雙Y移30°六相永磁同步電機諧波電流抑制技術

史友情, 陶彩霞

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730000)

雙Y移30°六相永磁同步電機諧波電流抑制技術

史友情, 陶彩霞

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730000)

為了解決雙Y移30°六相永磁同步電機定子諧波電流顯著問題，結合同步旋轉坐標變換理論與準比例諧振(PR)調節器提出了一種諧波抑制方法。采用矢量空間解耦的方法建立雙Y移30°六相永磁同步電機的數學模型，分析諧波電流原因，提出一種新的同步旋轉坐標變換矩陣，將z1-z2子平面上的5、7次諧波電流轉化為6次交流分量，通過6倍基波頻率的準PR調節器同時對5、7次諧波電流進行抑制。理論分析和仿真結果表明：采用坐標變換與準PR控制器相結合的諧波抑制方法能有效降低電流諧波含量，提高電機控制性能。

雙Y移30°電機； 諧波電流； 同步旋轉坐標變換； 比例諧振； 六相永磁同步電機

0 引 言

與普通三相電機系統相比，多相電機變頻調速系統具有許多突出的優勢[1-3]：(1)可使轉矩脈動幅值減小；(2)多相電機具有更多的控制自由度，可實現電機在缺相和故障下的容錯運行，提高系統的可靠性；(3)容易以低壓器件實現大功率輸出。多相電機的突出優點使其在艦船電力推進、航空航天和電動汽車等需要大功率與高可靠性的領域具有廣泛的應用前景。雙Y移30°六相永磁同步電機作為一種常見的多相電機，具有多相電機與永磁電機的雙重優勢，是當前多相電機領域的研究熱點。

定子諧波電流抑制是雙Y移30° 六相永磁同步電機的研究重點之一[4]。文獻[5]將每一套三相繞組看作一個基本單元，從兩套繞組的角度來分析電機的特性，采用雙dq變換，但變換后無法將基波與諧波分開，有諧波電流不可控的問題。文獻[6]基于空間矢量解耦方法，將雙Y移30°電機分別映射到3個相互正交的二維子平面，利用PWM技術對諧波分量進行調節，但提出的調制算法存在選擇的基本矢量多，PWM算法復雜，因此在系統實際應用中很少采用。文獻[7-8]針對傳統PI控制器無法對周期性信號進行無靜差跟蹤問題，提出在諧波平面上，采用通過與指定次諧波電流角速度同步的旋轉坐標變換，將5、7次諧波電流轉化為直流量，進行 PI 控制，此方法能夠對定子 5、7 次諧波電流進行抑制，但多次的坐標系旋轉變換和高、低通濾波增加了控制算法的復雜性，同時會影響控制系統的魯棒性。

針對以上問題，本文通過六維空間矢量解耦變換，得到了 3個二維正交子平面α-β、z1-z2和o1-o2下的數學模型。在此數學模型和諧波電流分析的基礎上，提出了一種新的同步坐標變換矩陣。將z1-z2子平面的5、7次諧波電流轉化為同步旋轉坐標系上的6次交流量，然后利用6倍基波頻率的準比例諧振(Proportional Resonant,PR)調節器進行抑制，最后通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 數學模型

雙Y移30°六相永磁同步電機由兩套三相對稱繞組組成，兩套繞組相對位移30°電角度，且都為Y連接，如圖1所示。其驅動系統采用共直流母線電壓的兩組完全相同的三相電壓源逆變器供電，如圖2所示。

圖1 雙Y移30°電機繞組結構

圖2 雙Y移30°電機驅動系統

雙Y移30°六相永磁同步電機在自然坐標系下是一個多變量、非線性、強耦合系統，在靜止坐標系下，數學模型十分復雜。基于矢量空間解耦變換理論，將雙Y移30°永磁同步電機的6維變量映射到3個相互正交的二維子平面α-β，z1-z2和o1-o2中。在幅值不變原則下，其靜止變換矩陣為

(1)

矩陣前兩行對應α-β子平面，雙Y移30°六相永磁同步電機各變量中的基波和v=12k±1(k=1,2,3…)次諧波都被映射到這個子平面；矩陣中間兩行對應z1-z2子平面，v=6k±1(k=1,3,5…)次諧波映射到這個子平面；矩陣后兩行對應o1-o2平面，v=3k±1(k=1,2,3,…)次諧波映射到這個子平面。經過靜止坐標變換，3個子平面的分量仍然是交流量，所以進一步對其進行旋轉坐標變換實現解耦，變換矩陣為

