基于人工蜂群優化高斯過程的運動想象腦電信號分類*

耿雪青,佘青山,韓 笑,孟 明

(杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所,杭州 310018)

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基于人工蜂群優化高斯過程的運動想象腦電信號分類*

耿雪青,佘青山*,韓 笑,孟 明

(杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所,杭州 310018)

針對傳統的高斯過程采用共軛梯度法確定超參數時對初值有較強依賴性且易陷入局部最優的問題,提出了一種基于人工蜂群優化的高斯過程分類方法,用于腦電信號的模式識別。首先,構建高斯過程模型,選擇合適的核函數且確定待優化的參數。然后,選取識別錯誤率的倒數為適應度函數,使用人工蜂群算法搜索尋找出限定范圍內可以取得最優準確率的超參數。最后,采用參數優化后的高斯過程分類器對樣本分類。分別采用2008年競賽數據集BCI Competition Ⅳ Data Set 1和2005年數據集BCI Competition Ⅲ Data Set Ⅳa對所提方法進行驗證,并與支持向量機(SVM)、人工蜂群優化的支持向量機(ABC-SVM)、高斯過程分類(GPC)方法進行比較,實驗結果表明了所提方法的有效性。

腦電信號,高斯過程分類,人工蜂群,運動想象

腦-機接口技術BCI(Brain Computer-Interface)是不依賴于外周神經和肌肉系統,直接在大腦和計算機或其他外部設備建立交流和控制通路的人機交互系統[1]。BCI技術已經引起了國內外研究學者的廣泛關注,在助殘、康復、輔助控制、娛樂等領域有很好的應用前景。模式分類是腦-機接口的關鍵技術之一,由于腦電信號具有微弱性、復雜性和非平穩性等特點,有效、快速地區分不同意識活動的成分是腦電信號處理領域面臨的嚴峻挑戰。因此,探索有效的分類方法以提高腦電模式分類精度仍然具有重要意義。

目前,國內外研究者提出很多腦電模式分類的方法,主要包括線性判別分析(LDA)[2]、人工神經網絡(ANN)[3]、支持向量機(SVM)[4]等。實踐證明,LDA實現簡單,計算量小,分類速度快,在處理類別較少的EEG數據時可取得較好的分類效果。但在處理小樣本問題時,容易陷入維數災難[2]。ANN的神經元連接比較靈活,所以該方法有較高的擬合度和較強的自適應性,它在解決非線性復雜問題時表現出較大的優越性,但是該方法容易陷入局部最小,存在過學習現象[3]。SVM以統計學習理論為基礎,巧妙地引入了核函數,避免了維數災難現象,且能有效地解決小樣本、非線性問題[4]等,因此在腦電信號分類中得到廣泛的應用[4-6]。

2006年,Rasmussen等人[7]通過理論研究和數值實驗分析,正式提出了高斯過程機器學習方法。高斯過程是基于貝葉斯框架的新型核學習機,除了對于高維數、小樣本、非線性等復雜問題具有較好適應性的優點外,它還具有容易實現、預測輸出具有概率意義的優點[8]。所以該方法一經提出,就在機器學習領域引起廣泛關注,并被用于回歸和分類[8-9],但在腦電信號分類研究中應用較少。另外,高斯過程的預測和分類精度都依賴于超參數的選擇,傳統的高斯過程采用共軛梯度法確定超參數,其效果依賴于初值,易陷入局部最優。為此,文獻[10]將遺傳算法與高斯過程回歸算法相結合,用于隧道圍巖變形預測,提高了預測精度。文獻[11]采用粒子群算法優化高斯過程回歸模型的超參數,用于滑坡位移時序的預測,取得了較好的效果。文獻[12]采用人工蜂群算法搜索高斯過程回歸模型的最優超參數,用于海上遠程精確打擊體系作戰效能評估中。

針對上述情況,本文基于智能優化與機器學習相集成的思想,提出了一種基于人工蜂群優化高斯過程的運動想象腦電信號分類算法。首先通過實驗對比了遺傳算法、粒子群算法、人工蜂群算法的性能特點,然后將綜合性能較優的人工蜂群算法與高斯過程分類算法相結合,用于腦電信號的特征分類中,最后分別在兩屆腦電公開競賽數據集上進行實驗測試,驗證了所提算法的有效性。

1 實驗數據

本文分別采用2008年第四屆腦-機接口競賽數據BCI Competition Ⅳ Data Set 1和2005年第3屆競賽數據BCI Competition Ⅲ Data Set Ⅳa進行實驗分析。

