能量高效超密集網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)部署

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

能量高效超密集網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)部署

葛亮，王志旭

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

為使能量效率最大化，采用隨機(jī)幾何方法對(duì)多小區(qū)多用戶MIMO蜂窩網(wǎng)絡(luò)的上行鏈路進(jìn)行建模，改進(jìn)系統(tǒng)功耗模型，得到一個(gè)關(guān)于基站密度、發(fā)送信號(hào)功率、基站天線數(shù)、小區(qū)用戶數(shù)以及導(dǎo)頻復(fù)用因子的能量效率最大化問(wèn)題。求解該問(wèn)題，可得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)部署方案以及各最優(yōu)參數(shù)與硬件特性、傳播環(huán)境之間的關(guān)系。仿真與數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，超密集網(wǎng)絡(luò)部署可以顯著提高能量效率，但是隨著基站密度的進(jìn)一步增加，能量效率的提升很快飽和。更有趣的是，能量效率最優(yōu)化所確定的部署方案恰為大規(guī)模MIMO情形。

能量效率；超密集網(wǎng)絡(luò)；大規(guī)模MIMO；多用戶MIMO；上行鏈路

1 引言

隨著移動(dòng)通信的發(fā)展和新應(yīng)用的產(chǎn)生，網(wǎng)絡(luò)流量空前增長(zhǎng)[1]，與此同時(shí)，通信能耗以及相關(guān)的污染問(wèn)題已成為主要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題[2]，5G系統(tǒng)一方面需要更高的網(wǎng)絡(luò)吞吐量，一方面又要求更低的功耗[3]，二者相互矛盾，但目前普遍認(rèn)為，充分的網(wǎng)絡(luò)密集化可以解決該矛盾。因此更高的頻譜效率（spectralefficiency，SE）和能量效率（energy efficiency，EE）將會(huì)是下一代5G網(wǎng)絡(luò)的核心目標(biāo)之一。

網(wǎng)絡(luò)密集化主要包括兩個(gè)方面：小蜂窩[4,5]和大規(guī)模MIMO[6,7]，前者可以理解為超密集網(wǎng)絡(luò)，可簡(jiǎn)單地通過(guò)在熱點(diǎn)地區(qū)高密度地部署小蜂窩來(lái)實(shí)現(xiàn)；與此不同，大規(guī)模MIMO技術(shù)通過(guò)使用成百上千根偶極天線組成天線陣列來(lái)改變傳統(tǒng)基站。總的來(lái)說(shuō)，為了提高網(wǎng)絡(luò)整體的能量效率，收益和開(kāi)銷(xiāo)必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋?quán)衡。能量效率定義為效益成本比[8]，即區(qū)域頻譜效率（area spectral efficiency，ASE）和區(qū)域功率消耗（area power consumption，APC）的比值。

已有的文獻(xiàn)主要針對(duì)單小區(qū)[9,10]，或針對(duì)多小區(qū)小蜂窩網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路（downlink，DL）[11,12]，而本文針對(duì)密集網(wǎng)絡(luò)多用戶MIMO上行鏈路（uplink，UL）進(jìn)行分析；同時(shí)，密集網(wǎng)絡(luò)不同于傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)規(guī)則的六邊形鑲嵌，基站通常隨機(jī)且密集地分布，因此本文采用隨機(jī)幾何（stochastic geometry）[13]的方法對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模；此外，大多數(shù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中的功耗模型僅考慮電路功耗和基站側(cè)的收發(fā)機(jī)功耗，而本文對(duì)參考文獻(xiàn)[8]做出改進(jìn)，提出了一種更詳細(xì)且更切合實(shí)際的功耗模型。利用上述模型和方法，得出關(guān)于基站密度、基站天線數(shù)、小區(qū)用戶數(shù)、發(fā)射功率以及導(dǎo)頻復(fù)用因子的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解該問(wèn)題最終得出最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)部署策略。

本文使用的符號(hào)記法：E{·}表示隨機(jī)變量的期望；||·||和|·|分別表示 2-范數(shù)和絕對(duì)值；IM表示M×M的單位陣；CN（·，·）表示多維旋轉(zhuǎn)對(duì)稱復(fù)高斯分布；C、Z+和R分別表示復(fù)數(shù)集、正整數(shù)集和實(shí)數(shù)集。

