巷道頂板三維板梁結(jié)構(gòu)的傳力機(jī)制研究*

周　波，袁　亮，薛俊華，薛　生

(1. 安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院， 安徽 淮南 232001；2. 淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院 能源工程系， 安徽 淮南 232001；3．深部煤炭開采與環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 淮南 232001)

0　引言

巷道圍巖結(jié)構(gòu)承載著頂板活動(dòng)引起的礦山壓力，其穩(wěn)定性影響井工安全、高效、綠色開采的精準(zhǔn)進(jìn)行[1-5]。深部高地應(yīng)力、采動(dòng)支承應(yīng)力、采動(dòng)動(dòng)載應(yīng)力及滲流水化協(xié)同作用下，巖石材料、支護(hù)體組成的巷道圍巖結(jié)構(gòu)將面臨承載能力的新挑戰(zhàn)，極易出現(xiàn)支護(hù)體破斷失效、巖體大變形破壞、煤與瓦斯突出、沖擊礦壓等煤巖動(dòng)力災(zāi)害。掌握圍巖結(jié)構(gòu)的承載機(jī)理對(duì)于維護(hù)服務(wù)期內(nèi)巷道的整體穩(wěn)定性至關(guān)重要。

受地心引力、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的影響，未受人為擾動(dòng)的煤系地層處于由自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力組成的原巖應(yīng)力場(chǎng)中，呈壓實(shí)平衡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，積累了不同量級(jí)的彈性變形能，工程開挖后的巖體強(qiáng)度和剛度不足以抵抗原巖應(yīng)力引起的擾動(dòng)應(yīng)力時(shí)，工程巖體將發(fā)生破壞、失穩(wěn)，影響安全施工[6]。目前國內(nèi)外學(xué)者均采用原位地質(zhì)力學(xué)測(cè)試的方法反演原巖應(yīng)力的分布狀態(tài)，取得了廣闊的工程應(yīng)用[7-9]，但以某幾個(gè)測(cè)點(diǎn)反演整個(gè)地層的應(yīng)力場(chǎng)存在系統(tǒng)誤差，且無法反映層間結(jié)構(gòu)面及巖體變形對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響?；诖?，建立層狀巖層靜載應(yīng)力傳遞的力學(xué)模型，考慮層間結(jié)構(gòu)面和巖層變形對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律，揭示巷道開挖前后，頂板結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的演化規(guī)律，為巷道圍巖結(jié)構(gòu)承載機(jī)理提供理論基礎(chǔ)。

1　層間結(jié)構(gòu)面的彈性承載機(jī)理研究

1.1　力學(xué)模型

承載后的層間結(jié)構(gòu)面將發(fā)生法向位移和切向位移，是一個(gè)儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)。微觀力學(xué)法和經(jīng)驗(yàn)公式法被廣泛應(yīng)用于求解結(jié)構(gòu)面的本質(zhì)力學(xué)關(guān)系，著名的有線彈性模型、雙曲線模型、Goodman雙曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、動(dòng)態(tài)壓縮變形模型、動(dòng)態(tài)雙曲線模型、三參數(shù)模型等[10]。考慮模型的復(fù)雜度和確定模型參數(shù)的難易程度，選擇線彈性模型來描述煤系地層層間結(jié)構(gòu)面的力學(xué)響應(yīng)，其本質(zhì)力學(xué)關(guān)系如圖1所示。

圖1　層間結(jié)構(gòu)面內(nèi)的地應(yīng)力吸收模型Fig.1　Geostatic stress absorbing model of interlayer structure plane

