩脈動很有效果，但是過于復雜，運用較少。

文獻[8]提出了在三相逆變橋加SEPIC變換器和開關選擇電路，從而有效地抑制了轉矩脈動。文獻[5]提出分段控制策略，即將重疊換相和直接轉矩控制接合在了一起，共同發揮其優點來抑制轉矩脈動。

本文提出一種新的無刷直流電動機控制驅動電路。該電路不僅能夠有效地減少無刷直流電動機換相時產生的轉矩脈動，還能夠優化附加電路的結構，與傳統的拓撲相比較，新拓撲不需要采用軟起動策略，也不存在起動沖擊的問題。

1 無刷直流電動機數學模型及轉矩脈動分析

無刷直流電動機的等效電路圖如圖1所示。

圖1 無刷直流電動機等效電路

為了方便分析，忽略以下影響：①定子齒槽效應；②電樞反應；③電機內損耗的影響。Ud為直流側電壓源，R和L-M分別為電機相繞組的電阻和等效電感，Ex（x=a，b，c）為反電動勢。電動機采用二二導通方式，即任何工況下都僅有兩相繞組處于接通的狀態，而第三相處于斷開狀態。由此可得電壓平衡方程為

下面從能量傳遞的角度對無刷直流電動機的轉矩來分析。電源吸收的電功率可分為兩部分：一部分轉換為損耗；另一部分轉換為轉子上的輸出功率，而這一部分的功率稱為電功率，即等于三相繞組的相反電勢和相電流乘積之和。由此可得電磁轉矩Te為

式中，Ω 為電動機機械角速度。

要保持電磁轉矩恒定，在轉速一定的情況下，Ea·Ia，Eb·Ib，Ec·Ic之和必須恒定。假設換相前A，C相導通，Ic=-Ia，Ib=0，Ec=-Ea，Ic=-I，Ec=-E。代入式（2）得Te=2EI/?，這時的電磁轉矩為平均轉矩。忽略相電阻并且認為相反電動勢為理想的梯形波，此時可得三相相電流的變化率為

考慮各相電流換相前后的穩態值（Ia=I，Ib=0，Ic=-I），可得換相期間三相電流方程為

各相電流變化過程可近似如圖2所示。從換相過程來看C相一直導通，電流應為恒定值I，要想消除轉矩脈動，非換相相（C相）的電流應該保持不變，所以Ic的大小由Ud-4E來決定。

圖2 各項電流的變化過程

（1）當Ud＞4E時，T1＞T2，換相期間轉矩增大；

（2）當Ud=4E時，T1=T2，換相期間轉矩不變；

（3）當Ud＜4E時，T1＜T2，換相期間轉矩減小。

由此可見，在Ud=4E時，可以避免Ic的幅值的波動，不會產生換相時的轉矩脈動。但是，Ud=4E不是電動機的穩定狀態，是加速狀態。當轉速增加時反電動勢E也會增大，此時就產生了轉矩脈動。因此在穩定狀態下，無刷直流電動機換相轉矩脈動與轉速有關。

2 Z源逆變器供電的無刷直流電動機驅動系統原理

在實際情況下，無刷直流電動機在換相的過程中，大部分情況下，非換相的相電流會下降。為了補償下降電流，需通過Z源逆變器來提高母線電壓補償下降電流。從而抑制換相時的轉矩脈動。Z 源逆變器引入Z源網絡，把逆變器主電路和電源或者是負載耦合，電路如圖3所示。在逆變器前面增加兩個電感同時增加兩個電容，組成Z源網絡。Z源網絡將直流電源與逆變器主電路耦合起來，這使得Z源逆變器可以工作于傳統橋式逆變器所禁止的直通狀態。當正常導通的時候，二極管導通，電源向負載供電，同時向電容充電。當換相時，由于電容電壓高于電源電壓，增加了換相時候的電流，來抵消由于關斷相電流的下降速度比開通相電流的上升速度更快，形成非換相相電流形成了下降的情況。使得非換相相電流能夠保持接近恒定，這樣就減小了轉矩的波動。