2 系統(tǒng)模型

2.1 隨機(jī)幾何建模

本文采用隨機(jī)幾何的方法對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的上行鏈路進(jìn)行建模：基站（base station，BS）在二維平面（R2）內(nèi)隨機(jī)分布，服從密度為 λ的平穩(wěn)泊松點(diǎn)過(guò)程 Φλ（homogeneous PPP）[14]，λ表示基站的密度。設(shè)任意一個(gè)面積為 A的區(qū)域（單位為km2）內(nèi)的基站數(shù)目為N(A)，則N(A)～Poisson（λA），即：

每個(gè)BS配置有M根天線，并可同時(shí)服務(wù)K個(gè)單天線用戶設(shè)備（user equipment，UE）。假設(shè)每個(gè)UE都連接到離它最近的基站，則基站的覆蓋區(qū)域呈現(xiàn)出不規(guī)則的沃羅諾伊圖（Voronoi diagram），如圖1所示。

圖1 BS與UE的分布

依據(jù)泊松點(diǎn)過(guò)程的平移不變性，可以以一個(gè)典型UE的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行性能分析。假設(shè)這個(gè)典型UE在本小區(qū)內(nèi)的K個(gè)UE中的標(biāo)號(hào)為k，即UEk，設(shè)UEk連接到的基站為典型基站，表示為BS0∈Φλ，那么易得引理如下。

引理1典型用戶UEk與其服務(wù)基站BS0之間的距離d00k服從瑞利分布：

2.2 信道模型

假設(shè)信道響應(yīng)建模為塊衰落（block-fading），即在一個(gè)相干帶寬 WC、相干時(shí)間 TC的數(shù)據(jù)塊內(nèi)，信道傳輸特性保持不變，該數(shù)據(jù)塊可承載的符號(hào)數(shù)共S=TCWC，這S個(gè)符號(hào)一部分用于發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)，另一部分用于發(fā)送數(shù)據(jù)信號(hào)。

用戶UEk與基站 BSl之間的信道響應(yīng)如圖 2所示，小區(qū)j中的用戶UEk與基站 BSl之間的信道響應(yīng)為hijk∈CM，由于塊衰落，在同一個(gè)資源塊中hijk可以看作一個(gè)隨機(jī)常量，而不同資源塊之間hijk相互獨(dú)立。由于瑞利衰落信道能很好地匹配M較小或較大情況下的非視距傳輸，因此可設(shè)瑞利衰落信道，其中 dljk表示UEk和BSl之間的傳播距離（單位為km）；α＞2表示大尺度衰落的路徑損耗指數(shù)；而參數(shù)ω表示參考距離1 km處的路徑損耗（距離不相關(guān)，如穿墻損耗）。

圖2 用戶UEk與基站BSl之間的信道響應(yīng)

2.3 功率控制策略

由于遠(yuǎn)近效應(yīng)，功率控制是多用戶MIMO上行鏈路必須要考慮的問(wèn)題。本文采用參考文獻(xiàn)[15]中的統(tǒng)計(jì)信道反演功率控制：其設(shè)置小區(qū)j中UEi的發(fā)送功率（單位為J/符號(hào)），其中ρ≥0為功率控制系數(shù)。那么，UEi的平均發(fā)送功率可以表示為，結(jié)合引理1得平均發(fā)送功率為：

經(jīng)過(guò)信道衰減，BSj接收到的 UEi信號(hào)的總平均功率為，不難發(fā)現(xiàn)，基站中的任一UE的發(fā)送信號(hào)在本基站側(cè)的平均接收功率都是相等的，從而達(dá)到了功率控制的目的，克服了遠(yuǎn)近效應(yīng)。

2.4 收發(fā)機(jī)硬件失真

任何實(shí)際的無(wú)線收發(fā)機(jī)都不可能是完全理想的，或多或少都會(huì)受到硬件失真的影響。之前的系統(tǒng)分析都很少考慮硬件失真[16]，本文主要關(guān)注用戶設(shè)備的發(fā)送失真，而忽略基站側(cè)的硬件失真，因?yàn)锽S通常可以使用高規(guī)格、高精度的硬件，而UE一般為廉價(jià)的硬件，易受硬件失真的影響。

基于上述假設(shè)，典型基站BS0的接收信號(hào)y0∈CM中包括本基站內(nèi)K個(gè)用戶的信號(hào)、其他基站的眾多用戶的干擾信號(hào)以及高斯白噪聲，為：