假定巖層介質(zhì)1的密度為ρ1，泊松比為μ1，彈性模量為E1；巖層介質(zhì)2的密度為ρ2，泊松比為μ2，彈性模量為E2。靜載應(yīng)力作用于巖層介質(zhì)1，經(jīng)層間結(jié)構(gòu)面?zhèn)鬟f到巖層介質(zhì)2，結(jié)構(gòu)面兩側(cè)的應(yīng)力連續(xù)，位移不連續(xù)，處于靜力平衡狀態(tài)，可建立如式(1)所示的應(yīng)力平衡方程，求解可獲得應(yīng)力加載條件下層間結(jié)構(gòu)面的位移解，如式(2)，依據(jù)功能原理[11]，可求得層間結(jié)構(gòu)面在地層中儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能密度，如式(3)，依據(jù)該應(yīng)變能密度，結(jié)合微積分原理，可求得層間結(jié)構(gòu)面任意鄰域內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能大小。

(1)

(2)

(3)

式中：σ和τ為巖層的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；σ1和σ2為巖層1和巖層2的法向應(yīng)力，MPa；τ1和τ2為巖層1和巖層2與層間面之間的切向應(yīng)力，MPa；kn和ks為綜合法向剛度和切向剛度，MPa/m；un和us為層間結(jié)構(gòu)面的位移，m；UP為層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能，MJ，其單位面積上的應(yīng)變能密度為MJ/m2。

1.2　試驗(yàn)分析

完整煤系地層的層間結(jié)構(gòu)面內(nèi)儲(chǔ)存了大量的彈性應(yīng)變能，掌握此類應(yīng)變能的儲(chǔ)存特征對(duì)于研究地下空間工程(如巷道或者工作面等)開挖過程中的能量釋放、應(yīng)力演化、變形破壞、穩(wěn)定性控制具有深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。采用控制變量結(jié)合正交試驗(yàn)的方法研究層間結(jié)構(gòu)面的法向剛度、切向剛度、法向應(yīng)力、切向應(yīng)力對(duì)層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能密度的交互影響規(guī)律。其研究方案見表1，可獲得法向應(yīng)力與其他參數(shù)對(duì)層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能密度的作用規(guī)律，如圖2所示。

表1　法向應(yīng)力對(duì)層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能密度的研究方案

由圖2可知，層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能密度與結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)的法向剛度、切向剛度、法向應(yīng)力、切向應(yīng)力相關(guān)。隨著法向應(yīng)力的增加，應(yīng)變能密度呈拋物線規(guī)律增加的趨勢(shì)，且隨著法向剛度的增加增幅呈顯著減小的變化規(guī)律，法向應(yīng)力越大，增幅衰減越明顯；隨著切向剛度的增加，層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能密度隨法向應(yīng)力的增加呈拋物線增加趨勢(shì)，增幅相差不大，呈整體平移的現(xiàn)象；隨著切向應(yīng)力的增加，呈拋物線增加的結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)內(nèi)彈性應(yīng)變能密度呈增加的變化規(guī)律，增幅變化較小。因此，固有屬性法向剛度和切向剛度決定了層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能的能力，決定了應(yīng)變能密度隨外載荷增加的變化速度，外載荷法向應(yīng)力和切向應(yīng)力決定了結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)的實(shí)際存儲(chǔ)彈性應(yīng)變能大小。

2　巖層變形對(duì)應(yīng)力的擾動(dòng)作用分析

2.1　計(jì)算模型

煤系地層呈現(xiàn)顯著的非均質(zhì)和各向異性的分布形態(tài)，各巖層承載后的力學(xué)行為存在差異。基于組合梁理論，建立采場(chǎng)覆巖載荷計(jì)算模型，可獲得巖層載荷計(jì)算方法，如式(4)[12]。式(4)反映了第1層巖層所控制的a層巖層對(duì)第1層巖層的作用應(yīng)力，基于應(yīng)力通過巖層逐層傳遞這一屬性，將第b+1層至第a層巖層的作用應(yīng)力簡(jiǎn)化為作用到b層的均布力，該模型被簡(jiǎn)化為第1層巖層控制上方b層巖層的運(yùn)動(dòng)(圖3)，據(jù)此可求解出a層巖層當(dāng)中任意巖層上的作用應(yīng)力，如式(5)。

(4)

