基于多變化轉矩的汽車電動助力轉向電機電流跟蹤控制*

敖德根, 米根鎖

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

基于多變化轉矩的汽車電動助力轉向電機電流跟蹤控制*

敖德根, 米根鎖

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

針對汽車電動助力轉向(EPS)系統電機實時操控的問題，提出將自適應滑模控制算法應用于汽車EPS系統中，通過設計PID控制器、滑模控制器及自適應滑模控制器來分析驗證自適應滑模控制器的優勢，最后通過建立汽車轉向系統數學模型，并在多變化轉矩條件下進行仿真驗證。仿真結果表明，PID控制器控制的實際電流與目標電流誤差較大，且在不同變化的轉矩下，電流跟蹤性能較差；滑模控制器控制的實際電流跟隨性能較好，但抖振較大；自適應滑模控制器不僅可以提高實際電流與目標電流的吻合度，還可以削弱滑模控制抖振，使汽車在不同方向盤轉矩和車速下的電機電流跟蹤能力得到改善。

汽車電動助力轉向系統; 電流跟蹤; 多變化轉矩; 自適應滑模控制

0 引 言

隨著汽車工業的快速發展，汽車電動助力轉向(Electric Power Steering，EPS)系統已逐漸代替了傳統的液壓系統。其因體積小、結構簡單、易維修的優點被汽車市場廣泛接受[1]。EPS系統的主要功能是在汽車轉向時，利用助力電機為駕駛員增加助力扭矩，以滿足駕駛員對汽車轉向實時操控的要求，因此，對助力電機的實時操控具有重要意義。

汽車EPS系統主要通過電機控制器來改善助力電機實際電流與目標電流的延時和誤差，以滿足系統的實時操控。文獻[2]通過增量式PID電機控制器控制助力電機，但系統易受到外界擾動影響。文獻[3]利用階躍信號作為模擬輸入，并將PID控制與模糊控制相結合，運用模糊推理在線調整PID參數，但模糊規則需要大量人為的經驗。文獻[4]設計了一種基于H∞混合靈敏度控制方法的系統電機控制器，縮短了系統穩定時間，但同樣采用階躍信號作為模擬輸入，不能有效檢測系統魯棒性。

本文采用多變化的梯形轉矩作為輸入信號，通過雙折點型助力特性曲線獲取目標電流，并設計自適應滑模電機控制器對助力電機進行實時控制，同時，設計了PID和常規滑模控制器進行分析對比。在多變化的轉矩信號之下，自適應滑模控制器通過自適應控制、滑模控制以及飽和函數三者的有效結合，自動校正系統參數，增強系統魯棒性，削弱滑模抖振，提升了電機電流跟蹤性能，使電機控制延遲、誤差大的問題得以解決，有效地改善了汽車EPS系統的實時操控特性。

1 汽車EPS系統概述

1.1 汽車EPS系統的組成

汽車EPS系統模型結構如圖1所示，主要由電子控制單元(Electric Control Unit，ECU)、方向盤、車速傳感器、轉矩傳感器、助力電機、減速機構、齒輪齒條等組成[5]。

圖1 EPS系統模型結構圖

1.2 汽車EPS系統模型建立

汽車EPS系統是一個通過助力電機將電能轉化為機械能的電氣傳動控制系統。根據牛頓定理，轉向系統動力學方程[6]如下。

方向盤及轉向柱模型如式(1)所示。

(1)

式中：Js——方向盤和上端轉向軸轉動慣量；

Bs——方向盤及上端轉向軸阻尼系數；

θs——轉向盤及上端轉向軸轉角；

Ts——轉矩傳感器輸出轉矩；

Td——駕駛員轉矩。

轉矩傳感器模型如式(2)所示。

(2)

式中：Ks——轉向柱剛度；

θc——下端轉向軸輸出轉角。

齒輪齒條模型如式(3)所示。

(3)

式中：Mr——當量齒條質量；

Br——當量齒條阻尼系數；

Kr——齒條等效彈簧剛度；

rp——小齒輪半徑；

xr——齒條位移；

G——減速器傳動比。

(4)

