基于D-P準則的煤層鉆孔封孔深度分析*

許克南，王佰順，朱京京,2，鄭明亮

(1. 安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001；2. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071 )

0　引言

我國《煤礦瓦斯抽放規范》要求順層鉆孔的封孔深度為5～8 m，《防治煤與瓦斯突出規定》要求順層鉆孔的封孔段深度不得小于8 m[1-2]，因此大部分煤與瓦斯突出礦井把封孔深度確定為8 m。由于各煤巖巷道的參數(中間主應力、殘余黏聚力、內摩擦角和剪脹角)以及支護應力不同導致部分礦井在相同封孔長度下瓦斯抽放效果不好，因此，確定適合本煤層的鉆孔封孔深度是決定瓦斯抽放效果的關鍵[3-6]。

當煤巖巷道開挖之后,其周邊會存在一個煤巖性質較差的破裂區，如果封孔長度不夠且處在卸壓區內, 則在抽采負壓的作用下, 瓦斯會通過破裂區的煤層裂隙帶和外部的煤巷空間連通導致瓦斯泄漏，從而降低瓦斯抽放濃度和純度[7]。如果封孔長度過長，處于塑性區的應力集中帶，則在其應力集中區域會形成封堵屏障，阻礙破裂區與塑性應力集中區兩側瓦斯的流動，為此鉆孔的封孔長度應大于破碎區半徑小于塑性區應力峰值點[8]。目前，確定煤層鉆孔封孔深度的方法主要有現場實踐法和理論計算法。現場測試法主要有鉆屑量法和鉆屑解析指標法，其中鉆屑量法是通過向巷幫打鉆，利用單位長度鉆孔鉆屑量的變化規律來確定鉆孔合理封孔深度；鉆屑解析指標法是指把含瓦斯煤樣瞬間暴露于空氣中，利用解析原理測定單位質量的煤樣在不同時刻的瓦斯解析速度，通過鉆屑瓦斯解析指標值K1來判定鉆孔封孔深度。在理論計算方面，前人主要通過Airey，Fenner和Kastner公式確定鉆孔封孔深度，Airey公式認為煤體破裂后，瞬間降低為殘余強度，忽略煤巖體的流變性和殘余黏聚力導致封孔深度偏大；Fenner和Kastner公式適用于完整性較好的圍巖，把煤體視為理想的彈塑性介質，忽略了煤體的剪脹性和中間主應力，導致計算結果偏小。因此，要想確定合理的封孔深度，需要建立考慮中間主應力和煤巖剪脹角鉆孔封孔模型[9-14]。

1　理論分析

1.1　圓形巷道開挖力學模型

由圖1煤巖全應力-應變曲線可知，煤巖開挖的變形分布為破裂區(s區)，塑性區(p區)及彈性區(e區)(見圖2)。當煤巖抗壓強度不滿足屈服條件，為彈性狀態；當煤巖抗壓強度滿足屈服條件時為塑性狀態；當圍巖塑性應變達到破裂變形，為破裂狀態。由此建立開挖力學模型如下：圓形開挖巷道半徑為a,破裂區半徑為Rs，塑性區半徑為Rp，圍巖位移為μ；圍巖的支護力為Pi,原巖應力為σo，圍巖的徑向和環向應力分別為σθ和σr，應變為εr和εθ。為了便于計算，破裂區，塑性區和彈性區分別對應下標s，p和e。

圖1　煤巖全應力—應變曲線Fig.1　Complete stress-strain curve of coal

圖2　圓形巷道力學模型Fig.2　Mechanical model of circular tunnel

1.2　D-P準則

D-P準則是由Mises準則線性演繹出來[15]，考慮了靜水平壓力及中間主應力對于煤巖體的影響，其表達式為:

(1)

式中:I1為第1應力不變量，J2為第2應力偏量不變量。如果定義σ1為最大主應力，σ2為中間主應力，σ3為最小主應力，得到I1和J2的屈服函數表達式為:

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

關于平面應變問題，D-P準則實驗參數kG和β與黏聚力c和內摩擦角φ之間的關系如下:

(4)