①BCI Competition Ⅳ Data Set 1。該數據集由Berlin BCI研究組提供[13]。4名受試者(a,b,f和g)按照要求執行運動想象任務,共采集59個通道的腦電信號數據,采樣頻率為100 Hz。每個受試者按照電腦屏幕的提示執行左手、右手、單或雙腳3種運動想象任務中的兩類。具體而言,受試者a和f想象左手、腳運動,受試者b和g想象左手、右手運動。每個受試者執行200次實驗,每類任務執行100次。

②BCI Competition Ⅲ Data Set Ⅳa。該數據集也由Berlin BCI研究組提供[14]。5名受試者(aa,al,av,aw和ay)根據顯示器提示完成右手和腳的運動想象任務。采用118個通道記錄腦電信號數據,采樣頻率為100 Hz。每個受試者執行280次實驗,其中訓練集的試驗次數分別為168,224,84,56 和28,而剩下的實驗數據作為測試集。

2 方法

2.1 高斯過程分類

高斯過程(Gaussian Process)是指任意時刻點集的聯合概率密度都服從高斯分布的隨機過程[15]。高斯過程可以看作是對高斯分布的特殊推廣,只是前者是基于向量,而后者是針對函數。所以,高斯過程也像高斯分布一樣,完全由它的均值和協方差確定。

簡言之,高斯過程分類就是通過建立高斯過程模型得到后驗概率以實現對樣本特征的類別判斷。其中,高斯過程模型的建立主要由潛變量函數(Latent Function)的定義、似然函數的定義以及潛變量函數后驗概率計算三部分組成[16]。

對于腦電樣本集D={(xi,yi),i=1,2,…,m},xi,為腦電特征樣本,yi為類別標簽,取值范圍為{1,-1},m為特征值個數,可定義潛函數f(x)來描述xi和yi的映射關系:

p(y=1|x)=φ[f(x)]

(1)

式中:φ為累積高斯(CumulativeGaussian)函數,一般取Sigmoid函數[16],以保證概率值落在[0,1]區間。f(x)服從高斯過程,可表示為f(x,θ)～GP(0,K)。該高斯過程均值為0,K為正定協方差函數,也叫核函數,θ為核函數K的參數。由于潛函數的觀測數據是相互獨立的伯努利分布變量,其似然函數為:

(2)

潛函數f(x)的先驗分布可描述為:

p(f|x,θ)=N(0,K)

(3)

式中:K為核函數,θ為超參數,在高斯建模的訓練學習過程中選擇合適的核函數和最優超參數尤為重要,因為它們影響高斯過程分類器的性能。最常用的核函數為高斯核函數,可表示為:

(4)

式中:σf和lk共同組成超參數θ,d表示數據的維數。σf為潛函數的幅值,用于衡量局部相關的程度。lk為長度尺度(LengthScale),用于衡量第k維數據兩兩之間的相關性。確定了潛函數的先驗分布和似然函數,則可以根據貝葉斯公式,得到潛函數f(x)的后驗分布:

(5)

對于給定的測試樣本x*,可以計算與之對應的潛函數f*的條件概率:p(f*|D,θ,x*)=∫p(y*|f,x,θ,x*)p(f|D,θ)df

(6)

進一步得到測試樣本x*的類別判斷概率y*:

p(y*|D,θ,x*)=∫p(y*|f*)p(f*|D,θ,x*)df

(7)

值得注意的是,由于定義的似然函數p(y|f)為Sigmoid函數,所以不能通過求解得到潛函數的后驗分布和類別判斷概率。針對此問題,可以采用近似逼近的方法取代原來的后驗分布值進行計算,得到對應樣本的類別概率。

2.2 人工蜂群算法

人工蜂群算法(ArtificialBeeColony,ABC)[17-18]是受蜂群協作采蜜行為啟發而提出的一種群智能算法。該算法的生物學依據是:雇傭蜂,觀察蜂和偵察蜂通過信息交流和角色轉換的方式完成在不同自然環境下的采蜜。由于該算法原理簡單,易于實現,適應性強,所以它引起了廣大學者的關注,并被成功用于優化問題中[18]。

