帶有積分環(huán)節(jié)的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)的改進(jìn)DMC算法

摘 要：帶有積分環(huán)節(jié)的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中是十分重要并具有代表性的系統(tǒng)。針對(duì)包含積分環(huán)節(jié)的測(cè)控地面站伺服系統(tǒng)，文中提出了一種帶有前饋補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC，Dynamic Matrix Control）算法來(lái)提高已有PID算法的控制性能。首先，通過(guò)重構(gòu)動(dòng)態(tài)矩陣和移位矩陣來(lái)預(yù)測(cè)帶有積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的未來(lái)輸出；其次，當(dāng)系統(tǒng)中存在擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)加入前饋補(bǔ)償來(lái)提高響應(yīng)速度和動(dòng)態(tài)控制性能；最后，通過(guò)一個(gè)仿真實(shí)例驗(yàn)證了文中所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)矩陣控制；雙電機(jī)伺服系統(tǒng)；前饋補(bǔ)償；積分環(huán)節(jié)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 935 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

An improved dynamic matrix control method for

dual-motor driving systems with integration element

PAN Hong-guang1，GAO Hai-nan2，WANG Zai-ying1，WANG Xu-min2

（1.College of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China；

2.Xi’an Satellite Control Center，Weinan 714000，China）

Abstract：Dual-motor driving systems with integration elements are very important and typical in practical application.In this paper，an improved dynamic matrix control（DMC）algorithm with feed-forward compensation for this kind of systems is presented to improve the control performance of the existing PID algorithm.Firstly，the dynamic matrix and the shift matrix are reconstructed to predict the future output of the system with the integration element；Secondly，the feed-forward compensation is added when the disturbance occurs，to improve response speed and dynamic control performance；Finally，the effectiveness of the presented algorithm is verified through an example.

Key words：dynamic matrix control；dual-motor driving system；feed-forward compensation；integration element

0 引 言作為一種常見(jiàn)且具有代表性的一類(lèi)系統(tǒng)，雙電機(jī)伺服系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。譬如：測(cè)控地面站天線的伺服系統(tǒng)[1-2]、汽車(chē)的電子液壓制動(dòng)（EHB，electronic hydraulic brake）系統(tǒng)[3-4]、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)[5]以及磁盤(pán)位置控制系統(tǒng)等等[6-10]。因此，研究這類(lèi)系統(tǒng)的控制算法并提升控制性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。考慮到這一類(lèi)雙電機(jī)伺服系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)十分相似，此處以測(cè)控地面站天線的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)為例簡(jiǎn)要介紹其基本功能和結(jié)構(gòu)。

在測(cè)控地面站天線系統(tǒng)中，雙電機(jī)伺服系統(tǒng)主要通過(guò)控制飛機(jī)上的天線來(lái)測(cè)量持續(xù)移動(dòng)目標(biāo)的傾角，同時(shí)，在綜合考慮擾動(dòng)和速度存在的情況下確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。雙電機(jī)伺服系統(tǒng)主要包括3個(gè)嵌套的環(huán)路（如圖1所示），即，電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。具體地，電流環(huán)和速度環(huán)均位于天線驅(qū)動(dòng)單元（ADU，antenna drive unit）中，而位置環(huán)位于天線控制單元（ACU，antenna control unit）中。其中，電流環(huán)用來(lái)控制的系統(tǒng)的啟動(dòng)和等加速度制動(dòng)；速度環(huán)用來(lái)穩(wěn)定天線系統(tǒng)的速度；而位置環(huán)則基于傾角的偏差信息準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)[11-13]。基于上述分析可知，ACU中的位置環(huán)控制器直接影響了系統(tǒng)的跟蹤精度。

