基于MATLAB的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其動(dòng)力分析

孫傳耀

本文研究用于近淺海的系泊系統(tǒng)的參量的設(shè)計(jì)以及在環(huán)境指標(biāo)變化時(shí)的最優(yōu)化方案設(shè)計(jì)。基于2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題所給出的條件進(jìn)行了擴(kuò)展，將實(shí)際模型抽象成工程力學(xué)模型，重要指標(biāo)定量化。主要方法為定點(diǎn)力平移，整體與隔離思想，由 MATLAB對(duì)迭代所得的點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得出系泊系統(tǒng)的形態(tài)與解析式，并考慮了纜線拖地等極端情況。運(yùn)用了模擬退火模型進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)，更加貼近實(shí)際情況，增強(qiáng)了實(shí)用性與可行性。

【關(guān)鍵詞】模擬退火模型 曲線擬合 最優(yōu)化模型 靜力學(xué)分析 遍歷搜索

1 引言

隨著海上資源的逐漸開(kāi)發(fā)，海洋成為了每一個(gè)國(guó)家不可或缺的一塊寶藏，深海平臺(tái)技術(shù)的研究也變的越來(lái)越緊迫，各個(gè)國(guó)家研制了各種先進(jìn)系泊系統(tǒng)如張力腿平臺(tái)等。可見(jiàn)系泊系統(tǒng)的研究日益被重視，本文將針對(duì)于淺海單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行探討。

2 模型假設(shè)

（1）重力球，錨鏈和鋼管本身重力遠(yuǎn)大于其所受浮力，故此三處浮力忽略不計(jì)。

（2）假設(shè)系統(tǒng)平衡

（3）系統(tǒng)為撓性構(gòu)件，不承受剪切應(yīng)力。

（4）不考慮三維受力分析的情況。

3 模型簡(jiǎn)圖

示意圖如圖1所示。

4 符號(hào)規(guī)定（取標(biāo)準(zhǔn)單位）

如表1所示。

5 模型的建立與求解

5.1 問(wèn)題一的模型建立與求解

通過(guò)遍歷搜索得出不同風(fēng)速下錨對(duì)錨鏈拉力的一系列值L（j），用L來(lái)代替錨對(duì)除了錨之外系泊系統(tǒng)其他部分的作用，將除錨之外的其他部分看做一個(gè)整體。

則對(duì)v=12m/s的情況，需檢驗(yàn)是否觸底，即|Yrmin|=18m，解得第150個(gè)鏈節(jié)觸底，修正Xi與Yi的算法得：Xi=Xi-1-0.105，縱坐標(biāo)不變。如圖2和圖3所示。

同理，v=24m/s時(shí)分析與上面一致，取L=-19.36m第207個(gè)鏈節(jié)觸底。

5.2 問(wèn)題二的模型與求解

第二問(wèn)前半部分依然沿用了第一問(wèn)的條件，只是v1增大到了 36m/s，沿用上述模型。

受力分析同上，鋼管1-5的水平方向夾角分別為：86.2908°，86.2645°，86.2378°，86.2107°，86.1588°

可見(jiàn)，系泊系統(tǒng)錨鏈的傾角是隨風(fēng)力加大而不斷減小的。

計(jì)算各個(gè)錨鏈鏈節(jié)的坐標(biāo)并驗(yàn)證是否觸底：四節(jié)鋼管和鐵桶中心的橫縱坐標(biāo)作為遞推初值，建立遞推方程式，同問(wèn)題一，MATLAB計(jì)算得i<216時(shí)不會(huì)觸底，而鏈節(jié)僅有210個(gè)，所以錨鏈不會(huì)觸底。

在第二問(wèn)里面原來(lái)為定值的Q變成了一個(gè)可以調(diào)節(jié)的量，加之之前的L（j），系統(tǒng)的自變量參數(shù)就變成了兩個(gè)，遍歷搜索可求Q和L的值，以Q和L建立坐標(biāo)系，用MATLAB描繪Q-L散點(diǎn)圖，得出Q和L在ARFA<=5°以及BETA<=16°限制下的允許值。如Q=1800kg，L=432N。

5.3 問(wèn)題三模型的建立與求解

問(wèn)題三引入了海水水流速度，海水阻力成為了除風(fēng)阻力之外的又一個(gè)阻力，但根據(jù)假設(shè)4，這兩個(gè)力均位于水平方向，合成為總阻力F總，求出浮標(biāo)露出水面的高度h，然后對(duì)于單個(gè)鋼管，進(jìn)行受力分析。如圖4所示。

1，2，3，4，5管水平方向夾角分別為：84.9709°，84.9629°，84.8554°，84.7759°，84.6773°

由迭代模型可以求出各個(gè)小鏈節(jié)的坐標(biāo)，MATLAB擬合得，如圖5所示。

以最小浮動(dòng)區(qū)域半徑為優(yōu)化目標(biāo)為例，說(shuō)明整個(gè)優(yōu)化的過(guò)程：設(shè)置搜索區(qū)間的上下限1，u，最大迭代系數(shù)Kmax，退火因子q以及函數(shù)容許誤差TolFun，運(yùn)用模擬退火算法去計(jì)算Q，L的全局最優(yōu)解即Q0，L0，運(yùn)用MATLAB中的模擬退火程序塊運(yùn)算可得。

經(jīng)檢驗(yàn)，在該假設(shè)條件下，ARFA=5.3227°，不符題意。根據(jù)該模型，驗(yàn)證五種類型錨鏈，III，IV，V型號(hào)錨鏈符合題設(shè)要求，故存在最優(yōu)條件。

6 模型的評(píng)價(jià)與推廣

（1）該系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)中所需要考慮的因素非常多，其運(yùn)動(dòng)與形態(tài)也十分復(fù)雜，需具體問(wèn)題具體分析。

（2）限于版面要求，忽略了一些影響細(xì)微的條件，可能導(dǎo)致與實(shí)際情況之間的偏差。

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作者單位

海南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 海南省海口市 570228