基于S曲線模型的電網發展階段研究

王立宇 冀傳留

（1. 長春供電公司經濟技術研究所，長春 130000；2. 山東國研電力股份有限公司，濟南 250000）

基于S曲線模型的電網發展階段研究

王立宇1冀傳留2

（1. 長春供電公司經濟技術研究所，長春 130000；2. 山東國研電力股份有限公司，濟南 250000）

本文通過對基于Logistic函數S曲線模型研究，形成電網發展階段劃分理論體系，并對每個階段電網發展特征進行了定義描述，然后通過Marquardt迭代法估算S曲線模型回歸參數，結合發達國家電網發展歷程驗證基于S曲線模型電網發展階段劃分的合理性，最后通過國內Z省電網發展作為算例，推算出電網發展階段的大致時間，用以指導其電網規劃建設重點。

S曲線；人均用電量；電網；迭代法

從20世紀90年代起，世界發達國家的人均用電量增長速度開始放緩，進入2000年后，經濟發展水平相對平穩，用電增長速度更加緩慢，部分國家甚至出現用電量的負增長。從發達國家電力發展的歷史規律來看，電網的發展會隨著國家經濟和電力基礎設施趨于完善而最終達到飽和狀態[1]。

我國地域廣闊，區域之間經濟發展存在很大的差異性，電網建設發展水平參差不齊，存在較大的不平衡性。目前東南部沿海部分城市經濟發展水平高，電力需求增長速度開始放緩，呈現飽和發展趨勢。相反，對于大部分內陸城市，經濟發展還處于上升期，電力需求發展還有較大潛力。

借鑒國內外發達城市經濟與電網發展規律，建立數學模型科學預測地區電網發展的最終規模以及可能到來的時間，以指導地區電網建設和改造。

1 S曲線模型

S型曲線（S-Curve）多存在于分類評定模型（Logit model），邏輯回歸[10]（Logistic regression）模型。該模型開始主要用于研究物種繁衍、種群遷徙領域，隨著調查研究各行業的樣本，發現社會經濟、商業、科技領域等很多事物的成長過程也符合生物成長過程中的S曲線規律。本文主要研究基于邏輯回歸（Logistic regression）的S曲線模型，用以判斷地區經濟與電網建設發展水平及預測電力需求飽和期大致時間，指導地區電網基礎設施的建設。

S曲線模型的方程如下：

式中，y為S曲線Logistic函數[10]，表示變量與時間的關系；c為函數飽和值，a是與函數初始值相關的參數；b是增長參數。

圖1 S曲線模型示意圖

2 電網發展階段劃分理論

為了得到S曲線函數的一些特征點，對其進行多階求導處理。

1）求函數y的一階導數，可以得到y增長的速度函數，即

圖2 S曲線速度函數

若對速度函數v(t)繼續求導，即函數y的二階導數，則可得到函數的一個關鍵點，即

令式（3）為0，可得

式中，t1時刻加速度為0，但此刻函數y增長速度最快。

在T2點時，其速度為最大，即

圖3 S曲線加速度函數

2）對函數y求三階導，可得

令式（6）為0，可得

式中，t2與t3是速度函數的兩個拐點。

在T1點時加速度函數取得最大值，即

在T2點時加速度函數取值為0，即A2=0。

在T3點時加速度函數取得最小值，即

在T1、T2和T3點時，Logistic函數的值分別為

通過式（10）可以得出結論，對于S曲線模型來說，其值達到飽和量的21%、50%、79%左右時，事物發展分別進入加速增長期、減速增長期、緩慢增長飽和期。

參考現有國內外發達地區經濟發展與電網建設發展軌跡，可將地區電網發展劃分為4個階段，如圖4所示，各階段主要特征如下。

圖4 電網發展階段劃分示意圖

1）慢速增長期：對應“S”曲線的—∞—T1段，屬于城市發展的第一階段，負荷發展緩慢，城市化水平較低，該階段的特點就是發展曲線比較平緩，經濟發展速度慢，工業化水平低，城市化增長速度較慢。

2）加速增長期：以“S”曲線的T1為起點，一直發展到T2點，屬于城市發展的第二階段，結合S曲線和負荷年增長率曲線可以看出，這一階段的末期，也就是在T2點這個位置，負荷發展增長率達到最大值。此階段的特點就是城市化進度加快，工業化、第三產業的發展使得這一階段成為整個城市發展進程中最穩定、速度最快的階段，也是城市發展的主體階段。

3）減速增長期：在T2點城市負荷增長率達到最大值后，負荷發展速度放緩，一直延續到T3點，這一階段定義為減速增長期。該階段特點是城市化從高速增長到趨于平緩的發達階段，曲線坡度開始減小，變得平緩，此階段城市已經達到比較高的水平。

4）緩慢增長飽和期：在負荷發展水平達到T3點后，負荷發展進入緩慢增長飽和期階段，若連續五年負荷增速小于1%～2%，或者電量增速低于1%，即可認為進入飽和期。該階段屬于城市高水平發展下的自我完善階段，經濟發展已經相當發達。

3 Marquardt（麥夸特）迭代法

1963年，Marquardt改進了高斯牛頓迭代法提出在方程組系數矩陣D的主對角線上加一個阻尼量d。限于篇幅的原因，具體迭代過程便不在此贅述。

其改進效果為：①阻尼量d對原方程的局部最小結果無影響；②對于方程組解向量長度影響較大，當d趨向∞時，解向量長度趨于零；③當d趨向∞時，解向量的方向與殘差平方和（SSE）、回歸平方和（SSR）在參數空間中的下降方向一致。