人工蜂群算法是一個迭代尋優的過程。對于具體的優化問題,生物學中蜂群采蜜行為涉及的因素被抽象為相應的變量,信息交流行為被抽象為相應的算法控制。其中,蜜源被抽象為潛在解,蜜源的數量即為解空間的大小,蜜源的質量好壞對應解的適應度的高低。雇傭蜂發現蜜源并分享信息的行為被抽象為潛在解的搜尋和適應度計算。觀察蜂根據雇傭蜂提供的信息選擇蜜源的行為被抽象為:根據適應度的概率公式進行輪盤賭選擇,以提高算法收斂速度。雇傭蜂在蜜源質量沒有改善時,則放棄現有蜜源,本身轉變為偵察蜂的行為,被抽象為:潛在解經過多次迭代到達閾值卻沒得到改善,則放棄當前解,以避免算法陷入局部最優解。另外,在算法實現時,在不影響算法的思想的前提下,自然采蜜的行為細節被理想化。即假設雇傭蜂和觀察蜂數目相等均為蜂群種族大小的一半,等于蜜源的數量,且同一時間內一個蜜源只被一只引領蜂開采[17]。

針對給定的尋優問題,人工蜂群算法的具體步驟如下:

①初始化:初始化蜂群大小為CS,目標函數最大評估次數為MCN,最大不更新次數為Limit,待優化參數個數為Dim,待優化參數的上下限分別為ub,lb。則解空間大小為CS,雇傭蜂和觀察蜂的個數為CS/2。初始化解為:

xij=lb+rand(ub-lb)

(8)

式中:rand表示范圍為[0,1]的均勻隨機分布,i∈{1,2,…,CS},j∈{1,2,…,Dim}。

②雇傭蜂搜尋新解:雇傭蜂在初始解xij鄰域產生新的解vij:

vij=xij+φ(xij-xkj)

(9)

式中:i≠k,φ=(rand-0.5)×2,即為范圍為[-1,1]的均勻隨機分布。通過目標函數和適應度函數計算出初始解和新解的適應度,如果新解的適應度高于初始解,則用新解代替初始解,否則不取代。

③觀察蜂選擇解:觀察蜂根據雇傭蜂傳遞的解和適應度信息計算選擇解的概率:

(10)

式中:fiti表示第i解的適應度。觀察蜂根據輪盤賭的方式選擇解。接著觀察蜂在所選解周圍的鄰域周圍產生新解,計算選擇解和新解的適應度后,依據貪心算法在新解和原選擇解之間選擇解。

④偵察蜂出現:如果某些解經過Limit次循環后,解的質量沒有改善,則雇傭蜂轉換角色為偵察蜂,放棄該解并隨機產生新解,且將迭代次數置0。

⑤結束算法:判斷迭代次數是否達到MCN,若未達到,則算法正常進行,否則結束算法,輸出最優解。

2.3 人工蜂群優化高斯過程算法

如前所述,人工蜂群算法是一種基于全局搜索的群智能算法,具有操作簡單,搜索精度較高和魯棒性較強的優點。利用ABC優化GPC,確定最優的核函數構建模型,能使GPC表現出更優越的性能。

使用ABC-GPC算法時,高斯過程的核函數選擇如式(4),人工蜂群主要用來優化高斯過程核函數的超參數σf和lk。但是,由于σf主要影響信號的幅值,而高斯分類的輸出結果被Sigmoid函數限定在[0,1]范圍內,所以σf對分類結果并沒有大的影響[19],可以把σf值設為1。所以,本文使用人工蜂群只對參數lk進行優化以提升分類精度。

由于優化高斯過程分類核函數中超參數的目的是為了獲得更高的分類準確率,所以依據人工蜂群中選擇適應度函數的基本形式,在腦電信號模式分類時選取的適應度函數為:

(11)

式中:acc為腦電訓練特征樣本送入高斯過程分類器得到的分類正確率。

圖1 人工蜂群優化高斯過程算法流程

對于給定的運動想象腦電數據,基于人工蜂群優化的高斯過程分類算法的流程如圖1所示。

具體算法步驟如下:①根據高斯過程參數優化需求,初始化人工蜂群算法的控制參數;②將人工蜂群的初始解和腦電訓練特征樣本集送入高斯過程分類器,得到分類準確率,進一步計算適應度;③雇傭蜂在初始解周圍產生新解,計算適應度,然后根據貪心算法,在新解和初始解中選擇確定的解;④觀察蜂從雇傭蜂處得到解并通過輪盤賭的方式選擇解,并計算適應度和生成新解,根據貪心算法確定優化解;⑤偵察蜂出現以避免算法陷入局部最優;⑥人工蜂群算法迭代結束,將求得的最優解保存;⑦將腦電測試特征樣本集送入高斯過程分類器,將上一步保存的最優解送入核函數,即可得到最后的分類結果。

