基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法

（江西理工大學，江西 贛州 341000）

基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法

謝斌，謝舒閩，劉述睿

（江西理工大學，江西 贛州 341000）

針對毫米波大規模MIMO系統采用全數字預編碼時，系統所需射頻鏈路數量較大而導致實現成本和能耗較高的問題，提出了一種在基站端和用戶端分別采用混合預編碼和模擬合并的方案。在充分考慮信道特性的基礎上，根據收發兩端的天線陣列響應矢量分別設計模擬預編碼矩陣和模擬合并矩陣，然后根據生成的有效信道矩陣，在基帶部分設計低維的數字預編碼，從而消除系統中噪聲和用戶間干擾的影響。仿真結果表明，在有效減少系統所需射頻鏈路數量的基礎上，所提混合預編碼方案能夠接近傳統全數字預編碼方案的性能。

毫米波；大規模MIMO；混合預編碼；模擬合并；和速率

1 引言

隨著移動通信數據量的爆炸式增長和移動通信設備能量消耗的不斷增加，人們對5G移動通信系統的系統容量和能量效率提出了更高的要求[1]。由于受到頻譜資源稀缺的限制，現有的低頻段移動通信系統已經很難滿足用戶日益增長的數據業務需求，因此未被充分利用的毫米波頻段得到了研究者和工程師的廣泛關注[2]。毫米波是指頻譜范圍為30～300 GHz、波長范圍為1～10 mm的電磁波波段，它的帶寬可達到10 GHz，能夠大幅度提高系統的傳輸速率，因此被視為5G通信系統的候選頻譜之一[3]。然而，毫米波容易受氧氣和雨水的影響，導致傳播損耗較大，使毫米波通信面臨巨大的挑戰。另一方面，由于毫米波的波長較小，適合在發送端和接收端部署大量的天線，并且能夠通過預編碼技術來獲得較大的天線陣列增益以補償毫米波信道的路徑損失，從而改善信道傳輸質量。因此，毫米波與大規模多輸入多輸出 （multiple input multiple output，MIMO）技術的結合被視為5G的新興技術之一[4]。

在無線通信系統傳輸過程中，需要使用射頻（radio frequency，RF）鏈路（包括數模轉換器、混頻器和功率放大器等）對經過預處理的基帶信號進行上變頻調制后通過天線進行發射。在傳統MIMO系統中，通常采用數字預編碼技術在基帶部分對發射信號進行預處理，從而消除系統中的干擾，達到提升系統性能的目的[5]。然而在數字預編碼方案中，每根天線需要對應一個RF鏈路，隨著系統收發兩端天線數量的增加，勢必會導致系統實現成本和能量消耗的大幅度增加，為毫米波大規模MIMO技術的應用帶來阻礙。為了克服這一問題，有些學者提出了模擬預編碼的方案[6,7]。與數字預編碼不同，模擬預編碼的基本思想是利用低成本和低功耗的移相器來控制每一根天線發射信號的相位，因此，相對于數字預編碼，模擬預編碼的實現成本和能量消耗通常更低。但是，與能夠同時改變信號幅度和相位的數字預編碼不同，模擬預編碼只能改變信號的相位，因此，它的性能通常要比數字預編碼更差[8]。

近年來有些學者綜合了數字預編碼和模擬預編碼的優點，提出了模擬和數字相結合的混合預編碼方案。混合預編碼器包含一個低維的數字預編碼器和一個高維的模擬預編碼器，它們之間通過少量的 RF鏈路連接，從而減小了系統的實現成本和能量消耗，同時又能夠實現較好的系統性能。參考文獻[9]在考慮毫米波信道空間稀疏特性的基礎上，將基站端預編碼器和用戶端合并器的設計問題視為稀疏信號重構問題，提出了一種基于正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）的混合預編碼算法，該算法的性能能夠接近全數字預編碼算法的性能。參考文獻[10]在充分考慮模擬預編碼器受電路條件限制以及基站端只能獲得部分信道信息的基礎上，提出了一種基于迭代的混合預編碼算法，在單用戶的毫米波信道中，該算法的性能能夠達到接近傳統全數字預編碼算法的性能。參考文獻[11]利用半酉最佳預編碼器提出了一種低復雜度的混合預編碼和合并方案，該方案能有效減小陣列流行的搜索空間，相比于參考文獻[9]所提算法，該方案具有較低的計算復雜度。參考文獻[12]推導出了達到最佳性能時系統所需RF鏈路數量的下界值。然而，參考文獻[9-12]所提的混合預編碼方案只考慮了單用戶的MIMO系統，沒有考慮多用戶的場景。對于多用戶場景，參考文獻[13]在考慮發射總功率限制的基礎上，提出了一種能夠最大化各個子載波上最小信干噪比的混合預編碼算法，該算法所能達到的平均信干噪比非常接近甚至優于傳統的迭代算法，然而該算法沒有考慮模擬預編碼矩陣中各元素要滿足恒模條件的限制。參考文獻[14]充分考慮了大規模MIMO系統信道漸近正交的特性，提出了一種兩級結構的低復雜度混合預編碼算法，其中模擬部分用來提供較大的功率增益，數字部分則用來消除多用戶之間的干擾，通過這種設計，該算法能夠實現較好的性能。然而，該方案只考慮了單天線用戶的方案，并且由于沒有考慮對混合預編碼中模擬部分和數字部分的優化，該算法的系統性能還有待提高。