式中：mr——齒條質量；

br——齒條阻尼系數；

Jc——下端轉向軸轉動慣量。

(5)

式中：Jm——電機轉動慣量；

Bm——電機的阻尼系數；

Tm——電機的電磁轉矩；

Ta——電機提供的助力力矩；

θm——電機轉角；

Ka——電機轉矩常數；

Km——電機剛度。

電機平衡方程如式(6)所示。

(6)

式中：Kb——電機反電動勢系數；

u——電機控制電壓；

i——電機電流；

R——電機電樞電阻；

L——電機電感。

(7)

其中：

A=

2 助力控制策略

2.1 助力控制原理

汽車EPS系統助力控制基本原理如圖2所示。上層控制策略的作用是獲取目標電流[7]，利用轉矩傳感器檢測的方向盤轉矩信號和車速傳感器檢測的車速信號，根據助力特性曲線輸出目標電流；下層控制策略的作用是控制助力電機的實際電流對上層控制策略的目標電流進行追蹤[8]，利用電機控制器根據目標電流和實際電流的誤差進行實時調控，進而控制助力電機電流的跟蹤性能。

圖2 汽車EPS系統助力控制原理框圖

在EPS系統中，控制電壓通過PWM技術進行控制。本文PWM模塊等效成一個延遲環節，設傳遞函數為

(8)

式中：T1——開關周期。

同時，為了彌補系統元件的慣性和阻尼作用的延遲，對轉矩設置相位補償，如式(9)所示。

(9)

式中：α——衰減系數；

T2——時間常數。

2.2 駕駛員轉矩設計

在汽車EPS仿真時，一般會采用階躍信號來模擬駕駛員轉向時的轉矩，如圖3所示。但圖3階躍信號將駕駛員轉矩從零突變到某一轉矩值，是不符合汽車真實轉向時駕駛員的實際操縱情況的。所以應設計一種梯形轉矩來模擬駕駛員轉矩，如圖4所示。梯形轉矩可使駕駛員轉矩按正比例函數關系從零逐漸上升到某一轉矩，并在此轉矩停留一定的時間。這樣就更加符合駕駛員轉向操作。

圖3 階躍轉矩

圖4 梯形轉矩

2.3 雙折點型助力特性曲線設計

助力特性曲線是方向盤轉矩和汽車車速與助力電流之間的關系。本文采用一種雙折點型助力特性曲線，如圖5所示。Ts>0(方向盤向右轉動)時的低速和高速區域的計算公式如式(10)所示。中速區域采用直線型助力曲線，Ts<0(方向盤向左轉動)的情況與Ts>0的情況對稱。曲線在汽車低速區域呈凸式曲線，在中速區域呈直線式曲線，在高速區域呈凹式曲線，保證汽車在低速轉向時獲得較大助力，在高速轉向時，獲得較小助力。

圖5 雙折點型助力特性曲線設計圖

(10)

式中：ir——目標電流；

irmax——助力電機的最大目標電流；

Ts——轉矩傳感器檢測的駕駛員輸入轉矩；

Ts0——轉矩傳感器檢測的駕駛員輸入初始轉矩；

Tsmax——轉矩傳感器檢測的駕駛員輸入最大轉矩；

K1(v)、K2(v)、K3(v)——車速感應系數;

Ts1——車速感應系數K1(v)變化為K2(v)時的駕駛員輸入轉矩；

Ts2——車速感應系數K2(v)變化為K3(v)時的駕駛員輸入轉矩。

隨車速的增加而減小，且在低速區域，K1(v)大于K2(v)，K2(v)大于K3(v)，在高速區域，K1(v)小于K2(v)，K2(v)小于K3(v)。

3 控制器設計

3.1 PID控制器設計

PID控制器主要由比例環節、積分環節和微分環節組成，根據輸入誤差信號，并通過三個環節計算處理后得到相應結果。設計過程如下。

設電流跟蹤誤差為

(11)

結合式(11)，PID控制器計算公式為

(12)

