模糊PID控制技術在單孔腔鏡手術機器人中的應用*

宋志亮， 曹 彤， 劉 達

(1.北京科技大學 機械工程學院,北京 100083；2.北京航空航天大學 機器人研究所,北京 100191)

模糊PID控制技術在單孔腔鏡手術機器人中的應用*

宋志亮1， 曹 彤1， 劉 達2

(1.北京科技大學 機械工程學院,北京 100083；2.北京航空航天大學 機器人研究所,北京 100191)

單孔腔鏡手術機器人通過柔性鋼絲繩驅動末端執行器運動。為了解決直流電機驅動鋼絲繩時存在的速度不恒定問題，提出抗鋼絲繩力干擾的模糊PID控制系統。該方法通過實時監測鋼絲繩受力情況，結合模糊控制原理，對PID三個參數進行在線修改，以滿足鋼絲繩運行時，受力變化對控制參數的不同要求，從而使直流電機具有良好的同步和抗干擾效果。數值仿真和試驗結論表明，該方案不僅對系統響應速度、動態過程中的同步誤差有明顯的提高，而且具有良好的魯棒性。

單孔腔鏡手術機器人； 模糊PID控制； 電機同步; 抗干擾控制； 魯棒性

0 引 言

單孔腔鏡手術因其手術效果好、傷口小、術后恢復快而受到廣大患者的青睞，是微創手術的重要發展方向之一[1-2]。在腔鏡手術中，執行器必須穿過腹腔壁進入體內，就使得執行器部分細且長，同時要求較大的力輸出和準確的控制。國內外普遍采用的鋼絲繩驅動方式的腔鏡手術機器人受到了極大的重視。國外典型的代表，例如美國Intuitive Surgical公司的da Vinci機器人系統和Computer Motion公司的Zeus機器人系統[3-4],都是采用電機驅動柔性鋼絲繩來實現執行器的動作。在國內方面，由天津大學、南開大學和天津醫科大學總醫院自主開發的“MicroHand A”(妙手A)機器人系統[5]，其執行器作為系統的主要組成部分，同樣采用了柔性鋼絲繩來驅動。伴隨而來的對于柔性鋼絲繩的控制問題顯得更為重要。

本文以單孔腔鏡手術機器人為控制對象，分析其在控制方面的突出問題，發現常規的控制方案很難滿足其在醫療手術機器人領域的要求。特別是對于柔性鋼絲繩傳動，因其影響因素的雜亂和不確定性，迫切需要一種更加智能的控制方案。為此，本文針對干擾因素繁雜、系統動態性能要求高的控制系統特點，提出了基于力干擾的模糊PID控制方案。在文獻[6-7]中，分別就傳統PID控制器和模糊PID控制器在MATLAB/Simulink中進行了比較，并指出模糊PID控制器在具體應用下的良好性能。文獻[8]針對氣缸的位置控制采用了模糊PID控制技術，并與經典PID控制方案進行了對比試驗，試驗驗證了前者的良好應用性能。文獻[9-10]提出在參數自適應模糊PID控制器的基礎上，利用模糊推理的方法實現對PID參數的在線自動整定，并且在MATLAB軟件環境下，將該控制器在某系統中的應用進行了研究。

1 單孔腔鏡手術機器人系統

1.1 機器人系統組成

本文所描述的控制對象為直流電機驅動鋼絲繩的機器人控制系統，如圖1所示。該機器人系統由驅動單元、末端執行器和操作面板三個部分組成。

圖1 機器人系統組成

樣機驅動系統采用的是操作面板發出動作指令給單片機，單片機接收到指令后輸出特定轉向的直流電機轉動信號，再由直流電機帶動滾珠絲杠轉動，絲杠螺母上固定的鋼絲繩驅動末端執行器,從而實現執行器的動作。驅動系統框圖如圖2所示。