其中，n0～CN（0，σ2IM），表示接收噪聲，噪聲方差為σ2。ψλ表示基站的PPP點(diǎn)集Φλ中除典型基站BS0之外其他基站點(diǎn)構(gòu)成的集合，即

2.5 導(dǎo)頻污染

眾所周知，接收信號(hào)y0的相干處理需要知道上行鏈路的信道信息h00i，i=1，…，K。假設(shè)一個(gè)相干資源塊S個(gè)符號(hào)中有B個(gè)符號(hào)用于發(fā)送導(dǎo)頻，可定義β=B/K≥1為導(dǎo)頻復(fù)用因子，則有βK=B≤S。

由典型用戶UEk發(fā)送、典型基站BS0接收的導(dǎo)頻符號(hào)會(huì)受到其他小區(qū)中某個(gè)復(fù)用該導(dǎo)頻符號(hào)的用戶的干擾。當(dāng)小區(qū)j中有用戶UEk使用與典型用戶相同的導(dǎo)頻序列時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)頻污染問(wèn)題，發(fā)生的概率為K/B。類似地，若小區(qū)j中沒(méi)有用戶使用與典型用戶相同的導(dǎo)頻序列，則不會(huì)產(chǎn)生導(dǎo)頻污染問(wèn)題，概率為1-K/B=1-1/β。另外，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文采用MMSE信道估計(jì)，容易得信道估計(jì)值

3 平均頻譜效率計(jì)算

3.1 用戶遍歷容量

基站采用最大比合并 （maximal-ratio combining，MRC）相干處理。對(duì)于典型用戶 UE發(fā)送的符號(hào)，基站利用信道估計(jì)值進(jìn)行相干檢測(cè)，也就是說(shuō)，對(duì)式（5）的 y0進(jìn)行MRC處理其中υ00k∈C表示比例因子。本文采用許多大規(guī)模MIMO經(jīng)典文獻(xiàn)中常用的遍歷容量的下界公式來(lái)表示頻譜效率。

引理2采用MRC，對(duì)任意給定的ψλ和UE位置，典型用戶的遍歷容量的一個(gè)下界為[17]：

其中，（1-βK/S）因子表示導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)，而有效SINR0k的表達(dá)式如式（7）所示。

3.2 用戶平均頻譜效率

對(duì)式（6）關(guān)于 PPPψλ和UE位置求期望，就可得到用戶的平均頻譜效率。

引理3如果接收端采用MRC接收處理技術(shù)，則上行鏈路平均頻譜效率SE（單位bit/（符號(hào)·用戶））的下界為：

值得注意的是，式（8）的平均頻譜效率是 SE的緊下界，后面將通過(guò)仿真來(lái)證明（如圖 3所示）。觀察式（9），易發(fā)現(xiàn)隨著基站天線數(shù)M增多，接收平均信噪比也隨之增大，這得益于多天線相干處理的陣列增益；而當(dāng)K增大時(shí)，減小，因?yàn)楦嗟腢E意味著更多的干擾；隨ε增大而減小，即硬件失真在一定程度上影響著，從而影響頻譜效率；另外，與基站密度λ無(wú)關(guān)，這是因?yàn)楣β士刂频拇嬖冢ＷC了每個(gè)UE的信號(hào)到達(dá)本基站的接收功率是一定的。

4 能量效率最大化

4.1 系統(tǒng)功耗模型

網(wǎng)絡(luò)的整體功耗不僅包括發(fā)射信號(hào)功耗，還包含電路功耗：模擬器件、數(shù)字信號(hào)處理、回程信令以及其他（如制冷和供電損耗）的功率消耗。大多數(shù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)中僅簡(jiǎn)單地把電路功耗建模為固定值[18]，或者僅考慮基站側(cè)的收發(fā)機(jī)功耗[11]，本文提出了一種更詳細(xì)且更切合實(shí)際的功耗模型，結(jié)合式（4）可得APC為：

其中，η∈（0，1]表示線性功率放大器的效率；C0表示單個(gè)基站的靜態(tài)功耗；D0M表示基站收發(fā)機(jī)組件的功耗，與基站天線數(shù)成正比。

