模塊化多電平變換器環流及電容電壓的穩態解析表達式

陳耀軍 劉 幸 賴向東 秦振杰

（空軍預警學院黃陂士官學校，武漢 430345）

模塊化多電平變換器環流及電容電壓的穩態解析表達式

陳耀軍 劉 幸 賴向東 秦振杰

（空軍預警學院黃陂士官學校，武漢 430345）

環流諧波及電容電壓波動是模塊化多電平變換器（MMC）的一個重要研究課題。本文通過一個MMC的等效模型推導出了由輸出電流引起的環流諧波及電容電壓波動的解析表達式，指出環流諧波本質上是存在于系統直流側的諧波電壓引起的激勵，分析了環流諧波相生的原理。根據表達式，分析了系統參數對環流諧波的影響，得出結論，即環流諧波幅值隨系統頻率等參數的變化呈諧振特性。最后通過仿真研究證實了所提表達式的正確性。

模塊化多電平變換器；環流諧波；電容電壓波動；解析表達式

在2003年的一次國際會議上，Lesnicar A和Marquardt R首次提出了模塊化多電平變換器（MMC）的拓撲結構和工作原理[1]。圖1所示為其三相拓撲結構圖，其由6個橋臂組成，每個橋臂由N個模塊和一個電感組成，模塊是一個半橋式結構。由于這種拓撲結構具有模塊化特點，電壓擴展十分方便，十分適合在中高壓應用，因而其一經提出，便引起了業界人士廣泛的關注[2-3]。

MMC一個重要特點是存在著相間環流，環流存在直流分量和交流分量，直流分量用于調節模塊電容的能量，而交流成分則是能量變換過程中的伴隨產物，其會增大系統損耗和開關管的電流應力。與此同時，模塊電容電壓也存在著波動。因此，研究MMC環流諧波及電容電壓波動的成因及影響因素，是MMC研究的一個重要課題。

文獻[4]分析了環流的特點，但沒有研究其成因。文獻[5]通過求解系統變量之間的非線性微分方程，系統全面深入地分析了橋臂電流的諧波內容及表達式，從其表達式可以看出，環流諧波間互為包含，要得到最終表達式還需根據具體情況進一步推導。文獻[6]從功率流動的方法得出模塊電容電壓波動的表達式，但該表達式和電容電壓相關，沒有得出一般性的解。文獻[7-8]通過忽略環流諧波的方法得出了電容波動表達式，不具有一般性。

圖1 模塊化多電平變換器拓撲結構

本文作者在文獻[9-11]中提出了MMC的一個等效模型。該模型精確、直觀地反應出了MMC變量之間的相互關系。根據該模型，本文推導出了環流及電容電壓的解析表達式，該表達式只與輸出電流、調制函數以及系統參數有關，從而具有一般性，根據得到的環流諧波表達式分析了系統參數對諧波幅值的影響，最后通過仿真證實了推導的表達式的正確性。

1 環流諧波表達式

1.1 MMC等效模型

若忽略載波的影響，并且假設上下橋臂是對稱的，則文獻[9]推導出了MMC的系統狀態方程，以u相為例，現直接引用如下：

根據式（1），文獻[9]給出了系統的u相等效模型，如圖2所示。

圖2 系統u相等效模型

1.2 環流諧波表達式

顯然，圖2中直流回路的電流即為系統環流。從圖2中可以看出，環流的直流成分用于給輸出提供有功功率，若輸入直流電源不變，則影響環流諧波的因素有兩個：①負載電流通過逆變器T1的調制作用；②是電容電壓vac通過網絡T2的調制作用。為討論由輸出電流引起的環流諧波，不防假設環流諧波已被抑制，此時環流中只有直流成分，從T1的輸入輸出關系中可以發現，由于輸出電流iu通過T1的調制作用，使得T1初級電流iT11由直流和二次諧波組成，顯然其中的直流成分和環流直流相同，而諧波成分會在電容Cdc中產生二次諧波電壓。與此同時，直流環流通過T2會向Cac注入一個基波電流，該電流和負載電流iu一起，在Cac中產生基波電壓，該基波電壓通過T2的作用，會在直流回路中產生一直流和一二次諧波電壓。由此可見，此時（環流諧波被抑制）直流回路中會存在由輸出電流引起的兩個二次諧波電壓，若把這兩個諧波電壓合并，則可由式（2）確定[10]。顯然，如果去掉環流抑制的措施，這個二次諧波電壓就會通過電路間的相互作用產生諧波環流。這一環流產生的過程可以通過圖3進行說明。圖中：

