基于混合遺傳算法的內置式永磁同步電機的優化設計*

王艾萌, 溫 云

(華北電力大學 新能源國家重點試驗室， 河北 保定 071003)

基于混合遺傳算法的內置式永磁同步電機的優化設計*

王艾萌, 溫 云

(華北電力大學 新能源國家重點試驗室， 河北 保定 071003)

分別應用田口法、遺傳算法(GA)和混合遺傳算法(HGA)對電動汽車用內置式永磁同步電機(IPMSM)轉子結構相關參數進行優化設計，使電機的轉矩、轉矩脈動、鐵耗及效率等性能最優。經過以上三種優化方法的優化，除了轉矩、轉矩脈動、鐵耗及效率等性能均得到有效提升外，IPMSM的弱磁擴速能力也大大增強，由田口法和GA結合而成的HGA優化效果最佳。此外，GA和HGA 優化方案的永磁體用量減少，可節約電機制造成本。

內置式永磁同步電機；田口法;遺傳算法;混合遺傳算法;優化設計

0 引 言

內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM)相比于其他類型電機具有功率密度高、調速范圍寬、效率高等優點，因而廣泛地應用于電動汽車驅動系統[1]。為滿足電動車驅動能力強、行車平穩及節能環保的要求，需對其驅動電機的結構進行優化設計，使電機的轉矩和效率達到最高，轉矩脈動及鐵耗降至最低[1-3]。

傳統的電機結構優化方法是就某一電機結構參數(如極弧系數)進行優化，待該參數達到最優化，再逐項優化其他結構參數，最后得到所有參數都已優化的電機結構[4]。但是，電機的結構參數之間相互制約，電磁性能之間的耦合也錯綜復雜，這種獨立地對單一結構參數進行優化的方法不僅工作繁瑣而且優化效果也較差。隨著電機優化設計及計算機技術的不斷發展，相繼出現了一些電機優化算法與計算機軟件相結合的快速優化方法。田口法[3-9]是一種有效的局部優化方法，通過建立正交表，能以最少的試驗次數分析得出多目標優化設計時各設計參數的最佳組合。但其缺點也同其他局部優化方法一樣，非常依賴初始點的選取，使其只能在初始點的鄰近范圍進行尋優，導致其全局尋優能力較差。遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[10-13]作為一種智能型隨機搜索算法，卻具有非常強的全局尋優能力，把GA應用于電機的優化設計中，可以彌補田口法全局尋優能力差的缺點。但GA也有局部搜索能力差的缺點，因此在GA計算后期易陷入最優解附近的局部極值點。

本文提出一種田口法與GA相結合的混合遺傳算法(Hybrid Genetic Algorithm,HGA)，既能克服田口法全局尋優能力差的缺陷，也能彌補GA局部搜索能力弱的不足。文中分別將田口法、GA及HGA應用于IPMSM轉子結構相關參數的優化，以轉矩最大、效率最高、轉矩脈動最小及鐵耗最低為優化目標,實現電動車用IPMSM的優化設計。

1 IPMSM的有限元模型

圖1 IPMSM初始設計的有限元模型

圖2 1/4轉子結構及參數標注

“V”型轉子的IPMSM因弱磁能力強而廣泛應用于電動汽車。IPMSM的初始設計是一臺8極15槽，額定功率為1.5 kW，額定轉速為1 000 r/min的“V”型轉子磁路結構的電機，如圖1所示。圖2為1/4電機轉子相關結構參數的標注，電機轉子內半徑固定為22.5 mm，其他參數分別應用田口法、GA及HGA進行優化。

2 田口法

在應用田口法對電機的結構參數進行優化設計時，根據優化參數及其水平數建立的正交表在文獻[3-9]中已經研究。將正交表中各次試驗參數賦予的值導入到有限元軟件Maxwell 15.0的優化器中進行有限元分析，從而計算出電機的性能。

2.1 建立試驗正交表

選取圖2中的磁體槽定圓半徑Rb、同一磁極上兩片磁體最小間距Dm、磁橋徑向長度Hrib、磁體槽底寬O1、磁極中心高O2和磁橋寬度Rib等6個優化參數作為田口優化設計的因子。這些因子分別用A、B、C、D、E和F表示，每個優化因子取5個水平，因子水平配置如表1所示。根據因子個數及水平數建立的標準田口試驗正交表L25(56)如表2所示。