除此之外，該模型還額外考慮了用戶設(shè)備收發(fā)機(jī)功耗、基站信號(hào)處理功耗和編解碼的功耗：C1K表示用戶設(shè)備收發(fā)機(jī)的功耗，與用戶數(shù)成正比；D1MK表示基站側(cè)信號(hào)處理的功耗；A·ASE表示編解碼的功耗，與比特?cái)?shù)成正比。參照參考文獻(xiàn)[8]，選取參數(shù)見(jiàn)表1。

4.2 能量效率最大化問(wèn)題

本文的目標(biāo)是能量效率的最大化，根據(jù)定義并結(jié)合式（8），可得ASE為：

至此，根據(jù)能量效率的定義，可以得到本文的關(guān)鍵問(wèn)題：對(duì)于任意給定的資源塊S、傳播參數(shù)（α，ω）以及硬件特性（η，ε，A，C0，C1，D0，D1），如何確定參量θ=（β，ρ，λ，K，M）來(lái)解決下面的有約束EE最大化問(wèn)題：

表1 仿真參數(shù)

可行域?yàn)棣?{θ∶ρ≥0，λ≥0，β≥1，（M，K）∈Z+，Kβ≤S}

下面各節(jié)將對(duì)上述最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)分析。

4.3 最優(yōu)導(dǎo)頻復(fù)用因子

定理1對(duì)于式（12）的任意可行集{ρ，λ，K，M}，其約束條件可轉(zhuǎn)化成關(guān)于β的條件。

證明：利用式（9）將β表示成關(guān)于{K，M，ρ，λ}的函數(shù)，即得式（13）。

其中：

較大的β意味著更準(zhǔn)確的信道估計(jì)，而由式（13）可以發(fā)現(xiàn)：β*關(guān)于K單調(diào)遞增，因?yàn)樵龃驥意味著更多的小區(qū)間干擾，為保證信噪比不變，只有通過(guò)增大β，抑制導(dǎo)頻污染，提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性；而β*關(guān)于ρ單調(diào)遞減，這是因?yàn)槿粼龃螃眩瑒tUE發(fā)送功率增大，信噪比提高，不需要很大的β就能保證可靠。

4.4 最優(yōu)基站密度和發(fā)射功率

基于定理1，將β*代入式（12）的目標(biāo)函數(shù)EE（θ），約去 β參數(shù)可得新的目標(biāo)函數(shù)EE（β*），易得基站密度 λ和功率控制系數(shù)ρ的最優(yōu)值。

定理 2EE（β*）是關(guān)于λ的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)λ→∞時(shí)，能量效率達(dá)到最大化。同時(shí)，在λ→∞的條件下，EE（β*）是關(guān)于ρ的增函數(shù)，故ρ→∞時(shí)能量效率達(dá)到最大化。

定理2說(shuō)明，為使能量效率最大化，應(yīng)使基站密度λ盡可能大。這一結(jié)果看似不太切合實(shí)際，因?yàn)楦芗木W(wǎng)絡(luò)意味著更多的用戶間干擾，但這個(gè)問(wèn)題已通過(guò)功率控制策略得以解決。另外，隨著λ變大，基站變密，APC中的信號(hào)發(fā)送功率部分變得微乎其微，可以忽略不計(jì)，這種情況下APC中的電路功耗成為主要功耗。實(shí)際情況下，基站密度λ不可能無(wú)限大，后面的數(shù)值仿真結(jié)果也表明，當(dāng)λ增大到102以上時(shí)，EE會(huì)趨于飽和，而在超密集網(wǎng)絡(luò)中，基站密度遠(yuǎn)大于此，因此后面以λ→∞為條件的最優(yōu)化分析是合理的。

4.5 最優(yōu)基站天線數(shù)和單小區(qū)用戶數(shù)

利用定理1（β*）和定理2（λ→∞，ρ→∞），式（12）可簡(jiǎn)化為：

至此，式（16）只包含2個(gè)最優(yōu)化變量M和K，根據(jù)定義，M和K必須為正整數(shù)，現(xiàn)為了便于對(duì)該最優(yōu)化問(wèn)題求解，將該限制條件放寬為實(shí)數(shù)，先求實(shí)數(shù)最優(yōu)解，再尋找整數(shù)最優(yōu)解。為便于表示，用M和K的比值來(lái)代替M，即對(duì)和K這兩個(gè)自變量求解最優(yōu)化問(wèn)題。

