淺談高中數學思想與數學方法

王思源 王小元

(河北省邯鄲市第一中學,河北 邯鄲 056001，河北省秦皇島市燕山大學，河北 秦皇島 006004)

淺談高中數學思想與數學方法

王思源 王小元

(河北省邯鄲市第一中學,河北 邯鄲 056001，河北省秦皇島市燕山大學，河北 秦皇島 006004)

數學思想在高中教材處處都有體現，掌握常用的數學思想和方法對同學形成正確的價值觀，人生觀，世界觀有重要的促進作用.本文結合高中人教版教材，列舉高中數學思想與方法，旨在讓學生理解數學中的思想和數學方法.

高中數學；數學思想；數學方法

數學思想在數學領域有著不可或缺的地位，長期以來人們在探究數學規律，用數學方法解決問題都體現著數學思想.數學思想是數學的靈魂，是人們探究數學自身規律，以及運用數學解決有關問題的思維活動.數學思想常常與數學方法聯系在一起.數學方法是人們用數學解決有關問題的手段與策略，是數學知識與問題解決相互聯系的紐帶.

在中學階段，處處體現著數學思想，初中階段，學生的思想處于形成期，剛接觸的就是函數，函數與方程思想和數形結合思想比較明顯.老師雖然沒有說，但是應該教給學生方法.進入高中階段，學生思想比較活躍，老師的指導地位尤為重要.本文列舉了高中的數學思想與數學方法，通俗易懂，便于同學們理解常用數學思想和解題方法.

一、高中階段常用的數學思想

1.數形結合思想

數形結合是一種基本的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面.數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.

數形結合思想解題一般可分2類，一是利用幾何圖形直觀表示數，例如借助數軸，函數圖象等；二是用數量關系研究幾何圖形，需要建立方程組或建立函數關系式.

高中數學研究必修1函數和選修2-2中導數的圖象和性質諸如單調性，奇偶性，周期性等，必修2空間立體幾何空間點點、點線、點面；線線，線面，面面關系，必修4三角函數利用數形結合思想可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.

2.函數與方程思想

高中數學必修1中的函數，必修2中立體幾何問題，運用空間向量的運算，利用函數與方程思想求解有關的量，如求平面法向量，求線段長度；必修5解不等式、數列等問題，可轉化為相應的函數模型，由函數性質、結論得出解；在選修1-2中求解有關解析幾何問題等充分體現函數與方程思想，教學中要先分析函數性質，構造數學模型.

3.轉化與化歸思想

轉化與化歸思想用于解決問題時化未知為已知，把復雜問題簡單化，把生疏的問題熟悉化，把非常規問題常規化，把實際問題數學化.高中數學教材必修1中解決集合中原命題問題可等價轉化為逆否命題；必修4中解決三角函數周期和最值問題，可充分利用誘導公式，二倍角公式轉化為正弦或余弦函數問題.

4.分類討論思想

分類討論思想是指當數學問題不宜統一方法處理時，根據研究對象性質的不同，按照一定的分類方法或標準將問題分類，討論不同條件類別結論，在把結論匯總，得出答案.

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.

高中數學教材必修1中函數的學習中二次函數，指數函數，對數函數等含參量問題；必修3算法初步與框圖等問題分類情況比較突出.

二、高中階段常見的數學解題方法

數學方法不等于數學思想，數學思想則是在對數學內容與方法思考的基礎上升華結晶出來的一種帶有普通指導意義，并能解決處理數學問題的科學思想；數學方法是人們在解決數學問題時使用的門路、程序.在眾多復雜的數學知識中有許多亟待解決的問題，人們想出各種方法去解決，從而產生了各種方法.

了解和掌握數學方法對于數學解題有很大的益處，諸如配方法，因式分解法，消元法，換元法，判別式法，待定系數法，構造法，反證法，面積法，幾何變換法，分析法與綜合法，數學模型法，試驗法，遞推法，枚舉法，逆推法，等量代換法，歸納與演繹法，類比法，關系映射反演法，坐標法等等，教師在教學過程中要潛移默化地指導學生，學會用不同方法解題，可利用一題多解或多解一題，培養學生的發散思維和收斂思維.

通過新課程理念下的數學教學，學生能夠適應未來生活和進一步所必需的重要數學只是及基本的數學思維方法和必要的應用技能.在教學中教師應進一步推進數學思想和方法的研究，完善中學數學思想和方法在教學中的教學策略.

總之，在教學中，要把基本數學思想與方法在高中教材每一塊內容逐步滲透，緊扣教學大綱和考綱.讓學生做到教材為本，領悟其中思想和方法，找到學習數學的興趣所在.掌握這些思想和方法可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎.

[1]程金兵. 淺談高中數學思想方法在教學中的應用[J].科學大眾(科學教育),2011(10):67.

[2]卜昭紅,臧向紅.“數學方法”與“數學思想”的辯析——數學教學改革中不容互視的問題[J].長春師范學院學報，2003(05):94-95.

[3]段炳玉.高中數學常見思想方法探究[J].才智,2011(21):98.

[責任編輯：楊惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0022-02

2017-07-01

王思源(2000.12.24-)，女，河北省邯鄲人，學生，高中在讀.

王小元(2000.12.24-)，男，燕山大學，碩士，從事計算數學教學.