式中：u——電壓控制律；

p1——比例系數；

p2——積分系數；

p3——微分系數。

3.2 常規滑模控制器設計

滑模控制器主要是迫使目標運動到滑模面，并在滑模面上運動趨近于零點[9-13]。設計過程如下。

根據式(11)，設滑模面為

(13)

式中：c——正常數。

選取指數趨近律為

(14)

式中：k、ε——正常數；

sgn(s)——符號函數。

結合式(6)、式(11)、式(13)和式(14)，可得

(15)

式中：d——系統的外加干擾和不確定項；

dmax——系統的外加干擾和不確定項的上界，且dmax<ε。

(16)

定義Lyapunov函數V1，證明系統穩定性，利用式(14)和式(15)，可得

(17)

(18)

3.3 自適應滑模控制器設計

自適應滑模控制器主要是通過自適應參數校正律來調節控制增益[14-15]，并通過飽和函數來削弱滑模抖振。設計過程如下。

(19)

式中：ξ——調節參數且ξ>0。

將式(19)代入式(16)可得改進后的電機電壓控制率，如式(20)所示。

(20)

(21)

(22)

(23)

所以，系統在整個狀態空間都趨向于滑模面，并在進入滑動模態后按照趨近律趨近到達穩態，并滿足Lyapunov穩定性條件，汽車EPS電機系統是全局漸進穩定的。

同時，為了減小切換控制引起的系統抖振，選用飽和函數替換符號函數，如式(24)所示。

(24)

式中：δ——大于零的正常數。

將式(24)與式(16)結合可得最終控制律u為

(25)

(26)

式中：σ——一很小的正常數。

4 仿真驗證及結果分析

利用MATLAB/Simulink軟件平臺進行仿真，圖6為雙折點型助力特性曲線仿真圖，在此助力特性曲線下，分別選擇車速為20、60、30 km/h，并選擇多變化梯形輸入轉矩+7 N·m、±3 N·m、正負正1.5 N·m時進行仿真(根據汽車實際轉向情況選定輸入參數，分別模擬低速大角度、中高速小角度、低速方向盤小角度左右快速變化的情況)。

圖6 雙折點型助力特性曲線

圖7 +7 N·m方向盤轉矩

圖7為車速為20 km/h的梯形方向盤轉矩。圖8(a)～圖8(c)為在圖7所示的方向盤轉矩之下的PID、常規滑模和自適應滑模控制器之下的電流跟蹤誤差曲線，圖9為圖7所示的方向盤轉矩之下的PID、常規滑模和自適應滑模控制器下電機實際電流與目標電流之間的跟蹤性能曲線。

圖8 轉矩為+7 N·m，車速為20 km/h的三種控制器下的跟蹤誤差

圖9 轉矩為+7 N·m，車速為20 km/h的三種控制器下的電流跟蹤性能

圖10 ±3 N·m方向盤轉矩

圖10為車速60 km/h的梯形方向盤轉矩。圖11(a)～圖11(c)為在圖10所示的方向盤轉矩之下的PID、常規滑模和自適應滑模控制器之下的電流跟蹤誤差曲線。圖12為在圖10所示的方向盤轉矩之下的PID、常規滑模和自適應滑模控制器下電機實際電流與目標電流之間的跟蹤性能曲線。

圖11 轉矩為±3 N·m、車速為60 km/h的三種控制器下的跟蹤誤差

圖12 轉矩為±3 N·m、車速為60 km/h的三種控制器下的電流跟蹤性能

圖13 正負正1.5 N·m方向盤轉矩

圖13為車速30 km/h的梯形方向盤轉矩。圖14(a)～14(c)為在圖13所示的方向盤轉矩之下的PID、常規滑模和自適應滑模控制器之下的電流跟蹤誤差曲線。圖15為在圖13所示的方向盤轉矩之下的PID、常規滑模和自適應滑模控制器下電機實際電流與目標電流之間的跟蹤性能曲線。

