把握策略本質，體驗策略價值

蘇教版小學數學教材從三年級起每一分冊（學期）都專門設立“解決問題的策略”單元，其目的不僅在于讓學生會解決實際問題，獲得具體問題的結論和答案，更加在于讓學生經歷策略形成的過程，獲得對策略內涵與外延的認識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“學策略、懂策略、用策略”的意識，增強解決實際問題的能力。也就是說，“解決問題的策略”的教學不是“解決問題”的教學，不能只關注問題的解決，而要注意引導學生經歷解決問題的探索、反思過程，把握策略的本質，體驗策略的價值。

教材五年級上冊“解決問題的策略”單元安排的內容是“列舉策略”。所謂“列舉”，就是把事情發生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，它是解決問題的常用策略之一。而且，在列舉的時候要有序地思考，做到不重復、不遺漏，這對發展思維很有價值。教學這一內容時，筆者便特別注意引導學生經歷探索、反思的過程，把握策略的本質，體驗策略的價值。下面是筆者的教學設計與思考。

一、在回顧中感知策略

課始，筆者結合學生最近學到的小數知識出示問題：大于0.1而小于0.9的一位小數有（）個，最大的是（），最小的是（）。然后，結合學生的回答說明：像這樣把符合條件的數0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8一個一個地寫出來，就是今天我們要學習的解決問題的策略——列舉。

“什么是列舉”是本節課首先要解決的問題。蘇霍姆林斯基認為：“教學就是教給學生借助已有的知識去獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索活動。”這里，結合學生熟悉的舊知識，讓學習自然地發生，讓學生對列舉這種解決問題的策略有了基本的認識。

二、在探究中感悟策略

出示例題條件“王大叔用18根1米長的木條圍一個長方形花圃”后，筆者先引導學生分析“從中知道了什么信息”，從而充分理解題意；再引導學生思考“由此能提出什么數學問題”，從而自然提出問題。引出例題問題“怎樣圍面積最大”后，筆者先引導學生思考“這個問題應怎樣解決”，從而想要尋找解題的策略；再引導學生發現“這個問題和剛才的問題都包含多種可能的情況”，從而自然選擇列舉的策略。

弄清問題是解決問題的基礎；提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。因此，“解決問題”的教學不能忽視審題能力和提問意識的培養。而解決問題是尋找策略的動力；解決不同的問題要選擇不同的策略。因此，“解決問題的策略”的教學不能忽視策略使用需要和策略適用范圍的感悟。

想到列舉的策略后，筆者便放手讓學生完成“學習單”上的例題學習要求：（1）先獨立思考，把你列舉的想法簡單地記錄下來；（2）再在小組內交流，說說你是怎樣列舉的。然后，組織全班匯報交流——

生（出示圖1）我是畫圖列舉的，我畫了長5米、寬4米和長8米、寬1米兩種情況。

師他通過畫圖列舉，發現有兩種情況。你們列舉了幾種情況？

生四種。

師為什么他列舉時出現了遺漏？

生因為他沒有按順序，有點亂，所以漏了兩種情況。

師那么怎樣按順序列舉呢？

生（出示圖2）我是從長最大的開始列舉的：長8米、寬1米，長7米、寬2米，長6米、寬3米，長5米、寬4米。然后，分別算出面積并進行比較，發現長5米、寬4米時面積最大。

生（出示圖3）我是從寬最小的開始列舉的：寬1米、長8米，寬2米、長7米，寬3米、長6米，寬4米、長5米。同樣，分別算出面積并比較大小，發現寬4米、長5米時面積最大。

師剛才兩位同學是怎樣列舉的？有什么地方值得你學習？

生他們都做到了有順序地列舉，這樣不會重復，也不會遺漏。

……

生（出示圖4）我是在求出長與寬的和后想9的分與合：9可以分成8和1，9可以分成7和2，9可以分成6和3，9可以分成5和4。然后分別求出它們對應的面積并比較大小。

師他在列舉時也注意了什么？

生有序。

“怎樣列舉”是本節課的重點要解決的問題。解決問題的策略是一種程序性（過程性）知識，很難直接傳遞，需要在解決問題的過程中感悟。教學時，教師要放手讓學生自己探究，親歷解決問題的過程，不斷感悟策略的特征；并且適當引導學生相互交流，辨析、調整、補充、完善解決問題的過程，逐漸明晰策略的本質。這里，讓學生自主探究后，在匯報交流的過程中，筆者通過多種錯誤表述和正確表述的對比以及產生原因的追問，引導學生糾錯、提煉，不斷強化對列舉策略的本質特征（有序）的認識。

三、在應用中形成策略

學生通過多種方式列舉解決“圍花圃”的問題后，筆者引導他們觀察比較：“觀察比較表中的數據，你有什么發現”？學生發現：長方形的周長不變時，長與寬的差距越小，面積越大。這時，筆者引導學生在頭腦中想象并用手勢比畫：長方形長8米、寬1米，長7米、寬2米，長6米、寬3米，長5米、寬4米，由扁扁長長的逐漸到寬寬短短的，面積就越來越大。接著，筆者出示相應的圖形加以驗證。由此，讓學生體會到有序列舉不僅可以幫助我們解決問題，而且可以幫助我們發現規律。

在此基礎上，筆者出示例題的變式：如果用18個邊長是1米的正方形磚塊拼成一個長方形，一共有多少種不同的拼法？引導學生運用列舉的策略解決，進一步體會列舉策略的應用。同樣地，筆者還引導學生發現長方形面積不變時周長變化的規律，即長與寬的差距越大，周長越大；并與之前的規律進行對比，體會變與不變的辯證數學思想。

策略的形成不僅要在使用中不斷感悟，而且要在感悟后自覺使用。這是一個循序漸進的過程。教師除了要讓學生充分體驗策略的價值，更重要的是給學生更多的應用練習的機會，讓學生在運用策略解決問題的過程中逐步地培養策略意識，掌握策略使用。

四、在反思中提升策略

“把握策略的本質，體驗策略的價值”不是一個一蹴而就的靜態結果，而是一個不斷提升的動態過程。因此，策略的教學尤其要注重引導學生反思策略使用（問題解決）的過程，從而提升對策略的理解。

本節課中，筆者多次引導學生進行反思：除了在學生解決例題的探究過程中提問“你是怎樣列舉的”“剛才兩位同學是怎樣列舉的？有什么地方值得你學習”，引導學生反思，還在例題教學后提問“回顧解決問題的過程，你有什么體會”“在以前的學習中，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？是怎樣列舉的”，引導學生繼續擴大反思；在全課總結時提問“這節課學習了運用列舉策略解決問題，可以怎樣列舉？需要注意什么”引導學生全面反思……