針對上述問題，本文提出了一種在基站端采用模擬和數字相結合的混合預編碼器以及在用戶端采用模擬合并器接收的方案，其中模擬預編碼器和模擬合并器都是通過移相器實現的。對于模擬部分和數字部分的設計，首先根據收發兩端的天線陣列響應矢量分別設計基站端的模擬預編碼矩陣和用戶端的模擬合并矩陣，然后根據信道特性與模擬預編碼矩陣和模擬合并矩陣生成的有效信道矩陣，同時考慮到系統中存在噪聲和用戶之間的干擾，采用正則化迫零（regularized zero-forcing，RZF）準則設計數字預編碼矩陣。通過這種設計，能夠大幅度減少系統所需 RF鏈路的數量，并且降低了數字基帶處理部分的維度，從而有效地降低了系統的實現成本和能量消耗。仿真結果表明，本文所提的基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法的性能要優于現有的混合預編碼算法，并且非常接近全數字預編碼算法的性能。

2 系統模型

2.1 系統傳輸模型

在毫米波大規模MIMO系統中，K個數據流通過基站發射到K個用戶，每個用戶終端配置了Nr根天線，基站端配置了Nr根天線和NRF個RF鏈路，且滿足 K=NRF≤Nt，其系統傳輸模型如圖1所示。為了減小用戶終端的處理復雜度，考慮在用戶終端只采用模擬合并接收的方式，從而能夠充分利用大型天線陣列所帶來的陣列增益優勢，同時也可以降低用戶終端的接收處理復雜度。

圖1 毫米波大規模MIMO系統傳輸模型

在毫米波大規模MIMO系統傳輸過程中，發射到K個用戶的數據流經過混合預編碼器處理后，基站端的發射信號x可以表示為：

其中，‖·‖F表示Frobeinus范數。

因此，第k個用戶終端的接收信號yk可以表示為：

其中，Hk∈CNr×Nt表示基站與第 k個用戶終端之間的信道矩陣，nk～N（0，σ2）表示均值為 0、方差為 σ2的信道噪聲。

第k個用戶終端的接收信號yk經過模擬合并器處理后，接收端最終恢復的信號可以表示為：

其中，fRF,k表示第k個用戶終端的模擬合并矢量。

于是，第k個用戶的信干噪比 （signal to interference plus noise ratio，SINR）可以表示為：

進一步，系統的和速率可以表示為：

2.2 信道模型

與具有豐富散射體環境的低頻段信道不同，毫米波信道的有效散射體數量有限且散射環境較差[15]。為了體現毫米波信道稀疏散射體的特性，本文采用幾何的Saleh-Valenzuela模型[16,17]，其信道模型如圖 2所示。

圖2 毫米波信道模型

假設第k個用戶的散射體數為L，且每個散射體只有一條有效的傳輸路徑，則基站與第k個用戶之間的信道矩陣Hk可以表示為：

式（7）中，σi表示第i條路徑的增益。θi∈[0，2π]、φi∈[0，2π]分別表示第i條路徑的離開角和到達角。aBS（θi）和aMS（φi）分別表示基站和用戶終端的天線陣列響應矢量，當天線陣列類型不同時，它們的表達式也不同，常見天線陣列類型有均勻線性陣列（uniform linear array，ULA）和均勻平面陣列 （uniform planar array，UPA）。本文采用ULA類型，aBS（θi）和 aMS（φi）可以分別表示為：

