基于擴展卡爾曼濾波器的電流預測控制*

李玲瑞, 許鳴珠, 高旭東

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

基于擴展卡爾曼濾波器的電流預測控制*

李玲瑞, 許鳴珠, 高旭東

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

高性能的永磁同步電機伺服系統要求快速響應的電流內環來滿足系統的高性能要求。經典PID控制容易出現滯后、振蕩等問題，而傳統預測控制可以實現對指令信號無超調的快速跟蹤，但對控制對象的精確數學模型有很強的依賴性。提出的基于擴展卡爾曼濾波的預測控制方法，利用擴展卡爾曼濾波器具有的估計、濾波的優勢，降低了預測控制對控制對象數學模型參數的依賴性；同時,相對于PID控制，改進的方法實現了指令信號無超調的快速跟蹤，動靜態性能得到了提高，電機低速運行噪聲大的問題也得到了很好的解決。試驗結果驗證了該算法的有效性和實用性。

永磁同步電機； 擴展卡爾曼濾波器； 預測控制； PID控制

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因其功率因數大、過載能力強、動靜態性能好等特點，被廣泛應用于機器人、汽車等高精度控制領域，也吸引了眾多學者進行相關研究。PMSM數字控制系統的電流控制策略主要包括經典的靜止和旋轉軸系的PID控制、滑模變結構控制、預測控制、滯環控制等[1-5]。

靜止軸系的PID控制可以限制最高控制頻率，但是由于控制器存在的低通濾波器特性，穩態輸出在幅值和相位上均存在滯后的問題[6-7]。在旋轉坐標系下的PID控制保證了電流控制穩態無靜差，但存在交、直軸耦合的問題，從而影響電流的靜、動態響應[8]。滑模變結構控制能夠改善系統正常運行階段的動、靜態性能，但其在系統原點附近存在高頻抖振，增加了控制器的負擔[9]。滯環控制響應快速，但是這種bang-bang控制方式存在紋波大、開關頻率不固定的缺點，不適用于高性能的控制場合[10]。

預測控制可以實現對指令信號無超調的快速跟蹤，但它依賴于被控對象的精確數學模型[11]。擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)采用信號與噪聲的狀態空間模型，利用前一時刻的估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變量的估計，即以“預測-實測-修正”的順序遞推，根據系統的量測值來消除隨機干擾，再現系統的狀態。

本文設計了一種基于EKF的預測控制方法，把預測控制成功應用于電流控制系統，建立模型預測的數學模型，并對其離散化處理。為了有效降低預測控制對電機精確數學模型的依賴，把EKF與預測控制相結合應用到電機電流調速系統中，以期提高電機控制的精度、降低運行噪聲。試驗結果證明，與傳統的PID控制相比，本文提出的基于EKF的預測控制方法有效地提高了系統的動靜態性能和電機的低速可運行性，同時擴大了電機的有效控速范圍，降低了運行噪聲。

1 模型預測控制電流控制器

PMSM是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統。為了實現解耦控制將三相交流繞組通過坐標變換等效為旋轉的兩相直流繞組，變換后系統變量之間得到部分解耦，方便了系統的控制[12]。PMSMdq旋轉坐標系下的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq,id、iq——dq坐標系下的電壓、電流；R、ψf——定子電阻、永磁體磁鏈；Ld、Lq——定子電感；w——轉子電角速度。

(2)

即

(3)

模型預測控制由預測模型、滾動優化、反饋校正組成，其控制原理如圖1所示。

圖1 模型預測控制結構框圖

2 EKF的設計

2.1 EKF模型

傳統的卡爾曼濾波模型假定控制系統方程和觀測方程均為線性的，而PMSM模型系統為非線性多變量系統。本文利用EKF模型實現非線性系統的近似線性化，提高濾波和預測精度[14-15]。

為了降低預測控制對電機精確數學模型的依賴性，采用EKF對電機電流進行估計預測。PMSM的擴展卡爾曼控制方程離散化后可表示為

(4)

式中：f(·)——非線性連續可微分函數；rk——系統噪聲；ρk——測量噪聲。

在此基礎上EKF算法可分為2個階段：

(5)

(6)

式中：Qd——rk的協方差陣,Qd=diag{q1,q2}，q1、q2為常數。

(7)

(8)

(9)

式中：Rd——測量噪聲ρ的協方差陣，Rd=diag{r1,r2}；

r1、r2——常數。

狀態誤差協方差陣Pk|k-1初值不取為0[16]。

2.2 靜止坐標系電機數學模型的建立

(10)

c=diag{1,1}。

式中：ψr、w——電機轉子永磁體磁鏈和電角速度。

圖2 基于EKF的預測電流控制器原理圖

3 試驗及結果分析

圖3、圖4分別為PID控制的電機轉速圖和基于EKF的預測控制電機轉速圖。電機轉速以300 r/min為單位進行變速，調速范圍為300～3 000 r/min。對比圖3、圖4可知，在基于EKF的預測控制算法的控制下，PMSM的轉速平穩性得到提高，尤其是電機的低速運行狀況得到了很好的改善。從圖5、圖6電機加速圖中可以知道基于EKF的預測控制算法將電機速度平穩性相對PID控制而言提高了一倍左右。除此之外，EKF的加入還很好地降低了電機的運行噪聲。