(2)

d-q子平面的電壓與磁鏈方程為

(3)

(4)

z1-z2子平面的電壓方程為

(5)

o1-o2子平面的電壓方程為

(6)

電磁轉矩方程為

(7)

式中：Rs——定子電阻；ψd、ψq——基波子平面交直軸磁鏈；

uk,ik(k=d,q,z1,z2,o1,o2)——相應平面的交直軸電壓和電流分量；

Ld、Lq——基波子平面的交直軸電感；

Lls——諧波子平面漏電感；

ψf——永磁體磁鏈；

Te——電磁轉矩；

ω——同步角速度；

p——極對數；

p——微分算子d/dt。

從式(3)～式(6)可以看出，只有d-q子平面的分量才會在氣隙中形成旋轉磁場，參與機電能量轉換，z1-z2子平面與o1-o2子平面的分量對轉矩的產生沒有貢獻，與機電能量轉換無關。z1-z2子平面的模型相當于一個RL串聯電路，其電流僅由電機定子電阻和漏感確定。由于z1-z2子平面定子電阻和漏感都較小，所以很小的輸入電壓就會產生很大的諧波電流。諧波電流會增加電機的損耗，使電機發熱并對直流電網產生干擾。因此，在實現轉矩控制的同時應盡可能抑制z1-z2子平面的諧波電流。

2 諧波抑制方法

PI控制器是基于有效值的調控，具有穩態精確度高、算法簡單實用的特點，但無法對交流分量做到無靜差跟蹤。所以本文提出一種新的坐標變換矩陣，使z1-z2子平面上的5、7次諧波電流可以通過6倍頻準PR調節器進行無靜差跟蹤，達到對5、7次諧波電流進行同時控制的目的。

2.1 坐標變換

六相雙Y移30°電機采用兩套三相繞組，假設每個三相繞組中電流為對稱電流，基波、5次諧波和7次諧波的幅值分別為I1,I5,I7，則電機相電流為

采用傳統轉換矩陣式(2)，則有

(8)

式中：T34——變換矩陣T2s/2r的第三、四行矢量。

從式(8)可知，傳統的坐標變換下5、7次諧波電流無法通過普通PI控制器進行無靜差跟蹤。

經過dq坐標變換，靜止坐標系中的5、7次交流分量能被轉化成旋轉坐標系中的6次交流分量[9]。由此原理，本文提出一種新的同步旋轉坐標變換矩陣：

(9)

采用本文提出的轉換矩陣，有

(10)

從式(10)可以看出，繞組中的5、7次諧波電流經本文提出的新變換之后，在z1-z2子平面變為6次交流分量，因此，可以采用諧振頻率6ω0(ω0為基波角頻率)的準諧振控制器同時控制 5 、7 次諧波，以達到抑制 5、7 次諧波電流的目的。

2.2 準PR調節器

PR調節器[10]由比例環節和廣義積分環節組成。其傳遞函數為

(11)

式中：Kp、Ki——比例常數和積分時間常數；

ω0——諧振控制器的諧振頻率。

傳統的PR調節器具有在諧振頻率處增益近似無窮大的特性，可實現對交流輸入信號的穩態無靜差控制。但該控制器在非諧振頻率處增益非常小，將會使系統對輸入信號的頻率增量過度敏感，易引起波動，如圖3所示。

圖3 傳統PR調節器波特圖

為了增大系統帶寬，提高系統的穩定性，降低PR調節器對轉速波動的敏感程度，本文采用準 PR 調節器，與傳統的 PR 調節器相比顯著增大了帶寬，增強了系統的抗頻率擾動能力。其傳遞函數為

(12)

式中：Kp——比例常數；

Kr——諧振系數；

ω0——諧振頻率；

ωc——截止頻率。

為了改善雙Y移30°六相永磁同步電機定子電流波形，在d-q子平面引入2個PI調節器對轉矩進行控制，同時在z1-z2子平面引入2個6倍基波頻率的準PR調節器，達到對5、7次諧波電流抑制的目的。本文所提出的結合同步旋轉坐標變換與準PR調節器的諧波抑制方法的控制系統框圖如圖4所示。