2.4 基于優化高斯過程的腦電分類

根據腦電信號易受噪聲干擾以及非線性等特點,對運動想象腦電信號的處理主要包括預處理、特征提取和分類階段。

①預處理:巴特沃斯濾波器是數字帶通濾波器的一種,由于其實現簡單,濾波效果顯著,所以在運動想象腦電信號的預處理中得到廣泛應用[20],受試者進行運動想象時,大腦中心區域會產生8 Hz～12 Hz的mu節律和18 Hz～25 Hz的beta節律,本文使用8 Hz～30 Hz[21]的5階巴特沃茲濾波器對腦電數據進行濾波。

②特征提取:共同空間模式CSP(Common Spatial Pattern)算法是一種廣泛用于腦電信號處理的特征提取方法[21]。CSP算法對協方差矩陣同時聯合對角化,尋找一組空間濾波器,使經過它濾波投影后的信號中一類信號的方差最大,另一類信號的方差最小,從而最大化類間樣本的距離。本文使用CSP提取腦電信號的特征向量。在實驗中,CSP的濾波器個數m取3。

③分類:對于提取出的腦電特征數據,分別使用支持向量機(SVM)、基于人工蜂群優化的支持向量機(ABC-SVM)、高斯過程分類器(GPC)、基于人工蜂群優化的高斯過程分類器(ABC-GPC)對不同任務下的腦電特征向量進行識別和比對分析。其中,采用ABC-GPC時,人工蜂群算法的適應度函數如式(11),參數設置如表1所示。

表1 人工蜂群的參數設置

3 實驗結果與分析

為了證明方法的有效性,本文采用兩個實驗:實驗一是用來表明人工蜂群算法及其他優化算法的性能優劣;實驗二是對比人工蜂群優化的高斯過程分類方法用于腦電信號的分類時,與其他常用或者優化過的分類方法的優劣。

3.1 優化算法實驗

為了評估人工蜂群算法的性能,選擇函數優化領域中兩個具有代表性的標準測試函數進行測試。表2給出了所選擇函數的表達式及相應特性。

表2 測試函數

圖2 測試函數三維波形圖

在表2中f1(x)為連續性單模態函數,只有一個全局最小值沒有局部最小值,用來測定算法的尋優精度,f2(x)為復雜的多模態模型,有多個局部最小值,全局最優值難以確定,所以可用來驗證算法是否易陷入局部最優。為了更直觀的說明兩個函數的特點,做出函數的三維波形圖如圖2所示。

分別用遺傳算法、粒子群算法和人工蜂群算法對上面所提測試函數求最優值。其中,粒子群和人工蜂群算法的參數設置依據參考文獻[22],遺傳算法的種群規模取100,最大迭代次數為100 000,交叉概率為0.5,變異概率為0.045,競賽規模為10。每種算法重復實驗30次,將30次最優值的平均值記錄如下表。為了簡化表示,當數值小于10-12時,則將該值記作0值。上面3種算法的最優值結果如表3所示。

表3 優化算法的最優值結果

觀察表3的實驗結果,可以發現:對于函數f1(x)3種算法的尋優性能,人工蜂群優于粒子群,粒子群優于遺傳算法,說明人工蜂群的優化精度最高。對于函數f2(x),粒子群算法最優值求取結果不僅差于人工蜂群算法和遺傳算法,且與實際最優值有較大差距,說明該算法可能已陷入局部最優值。遺傳算法較粒子群算法表現出較好的全局尋優能力,而人工蜂群算法很好的避免了此問題,所以本文提出使用人工蜂群算法優化高斯過程分類器的方法。

3.2 腦電分類實驗

為了說明所提算法的有效性,本文采用BCI Competition Ⅳ Data Set 1和BCI Competition Ⅲ Data Set Ⅳa兩組數據集對所提分類算法進行驗證。

3.2.1 數據集Data Set 1

選用受試者a,b,f和g提供的4組標定數據進行實驗。參照文獻[20]的推薦,本文選取11個通道的腦電信號進行分析,分別對應10～20系統的“FC3”,“FC4”,“Cz”,“C3”,“C4”,“C5”,“C6”,“T7”,“T8”,“CCP3”,“CCP4”,時間段選取4 s,每個受試者執行200次實驗,每類任務執行100次,從200次實驗中隨機取120次用于訓練學習,80次用作測試集。

圖3 ABC-GPC方法100次分類實驗準確率統計

為了使實驗結果更直觀,將本文所提的分類方法得出的分類準確率統計結果以箱線圖的方式畫出,如圖3所示。其中,箱線圖的兩端分別表示分類過程重復進行100次迭代后準確率的上下四分數,中線表示準確率的中位數,“+”表示溫和異常點。