圖14 轉矩為正負正1.5 N·m，車速為30 km/h的三種控制器下的跟蹤誤差

圖15 轉矩為正負正1.5 N·m，車速為30 km/h的三種控制器下的電流跟蹤性能

從圖8、圖11和圖14中可以看出，在駕駛員輸入的方向盤轉矩變化越來越大、轉矩峰值變化越來越小的情況下，采用PID控制器下的電流跟蹤誤差較大，變化較為明顯，易受到轉矩變化的影響，魯棒性較差；采用常規滑模控制器下的電流跟蹤誤差較小，不易受到轉矩變化的影響，但誤差抖振較大；而采用自適應滑模控制器下的電流跟蹤誤差不僅數值較小，而且抖振較小，在圖7、圖10和圖13所示的轉矩下，都表現了較好的魯棒性。

從圖9、圖12和圖15及其局部放大圖中可以看出，采用PID控制器的電流曲線與目標電流曲線的峰值差值較大，尤其在轉折處跟蹤能力較差；常規滑模控制器下的電流曲線與目標電流曲線吻合度較高，但放大圖片顯示曲線抖振比較明顯；自適應滑模控制器下的電流曲線與目標電流曲線吻合度較高，同時也有效地削弱了滑模抖振。

表1為圖8、圖11和圖14中誤差曲線數值的對比，為三種不同轉矩、車速和控制器下的電流誤差范圍(表1括號中的數值為最大誤差與最小誤差的差值)。從表1中可以看出，在方向盤轉矩為7 N·m、車速為20 km/h時，采用自適應滑模控制器下的電流誤差比PID控制器下的電流誤差減小了60.0%，比常規滑模控制器下的電流誤差減小了18.0%；在方向盤轉矩為3 N·m、車速為60 km/h時，采用自適應滑模控制器下的電流誤差比PID控制器下的電流誤差減小了63.7%，比常規滑模控制器下的電流誤差減小了5.0%；在方向盤轉矩為1.5 N·m、車速為30 km/h時，采用自適應滑模控制器下的電流誤差比PID控制器下的電流誤差減小了49.3%，比常規滑模控制器下的電流誤差減小了4.5%。

表1 三種不同轉矩及車速下的三種控制器電流誤差對比

從以上分析可知，采用自適應滑模算法設計汽車EPS系統的電機控制器可以減小實際電流對目標電流的誤差，從而提高電機的實時操控性能。

5 結 語

本文從汽車EPS系統助力電機控制延遲、誤差大的角度出發，設計了一種自適應滑模控制器，在多變化轉矩的不同車速情況下，與設計的PID控制器和常規滑模控制器在電流跟蹤誤差及實際電流曲線方面進行分析對比。結果表明，采用自適應滑模控制器不僅可以減小PID控制器下的電流跟蹤誤差的范圍，還可以削弱常規滑模控制器下電流跟蹤誤差及電機實際電流的抖振，增強了汽車轉向中助力電機閉環系統的電機電流的跟蹤性能，進一步改善了汽車EPS系統的實時操控性。

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Motor Current Tracking Control for Vehicle Electric Power Steering Based on Varied Torque*

AODegen,MIGensuo

(College of Automatic & Electircal Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Aiming at the problem of real-time manipulating of motor in vehicle EPS system, an adaptive sliding mode control algorithm was proposed and applied to the vehicle EPS system.The advantages of adaptive sliding mode controller were verified by the design of PID controller, sliding mode controller and adaptive sliding mode controller.Finally, the mathematical model of the vehicle steering system was established, and the simulation was carried out under the condition of varied torque.The simulation results showed that the error between the actual current and the target current was larger with the PID controller, and the current tracking performance was poor under different torque.The performance of the sliding mode controller was better, but the chattering was larger.Adaptive sliding mode controller not only could improve the degree of agreement between the actual current and the target current, but also could reduce the chattering of the sliding mode control.The motor current tracking ability of the vehicle was improved under different steering wheel torque and vehicle speed.

vehicle electric power steering system; current tracking; varied torque; adaptive sliding mode control

甘肅省自然科學基金項目(1310RJZA046)

敖德根(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為汽車機電傳動控制系統。 米根鎖(1966—)，男，教授，研究方向為交通安全技術及計算機控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0046- 08

2016 -11 -09