以上這3點保證了方程組的解在尋找殘差平方和最小值時，方向準確，步長適度，同時也放寬了對初值誤差的要求。

鑒于以上的優點，本文選取此方法作為S曲線回歸模型的參數估計算法。

4 S曲線模型誤差分析

地區經濟和電力發展的定量分析需借助于經濟和電力特征量，由于部分特征量公開可查數據不全面，本文主要選取用電量作為分析的特征量。地區用電量能夠比較真實地反映該地區的電網和社會經濟發展水平，而人均用電量排除了人口增減的影響，具有更強的可比性。

4.1 發達地區電網發展歷程分析

日本的電網發展走在世界前列，2008年的日本發電量10750億kW·h，用電量10307億kW·h，僅次于美國與中國，人均用電量為7003kW·h。本文選取日本的歷史人均用電量（數據來源于《日本電氣事業便覽（2011年版）》）作為校核S曲線模型誤差分析。

根據圖5和圖6分析，在1985年之前，人均用電量平均增長速度較快，其平均增長率為5.6%，這說明此階段電網發展較快；而在1986—1999年，這個增長率下降了很多，平均增長率為2.8%，即表明了這個時期的電網發展速度減緩；而在2000年之后，其增長速率甚至出現一段時期的負值，平均增長率低于1%，這說明了此階段日本電網發展趨于飽和狀態。在1974年和1980年存在兩個低點，主要是受兩次能源危機的影響。

圖5 日本人均用電量歷史變化趨勢圖

圖6 日本人均用電量歷史增長率變化趨勢圖

4.2 S曲線模型擬合回歸分析

本文選取基于邏輯回歸（Logistic regression）的S曲線模型對日本人均用電量進行回歸擬合[9]進行定性分析，并通過擬合度指標定量分析，以證明S曲線模型的合理性。

擬合參數是由Marquardt（麥夸特）迭代法估算而來，其特征時間點由式（4）和式（7）計算得來，其參數和電網發展階段劃分結果見表1。

表1 S曲線參數及電網發展階段劃分結果

圖7 S曲線擬合日本人均用電量變化趨勢圖

為驗證擬合回歸數學模型的合理性，引入擬合度概念，利用統計學中的抽樣理論來檢驗回歸模型的可靠性。判斷回歸方程擬合程度好壞最常用的指標為可決系數[9]R2，又稱判定系數，其表達式為

式中，為回歸方程函數值；yi觀察值；為觀察值平均值；為離差平方和（SST）；為殘差平方和（SSE）。

由式（11）可以分別求得S曲線的回歸擬合度見表2。

表2 S曲線擬合度校驗結果

由表2可知，S曲線模型擬合度R2=0.9901，擬合效果非常好，同時證明該模型的合理性。

5 案例分析

通過利用S曲線數據模型對發達國家人均用電量擬合分析，可證明該模型科學合理性，選取國內Z省作為分析研究對象，基于人均用電量提出該省電網發展各階段大致時間，為指導其電網規劃建設提供參考依據。

圖8 Z省人均用電量歷史發展趨勢圖

圖9 Z省人均用電量增長率歷史發展趨勢圖

根據圖8和圖9所示可以看出，自改革開放以來Z省人均用電量和增長率的變化趨勢，1997年以前Z省人均用電量水平較低，發展速度相對緩慢，基本處于慢速增長期；1998—2010年期間，人均用電量年均增長率維持在15%以上，處于加速增長期。

利用Marquardt（麥夸特）迭代法估算擬合參數，結果見表3。

表3 S曲線參數及電網發展階段劃分結果

由表3和圖10可得，Z省電網發展各階段之間間隔約10年，1998年以前為慢速增長期，1999—2009年處于加速增長期，2010—2021年處于減速增長期，2021年以后發展為緩慢增長飽和期。

圖10 S曲線擬合Z省人均用電量變化趨勢圖

6 結論

本文介紹了S曲線模型應用場景，通過利用S曲線回歸模型進行多階求導，結合電網發展歷程，劃分為慢速增長期、加速增長期、減速增長期、緩慢增長飽和期4個階段，并對4個階段經濟與電網發展特征進行了定義與敘述。然后通過Marquardt迭代法對S曲線回歸模型參數進行求解，結合發達國家人均用電量進行回歸擬合進行定性、定量分析結果，證明了S曲線模型的合理性。最后選取國內Z省進行了案例分析，計算出了該省電網發展各階段大體時間，用以指導電網的規劃建設。

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Research on Development Stage of Power Grid based on S Curve Model

Wang Liyu1Ji Chuanliu2
(1. Economic and Technology Research Institute of Changchun Power Supply Company, Changchun 130000;2. Shandong Guoyan Electric Power Co., Ltd, Ji’nan 250000)

Based on the model of Logistic function based on S curve, the formation of the power grid development stage division theory system, and the characteristics of each stage of the development of power grid is described, and then through the Marquardt iteration method to estimate the parameters of S curve regression model, combined with the developed national grid development verified S curve model of power grid development stages based on the the domestic Z power grid development as an example, calculated the approximate time of power grid development, guide the key to power grid planning and construction.

S curve; per capita electricity consumption; power grid; iterative method

王立宇（1983-），男，工程師，研究方向為電力系統規劃設計、新能源規劃等。