為了便于工程計算，通常利用主應力系數n表示σ1，σ2和σ3三者之間的關系：

n=(σ2-σ3)/(σ1-σ3)

(5)

其中0≤n≤1,n越小，表明中間主應力的作用越小；n越大，表明中間主應力發揮的作用越大。

將式(5)分別帶入(2)和(3)式得：

I1=(1+n)σ1+(2-n)σ3

(6)

(7)

把式(6)和式(7)帶入式(1)可得到D-P準則的函數表達式:

G=(λn-nβ-β)σ1-(λn+2β-nβ)σ3-

kf=0

(8)

當pi<σ0時，巷道周邊圍巖應力滿足以下關系：

σ1=σθ，σ2=σz，σ3=σr

式中：σθ，σr，σz分別為環向應力、徑向應力、軸向應力，同時滿足σθ≥σz≥σr；把(8)式帶入式得到關于極坐標的D-P準則表達式：

G=σθ-Mi,φσr-Ni,φ=0

(9)

式中：Mi,φ，Ni,φ是關于內摩擦角φ和黏聚力c相關的參數：

(10)

(11)

1.3　破裂區擴容系數

煤巖的塑性變形服從非線性流動規律，利用塑性函數Γ進行描述，由于其函數表達式與屈服函數G相同，因此僅用剪脹角Ψ把內摩擦角c替換之后得到塑性破裂區函數表達式：

Γ(σθ,σr)=σθ-Mi,ψσr

(12)

式中：Mi,ψ為剪膨脹角Ψ替換內摩擦角c之后的材料參數。根據破裂區位勢理論得：

(13)

根據上式可得破裂區最大與最小應變增量：

(14)

(15)

利用最小塑性主應變與最大塑性主應變之比，再結合式 (14)和(15)得到破裂區擴容系數為：

ξs=As,ψ

(16)

其中Ψs為破裂區剪脹角，在非關聯法則下ψs≈φs/2[15]。

2　巷道煤巖的彈塑性分析

2.1　基本方程

各區滿足的平衡微分方程為：

(17)

幾何方程為：

(18)

根據非關聯定律，得出破裂區和塑性區的本構方程為：

(19)

邊界及接觸條件：

(20)

式中：u為徑向位移；r為極徑；E為彈性模量；v為泊松比。

2.2　彈性區應力應變分析

1)彈性區應力

(21)

式中：σRp為彈塑性交接處徑向接觸力。

當r=Rp把式(10)，(11)，(21)代入(9)式得：

σRp=(2σ0-Np,φ)/(Mp,φ+1)

(22)

2)彈性區應變及其位移

把(21)，(22)代入(19)中，得到彈性區應變表達式：

εre=D(Rp/r)2；εθe=-D(Rp/r)2

(23)

其中，D=(σRp-σo)/2G

2.3　塑性區應力應變

把式(9)，(10)，(11)代入(17)，結合邊界條件，得到塑性區應力表達式

(24)

其中，Q=Np,φ/(Mp,φ-1)

塑性區的總應變由彈性應變和塑性應變2部分組成：

(25)

塑性區塑性應變關系為

(26)

通過式(18)，(23)和(25)，結合邊界條件，可以得出塑性區應變及位移表達式：

(27)

式中：D1=(1-ξp)D/(1+ξp)；D2=2D/(1+ξp)

2.4　破裂區應力應變

把式(9)，(10)，(11)代入方程(17)，結合邊界條件，得到破裂區應力：

(28)

其中，T=Ns,φ/(Mp,φ-1)

由于破裂區總應變僅有塑性應變組成，可得破裂區環向和徑向應變關系為：

εrs+ξsεθs=0

(29)

同樣方法可得破裂區應變和位移為：

(30)

2.5　鉆孔封孔深度解析式

當r=a時，巷道圍巖表面位移

(31)

由式(20)，(24)，(28)得：

(32)

由于徑向應變(εrs)r=Rs=(εrp)r=Rs位于的塑性區和破裂區交界處，因此結合式(27)和(30)，化簡得：

(33)

聯立(32)，(33)可得，破裂區半徑為：

(34)