表1 IPMSM因子水平配置表

2.2 有限元仿真

按照表2中25次試驗各個優化因子的水平所代表的取值，進行有限元仿真，計算出平均轉矩Tavg、轉矩脈動系數Kmb、鐵耗PFe、效率η等，試驗結果如表2所示。其中轉矩脈動系數Kmb是評價電機總體轉矩脈動程度的量[8]，其定義為

表2 試驗正交表及有限元結果

(1)

式中：Tmax、Tmin——穩態下最大和最小瞬時轉矩；

Tavg——平均轉矩。

效率η的計算公式為

(2)

式中:ω——電機額定角速度；

Pcu——電機的銅耗；

PFe——電機的鐵耗。

2.3 平均值分析

在試驗正交表各次試驗的結果計算出來之后，需對試驗結果進行平均值分析及方差分析，從而評估各個優化因子對各性能的影響以及影響所占的比重，最后得出使各性能最優的優化因子組合。

試驗結果全體平均值按式(3)計算，結果如表3所示。

(3)表3 試驗結果全體平均值

然后再計算各優化因子在各水平下某一性能的平均值。例如優化因子A在水平1下平均轉矩計算如下：

(4)

式中：Tavg1～Tavg5——因子A在水平1下進行的1～5次試驗的平均轉矩。

其他5個因子在各水平值下各個性能的平均值可用同樣的方式計算得出，計算結果如表4所示。從表4可看出，分別使平均轉矩Tavg最大、轉矩脈動系數Kmb最小、鐵耗PFe最小、效率η最高的各因子水平組合為A(5)B(5)C(1)D(3)E(5)F(5)、A(4)B(1)C(5)D(2)E(5)F(1)、A(1)B(1)C(1)D(2)E(5)F(1)、A(5)B(5)C(1)D(3)E(5)F(1)。

2.4 方差分析及優化方案的確定

通過分析各優化因子在不同水平下某一性能的平均值對該性能的全體平均值的方差，可以評估各因子變化對該性能影響所占的比重。方差計算表達式如下：

(5)

式中：SA——因子A下某一性能的方差；

Q——各因子的水平數，即Q=5；

mA(i)——表4中因子A在水平i下某一性能的平均值；

m——表3中該性能的全體平均值。

表4 各性能在各個因子的各個水平下的平均值

其他因子在5個水平下的平均轉矩、轉矩脈動系數、鐵耗和效率的方差也可由式(5)計算得出，計算結果如表5所示。

由前文分析可知，分別使平均轉矩Tavg最大、轉矩脈動系數Kmb最小、鐵耗PFe最小、效率η最高的各因子水平組合為A(5)B(5)C(1)D(3)E(5)F(5)、A(4)B(1)C(5)D(2)E(5)F(1)、A(1)B(1)C(1)D(2)E(5)F(1)、A(5)B(5)C(1)D(3)E(5)F(1)。

表5 各優化因子5個水平下各性能的方差及比重

除了因子E都取水平5外，其他因子都不完全一致。在表5中，因子A的變化對平均轉矩Tavg及效率η的影響最大，因子B和D的變化對鐵耗PFe的影響最大，而因子C和F的變化對轉矩脈動系數Kmb的影響最大。故，因子A的選取以平均轉矩Tavg及效率η最大為標準，因子B和D的選取以鐵耗PFe最小為標準，因子C和F的選取以轉矩脈動系數Kmb最小為標準，得出各因子水平組合的最終優化方案為A(5)B(1)C(5)D(2)E(5)F(1)，其對應取值如表6所示。

表6 最終優化方案的各因子取值

2.5 結果對比

將IPMSM初始設計的磁體槽定圓半徑Rb、同一磁極上兩片磁體最小間距Dm、磁橋徑向長度Hrib、磁體槽底寬O1、磁極中心高O2和磁橋寬度Rib等6個參數設置為表6的對應取值，進行有限元分析，得出各性能，與初始設計性能比較如表7和圖3所示。相比于初始設計，田口法優化方案的平均轉矩Tavg和效率η分別增加0.65%和1.43%，而轉矩脈動系數Kmb和鐵耗PFe分別減小24.38%和6.8%。