圖4 雙Y移30°六相永磁同步電機矢量控制

圖5 準PR調節器模型

準PR調節器由兩部分組成，經典的比例調節環節和6倍基波頻率的諧振調節器，控制模型如圖5所示。其可實現對5次和7次諧波分量的快速調節，傳遞函數為

(13)

式中：Kr——諧振調節器的諧振系數；

ωc——相對應的諧振調節器的截止頻率。

式(13)對應波特圖如圖6所示。由圖6可知，準PR調節器的響應寬帶隨著ωc的增大而增大，使調節器在系統信號頻率偏離諧振頻率時也能實現對交流信號的無靜差跟蹤。

圖6 準PR調節器波特圖

3 仿真分析

圖7 500 r/min時傳統控制方式下仿真結果

本文在MATLAB/Simulink平臺上搭建雙Y移30°六相永磁同步電機仿真模型并研究。電機具體參數如下：定子相電阻Rs=1.4 Ω，交、直軸電感Ld=Lq=8 mH，永磁體磁鏈Ψf=0.70 Wb，漏感Lls=1.7 mH，極對數p=3。

圖7為傳統矢量控制方式下電機在500 r/min穩態運行時的相電流仿真波形圖。由圖7可知，因為諧波源的存在，電機定子相電流諧波含量比較高，波形發生畸變，不再是標準的正弦波。快速傅里葉變換的結果表明5次諧波和7次諧波含量分別高達1.63%、0.95%，是諧波源的主要成分。

圖8為采用本文策略后，電機在500 r/min穩態運行時的相電流仿真波形圖。從圖8可以看出，與傳統矢量控制相比，電流的波形光滑很多，正弦度顯著提高。快速傅里葉變換的結果表明，5次諧波和7次諧波得到很好的抑制，其含量分別減少到0.52%、0.33%。

圖8 500 r/min時改進控制方式下的仿真結果

表1為兩種控制方式下諧波對比分析。從仿真結果的對比可以得知，5次諧波和7次諧波含量分別大幅降低，總諧波含量也從原來的4.34降為2.22。

表1 相電流諧波含量數據表

4 結 語

電流諧波成分高成為制約雙Y移30°六相永磁同步電機應用和發展的重要因素。本文從抑制雙Y移30°六相永磁同步電機電流諧波的目的出發，通過對數學模型的研究，提出了一種新的解耦矩陣，同時在z1-z2平面引入2個6倍基波頻率準PR調節器對交流分量進行無靜差跟蹤調節。與傳統控制方式相比，仿真結果表明：在z1-z2子平面采用旋轉dq坐標系下的準PR調節器能夠顯著減小電機的5、7次諧波電流。本文所提出的控制策略同樣也可以推廣到其他多相電機的控制中，為多相電機在實際工程中的控制提供一定的理論價值。

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Techniques to Restrain Harmonics of Six-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor with Two Y-Connected Windings Displaced by 30°

SHIYouqing,TAOCaixia

(School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

To reduce the undesired stator harmonic current in the six-phase permanent magnet synchronous motor with two Y-connected windings displaced by 30°, an improved vector control method was proposed based on synchronous rotating coordinate transformation and the proportional resonant (PR) controller．Based on the method of space vector decoupling, mathematical models were established for the six-phase permanent magnet synchronous motors with two Y-connected windings displaced by 30°, the adverse impact caused by harmonics was analyzed.Through rotating coordinate transformation, the fifth and seventh harmonic currents were converted to the sixth harmonic current inz1-z2plane.PR controllers were introduced to reduce 6 order stator harmonic current.Simulations with a suspension PMSM were carried out.The results verified that the method based on synchronous rotating coordinate transformation and the proportional resonant (PR) controller could suppress the harmonic currents and improve its performance.

two Y-connected windings displaced by 30° motor; harmonic current; synchronous rotating coordinate transformation; proportional resonant; six-phase permanent magnet synchronous motor

史友情(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為六相電機控制技術。 陶彩霞(1974—)，女，教授，研究方向為交流電機的設計與控制策略。

TM 351

A

1673-6540(2017)03- 0090- 06

2016 -12 -08