灰色Verhulst與等維新息組合模型在中長期負荷預測中的研究

林天祥 張 寧

（福州大學，福州 350116）

灰色Verhulst與等維新息組合模型在中長期負荷預測中的研究

林天祥 張 寧

（福州大學，福州 350116）

本文針對中長期電力負荷預測使用的歷史數據較少且影響因素較多的特點，提出了一種線性灰色組合模型。該模型將灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論線性組合，充分發揮了灰色Verhulst模型所需數據少、不受特定負荷數據以及等維新息灰色理論影響，保持數據原有維數、保證最優信息量和動態預測的優勢。算例結果表明，該預測模型精度較高，具有實用性。

灰色Verhulst模型；等維新息灰色理論；組合負荷預測

電力負荷預測是電力系統規劃、擴容、檢修的基礎，直接影響電網安全與地區經濟。電力負荷預測大致分為3類，即長期負荷預測、中期負荷預測和短期負荷預測。與短期負荷預測相比，中長期電力負荷預測具有數據量較少，負荷數據受季節性、政治、經濟等多方面因素影響的特點[1]，電力負荷分布難以找到良好的分布規律。灰色預測的數據通常是較為雜亂且無直接規律可尋的，這些數據受到外界影響因素較多，所以顯得毫無章法，但也使這些數據產生了潛在的聯系，灰色預測正是找出這些聯系，并且通過這些聯系在數據之間構成一定規律。但由于GM(1,1)（灰色模型的一階一個變量的灰微分方程模型。）模型是一個指數函數，只能描述單調的變化過程[2]。在中長期負荷預測中，當數據增長速度過快時，預測精度降低，而灰色Verhulst模型[3]本質上是GM(1,1)冪模型中指數為2的特殊情況，所以當數據增長過快時，該模型依舊可以保持較好的預測精度。等維新息灰色理論模型應用的是新陳代謝技術，去掉最老數據，加入最新數據，保持序列維數，保證了數據最優，故預測精度較高。因此，本文提出了一種基于灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論的線性組合預測模型。該線性組合模型的優勢不在于單個年份的預測或者最小誤差的比較，而在于規避單個預測方法產生的偏離實際值過多的數據所產生的風險，以及在預測多個年份后的平均預測精度要優于單個預測模型的優點。Bates和GraIlger曾證明了2種或2種以上無偏的單項預測可以組合出優于每個單項的預測結果，從而有效地提高預測精度[4]。通過實例的驗證，表明該組合模型的平均預測誤差小于單一模型的平均預測誤差，降低了預測風險，提高了預測精度。

1 灰色Verhulst模型

設原始數據序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，X(0)1-AGO累加序列為X(1)=(x(1),x(2),…,x(1)(n))，其中

Z(1)為X(1)的均值序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))。其中：

灰色Verhulst模型為

灰色Verhulst模型的白化方程為

灰色Verhulst模型的解為

灰色Verhulst模型在中長期負荷預測中具有以下不足[5]：首先，灰色Verhulst模型要求負荷數據序列呈現飽和發展的過程，該模型需要呈現S曲線發展的數據，故通常情況下灰色Verhulst模型的預測數據也會呈S曲線的趨勢。而在現代經濟高速發展以及電力需求越來越多的情況下，中長期其實很難出現S型的負荷數據。中長期負荷數據的特征一般顯示為逐年增高，所以灰色Verhulst模型預測上會產生偏差。

2 等維新息灰色理論

等維新息灰色處理是利用建立的GM(1,1)[3]模型進行數據上的新陳代謝。即通過一組數據序列進行灰色預測得到一個預測值，然后把得到的預測值加到這組數據序列的尾端，同時刪除這一組數據序列的第一個數據，保持數列的個數不變，再建立GM(1,1)模型預測下一個值。又將這個預測得到的值加入數列末尾，同時刪除最舊的一個數據，如此不斷地加入新數據，刪除老舊數據。

設原始序列是，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),X(0)的1-AGO原始序列X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，由一階灰色模型X(1)構成的微分方程為

式中，a和u為待定參數。將式（1）離散化得到矩陣形式，即

對方程式（5）按最小二乘法得

則微分方程的模擬值為x(0)(k)模擬值為

圖1所示是等維新息灰色模型流程圖。

圖1 等維新息灰色模型流程圖

3 線性組合預測

基于灰色Verhulst理論與等維新息灰色理論的組合預測模型就是將灰色Verhulst模型與等維新息灰色模型進行線性組合，構成一個組合模型。灰色Verhulst模型在中長期負荷數據偏少，在其他因素不確定的情況下，根據數據之間存在的隱含關系與潛在規律，建立較強的具有規律性的序列，尤其在數據分布呈S型曲線時，預測精度較高。但是灰色Verhulst模型受到數據類型限制的缺陷十分明顯，并且在一些不定因素干擾，導致數據突然增大的情況下，就容易導致預測精度降低。而等維新息灰色的預測模型是將新陳代謝技術與灰色理論相結合產生的動態預測模型。該模型通過不斷的產生新數據，剔除陳舊數據，保持了數據精度的可靠性，能很好地規避一些因不確定因素產生的特殊數據點對整個序列的影響。但等維新息灰色模型由于維數固定且不斷剔除較老的數據加入新數據，使得固定維數內的數據變化呈單調遞增。而在一些呈現特定曲線的數據條件下，例如S型曲線變化的數據條件下，在數據收尾處，S型曲線的數據趨于平緩，而等維新息的數據仍然呈現之前數據的遞增情況，會導致預測數據精度的降低。