式中，

Z(n,n+2)、Z(n,n)和Z(n,n-2)分別被定義為n次諧波環流通過電容Cac的反饋作用在直流側生成的n+2次、n次和n-2次諧波電壓的阻抗，其表達了環流和電容Cac電壓vac之間的相互影響，其表達式如式（3）至式（5）所示[9-10]，Y(n)為直流回路n次諧波導納，如式（6）所示。環流的n次諧波，會在電容Cac上產生n-1和n+1次諧波電壓，該諧波電壓又會反作用到直流側，產生新n+2和n-2次諧波環流。這樣，一個n次諧波電壓，會在環流中產生n±2k（k=0,1,2,…）次諧波，在電容Cac中產生n±2k+1次諧波，這就是環流諧波相生的原理。

顯然，在二次諧波電壓的激勵下，利用諧波相生原理，會在環流中產生無窮偶次諧波，在電容Cac中產生無窮奇次諧波電壓。雖然理論上環流會含有無窮偶數次諧波，電容Cac含有無窮奇數次諧波電壓，但實際上各次諧波電流或電壓的幅值是遞減的，一般環流可以忽略六次及以上諧波，電容Cac可以忽略五次及以上次諧波。

從圖3可以看出，環流諧波的產生過程事實上是直流側的諧波電壓在給系統的激勵過程中產生的，其產生過程遵循諧波相生原理，因此圖3所體現的諧波產生原理適用于任何施加于直流回路的諧波電壓。在正常工作情況下，直流回路中會產生二次諧波電壓vZ2，該電壓來源有兩個：①輸出電流通過T1產生于；②Cac上的基波電壓通過T2產生，但根本上講是由輸出電流產生的。通過vZ2的作用，便產生了上面分析的環流諧波及電容電壓諧波。

如果不考慮四次以上諧波的影響，只考慮二次和四次諧波，則可以解出四次和二次諧波表達式為

式中，

從式（8）可以清楚看出，該諧波是由輸出電流引起的，其只與輸出電流幅值、相位、橋臂電感、模塊電容及調制比有關，知道了這些參數就可以計算出環流諧波的實時值，因此這個表達式可以認為是環流諧波的最終解。

mf2表征了輸出電流幅值向二次環流諧波幅值的傳遞特性，其是系統調制函數的函數，并且和系統參數有關。因此，mf2可以作為研究由輸出電流引起的環流諧波幅值的特征函數。

從式（8）還可以看出，調制函數的初始相位在二次諧波環流中翻倍，而?2是一個固定值，只與系統參數有關，這樣，三相二次諧波環流將呈負序分布。

圖3 環流諧波產生的因果關系圖

2 環流諧波影響因素分析

從上面的分析可以看出，環流諧波是在vZ2的激勵下產生，因此環流諧波的大小取決于vZ2，此外，取決于電路參數。從式（7）和式（8）可以看出，環流主要取決于負載電流、功率因數、幅度調制比、工作頻率以及電路參數。為研究方便，忽略六次及以上次諧波，研究的對象是10kV的高壓電機變頻驅動系統，其一個橋臂有14個模塊，模塊電容為4700μF，額定頻率為50Hz，對式（8）進行仿真研究。假設負載電流不變，且歸一化，則mf2反映了二次諧波電流幅值相對于負載電流幅值的增益。根據應用平臺可以得出仿真參數為：Cdc=671.4μF，mu=1，Ldc=4mH，Rdc=1Ω，ω=314rad。

圖4和圖5給出了兩個參數同時變化時環流諧波增益變化三維曲面圖。

圖4（a）為環流二次諧波幅值隨幅度調制比mu和負載功率因數角? 的變化曲面。當mu較小時，環流二次諧波幅值較小，隨負載功率因數角? 的變化，其幅值波動較小，但在mu較大時，環流二次諧波幅值較大，在此區間內，曲面隨? 的變化波動較大。可以看出曲面是按照余弦規律變化的，在mu=0.8附近，? =±π/2時，存在著兩個諧振峰。

圖4（b）為環流二次諧波幅值隨系統角頻率ω和電感Ldc變化的波形，其電感Ldc的變化范圍為0～50mH，角頻率ω 的變化范圍為0～500r/min，Ldc和ω變化范圍內分別均勻采樣25點。圖中的曲面就像一座山坡，中間高，兩邊低，右邊高，左邊低，坡的最高點連成一條線，就叫“山脊”線，其是一條起伏的曲線，線上的每一個點，表示固定頻率或電感而變化另一變量，環流二次諧波能取得的最大值，離開該點，環流二次諧波幅值逐漸減小。“山脊”線是一條曲線，貫穿左右對角線，頻率越大，曲線越緩，并且高度很小，對應的電感值也較小，隨著頻率值的減小，“山脊”線逐漸向上翹，并且上翹的速度越來越快，這意味著角頻率的減小，環流諧波取得最大值以及所需的電感值都隨之增加。雖然圖4（b）是在特定的電容下得出的，不同的電容值會得到不同的曲線，但其變化趨勢是基本相同的。