圖2 驅動系統框圖

柔性鋼絲繩在末端執行器中的布線方式如圖3所示。以其中側面的布線為例，鋼絲繩在末端執行器的指關節中固定，通過兩根鋼絲繩的拉伸可以驅動指關節的夾持動作。

圖3 執行器中鋼絲繩布線圖

末端執行器共由5根鋼絲繩的拉伸來實現各個關節的旋轉和伸縮動作。由于鋼絲繩在執行器中的走線比較復雜，加上樣機中導管本身的剛性差問題，使得驅動執行器運動的鋼絲繩阻力不能確定，突出的表現形式就是執行器對于正反運動指令的滯回現象。

1.2 末端執行器阻力分析

運行阻力的不確定性主要與走絲摩擦力、鋼絲繩間耦合力和執行器導管剛性差等有關，但是定量分析難度很大，或不可能。由于鋼絲繩的阻力最終是要加載在鋼絲繩末端的絲杠螺母上，所以本文采用連接鋼絲繩末端和絲杠螺母中間的拉力應變片可以方便地獲取阻力信息，如圖4所示。并以此為基礎，采用基于抗力干擾的模糊PID控制方案，實時調節控制參數，以期解決正反運動遲滯的問題，并獲得良好的動態效果。

圖4 拉力傳感器固定方式

2 控制系統數學模型的建立

2.1 電機傳動系統的傳遞函數

根據文獻[11]中關于直流電機原理與特性，建立驅動系統的動態特性方程式(1)，由直流電機的電路方程、電動勢方程、電磁轉矩方程和轉矩平衡方程組成。

(1)

式中：ua(t)、ia(t)——電樞電壓和電流；

Ra、La——電樞電阻和電驅電感；

Ea(t)——電樞電動勢；

Tem(t)——電磁轉矩；

Ke、Kt——電動勢系數和電磁轉矩系數；

J——電機轉子及負載等效在電動機軸上的轉動慣量；

B——等效在電機軸上的粘性阻尼系數；

Td(t)——電機阻轉矩與負載轉矩之和，其中負載轉矩由鋼絲繩運動阻力折算所得；

ω(t)——電機轉動角速度。

將式(1)經拉氏變換后可以畫出等價的傳遞函數方框圖，如圖5所示。圖5中，Td(s)為電機運行總阻轉矩，包括鋼絲繩運行阻力。經過簡化和消除中間變量，可以得到以電樞電壓為輸入變量、電機轉速為輸出變量的傳遞函數：

(2)

圖5 直流電機傳遞函數方框圖

(3)

2.2 直流電機驅動系統參數

樣機采用的電機型號為MAXON DC motor 47.022.022-00.19-312，其配套的行星減速器型號為Planetary Gearhead GP 22A，編號：110338，滾珠絲杠型號為1204-3，聯軸器選用BF-4×8-D20L30，有關參數如表1所示。

表1 電機驅動系統參數表

根據表1參數，可得總慣量計算如下[12]：

4.304×10-7kg·m2

將Ta=6.343×10-5;Tm=0.020 68，以及電機參數代入式(3)，可得

(4)

2.3 常規PID控制系統仿真

PID控制是最早發展起來的控制策略之一。由于其算法簡單、魯棒性好且可靠性高，因此被廣泛應用于過程控制和運動控制中，尤其適用于可以建立精確數學模型的確定性系統中[13]，且一般均可以獲得比較滿意的控制效果。

首先對被控對象采用常規PID控制，根據電機傳遞函數，經過多次仿真比較，得到了較為適宜的PID參數值：P0=2;I0=5;D0=0，并且在MATLAB軟件中運用Simulink設計了PID仿真結構圖，仿真結果如圖6所示。

圖6 PID控制仿真圖

從圖6可以看出，常規PID控制系統的階躍響應存在一定量的超調，響應速度還有待提高。系統在0.8 s時，增加一個波動的負載，來表示鋼絲繩運行阻力，可以看出系統抗干擾誤差和恢復時間均有待提高。

3 模糊PID控制仿真

3.1 基于抗力干擾的模糊PID控制原理與結構

運用模糊數學的基本理論和方法，把規則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則及有關信息(如評價指標、初始PID參數等)作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據控制系統的實際響應情況(專家系統的輸入條件)，運用模糊推理，即可實現對PID參數的最佳調整[14]。