定理3將式（16）放寬到實(shí)數(shù)域，則對(duì)于任一給定可行的，在可行域內(nèi)所有K的取值中，存在K*使能量效率（EE）最大化。

其中：

證明： 若c為定值，將M=cK、R=1b（1+γ）和G=β/S代入式（17），可得目標(biāo)函數(shù)EE為關(guān)于K的凸函數(shù)，求其駐點(diǎn)即可得K*。

定理4將式（16）放寬到實(shí)數(shù)域，則對(duì)于任一給定的K＞0，在可行域內(nèi)所有c的取值中，存在c*使EE最大化。

若滿足式（16）中第1個(gè)約束條件，則：

否則：

式（22）和式（23）中使用的各參數(shù)如下：

證明與定理3的證明類似。

另外，定理 3和定理 4同樣揭示了功耗系數(shù) C0、C1、D0、D1和A是怎樣影響最優(yōu)點(diǎn)K*和M*的。從式（20）可以看出，K*隨靜態(tài)功耗C0遞增，而隨C1、D0和D1遞減。同樣地，M*隨C0、C1遞增，而隨D0、D1遞減。

利用定理3和定理4，可以設(shè)計(jì)出一個(gè)迭代優(yōu)化算法以解決上述最優(yōu)化問(wèn)題（實(shí)數(shù)域），具體步驟如下。

步驟 1確定式（16）的一個(gè)可行起始點(diǎn)（M，K），即

步驟2利用定理3，固定c值，求得最優(yōu)K*；

步驟3利用定理4，固定步驟2中所確定的K*，求得最優(yōu)

步驟4重復(fù)步驟2、步驟3直到收斂。

因?yàn)镋E有有限個(gè)上界，且在每次迭代中，EE單調(diào)遞增，所以該算法必定收斂。容易證明 EE是關(guān)于（M，K）的凸曲面，因此迭代算法必定收斂到全局最優(yōu)解（K**，M**）∈R2。

迭代優(yōu)化算法得到的實(shí)值解（K**，M**）是尋找整數(shù)最優(yōu)解的起點(diǎn)，整數(shù)最優(yōu)解必然在（K**，M**）附近的凸面上，因此可在實(shí)值解附近搜尋所有的整點(diǎn)，比較 EE以找到最優(yōu)整數(shù)解。

5 仿真與數(shù)值分析

本節(jié)將通過(guò)仿真來(lái)證明引理3的平均頻譜效率（SE）下界表達(dá)式的準(zhǔn)確性，并證實(shí)第 4節(jié)中的一些基本結(jié)論。本節(jié)中的仿真與數(shù)值計(jì)算所使用的參數(shù)見(jiàn)表1，其中假設(shè)相干資源塊長(zhǎng)度S=400（TC=4 ms，WC=100 kHz），總帶寬為20 MHz。

5.1 最大化能量效率

為了說(shuō)明在實(shí)際情況下，λ需要多大就可以應(yīng)用定理2的漸進(jìn)結(jié)果，本節(jié)通過(guò)仿真和數(shù)值計(jì)算，畫(huà)出最優(yōu)EE關(guān)于λ的圖像，如圖3所示。圖3中考慮了3種不同的SINR約束：γ∈{1，3，7}，對(duì)于這 3種情況，分別畫(huà)出了兩條曲線，一條是引理3的理論值曲線，另一條則是蒙特卡洛仿真曲線。

圖3 最優(yōu)能量效率與基站密度的關(guān)系

對(duì)于同一γ值，兩曲線整體走向近似，之間的差距不大，且隨著γ增大，兩曲線差距縮小，這就驗(yàn)證了引理3的SE表達(dá)式的準(zhǔn)確性。還發(fā)現(xiàn)增大λ可提高EE，這意味著超密集網(wǎng)絡(luò)部署是最大化EE的一個(gè)好方法，但是，當(dāng)λ大到一定程度之后，EE趨于飽和，此時(shí)增大λ不再能顯著提高EE。觀察圖3還可以發(fā)現(xiàn)，飽和范圍λ在10～100內(nèi)，而當(dāng)代都市密集網(wǎng)絡(luò)部署的λ一般在 103以上，也就是說(shuō)，定理2的結(jié)論在大多數(shù)實(shí)際的密集網(wǎng)絡(luò)部署中都是合理的。