圖4（c）和（d）為環流二次諧波幅值分別隨角頻率ω 和等效電阻Rdc及電感Ldc和電阻Rdc變化的曲線。Rdc為直流回路的等效電阻，其包括線路電阻，IGBT模塊開關損耗、開通損耗以及死區效應等的等效電阻。由于系統是若干個模塊的串聯，因此Rdc相對不會很小。另一方面，由于IGBT的開通壓降變化不大，因此其開通等效電阻具有非線性特性，流過的電流越大，其等效電阻越小，反之流過的電流越小，其等效電阻越大。因此，系統的等效電阻和負載電流有關系，負載電流越大，Rdc越小，負載電流越小，Rdc越大。圖中Rdc的變化范圍為0.1～5?，ω 的變化范圍為0～500r/min，Ldc的變化范圍為0～10mH。在兩圖中，均可以發現，Rdc靠近0時，無論是隨ω 變化還是隨Ldc的變化，均存在諧振峰，并且，Rdc越小，環流諧波峰值越大，但隨著Rdc的增大，環流諧波峰值快速衰減。這意味著如果串聯的模塊越多，而工作電流很小，環流諧波的相對峰值就越小。

圖4 環流二次諧波幅值隨參數變化的三維仿真圖

圖5所示為環流四次諧波幅值隨系統角頻率和電感的變化曲面，可以看出，曲面形狀和二次環流諧波幅值對應的曲面形狀相似，但幅值增益大大減小，如果要精確估計環流二次諧波幅值，環流四次諧波的幅值就不可忽略。

圖5 環流四次諧波幅值隨ω 和Ldc變化的三維仿真圖

前面的討論體現了在MMC用于高壓電機驅動時，MMC的環流諧波隨參數變化的特性，特別是隨頻率變化呈諧振特性，這對電機的變頻控制很重要。需要說明的是，上面分析的諧振峰及曲線是在特定參數情況下得出的，這證明了環流諧波存在諧振特性，但這一特性并不依賴于特定的參數，只要相關參數確定，環流諧波幅值就可以被精確地計算出來。因此本文的分析方法可以推廣到一般的情況。

3 電容電壓表達式

根據圖2可知，可以將電容Cdc的直流電壓Vdc0寫成

式中，IZu0為環流的直流分量，VT210為電容Cac的電壓通過網絡T2在直流側產生的直流分量，其來源有兩個：①環流直流和輸出電流在Cac中產生的基波在直流側產生的直流分量；②二次諧波環流通過Z(2,0)產生的直流分量，則式（9）可以寫成式（10）的形式。

可見，Vdc0并不絕對等于輸入直流電壓Vd，通常Vd比較大，式（10）中的其他幾項相對于Vd比較小，在分析問題時可以忽略。

由于負載電流的調制作用，iuc中含有二次諧波成分，該二次諧波會在Cdc上產生相同頻率的交流電壓，而實際上環流中含有偶次諧波，這些諧波電流必然會在電容Cdc上產生新的電壓波動，簡單起見，這里只考慮二次諧波的影響，如式（11）所示。

從式（11）可以看出，vdc中含有二次諧波分量，其來源有兩個：①負載電流的調制作用；②環流中的二次諧波分量。環流中的二次諧波分量會加大電容的波動幅度，如果在直流回路中施加控制，使環流中不含諧波成分，電壓中的二次諧波分量仍然存在，其幅值受負載電流和幅度調制比的控制。

在電容Cac中，流過負載電流和被網絡T2調制過的環流，則有式（12）的形式。經整理可得式（13）。

可見，vac中主要含有基波和三次諧波分量（這里只考慮了環流中的二次諧波成分），式中的后兩項由二次諧波產生，如果環流不含有諧波成分，此時電容電壓的差中就仍然含有基波成分，負載電流越大，波動的幅值越大。對于上下橋臂電容總電壓的波動顯然可以描述式（14）和式（15）所示的形式。可見，當只考慮環流二次諧波時，上下橋臂電容電壓主要含有1、2、3次諧波，上下橋臂電壓中二次諧波同相，基波和三次諧波反向，幅值相同。