基于抗力干擾的模糊PID控制的原理就是：力傳感器與鋼絲繩末端連接，鋼絲繩運行的負載信息，由力傳感器實時監測并傳送至控制器，再由控制器將負載F和負載變化率FC信息同時輸入到模糊控制器中，然后經過模糊化、近似推理和清晰化后，得出修正量ΔP、ΔI、ΔD，再分別輸入PID調節器中，從而對P、I、D三個參數進行實時在線修正。針對該系統的基于抗力干擾的模糊PID控制原理圖如圖7所示。

圖7 Fuzzy控制器修正PID控制器參數原理圖

3.2 調節PID控制器三個參數的模糊規則

根據文獻[15]中關于不同的誤差和誤差變化率對PID調節器的三個參數P、I、D不同要求的分析，通過多次操作的經驗總結和數據處理，并結合理論分析，歸納出負載F和負載變化率FC與PID調節器的三個參數P、I、D間存在如下關系：

(1) 當F較大時，為了加快系統的響應速度，應取較大的P。這樣可以使系統的衰減常數和阻尼系數減小。當然不得過大，否則會導致系統不穩定。為了避免系統在開始時可能引起的超范圍控制作用，應取較小的D，以便加快系統響應。為避免出現較大的超調，可以去掉積分作用。

(2) 當F處于中等大小時，應取較小的P，使系統響應的超調略小些。此時D的取值對系統較為關鍵，為了保證系統的響應速度，D的取值要恰當。此時可適當增加一點I，但不可過大。

(3) 當F較小時，為使系統具有良好的穩態性能，可取較大的P和I。為了避免系統在平衡點出現振蕩，D的取值應該恰當。

基于以上總結的輸入變量F與三個參數P、I、D間的定性關系，結合實際操作經驗，考慮負載變化率FC的影響，綜合得出為調節、修正PID控制器參數的模糊規則。調節P的模糊規則如表2所示。

在表2中，F和FC分別表示負載和負載變化率；L、M、S、ZO分別表示覆蓋變量的模糊子集大、中、小和零，也可以換成模糊數表示；NL、NM、ZO、PM、PL分別表示模糊子集元素的負大、負中、零、正中和正大；系統實時的參數取值應該分別是P0+ΔP、I0+ΔI、D0+ΔD。

表2 調節P的模糊規則

在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數編輯器中，選擇輸入量F、FC和輸出量ΔP、ΔI、ΔD的隸屬函數均為三角形(Trimf)。F屬度函數如圖8所示。

圖8 F隸屬度函數

打開Ruler Editor窗口，以if then的形式輸入模糊控制規則，選擇與方式(And method)為min，或方式(Or method)為max，蘊含(Implication)為min，綜合(Aggregation)為max，清晰化(Defuzzification)為面積中心法(Centroid)，如此建立一個FIS文件。Fuzzy Logical Controller模塊必須嵌入FIS文件才能在Simulink中使用，所以需要把編輯好的FIS文件嵌入其中。嵌入的步驟如下：把編輯好的FIS文件送到工作空間，在搭建的Simulink仿真模型編輯器中，雙擊Fuzzy Logical Controller模塊，在彈出的對話框中填入FIS文件名，最后確定即可。這樣就完成了FIS文件與Simulink的嵌入工作。打開曲面觀察窗口(Surface)，可以查看ΔP、ΔI、ΔD分別在論域上的輸出曲面。ΔP在論域上的輸出曲面如圖9所示。

圖9 ΔP分別在論域上的輸出曲面

3.3 建立系統仿真結構圖

在MATLAB的Simulink環境下，根據圖7和PID控制模型建立系統的仿真圖，如圖10所示。

圖10 模糊PID控制系統仿真圖

3.4 系統仿真

針對該仿真對象，在0.2 s時刻輸入階躍信號，并且在0.8 s時添加帶有波動的負載信號，響應曲線如圖11和圖12所示。其中圖11為模糊PID控制系統仿真全局圖，圖12為其輸入干擾時的仿真局部放大圖。