破裂區半徑的表達式，即是煤層鉆孔封孔深度的解析式。

3　煤層鉆孔封孔深度的影響因素

3.1　煤層參數的測定

本次試驗煤樣取自張集礦某回采工作面的11煤，根據國際巖石力學學會規定，把煤樣進行鉆、切、磨，加工成φ50 mm×100 mm的標準試件[16]，進行編號(如圖3)，然后在MTS815.03電液伺服機上進行原煤的三軸壓縮試驗，測定煤樣基本參數見表1。

圖3　 試驗煤樣Fig.3　Test coal sample

名稱參數巷道開挖尺寸a/m2．8初始應力Po/MPa16支護應力Pi/MPa1．5煤的三軸抗壓強度σc/MPa72泊松比v0．25彈性模量E/GPa5．84煤的密度ρ/(g·cm-3)1．432內摩擦角φ/(°)30剪脹角Ψ/(°)15

3.2　中間主應力和殘余黏聚力對于煤層鉆孔封孔深度的影響

由圖4可以看出，當中間主應力系數一定時，隨著殘余黏聚力Cs從0.3 MPa增大到0.7 MPa，Rs/a也逐漸減小，并且當n=0.6時，Rs/a從3.2降低到2.8，降低了12.5%，并且此時是最小值，說明殘余黏聚力越大破裂區半徑越小，殘余黏聚力越小破裂區半徑越大，封孔深度越深，因此在進行瓦斯封孔深度時要考慮煤巖殘余黏聚力的大小，殘余黏聚力越大封孔越小，黏聚力越小封孔越深；當1≥n≥0.6時，隨著中間主應力系數n的減小，Rs不斷減小，當0.6≥n≥0時，隨著中間主應力系數n的不斷降低Rs不斷擴大，因此可以得到中間主應力系數是影響破裂區半徑的關鍵因素，所以在瓦斯封孔深度時，要考察中間主應力系數的大小。

圖4　中間主應力和殘余黏聚力對鉆孔封孔深度的影響Fig.4　Effect of intermediate principal stress and residual cohesion on borehole sealing depth

3.3　殘余內摩擦角與剪脹角對于煤層鉆孔封孔深度的影響

圖5　剪脹角和殘余內摩擦角對鉆孔封孔深度的影響Fig.5　Effect of dilatancy angle and residual internal friction angle on borehole sealing depth

由圖5可以看出，當Pi=1.5 MPa 時，Rs與破裂區剪脹角Ψs成正相關。當Ψs=25°時，殘余內摩擦角φs從15°上升到25°，Rs/a減小0.72，表明隨著煤巖殘余內摩擦角的增大，破裂區半徑Rs不斷減小，鉆孔封孔深度也不斷減小；當煤巖殘余內摩擦角一定時，隨著剪脹角Ψs由20°增大到25°，Rs/a也隨之增大，破裂半徑也隨著增大，鉆孔封孔深度也不斷增大，因此提高煤巖殘余強度可以降低煤巖體體積膨脹，減小封孔深度，從而減少封孔材料。

圖6　鉆孔布置示意Fig.6　Drilling arrangement diagram

4　工程實踐

在淮南礦業集團某礦回采工作面進行現場試驗，該煤巷工作面位于-550 m水平，初始應力為16 MPa，支護應力為1.5 MPa，巷道半徑為2.8 m，把表1中的相關數據代入(32)式計算得出破裂區半徑為7.36 m，考慮到安全因素，對瓦斯抽放鉆孔的封孔深度確定為7.5 m，現采用平均瓦斯抽采法和鉆屑量法進行驗證。

在該工作面距離開切眼450 m選擇5個地點進行試驗，每個測點用直徑為42 mm 的麻花鉆桿鉆機施工順煤層鉆孔，鉆孔深度為12 m，鉆完之后立即采用聚氨酯進行封孔(如圖6所示)，鉆進過程中測定鉆屑量和平均瓦斯抽采濃度，根據測定結果繪制不同鉆孔深度下鉆屑量特征曲線圖和平均抽采瓦斯濃度表，如圖7和表2所示。