圖3 傳統型Z源網絡的永磁無刷直流電動機控制驅動電路拓撲

Z源逆變器一共有9個開關狀態，比傳統型的Z源逆變器多1個開關狀態。相比于傳統型逆變器，Z源逆變器在傳統型逆變器所具有的6個有效矢量和2個零電壓矢量的基礎上多了一個零電壓矢量。與Z源逆變器不同的是，傳統型三相逆變器是不允許工作在零電壓矢量的，因為上下兩個開關管同時導通會使逆變器受到損壞。但是Z源逆變器允許工作在零電壓矢量條件下。當上下兩個開關管導通時，電源沒有直接作用在開關管，而是Z源網絡與開關管相連。正是因為這個原因，Z源逆變器可以實現升壓或者是降壓。Z源逆變器等效電路圖如圖4（a）、（b）所示。

圖4 Z源逆變器等效電路圖

假設Z源逆變器的兩個電感和兩個電容是相等的（即L1=L2，C1=C2），則這是對稱的Z源網絡。因此，Z源網絡對應的兩個電感、兩個電容電壓相等，即

假設一個開關周期為Ts，并且開關得頻率遠大于電源電壓頻率，所以在一個開關周期中電容電壓可以被視為恒定值Uc。

假設在一個開關周期中非直通狀態持續的時間為T1，在非直通狀態下，二極管Dm導通，如圖4（a）所示。Z源網絡電感L1上的電壓為

在直通狀態下，二極管Dm截止，此狀態的持續時間T0=Ts-T1，此時阻抗網絡電感L1上的電壓為

根據電感伏秒積平衡，在一個開關周期Ts中，開關導通時通過電感的電流增加量和開關斷開時電感的電流減少量是相等的。設直通的占空比為D0，可以求得D0=T0/Ts。

那么有效狀態的持續時間為(1-D0)Ts，而直通狀態的時間為D0Ts，可得Z源逆變器的電容電壓Uc與輸入電壓Ud之間的關系：

在非直通狀態下，逆變橋直流鏈電壓Udc被寫成：

式中，B是直通零電壓下的升壓因子，進一步分析可得Z源并網逆變器輸出相電壓基波峰值Um與直流輸入電壓Ud之間的關系為

式中，m是逆變器的調制因子。通過選取合適的m和B就能夠實現輸出電壓的升高和降低的功能，相當于一種主動形態的Buck-Boost變換電路。

3 改進型Z源逆變器原理

本文所提出的改進型Z源并網逆變器電路如圖5所示。與傳統型Z源逆變器不同，改進型Z源逆變器少了一個電容，多了個二極管。同樣，按直通狀態和非直通狀態建立改進型Z源并網逆變器的等效模型如圖6（a）、（b）所示。

圖5 改進型Z源網絡無刷直流電動機驅動電路

圖6 改進型Z源并網逆變器的等效模型

當Z源逆變器工作在非直通狀態時，如圖6（a）所示。此時，Dm1導通，Dm2關斷。電壓源向電容充電同時也向負載供電。此時，阻抗網絡電感L1上的電壓為

阻抗網絡電感L2上的電壓為

當Z源逆變器工作在非直通狀態時，如圖6（a）所示。此時，Dm2導通，Dm1關斷。與非直通狀態比較下Udc的電壓為零，因此逆變橋可以短路線等效。此時二極管Dm1截止，為了給電感L1上的電流提供通路，迫使Dm2導通，阻抗網絡電感L1，L2上的電壓分別為：UL1=Ud，UL2=Uc。

令開關周期為Ts，直通占空比為D0，那么一個開關周期的直通時間為D0Ts，非直通時間為(1-D0)Ts，根據電感L1，L2的伏秒平衡關系，可得

由此可知，改進型的Z源逆變器和傳統型的Z源逆變器升壓能力比較接近，但是傳統型的Z源逆變器存在起動沖擊等問題。而改進型Z源逆變器減少了一個大容量的電容，減少了控制板的體積，同時也不存在類似于傳統Z源逆變器的起動回路，也無需采用軟起動策略。