觀察圖3可知,除了受試者b的準確率略低外,其他3名受試者的中位線都在0.85以上,說明平均準確率結果都高于85%,其中最高準確率接近92%。

為了進一步說明所提方法的效果,將4種分類方法的分類過程重復試驗100次,并統計平均準確率和標準差如圖4所示。圖4中,柱狀圖表示平均準確率,柱狀圖上的短線表示標準差。

圖4 數據集Data Set 1中不同受試者的分類準確率

從圖4中可以看出,不同的分類方法對于不同受試者的分類性能優劣不同。圖4中對于受試者b和f,ABC-GPC算法的平均準確率相對傳統GPC方法分別提高了0.2%、0.3%;對于受試者a,這兩種方法分類準確率接近,且都高于SVM和ABC-SVM;對于受試者g,ABC-GPC略低于其他3種方法,總體而言ABC-GPC算法比其他3種分類算法具有相對更好的分類性能。

3.2.2 數據集Data Set Ⅳa

本文選用aa,av,ay 3個受試者,他們的實驗次數如表4所示。

表4 3個受試者實驗次數說明

圖5 數據集Data Set IVa中不同受試者的分類準確率

圖5給出的分類結果,不管是對于受試者個體還是平均值而言,GPC類方法的分類準確率都優于SVM和ABC-SVM,這可能是因為該數據集主要是小樣本數據,說明GPC類方法在處理小樣本問題時,表現出比SVM更好的性能。另外,ABC-GPC法的平均準確率比傳統GPC方法高2%,尤其是在受試者av上表現出了明顯優越性。

4 結論

模式分類是運動想象EEG信號識別不同想象任務的關鍵環節之一。高斯過程算法雖然分類優勢明顯并且被廣泛的研究,但是該算法具有優化迭代次數不確定,容易陷入局部最優的局限性。本文提出了人工蜂群算法優化高斯過程的運動想象腦電信號分類方法。使用人工蜂群優化高斯過程的超參數,以克服傳統高斯過程超參數的優化迭代次數不確定,且易陷入局部最優的特點。使用兩組腦電競賽數據集對所提方法進行實驗,并與SVM、ABC-SVM以及傳統高斯過程方法進行對比,結果表明本文方法能較好地對腦電信號進行分類,因此該方法可以作為一種有效的腦電信號分類方法。然而,本文所提的分類方法在使用人工蜂群優化參數時,耗時較大,這是后期算法研究需要改進的地方。

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耿雪青(1990-),女,山西陽泉人,碩士,從事腦電信號處理與分析方面的研究,1565782139@qq.com;

佘青山(1980-),男,湖北荊州人,副教授,博士,從事生物信息處理與分析、機器學習、模式識別等領域的研究,qsshe@hdu.edu.cn;

韓 笑(1991-),女,河南南陽人,碩士,從事腦電信號處理與分析方面的研究,754163862@qq.com。

Classification of Motor Imagery EEG Based on Gaussian Process Optimized with Artificial Bee Colony*

GENGXueqing,SHEQingshan*,HANXiao,MENGMing

(Institute of Intelligent Control and Robotics,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)

The conjugate gradient method is used to determine the parameters in the traditional Gaussian process. However,the conjugate gradient method has a strong dependence on the initial value and is easy to fall into local optimum. In order to solve the problem,a Gaussian process classification(GPC)method is proposed based on artificial bee colony(ABC)optimization and applied for pattern recognition of EEG signals. Firstly,Gaussian process model is constructed,and suitable kernel function is chosen and the parameters to be optimized are specified. Then the reciprocal of the recognition error rate is selected as fitness function,and the parameters which are used to obtain optimal accuracy in a limited range are found out by employing the ABC algorithm. Finally,the Gaussian process classifier with optimized parameters is used to classify the samples. The efficiency of the propose method has been demonstrated by comparison with support vector machine(SVM),support vector machine optimized with Artificial bee colony(ABC-SVM)and GPC algorithms on both BCI Competition Ⅳ Data Set 1 in 2008 and BCI Competition Ⅲ Data Set Ⅳa in 2005.

EEG signal,Gaussian process classification,artificial bee colony,motor imagery

項目來源:浙江省自然科學基金資助項目(LY15F010009,LY14F030023);國家自然科學基金資助項目(61201302)

2016-07-01 修改日期:2016-11-18

TP391

A

1004-1699(2017)03-0378-07

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.03.008