表7 初始設計與田口法優化方案的性能對比

圖3 初始設計與田口法優化方案轉矩和鐵耗比較

3 GA

本文應用限元軟件Maxwell 15.0的GA優化器對圖2中的磁體槽定圓半徑Rb、同一磁極上兩片磁體最小間距Dm、磁橋徑向長度Hrib、磁體槽底寬O1、磁極中心高O2、磁橋寬度Rib、磁體厚度Th、每片磁體寬度Wid和轉子外半徑Rro等9個轉子結構參數進行優化，預先定義這些變量，確定其取值范圍如表8所示。

表8 待優化結構參數取值范圍

3.1 目標函數的建立及其標準化

在GA優化器中，目標尋優是通過定義成本函數來實現的，成本函數最小點對應最優點。當需要進行多目標尋優時，則按照各優化目標的重要程度賦予各目標函數一個權重系數wi(wi越大的目標函數越重要)，再將各目標函數與權重系數wi的乘積相加來計算總成本函數[2]。目標函數約束公式如式(6)所示，總成本函數計算公式如式(7)所示。

(6)

(7)

式中：gi(x)——第i個目標函數表達式；

conditioni——對應的條件運算符“<”、“=”和“>”；

Gi——i個目標函數的給定目標值；

N——目標函數的個數；

εi——目標殘差。

εi值反映了目標函數模擬響應值與給定目標值范圍的偏離程度，如圖4所示。當響應值在目標范圍值時，εi=0，否則εi的值為響應值與目標值之間的差值。

圖4 不同conditioni下目標殘差示意圖

本文對平均轉矩Tavg、轉矩脈動系數Kmb、鐵耗PFe、效率η等四個目標進行優化，建立起目標函數，由于各個目標函數值相差較大，遂將其目標值標準化為1～10。

設定平均轉矩Tavg的優化目標值為16 N·m，取值范圍為12～16 N·m，定義其目標函數g1如下：

(8)

由式(8)可知，當平均轉矩Tavg達到16 N·m時，g1取1；而在平均轉矩為12 N·m時，g1取10。

同理，假設轉矩脈動系數的Kmb優化目標值為1.6%，取值范圍為1.6%～2.2%，定義其目標函數g2如式(9)所示；假設鐵耗PFe的優化目標值為28 W，取值范圍28～35 W，定義其目標函數g3如式(10)所示；假設效率η的優化目標值為96%，取值范圍90%～96%，定義其目標函數g4如式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

本次優化中，式(6)的conditioni取“<”，則四個目標函數對應的約束公式為

(12)

然后設置各優化目標的權重系數。本文將4個優化目標的權重系數均設置為1，結合圖4(a)及總成本函數計算公式(7)，得平均轉矩Tavg、轉矩脈動系數Kmb、鐵耗PFe、效率η的總成本函數如下：

(13)

3.2 GA優化及結果

優化變量及目標函數均定義好之后，分別設置GA優化器中的4個主要參數：種群大小為20，選擇壓力為10，交叉概率為0.75，變異概率為0.01；并將迭代終止代數設置為500代，其他參數保持為默認值。然后再起動設置好的GA計算程序，得出優化方案，優化結果如表9和圖5所示。相比于初始設計，GA優化方案的平均轉矩Tavg和效率η分別增加6.65%和5.48%，而轉矩脈動系數Kmb和鐵耗PFe分別減小47.61%和4.88%，此外，永磁體用量mPM減少了9.19%，由337.5 g減至306.48 g。通過與前文分析比較，可知GA的優化效果比田口法好。

表9 初始設計與GA優化方案的結果對比

圖5 初始設計與GA優化方案轉矩和鐵耗比較

4 HGA

雖然GA的優化效果已經很好了，但其后期易陷入局部極值點的缺陷還在，為實現IPMSM性能的最優化，需對其進一步優化。本文提出的HGA是結合田口法與GA的一種方法，將其應用于電機的優化，不僅可以汲取兩種算法的優點，而且能夠彌補各自不足。

HGA實施步驟如下：首先對IPMSM的初始設計方案使用GA進行充分的全局搜索，從而得出GA優化方案；利用田口法局部搜索能力強的優點，以GA優化方案為初始方案進行優化，得出的HGA優化方案即可認為是最優化方案。