式中，

4 仿真驗證

為了驗證環流及電容電壓等變量表達式的正確性，本文進行了對比仿真研究，按照實際電路用Simulink搭建了一個仿真平臺，將仿真結果和公式模擬結果進行了對比分析。平臺的仿真參數見表1。圖6所示為仿真結果，圖中左邊為仿真波形，右邊為根據公式擬合波形。

表1 仿真參數

圖6（a）為環流及輸出電流波形，對比左右波形可以看出，輸出電流的仿真波形和擬合波形基波成分是相同的，仿真平臺環流中的直流成分和公式計算的基本一致，環流中的交流波形，仔細對比可以發現仿真和擬合的波形有些不一致，這是因為擬合波形中的交流只疊加了二次諧波，而實際的波形中則除了二次諧波外，還含有少量的其它偶次諧波（主要是四次諧波），在當前電路參數下成分很少，可以忽略，這證實了環流中必然含有偶次諧波成分的正確性，同時也表明環流諧波中占主導地位的是二次諧波，其次是四次諧波。

圖6（b）為u相上下橋臂的電流，其右邊擬合波形是根據環流及輸出電流疊加而成，可以看出它們基本一致，存在的誤差主要由偶次諧波帶來。值得注意的是，如果環流的交流成分及輸出電流的幅值沒變而相位發生變化（如電路參數發生變化），那么疊加后的橋臂電流波形將會發生變化。

圖6（c）、（d）和（e）分別為反映上下橋臂電容電壓之和的vdc、反映上下橋臂電容電壓之差的vac、上橋臂電容電壓之和以及下橋臂電容電壓之和的波形。vdc波形中主要含二次諧波等偶次諧波，vac的波形中主要含1、3、5等奇次諧波，這與文中分析的是一致的。上橋臂電容電壓之和及下橋臂電容電壓之和波形中則含有各次諧波成分，兩個波形的偶次諧波同相，奇次諧波反相，但幅值大小相同。

圖6 仿真及公式擬合波形

為了驗證參數變化對環流幅值的影響，本文利用上述仿真平臺，研究改變輸出頻率和橋臂電感時，環流諧波幅值的變化，圖7為對應的仿真結果。

圖7（a）為橋臂電感不變（2mH），輸出頻率從10Hz變化到100Hz時，環流諧波幅值相對于輸出電流幅值的增益曲線；圖7（b）為輸出頻率固定在50Hz，而橋臂電感從0.5mH變化到10mH時，環流諧波幅值相對于輸出電流幅值的增益曲線。不難發現，無論是改變輸出頻率還是改變橋臂電感，二次環流諧波幅值均存在明顯的諧振特性，四次環流諧波也存在諧振特性，但四次諧波幅值總體相對較小，而六次及以上次諧波基本可以忽略，這與前面的分析是吻合的。因此，在設計系統參數時，特別是在電機變頻驅動領域，應高度關注二次諧波的這一諧振特性。

圖7 環流諧波幅值增益隨系統頻率和橋臂電感變化曲線

5 結論

本文在已有的等效模型基礎上，分析了環流形成機理，提出了環流諧波相生的原理，在此基礎上，推導出了環流及電容電壓的解析表達式，該表達式是輸出電流的變量，因而具有通用性。利用推導出的表達式，分析了系統參數對環流諧波幅值的影響，表明環流諧波幅值隨系統頻率等參數的變化而呈諧振特性。本文結論可以用于研究MMC環流和電容電壓波動特性及系統參數選取。

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Steady State Analytic Expressions of Circulating Currents and Capacitor Voltages of the Modular Multilevel Converter

Chen Yaojun Liu Xing Lai Xiangdong Qin Zhenjie
(Huangpi NCO School of AFEWA, Wuhan 430345)

The study of the circulating harmonic currents and the capacitor voltage fluctuation of the modular multilevel converter (MMC) is a hot topic, so the analytic expressions of the circulating harmonic currents and capacitor voltages in steady state based on an existing equivalent model of the MMC is deduced. During this course, it concluded that the circulating harmonic currents are essentially products of the exciting course of a harmonic voltage upon the dc loop, and the principle of the circulating harmonics produced each other. According the deduced expressions, effects of the system parameters upon the circulating harmonics are analyzed. Finally the simulation study proved the deduced expressions.

modular multilevel converter; circulating harmonic currents; capacitor voltage fluctuation; analytic expressions

陳耀軍（1977-），男，湖北省鄂州市人，博士，講師，主要從事電力電子技術研究工作。