圖7　鉆屑量s與鉆孔深度變化曲線Fig.7　The change curve of drilling cutting s and drilling depth

鉆孔封孔深度/m6．57．58．59．510．5平均瓦斯抽采濃度/%18．631．434．838．139．3

由圖7可以看出，鉆屑量S在1～7 m之間增加的比較緩慢，這是由于卸壓區內的煤體應力低于煤體的原始應力使得該區域鉆屑量較少；鉆屑量S在過了7～7.5 m之后增加幅度快速變大，并且在9.5 m時達到了峰值；鉆屑量S在10～12.5 m之間個別數據點出現浮動，但總體呈現平穩下降的趨勢，同時9.5 ～12.5 m的鉆屑量的最小值仍然比1～7.5 m鉆屑量要大。因此可以判定1～7.5 m為卸壓區，也即是破裂區；7.5～9.5 m為應力升高區，9.5～12.5 m為應力集中區的應力下降區，出現應力峰值的位置約為9.5 m。由此可以確定鉆孔封孔為7.5 m，與上述公式計算得出的結果7.36 m相差不大，因此通過鉆屑量測定結果可以看出確定的煤層瓦斯鉆孔封孔深度較為合理。

由表2可以得出，在抽采時間同樣的條件下，鉆孔封孔深度越深，平均抽采瓦斯濃度越大，封孔效果越好。在抽采40 d之后，封孔深度由6.5 m增大到7.5 m，平均抽采瓦斯濃度從18.6%猛增到 31.4%，增加了12.8%；封孔8.5，9.5，10.5 m的體積分數從31.4%增大到了39.3%，僅僅增大了7.9%，說明1～7.5 m是破裂區；封孔從9.5 m增大到10.5 m時，平均抽采瓦斯濃度僅增大了1.2%，這是由于10.5 m 的封孔長度已超出了應力最高點的深度，導致卸壓區終端與應力最高點之間由于應力過于集中使得該段煤巖裂隙的透氣性下降，形成屏障，阻隔了該區域煤體瓦斯的流動，因此平均瓦斯體積分數下降較慢，考慮到鉆孔工藝與成本，合理的瓦斯抽采鉆孔封孔深度為7.5 m，這與上式計算的結果一致。

5　結論

1)基于D-P屈服準則，對煤巖開挖巷道周圍進行了彈塑性分析，并且考慮中間主應力系數和剪脹角推出了煤層鉆孔周圍應力應變和封孔深度解析式，得到煤巖體中間主應力、殘余黏聚力、內摩擦角和剪脹角對于封孔深度有重要影響。

2)封孔深度與中間主應力表現出明顯的區間關系，在一定范圍內，封孔深度隨中間主應力的增大而減小，當數值超過某一值時，隨著中間主應力的減小而增大，因此，在煤層埋藏深度較深的礦井，封孔深度應適當增加。

3)對于質地較軟的煤層，其煤體的剪脹角和擴容系數都會增大，造成煤巷破裂區半徑的擴大，因此要適當增加封孔深度。

4)在淮南礦業集團某礦回采工作面進行了現場實踐，通過計算得到該煤巷的封孔深度為7.36 m，通過鉆屑量法和平均瓦斯抽采法進行驗證，確定封孔深度的準確性。

[1]國家安全生產監督總局.煤礦瓦斯抽放規范：AQ10272006[S]. 北京:煤炭工業出版社, 2006.

[2]國家安全生產監督管理總局. 防治煤與瓦斯突出規定[M].北京: 煤炭工業出版社, 2009:20-30.

[3]周福寶, 王鑫鑫, 夏同強. 瓦斯安全抽采及其建模[J]. 煤炭學報, 2014,39(8):1659-1666.

ZHAO Fubao, WANG Xinxin, XIA Tongqiang. A model of safe drainage of coal seamgas[J]. Journal of China Coal Society, 2014,39(8): 1659-1666.

[4]徐龍倉. 提高煤層氣抽采鉆孔封孔效果研究與應用[J]. 中國煤層氣,2008(1):23-25.

XU Longcang. Study onimproving the sealing effect of CMM drainage boreholes and itsapplication[J]. China Coalbed Methane, 2008(1): 23-25.