在GA優化的基礎上，選取同一磁極上兩片磁體最小間距Dm、磁橋徑向長度Hrib、磁極中心高O2、磁橋寬度Rib、磁體厚度Th和磁體寬度Wid等6個參數作為田口法優化的優化因子，其他值保持與GA優化方案一致。同樣每個優化因子取5個水平，因子水平配置表如表10所示。以平均轉矩Tavg及效率η最大、轉矩脈動系數Kmb及鐵耗PFe最小為優化目標，進行田口優化，最終得到最優化的各因子水平組合為Dm(1)Hrib(1)O2(5)Rib(1)Th(1)Wid(5)。表11比較了電機初始設計、田口優化、GA優化和HGA優化的參數以及相應性能，圖6為轉矩及鐵耗的仿真結果比較。相比于初始設計，HGA優化方案的平均轉矩Tavg和效率η分別增加7.58%和6.57%，而轉矩脈動系數Kmb和鐵耗PFe分別減小48.03%和5.51%，另外，永磁體用量mPM減少了10.21%，由337.5 g減至303.03 g。各性能都在GA優化的基礎上進一步優化，其對GA優化方案的優化效果相比于GA優化對初始設計的優化效果減弱。由此即驗證了GA優化方案已經很接近最優解。這正是田口法強大的局部搜索能力彌補了GA易陷入局部極值點的缺陷。圖7為電機初始設計和三種優化方案的轉矩-轉速特性比較，相比于初始設計，經過田口法、GA和HGA優化后的調速范圍由0～4 000 r/min拓寬至0～7 000 r/min，弱磁擴速能力都得到提高，尤其是HGA優化。

表10 IPMSM優化因子各水平取值

表11 IPMSM初始設計和三種優化方案的結果對比

圖6 IPMSM初始設計與三種優化方案轉矩和鐵耗比較

圖7 初始設計與三種優化方案轉矩-轉速特性比較

5 結 語

本文以轉矩最大、效率最高、轉矩脈動最小以及鐵耗最低為優化目標，分別用田口法、GA和HGA對電動車用IPMSM的轉子結構相關參數進行優化。得出以下結論：

(1) 本文所提的HGA是結合田口法和GA的一種優化方法，其既能克服田口法全局尋優能力差的缺陷，也能彌補GA局部搜索能力弱的不足。

(2) 由于田口法是局部優化方法，只在初始點的鄰近范圍尋優，因此作為全局優化算法的GA優化效果較田口法好，而HGA又將田口法局部搜索能力強的優點用于彌補GA的缺陷，從而在GA優化的基礎上進一步優化了電機的性能。

(3) 除了轉矩、效率、轉矩脈動以及鐵耗經過以上三種方法的優化均得到提升外，GA優化和HGA優化的永磁體用量分別減少了9.19%和10.21%，節省了電機制造成本，而且三種優化方案都使電動車用IPMSM的弱磁擴速能力得到提高，尤其是本文所提的HGA。

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Optimal Design of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Hybrid Genetic Algorithm*

WANGAimeng,WENYun

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The applied of Taguchi method, genetic algorithm (GA) and a proposed hybrid genetic algorithm (HGA) in optimizing the rotor structure relative parameters of interior permanent magnet synchronous machine (IPMSM) for electric vehicle application to get optimal performance for torque, torque ripple, the iron loss and efficiency.Through the optimal design of above 3 methods, not only the performance of torque, torque ripple, the iron loss and efficiency obtained effectively improve, but also flux-weakening capacity of IPMSM has enhanced significantly.And the HGA, which combined Taguchi method with GA, was optimized for best result.In addition, the mass of needed permanent magnet of GA and HGA design was decreased, which saved manufacture cost of machine.

interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM); Taguchi method; genetic algorithm (GA); hybrid genetic algorithm (HGA); optimal design

河北省自然科學基金項目(E2012502018)； 教育部中央高校基本科研業務費專項資金項目(2014MS95)

王艾萌(1963—)，女，教授，碩士生導師，研究方向為永磁同步電機設計與控制。 溫 云(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機設計及其鐵耗。

TM 351

A

1673-6540(2017)03- 0059- 07

2016 -08 -31