其中λ表示電磁波波長，d表示天線之間的距離。

3 基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法

3.1問題描述

本文的目標是合理地設計基站端的混合模數預編碼器以及用戶終端的模擬合并器，使系統的和速率最大化，因此，問題可以描述為：

式（10）是關于WRF、WD和fRF的多元優化問題，并且矩陣WRF和fRF受到恒模特性的限制，因此該問題的解很難直接得到。

3.2 算法描述

考慮到式（10）的解很難直接得到，將該混合預編碼的設計分為兩級，第一級為設計模擬部分，第二級則根據模擬部分對數字部分進行設計。

第一級模擬部分設計的主要思想是首先忽略多用戶之間的干擾，聯合設計基站端的模擬預編碼矩陣和用戶終端的模擬合并矩陣，使每一個目標用戶的功率最大化。對于第k個用戶，首先忽略來自其他用戶的干擾，設計第k個用戶的模擬預編碼矢量wRF,k和模擬合并矢量fRF,k，使它的接收功率最大化。考慮到毫米波信道的波束較窄，具有良好的方向性，并且收發兩端的天線陣列響應矢量是一組只有相位不同的恒模矢量，因此可以考慮根據基站與第k個用戶之間的基站天線陣列響應矢量，設計模擬預編碼矢量wRF,k，而模擬合并矢量fRF,k則根據用戶終端的天線陣列響應矢量來設計。對于用戶k，首先估計出它所有信道的路徑增益，并找出最大的路徑增益所對應的離開角和到達角，然后設置模擬預編碼矢量為，模擬合并矢量則設置為fRF,k=aMS（），通過這種設計，從而使第k個用戶的接收功率最大化。

第二級數字部分設計的主要思想則是根據有效信道矩陣，采用合適的數字預編碼方式消除系統中干擾的影響。對于第k個用戶，當模擬預編碼矢量和模擬合并矢量固定時，將它們與信道作用后生成的矩陣視為第k個用戶的有效信道矢量 heq,k，即 heq,k=fRF,kHkWRF，因此，系統的有效信道矩陣Heq可以表示為：

其中，Heq∈CK×K，相對于原始信道 H∈CK×Nt，Heq具有較小的維度，因此，其數字部分的信號處理復雜度相對較低。

考慮到系統中存在著信道噪聲和不同用戶間的干擾，在數字部分采用RZF預編碼來平衡兩種干擾之間的影響，因此數字預編碼矩陣WD可以表示為：

其中，ξ表示正則化系數，它的取值依賴于信道噪聲方差σ2和基站的發射功率 P[18]。

綜上所述，基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法如下所示。

第一級：設計模擬預編碼器和模擬合并器。

步驟1忽略用戶之間的干擾，對每個用戶終端k，k= 1,2,…，K，估計出信道所有的路徑增益δi、離開角θi和到達角 φi。

步驟2 找出最大的路徑增益所對應的離開角和到達角。

步驟3 基站端設置 WRF=[wRF，1，wRF，2，…，wRF，K]，其中wRF,k=aBS（），用戶終端設置fRF,k=aMS（）。

第二級：設計數字預編碼器。

步驟4 對每個用戶終端 k，k=1,2,…，K，計算有效信道矢量heq,k=fRF,kHkWRF，并得到有效信道矩陣Heq。

步驟5基站根據Heq，采用RZF方式設計數字預編碼矩陣，從而消除系統干擾的影響。

4 仿真分析

為了驗證所提基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法的有效性，分別在不同信噪比、不同天線數和不同用戶數的條件下對所提算法的性能進行仿真分析，并與傳統全數字BD預編碼、參考文獻[14]所提混合預編碼算法和純模擬預編碼算法相比較。仿真毫米波頻段為45 GHz，波長λ為6.7 mm，散射體數量L為12，天線之間距離d為0.5λ，所有仿真結果都是通過蒙特卡羅法對信道進行5 000次實驗取平均得到的。

圖3給出了在用戶數為8個、基站天線數量為100根、用戶終端天線數為4根的情況下，不同預編碼算法在不同信噪比下所對應的系統和速率變化曲線。由圖3可知，傳統全數字預編碼算法具有最優的系統和速率，但是它所需的RF鏈路數量與基站天線數量相同，會導致巨大的系統實現成本和能量消耗，這在毫米波大規模MIMO系統中是不可取的。純模擬預編碼算法通過低成本和低功耗的移相器來實現，雖然系統的實現成本和能量消耗較低，但是由于它受到恒模特性的限制，只能改變信號的相位，因此它的系統和速率最小。在整個信噪比范圍內，所提基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法的性能都要優于參考文獻[14]所提的混合預編碼算法，并且非常接近全數字預編碼算法的性能，在相同信噪比下，所提混合預編碼算法與全數字預編碼算法相比，系統的和速率相差不到1 bit/(s·Hz)，這一性能損失主要是由基站端的模擬預編碼矩陣和用戶終端的模擬合并矩陣受恒模特性的限制所引起的。與全數字預編碼算法相比，所提混合預編碼算法的性能雖然有一定的降低，但是，與全數字預編碼算法所需100個RF鏈路相比，它所需的RF鏈路數量僅為8個，因而大幅度降低了系統的實現成本，有利于毫米波大規模MIMO技術的應用。另一方面，在數字基帶處理部分中，與全數字預編碼算法需要處理維度為100×100的矩陣相比，所提算法只需要處理維度為 8×8的矩陣，因此，與全數字預編碼算法相比，所提混合預編碼算法的運算復雜度相對較低。