[5]韓穎, 張飛燕, 程虹銘. 基于灰關聯分析的順層鉆孔瓦斯抽采有效半徑主控因素研究[J]. 中國安全生產科學技術,2015,11(6):44-49.

HAN Ying, ZHANG Feiyan, CHENG Hongming. Research on main controlling factors of effective radius for gas extraction using hole drilled along seam based on grey relational analysis[J].Journal of Safety Science and Technology, 2015,11(6): 44-49.

[6]董賀, 王佰順, 李春亭. 穿層預抽鉆孔傾角與煤層氣抽采效果關系的研究[J]. 中國安全生產科學技術, 2015,11(2):99-104.

DONG He, WANG Baishun, LI Chunting. Tudy on relationship between angle of penetration boreholes for predrainage in coal seam and gas drainage effect[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2015,11(2): 99-104.

[7]蔣斌松, 張強, 賀永年,等. 深部圓形巷道破裂圍巖的彈塑性分析[J]. 巖石力學與工程報,2007(5):982-986.

JIANG Binsong, ZHANG Qiang, HE Yongnian, et al. Elastoplastic analgsis of carcked surrounding rocks in deep circular openings[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007(5):982-986.

[8]武煒, 王兆豐. 鉆孔封孔注漿壓力及封孔深度數值模擬研究[J]. 煤炭科學技術,2015,43(11):68-72.

WU Wei, WANG Zhaofeng. Numerical simulation study on grouting pressure and borehole sealing depthof boreholesealing[J]. Coal Science and Technology,2015,43(11):68-72.

[9]JF Zou, SS Li, Y Xu, HC Dan, LH Zhao.Theoretical solutions for a circular opening in an elasttle-plastic rock mass incorporating the out-of-plane stress and seepage force[J].Ksce Journal of Civil Engineering,2016,20(2):687-701.

[10]KH Park, YJ Kim. Analytical solution for a circular opening in an elastic-brittle-plastic rock International[J].Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(4):616-622.

[11]SK Sharan. Exact and approximate solutions for displacements around circular openings in elastic-brittle-plastic Hoek-Brown rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2005,42(4):542-549.

[12]張小波, 趙光明, 孟祥瑞. 考慮峰后應變軟化與擴容的圓形巷道圍巖彈塑性D-P準則解[J].采礦與安全工程學報,2013,30(6):903-910.

ZHANG Xiaobo, ZHAO Guangming, MENG Xiangrui. Elastoplastic solution for surrounding rock of circular roadway based on D-P criterion by considering post-peak strain softening and dilatancy[J]. Journal of Miningand Safety Engineering, 2013,30(6): 903-910.

[13]張強, 王紅英, 王水林, 等. 基于統一強度理論的破裂圍巖劣化彈塑性分析[J].煤炭學報,2010,35(3):381-386.

ZHANG Qiang, WANG Hongying, WANG Shuilin, et al. Deterioration elasto-plastic analysis of cracked surrounding rocks based on unified strength theory[J].Journal of China Coal Society, 2010,35(3): 381-386.

[14]劉愷德. 高應力下含瓦斯原煤三軸壓縮力學特性研究[J]. 巖石力學與工程學報,2017,36(2):380-393.

LIU Kaide. Mechanical properties of ram coal containing gas under high triaxal stress compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2017,36(2):380-393.

[15]趙春風,楊硯宗,張常光,等. 考慮中主應力的常用破壞準則適用性研究[J]. 巖石力學與工程學報,2011,30(2):327-334.

ZHAO Chunfeng, YANG Yanzong, ZHANG Changguang, et al. Investigation on application of common failure criteria considering intermediate principal stress[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011,30(2):327-334.

[16]劉愷德, 劉泉聲, 朱元廣, 等. 考慮層理方向效應煤巖巴西劈裂及單軸壓縮試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報,2013,32(2):308-316.

LIU Kaide, LIU Quansheng, ZHU Yuanguang,et al. Experimental study ofcoal considering directivity effect of bedding plane under brazilian splitting and uniaxital compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013,32(2):308-316.