圖4表示γ=3時(shí)，EE關(guān)于M和K的函數(shù)圖像，得到的最優(yōu)值點(diǎn)為 （M*，K*）=（100，11），導(dǎo)頻復(fù)用因子 β*= 7.096，而EE最大值為4.725 6 Mbit/J。有趣的是，基站使用 100根天線服務(wù) 11個(gè)單天線用戶，正屬于大規(guī)模MIMO。因此，基站配置了大規(guī)模的天線陣列可有效抑制密集網(wǎng)絡(luò)中嚴(yán)重的小區(qū)間干擾，最大化能量效率。

圖4 γ=3時(shí)，能量效率關(guān)于M和K的全局最優(yōu)化

迭代優(yōu)化算法的結(jié)果也在圖4中用黑點(diǎn)標(biāo)記出來(lái)。迭代的起始點(diǎn)設(shè)置為（M，K）=（10，1），正如所看到的，算法經(jīng)過(guò)3次迭代就收斂到實(shí)數(shù)最優(yōu)解（M**，K**）=（95.23，10.54），此時(shí)EE=4.727 6 Mbit/J。該實(shí)數(shù)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的EE僅比整數(shù)最優(yōu)解的EE高0.04%，這說(shuō)明EE在最優(yōu)解附近是很平坦的。

圖5是全局最優(yōu)時(shí)各功耗占比情況，其將式（10）中各分項(xiàng)分布情況清晰地表示出來(lái)（由于功率控制策略，密集網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)發(fā)送功率很小，可忽略）。可以看出，靜態(tài)功耗C0和基站收發(fā)機(jī)功耗D0M為最主要的功耗，所以如果想要從硬件角度提高能量效率，應(yīng)優(yōu)先從這兩方面考慮。

5.2 收發(fā)機(jī)硬件失真的影響

下面以λ→∞的EE飽和狀態(tài)分析收發(fā)機(jī)硬件失真對(duì)能量效率的影響。如圖6所示，正如所預(yù)想的那樣，EE隨著ε的增大而減小，這是因?yàn)槭剑?）中有用信號(hào)功率隨（1-ε2）2衰落。另外當(dāng)信噪比較小時(shí)，比如γ=1，即便硬件失真等級(jí)ε增大，能量效率的損失也比較小；而當(dāng)信噪比較大時(shí)，比如γ=7，ε增大將造成能量效率明顯降低。所以可以得到如下結(jié)論：適度的硬件失真等級(jí)對(duì)于能量效率的最優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響是可以忽略的。

圖5 APC中各項(xiàng)功耗占比分布

圖6 硬件失真等級(jí)ε對(duì)能量效率EE的影響

5.3 固定用戶密度的能量效率最優(yōu)化

之前還未考慮用戶密度的問(wèn)題，根據(jù)之前的假設(shè)，每個(gè)基站服務(wù)K個(gè)用戶，而基站密度為λ，那么相應(yīng)的用戶密度應(yīng)為Kλ，因此，隨著基站密度增大，平均用戶密度也隨之增大。為驗(yàn)證該模型的合理性，假設(shè)平均用戶密度固定為μ，基站密度則為λ=μ/K，也就是在求解式（12）時(shí)，需再加上一個(gè)約束條件：

下面分析這一額外的約束條件會(huì)怎樣影響前面的分析結(jié)果。這里將考慮從μ=100（農(nóng)村）到μ=105（商場(chǎng)）的各種可能情境。

圖7是平均SINR等級(jí)γ=3的條件下，最優(yōu)EE關(guān)于用戶密度μ的函數(shù)圖像。圖7中提供了兩個(gè)參考情境進(jìn)行比較：SIMO（M，K）=（10，1）和大規(guī)模MIMO（M，K）=（100，11），即第4.1節(jié)中得到的最優(yōu)解。很顯然，在這兩種參考情境下，M和K為定值，僅對(duì)β、λ和ρ求最優(yōu)化。

圖7 最優(yōu)能量效率EE與用戶密度的關(guān)系

首先，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)μ足夠大時(shí)，最優(yōu)EE將和用戶密度無(wú)關(guān)。對(duì)于最優(yōu)化情境和MIMO情境，這種飽和特性將在μ≥100時(shí)產(chǎn)生，而對(duì)于SIMO情境，μ≥2時(shí)就逐漸飽和。前面提到，未來(lái)平均用戶密度的范圍 μ∈[102，105]，恰好處在飽和范圍內(nèi)，因此對(duì)于實(shí)際密集網(wǎng)絡(luò)部署，用戶密度的高低基本不影響EE的最優(yōu)。