因此，本文將灰色Verhulst模型與等維新息灰色模型相結合，利用等維新息灰色模型規避特殊數據干擾的優點彌補灰色Verhulst模型受特殊數據干擾導致精度降低的缺陷；利用灰色Verhulst模型在S曲線下預測精度較高的特點，改善等維新息灰色模型受維數限制而在特定曲線下預測能力降低的情況。雖然兩種預測模型在實際中的預測精度都較高，且平均誤差偏低，但是也存在極個別預測點的預測誤差偏高的情況，在實際中這種個別預測點誤差偏高的情況，對電力系統的中長期規劃具有不利影響。針對這種情況，本文合理地利用線性組合法，將兩種方法線性組合，構成新的預測模型。

組合方法采用線性組合法[6]，具體為

式中，1t、2t分別為灰色Verhulst模型和等維新息灰色理論模型的預測值；k1、k2為權重系數；yt為組合預測值。設有m個預測樣本，為第i種預測模型第t個樣本的擬合預測值，Yt為第t個樣本的實際值，其預測的絕對誤差為

令et=yt-Yt，則有

權重系數k1、k2，由平方和誤差最小來求，其表達式如下

權重系數的求解用下列模型

式中，RT=[1,1]，ki≥0(i=1,2)。對上式用拉格朗日乘子法求解，得

具體線性組合步驟為。

1）列出原始序列。

2）對原始序列進行灰色Verhulst模型預測，記錄預測值?1t。

3）對原始序列進行等維新息灰色預測，記錄預測值2t。

4）將已經測出的1t、2t與實際值Yt代入式（14）中，求得權重系數k1、k2。

5）將k1、k2、1t、2t代入式（10）中，求出組合預測值。

6）數據檢驗，誤差分析。

4 算例與分析

實例中采用的是福建省某地區1994—2003年的實際用電量為原始數據，再建立灰色Verhulst模型、等維新息灰色理論模型以及它們的組合模型進行預測。3個模型的預測結果見表1。灰色Verhulst模型、組合法、等維新息灰色模型與實際值從1998年到2002年的預測值曲線圖如圖2所示。

表1 三個預測模型的擬合結果

圖2 灰色Verhulst模型、組合法、等維新息灰色模型預測值與實際值對比曲線圖

從表1可以看出，組合法的相對誤差始終小于灰色Verhulst模型與等維灰色模型中的最大相對誤差，可以很好的規避風險，這是線性組合法的優點。并且組合法的平均相對誤差為3者中最小，表示組合法的準確度最高，有較強的實用性。表1中，灰色Verhulst模型占組合法的權重系數最低，為0.1464，表明灰色Verhulst模型相對于等維新息灰色模型（權重系數：0.8536）精度偏低。因而組合預測的相對誤差與等維新息灰色模型較為接近。

從圖2中可以發現，組合法的預測值始終在灰色Verhulst模型預測值與等維新息灰色模型預測值之間，這是線性組合法的特點，可以很好地保證預測值的相對誤差小于另外兩種模型的最大相對誤差，能較好的規避風險。例如，1999年的灰色Verhulst模型的預測值在圖2中與組合法、等維新息灰色模型的預測值有較大偏差，查表一后發現灰色Verhulst模型預測值在1999年的相對誤差高達5.08%，而組合法只有0.87%。在圖2中組合法預測值與等維新息灰色模型預測值較為接近，是因為等維新息灰色模型在此算例中預測精度較高，因而在組合法的權重系數也較高，高達0.8536，這也是組合法的優點，即預測數據趨于較優模型。

從圖2中可以發現，組合法的預測值與實際值沒有較大偏差，組合預測值的波動是趨近于實際值的。從圖2中可以看出，無論是總體走向還是局部范圍，組合預測法的預測值相對于實際值的誤差都是非常小的。

5 結論

本文采用組合預測的方法來實現中長期負荷預測，利用灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論線性組合的方法，既能合理利用灰色Verhulst模型來應對中長期不定因素過多，數據偏少的情況，又能很好地結合等維新息灰色理論來改善數據精度，并且兩種方法采用線性組合的形式，更好地規避了單一預測方法的風險，且提高了預測精度。實例表明，此預測方法具有實用性與可行性。

[1] 牛東曉. 電力負荷預測技術及其應用[M]. 北京: 中國電力出版社, 1998.

[2] 劉思峰. 灰色系統理論及其應用(Grey system theory and application)[M]. 北京: 科學出版社, 1999.

[3] 鄧聚龍. 灰理論基礎[M]. 武漢: 華中科技大學出版社, 2002.

[4] Bates J M, Granger C. The combination of forecasts[J]. Journal of the Operational Research Society, 1969, 20(4): 451-468.

[5] 張寧, 黃偉瓊. 基于馬爾科夫鏈改進無偏灰色Verhulst的中長期負荷預測模型[J]. 南昌大學學報(工科版), 2015, 37(4): 396-399, 404.

[6] 馬永開, 唐小成. 線性組合預測模型優化問題研究[J]. 系統工程理論與實踐, 1998(9): 10-114, 123.

Research on Grey Verhulst and Equal Dimension New Information Model in Medium and Long Term Load Forecasting

Lin Tianxiang Zhang Ning
(Fuzhou University, Fuzhou 350116)

The paper proposes a linear grey combined model for the medium and long term power load forecasting which has the characteristics of less historical data and more influencing factors.The model is a linear combination of the grey Verhulst model and the equal dimension new information grey theory.The model gives full play to the advantages of the grey Verhulst model which needs less data and is not affected by the specific load data.The model also takes advantages of the equal dimension new information grey theory ,which can maintain the original dimension of the data,guarantee the optimal information quantity,achieve dynamic prediction.The results show that the model has high accuracy and practicability.

gray Verhulst model; equal dimension new information grey theory; combined load forecasting