圖11 模糊PID控制系統仿真全局圖

圖12 模糊PID控制系統仿真局部圖

比較圖6和圖11可以看出：利用基于負載F及負載變化率FC的模糊PID控制的直流電機，在系統負載波動時的速度響應曲線波動小，且能迅速恢復到指定轉速，調節時間短、抗干擾能力強，表現出良好的動態特性，大幅度提高了直流電機控制系統的魯棒性。

4 系統試驗平臺

根據上述仿真分析，設計開發了相應的試驗平臺。主控制器采用STM32F407VGT6芯片，電機、行星減速器和滾珠絲杠均采用上述建模時指定的器件，調速環節采用PWM方式，力傳感器用的是金屬全橋應變片和相應的雙通道放大電路，兩個電機驅動模塊為DRV8840，用于測量、反饋轉速的器件為光電旋轉編碼器。通過采用蚌埠傳感器系統工程有限公司的JZHL-3三滑輪張力傳感器及配套的PH10系列力值顯示控制儀，可以實時顯示鋼絲繩張力值。直流電機抗干擾控制系統試驗平臺實物展示如圖13所示。其中，排針H1和H2用于主控芯片STM32F407接入口，2個DRV8840分別連接2臺直流電機和控制器控制信號，應變片放大信號也通過排針與主控芯片引腳相連接。

圖13 系統試驗實物展示

軟件編程方面用的是Keil u Vision4，用C語言編寫模糊PID控制程序。根據芯片STM32F407的配置，用ADC(數模轉換)外設將應變片放大信號讀入單片機，經過查表和模糊運算推理得到PID調整量，從而實現對PID干擾的實時在線調節。根據控制流程，編寫了控制程序。

試驗過程中，單片機實時讀取編碼器脈沖信息，即電機轉速，并通過串口將轉速信息發送至電腦端，通過試驗，將得到的轉速信息制成數據散點圖觀察，如圖14和圖15所示。

圖14 PID控制器響應散點圖

圖15 模糊PID控制器響應散點圖

當突然施加干擾時，觀察其對被控電機轉速的影響，通過試驗數據的分析和圖表對比，證明基于抗力干擾的模糊PID控制器在調節時間和抗干擾方面均獲得了較好的控制效果。

5 結 語

基于抗力干擾的模糊PID控制是在常規PID控制算法基礎上，通過計算當前負載或干擾及其變化率，利用模糊推理，查詢模糊規則表，進行PID三個參數的調整。利用Simulink中Fuzzy Logical Controller設計的模糊控制器可以方便地進行參數的修改和調整，例如輸入輸出論域、量化因子、比例因子及隸屬度函數等。總結仿真結果及試驗效果可以看出，基于抗力干擾的模糊控制器與PID控制相結合，能夠較明顯地改善控制效果。由于控制效果與模糊規則及比例因子等都密不可分，所以通過尋找最佳的規則和因子的配合，預計可以獲得更佳的控制效果。

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Application of Fuzzy PID Control System in Single-Incision Laparoscopic Surgery Robot*

SONGZhiliang1,CAOTong1,LIUDa2

(1.School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.Robotics Institute, Beihang University, Beijing 100191, China)

In the single-incision laparoscopic surgery robot, there exists different speed when the DC motor drives the wire rope.In order to solve this problem, the research between the force disturbance of the wire rope and the fuzzy PID control was put forward.Combining with fuzzy control theory, this research tested the force conditions of the wire rope and adjusted the three parameters of the PID in real time, so it could meet the requirements of the wire rope running force for the different control parameters, and it could make the DC motor have good synchronization and ant interference effect.The numerical simulation and experimental results showed that this scheme not only significantly improved the system response speed and the synchronization error in the dynamic process, but also has good robustness.

single-incision laparoscopic surgery robot; fuzzy PID control; motor synchronization; anti disturbance control; robustness

國家科技支撐計劃項目(2012BAI14B00)

宋志亮(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為醫療機器人。 曹 彤(1972—)，女，副教授，碩士生導師，研究方向為機器人學、計算機圖形學。 劉 達(1972—)，男，博士研究生，副教授，研究方向為特種機器人控制、計算機視覺與導航。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0078- 07

2016 -09 -19