其次，觀察圖7中MIMO和SIMO兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)用戶密度較低（比如 μ≤8）時(shí)，大規(guī)模MIMO情境下的能量效率EE反而要低于SIMO情境，也就是說(shuō)，SIMO在低用戶密度時(shí)效果更好。但是SIMO在用戶密度稍微高一些時(shí)就飽和，且飽和時(shí)的能量效率明顯低于另外兩種情況，比最優(yōu)的能量效率低約3.01倍。另外，對(duì)于同一用戶密度的實(shí)際環(huán)境，SIMO需要10倍的基站密度，這會(huì)大大增加基站部署的開(kāi)銷(xiāo)。綜上所述，相比于SIMO，大規(guī)模MIMO是更優(yōu)的選擇。

6 結(jié)束語(yǔ)

蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)致密化是獲得高能量效率的關(guān)鍵，其既可以通過(guò)部署更密集的基站實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)給每個(gè)基站配置更多的天線來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了尋求最優(yōu)的密集網(wǎng)絡(luò)配置，本文基于隨機(jī)幾何方法建模，公式化上行鏈路EE最大化問(wèn)題。利用平均頻譜效率的下界計(jì)算式，并在已有基礎(chǔ)上改進(jìn)了功耗模型，得到一個(gè)關(guān)于基站密度、發(fā)射信號(hào)功率等級(jí)、基站天線數(shù)、單小區(qū)用戶數(shù)和導(dǎo)頻復(fù)用因子5個(gè)參量的最優(yōu)化問(wèn)題。然后通過(guò)求解該最優(yōu)化問(wèn)題，得到最優(yōu)變量的閉式表達(dá)式，從中可以看出各系統(tǒng)參數(shù)與功耗模型各成分之間的相互關(guān)系，并給實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)部署和設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。本文雖針對(duì)上行鏈路，但下行鏈路也能得到相似的結(jié)論。

分析結(jié)果顯示，減小各小區(qū)的尺寸（即小蜂窩）毫無(wú)疑問(wèn)可以提高能量效率，但是隨著基站密度的進(jìn)一步增大，能量效率的提高呈現(xiàn)飽和狀態(tài)，此時(shí)基站密度的增大不再能顯著提高能量效率。值得注意的是，此時(shí)電路功耗為主要功耗，發(fā)射信號(hào)的功耗可忽略不計(jì)。另外，為基站增加額外的天線也可以帶來(lái) EE的顯著提升，第4.1節(jié)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，基站天線數(shù)為 100、小區(qū)用戶數(shù)為 11時(shí)，可獲得最大的能量效率，這正屬于大規(guī)模MIMO。此外，本文還考慮了系統(tǒng)的硬件失真，結(jié)果顯示，少量的硬件失真對(duì)于能量效率的最優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響不大。

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Optimal deploym ent of energy-efficient ultra-dense network

GE Liang,WANG Zhixu
College of Telecommunications&Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China

In order to maximize energy efficiency,the stochastic geometry method was used to model the uplink of a multi-cellmulti-user MIMO cellularnetwork.Then the system powerconsumption modelwas ameliorated.Based on this,an energy efficiency maximization problem with respect to base station density,transmit power,the number of base station antennas,users percelland pilotreuse factorwas obtained.Solving the problem,the optimalnetwork deployment,as wellas the relationship between the optimalvariables,hardware characteristics and propagation environmentwas obtained.Finally, simulation and numerical results show that the ultra-dense network deployment can significantly improve the energy efficiency.However,with the further increase of the density of the base station,the improvementof the energy efficiency was quick ly saturated.More interestingly,the dep loyment scenario determined by the energy efficiency optim ization was just massive MIMOscenarios.

energy efficiency,ultra-dense network,massive MIMO,multi-user MIMO,uplink

TN929.5

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017068

葛亮（1993-），男，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、超密集網(wǎng)絡(luò)的能量效率分析與設(shè)計(jì)。

王志旭（1993-），男，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、大規(guī)模MIMO中的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)與估計(jì)。

2017-01-13；

2017-03-06