圖3 不同預編碼在不同信噪比下的和速率變化曲線

圖4給出了用戶數為8個、用戶終端天線數量為4根、信噪比為 0 dB的情況下，不同預編碼算法所對應的和速率隨基站天線數量的變化曲線。由圖 4可知，當用戶數固定時，隨著基站天線數量不斷增大，系統的和速率顯著提高，從而體現了增加系統天線數量給系統性能提升帶來的好處。同時，仿真結果表明，所提混合預編碼算法的性能要優于純模擬預編碼算法和參考文獻[14]所提混合預編碼算法，并且非常接近全數字預編碼算法的性能。

圖4 不同預編碼在不同基站天線數量下的和速率變化曲線

圖5給出了基站天線數量為256根、終端天線數量為4根、信噪比為0 dB的情況下，系統的和速率和每個用戶的平均速率隨用戶數變化的仿真實驗結果。由圖5(a)可知，隨著用戶數的增加，所提混合預編碼算法的系統和速率仍要優于參考文獻[14]所提混合預編碼算法，并且接近全數字預編碼算法的系統和速率，但是當用戶數增大到大于10后，所提算法與全數字預編碼算法的性能差距逐漸增大，這是由于用戶數增大時，用戶間干擾增大造成的。從圖5(b)中也可以看出，隨著系統用戶數的增加，每個用戶的平均速率逐漸降低，這是因為用戶數增加時，系統中用戶之間的干擾逐漸增大，從而導致每個用戶的平均速率降低。

圖5 不同預編碼在不同用戶數下對應和速率與平均用戶速率變化曲線

5 結束語

毫米波大規模MIMO系統采用傳統的全數字預編碼方案時需要使用大量的RF鏈路，導致系統的實現成本和能量消耗較高，不利于毫米波大規模MIMO技術的應用。針對這一問題，本文提出了一種基于毫米波大規模MIMO的混合 RZF預編碼算法，該算法將基站端預編碼器分為模擬和數字兩部分，終端接收器則采用模擬合并器，在充分考慮信道特性的基礎上，根據收發兩端的天線陣列響應矢量設計模擬預編碼矩陣和模擬合并矩陣，并根據生成的有效信道矩陣，在基帶部分設計低維的RZF數字預編碼，從而消除系統中噪聲和用戶間干擾的影響。與傳統的全數字預編碼方案相比，該方案只需使用少量的RF鏈路，并且能有效地降低數字基帶處理部分的維度，從而大大降低了系統的實現成本和能量消耗。對所提算法與傳統全數字預編碼、純模擬預編碼和現有混合預編碼算法在不同信噪比、不同天線數和不同用戶數下的實驗仿真比較結果表明，所提基于毫米波大規模MIMO的混合RZF預編碼算法的性能要優于純模擬預編碼和現有混合預編碼算法，并且非常接近全數字預編碼算法的性能。

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Hybrid RZF precoding algorithm for mmW ave massive M IMO system

XIE Bin,XIE Shumin,LIU Shurui
Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China

The high cost of system and high power consumption of the traditional full digital precoding in mmWave massive MIMO systems was studied,which caused by a large number of radio frequency(RF)chain.A scheme with hybrid precoder at base station and analog combiner at user terminal was proposed.Based on the consideration of the channel characteristic,the analog precoding vectors and analog combining vectors were designed according to the antenna array response vectors of transmitting and receiving ends,respectively.Then a low dimension digital precoding was used to eliminate the influence of system noise and inter-user interference on the basis of the effective channel matrix.Simulation results show that,on the basis ofeffectively reducing the number of RF chain required by the system, the proposed hybrid precoding algorithm approach the performance of the fulldigitalprecoding.

mmWave,massive MIMO,hybrid precoding,analog combining,sum rate

TN928

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017062

謝斌（1977-），男，江西理工大學副教授，主要研究方向為大規模MIMO系統關鍵技術、信號處理等。

謝舒閩（1988-），男，江西理工大學碩士生，主要研究方向為大規模MIMO技術。

劉述睿（1992-），男，江西理工大學碩士生，主要研究方向為大規模MIMO技術。

2017-01-10；

2017-03-02

國家自然科學基金資助項目（No.61363076）；江西省自然科學基金資助項目（No.20142BAB207020）

Foundation Item s:The National Natural Science Foundation of China(No.61363076),The Natural Science Foundation of Jiangxi Province of China(No.20142BAB207020)