4 實驗仿真

利用Matlab的Simulink對無刷直流電動機采用Z源逆變器和改進型Z源逆變器進行了仿真。仿真實驗的電動機參數為：額定電壓220V，額定轉速2500r/min，C1=5×10-4F，L1=L2=5×10-4H，相電阻R=1Ω，相電感L=20mH，電動機的轉動慣量J= 5×10-3kg·m2，反電勢系數Kv=0.4536V/rpm，給定2N的負載轉矩。改進型Z源逆變器的仿真圖如圖7所示。

圖7 系統仿真模型

傳統型Z源逆變器輸出波形如圖8（a）、（b）所示。

圖8 傳統型Z源逆變器

改進型Z源逆變器輸出波形如圖9（a）、（b）所示。

圖9 改進型Z源逆變器輸出波形

5 結論

對比兩種逆變器的輸出電流和輸出轉矩波形可得出結論：改進型Z源逆變器不僅減少了輸出轉矩脈動，而且減少了電流脈動。同時相比于傳統型的Z源逆變器，改進型Z源逆變器在升壓能力基本不變的情況下，減小了控制電路的體積，同時不用采用軟起動，也解決了傳統Z源逆變器輸入電流斷續問題。在實際運用中能優化電路具有一定的實用價值。

[1] 高奇. Z源逆變器的主電路研究[D]. 杭州: 浙江大學, 2005.

[2] 王淑紅, 熊光煜. 無刷直流電機換相轉矩脈動減小及動態仿真[J]. 電機與控制學報, 2008, 12(2): 169-173.

[3] 陳震, 薛曉明. 180°導通方式無刷直流電機換相轉矩脈動研究[J]. 電測與儀表, 2016, 53(1): 57-61, 74.

[4] 韋鯤. 永磁無刷直流電機電磁轉矩脈動抑制技術的研究[D]. 杭州: 浙江大學, 2005.

[5] 石堅, 李鐵才. 一種消除無刷直流電動機換相轉矩脈動的PWM調制策略[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(24): 110-116.

[6] 孫鹿, 陶宏敬. 永磁無刷直流電PWM_ON_PWM調制方式研究[J]. 自動化技術應用, 2012(7): 42-45, 53.

[7] 李自成, 程善美, 蔡凱, 等. 減小無刷直流電機轉矩脈動的PWM新方式[J]. 華中科技大學學報(自然科學版), 2009, 11: 1-4.

[8] 劉義華, 沈錦飛. 基于SEPIC變換器無刷直流電機轉矩脈動的研究[J]. 電力電子技術, 2012, 46(7): 90-92.

[9] 夏長亮, 張茂華, 王迎發, 等. 永磁無刷直流電機直接轉矩控制[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(6): 104-109.

[10] 夏加寬, 韓行一, 王成元. 非理想反電動勢的無刷直流電機的轉矩脈動抑制策略研究[J]. 電氣技術, 2009(9): 14-16.

[11] 譚建成. 無刷直流電動機技術發展動向[J]. 電氣技術, 2006(7): 54-57.

The New Approach of Reducing Commutation Torque Ripple for Brushless DC Motor

Wei Jiatao Lin Rongwen
(Electrical Engineering and Automation Institute of Fuzhou University, Fuzhou 350108)

The brushless DC motor has the advantages of traditional DC motor which can run for high power at low speed and save reducer direct drive big load. moreover, it has the characteristic of small volume, light weight and large output. So, it has been widely used in all walks of life. However, the disadvantage is that the torque ripple is bigger. Based on the Z-source inverter, this paper proposes a novel commutation torque ripple reduction strategy for brushless DC motor (BLDCM). Modified Z-source topology compared with the traditional topology reduces one capacitor. It can reduce the volume of circuit and the design cost, boosting capacity and the traditional topology of the topology, and there is no traditional topology of the circuit and no start impact problem, it don’t need to adopt the strategy of soft start and start the process simple. Furthermore it can effectively inhibit the commutation torque ripple.

brushless DC motor; commutation torque ripple; the modified Z-source inverter