雙電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)通常采用數(shù)字PID控制算法，主要原因在于該種控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[14-16]。目前，已有較多的文獻(xiàn)研究針對(duì)此類(lèi)系統(tǒng)的PID算法和改進(jìn)的PID算法，如帶有前饋環(huán)節(jié)的PID算法等。然而，從一定程度上講，這些算法尚不能完全滿足實(shí)際應(yīng)用中的一些高性能的要求，如較高的控制精度和較快的跟蹤速度等[17]。因此，文中提出一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC，dynamic matrix control）算法來(lái)提高該系統(tǒng)的控制性能。該算法在設(shè)計(jì)上較現(xiàn)有的智能控制算法更為簡(jiǎn)單，而在性能較已有的PID控制算法有較大提升。作為最有影響力的先進(jìn)算法之一，DMC算法在其出現(xiàn)即廣泛應(yīng)用于流程工業(yè)中[18-20]。在DMC算法中，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信息被用來(lái)獲得預(yù)測(cè)模型，一步預(yù)測(cè)的自校對(duì)功能被擴(kuò)展用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的多步系統(tǒng)輸出；進(jìn)一步地，在線滾動(dòng)優(yōu)化被用來(lái)替代傳統(tǒng)的最優(yōu)控制。考慮到階躍響應(yīng)模型的特性，采用該模型的最基本的DMC算法只能應(yīng)用于漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)中[21]。然而，對(duì)雙電機(jī)伺服系統(tǒng)而言，由于其包含積分環(huán)節(jié)，DMC算法中的動(dòng)態(tài)矩陣和移位矩陣需要重新設(shè)計(jì)以便適用于雙電機(jī)伺服系統(tǒng)[19，22]。文章結(jié)構(gòu)如下：首先，以測(cè)控天線陣系統(tǒng)中的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)為例分析了這一典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并給出已有的PID控制算法；其次，重新設(shè)計(jì)DMC算法中的動(dòng)態(tài)矩陣和移位矩陣以便應(yīng)用于帶有積分環(huán)節(jié)的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)；再次，通過(guò)在DMC算中加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)來(lái)消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響，并給出了改進(jìn)的DMC算法；最后，通過(guò)一個(gè)仿真案例驗(yàn)證了文中所提算法有效性，通過(guò)與已有的PID控制算法比較，得出所提算法在控制精度和跟蹤速度上有較大提升的結(jié)論。

1 系統(tǒng)建模及PID控制算法本節(jié)主要通過(guò)測(cè)控地面站天線的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)來(lái)簡(jiǎn)介這類(lèi)系統(tǒng)的建模過(guò)程。測(cè)控地面站天線的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)的方位、俯仰支路均采用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案，在增強(qiáng)系統(tǒng)工作可靠性的同時(shí)，也可有效地消除齒隙，提高系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性和剛度特性并優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。不考慮齒輪箱齒隙及電機(jī)和齒輪箱的摩擦等非線性因素，雙電機(jī)伺服系統(tǒng)可表示成圖1所示的物理模型[13]。圖1中各符號(hào)定義如下：Ua為電機(jī)電樞端電壓，V；I為電機(jī)電樞電流，A；Ra為電機(jī)電樞回路等效電阻，A；La為電機(jī)電樞回路等效電感，H；

ea為反電勢(shì)，V；

Ce為電機(jī)電勢(shì)常數(shù)；Cm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ma為電機(jī)電磁力矩；θm，ωm，

m分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸角位置、角速度和角加速度；N為齒輪箱變比；Kg為單鏈齒輪箱輸出端等效剛度；Ja為天線轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ML為齒輪箱輸出端加到天線的力矩；

θa，ωa，

a分別為天線軸角位置、角速度和角加速度。

2 改進(jìn)的DMC算法

2.1 DMC算法簡(jiǎn)介DMC算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)系數(shù)的模型預(yù)測(cè)控制方法，它利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè)信息，在有限時(shí)域內(nèi)采用滾動(dòng)優(yōu)化策略對(duì)某一性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，克服了模型的不準(zhǔn)確和噪聲帶來(lái)的干擾影響。由于DMC采用的是增量算法，因而其在消除穩(wěn)態(tài)余差方面非常有效。與傳統(tǒng)的PID算法相比，DMC算法在控制效果上具有明顯優(yōu)勢(shì)，但是其計(jì)算量相較于PID更大。關(guān)于PID和DMC的這2種算法的分析比較在很多經(jīng)典文獻(xiàn)中均有比較，此處不再做贅述[24-25]。一般來(lái)說(shuō)DMC控制包括以下3個(gè)步驟[23]。

4 結(jié) 論

主要針對(duì)雙電機(jī)伺服系統(tǒng)研究了帶有前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法。首先，測(cè)控地面站天線的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)為例簡(jiǎn)要介紹其基本功能和結(jié)構(gòu)。其次，簡(jiǎn)介了動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的基本原理，并提出了一種帶有前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法來(lái)處理包含積分環(huán)節(jié)的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)。最后，通過(guò)一組仿真算例比較了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)矩陣算法和已有的PID控制算法的控制性能。結(jié)果表明，較已有的PID控制算法，文中提出的算法在各種情形下均提高伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和跟蹤精度，控制性能更優(yōu)。

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