圖3 PID控制的永磁同步電機轉速圖

圖4 基于EKF的預測控制電機轉速圖

圖5 PID控制時電機加速控制圖

圖6 基于EKF的預測控制電機加速圖

圖7 PID控制電機加減速電流圖

圖8 基于EKF的預測控制電機加減速電流圖

4 結 語

本文提出的基于EKF的預測控制算法，通過EKF具有的估計、濾波兩大特點，成功地降低了預測控制對參數的敏感性，并實現了對電機速度環、電流環雙閉環的控制。相對PID控制而言，基于EKF的預測控制可以在實現對電流快速跟蹤的同時保證電流不出現超調現象，并且穩態運行時電流波動小，電機的速度控制精度得到了提高。相對傳統的預測控制而言，基于EKF的預測控制算法對電機模型參數準確性要求低，并且很好地降低了電機的運行噪聲。試驗結果表明，基于EKF的預測控制算法具有良好的動靜態性能，能夠較好地提高電機的控制效果，證明了該算法的有效性和實用性。

[1] MOOM H T, KIM H S, YOUN M J.A discrete-time predictive current control for PMSM[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2003,18(1): 464-472.

[2] LIU X X, LI S H.Speed control for PMSM servo system using predictive functional control and extended state observer[J].IEEE Transactions on Industry Electronics, 2012,59(2): 1171-1183.

[3] 楊代利,張宏立.基于全魯棒滑模控制的永磁同步電機伺服系統矢量控制[J].電機與控制應用,2014,41(2): 19-22.

[4] 錢強,王淑紅,宋澤琳.基于電流預測的內置式永磁同步電機矢量控制系統[J].電機與控制應用,2014,41(5): 31-34.

[5] 蘇良昱.基于PCHD模型和滑模控制的表貼式永磁同步電機控制系統設計[J].電機與控制應用,2015,42(8): 39-43.

[6] ZMOOD D N, HOLMES D G, BODE G H.Frequency domain analysis of three-phase linear current regulators[J].IEEE Trans on Industrial Applications, 2001,37(2): 601-610.

[7] ZMOOD D N, HOLMES D G.Stationary frame current regulation of PWM inverters with zero steady-state error[J].IEEE Trans on Power Electronics, 2003,18(3): 814-822.

[8] KUKRER O.Discrete-time current control of voltage fed three-phase PWM inverters[J].IEEE Trans on Power Electronics, 1996,11(2): 260-269.

[9] 張曉光.永磁同步電機調速系統滑模變結構控制若干關鍵問題研究[D].哈爾濱： 哈爾濱工業大學，2014.

[10] 廖金國，花為，程明，等.一種永磁同步電機變占空比電流滯環控制策略[J].中國電機工程學報，2015,35(18): 4762-4770.

[11] 鄭澤東，王奎，李永東，等.采用模型預測控制的交流電機電流控制器[J].電工技術學報，2013,28(11): 118-123.

[12] 任志斌.電動機的DSP控制技術與實踐[M].北京: 中國電力出版社,2012.

[13] 王偉華，肖曦，丁有爽.永磁同步電機改進電流預測控制[J].電工技術學報，2013,28(3): 50-55.

[14] 尹忠剛，趙昌，鐘彥儒，等.采用抗差擴展卡爾曼濾波器的感應電機轉速估計方法[J].中國電機工程學報，2012,32(18): 152-159.

[15] 尹忠剛，張瑞峰，鐘彥儒，等.基于抗差擴展卡爾曼濾波器的永磁同步電機轉速估計策略[J].控制理論與應用，2012,29(7):921-927.

[16] 陳永軍.低速大轉矩永磁同步電機直接轉矩控制研究[D].武漢:華中科技大學,2008.

[主要欄目]

·綜述 ·研究與設計 ·變頻與調速 ·控制與應用技術

·應用 ·運行與保護 ·新產品介紹 ·新能源與風力發電

·電機系統節能 ·測試技術與檢測設備 ·行業信息

引領技術發展趨勢 報道經典實用案例 反映行業最新動態

Current Predictive Control Based on Extended Kalman Filter*

LILingrui,XUMingzhu,GAOXudong

(College of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

In order to meet the high performance requirements of the system, high performance permanent magnet synchronous motor servo system required fast response current inner loop.Classical PID control was prone to lag, oscillation and so on.But the traditional predictive control could achieve fast tracking of the command signal without overshoot, which had a strong dependence on the accurate mathematical model of the control object.A predictive control method based on extended Kalman filter was proposed, the extended Kalman filter had the advantages of the estimation and filtering, which reduced the dependence of the predictive control on the mathematical model parameters of the control object.At the same time, compared with PID control, the improved method has realized the fast tracking of the command signal without overshoot, and the dynamic and static performance has been improved, motor at low speed running noise big problem also got a good solution.The experimental results showed that the algorithm was effective and practical.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); extended Kalman filter (EKF); predictive control; PID control

國家自然科學基金面上項目(11372198)；河北省教育廳科學技術重點項目(Z9900451)

李玲瑞(1990—)，碩士研究生，研究方向為智能檢測技術與控制系統。 許鳴珠(1967—)，博士研究生，教授，研究方向為控制理論與應用。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0001- 05

2016 -08 -31