圖2　層間結(jié)構(gòu)面的儲(chǔ)能規(guī)律Fig.2　The law of energy storage of interlayer structure plane

圖3　沉積地層靜載應(yīng)力傳遞模型Fig.3　Transfer model of dead load stress of sedimentary formation

(5)

式中：(σa)1是上方a-1層巖層對(duì)第1層巖層的作用應(yīng)力，包含第1層巖層的自重，MPa；E1，E2，…，Ea是各巖層的彈性模量，MPa；h1，h2，…，ha是各巖層的厚度，m；γ1，γ2，…，γa是各巖層的體積力，N/m3。

為了分析層狀巖層的幾何屬性、力學(xué)屬性對(duì)靜載應(yīng)力的擾動(dòng)作用，提出用式(5)計(jì)算出的應(yīng)力值與用覆重計(jì)算出的應(yīng)力比值作為巖層屬性對(duì)靜載應(yīng)力的擾動(dòng)分析因子，如式(6)：

(6)

2.2　擾動(dòng)作用分析

以兩層巖層為例，開展巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力對(duì)比分析，首先假定第1層巖層的容重、厚度、彈性模量為0.02 MN/m3，1.0 m，20 000 MPa，然后變化第2層巖層的容重、厚度、彈性模量，見表2，采用控制變量的方法，研究各參數(shù)變化引起的擾動(dòng)因子的變化規(guī)律，詳細(xì)結(jié)果如圖4。

表2　煤層頂板圍巖應(yīng)力計(jì)算參數(shù)

圖4　巖性對(duì)靜載應(yīng)力的擾動(dòng)作用Fig.4　Disturbance of lithology acting on dead load stress

由圖4可知，當(dāng)巖層1與巖層2的厚度(1.0 m)、彈性模量(20 000 MPa)相同時(shí)，隨著巖層2容重的增加，擾動(dòng)因子呈增幅逐漸減小的增加趨勢(shì)，且當(dāng)巖層2的容重小于巖層1的容重時(shí)，擾動(dòng)因子小于0，表明巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力為0，巖層2的重量完全由本身承載，當(dāng)巖層2的容重大于巖層1的容重時(shí)，擾動(dòng)因子大于0，表明巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力大于0，且?guī)r層2的容重越大，對(duì)巖層1的作用應(yīng)力越大，但均小于巖層2的自重應(yīng)力，說明巖層2的重量一部分由巖層1承載，一部分由巖層2本身承載。

當(dāng)巖層1與巖層2的容重(0.02 MN/m3)、彈性模量(20 000 MPa)相同時(shí)，隨著巖層2厚度的增加，擾動(dòng)因子呈減幅逐漸減小的減小趨勢(shì)，且當(dāng)巖層2的厚度小于巖層1的厚度時(shí)，擾動(dòng)因子大于0，且厚度越小，擾動(dòng)因子越大，表明巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力大于0，但均小于巖層2的自重應(yīng)力，說明巖層2的重量一部分由巖層1承擔(dān)一部分由巖層2自身承擔(dān)；當(dāng)巖層2的厚度大于巖層1的厚度時(shí)，擾動(dòng)因子均小于0，表明巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力為0，巖層2的重量完全由巖層2自身承擔(dān)。

當(dāng)巖層1與巖層2的容重(0.02 MN/m3)、厚度(1.0 m)相同時(shí)，隨著巖層2彈性模量的增加，擾動(dòng)因子呈減幅逐漸減小的減小趨勢(shì)，且當(dāng)巖層2的彈性模量小于巖層1的彈性模量時(shí)，擾動(dòng)因子大于0，且彈性模量越小，擾動(dòng)因子越大，表明巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力大于0，但均小于巖層2的自重應(yīng)力，說明巖層2的重量一部分由巖層1承擔(dān)一部分由巖層2自身承擔(dān)；當(dāng)巖層2的彈性模量大于巖層1的彈性模量時(shí)，擾動(dòng)因子均小于0，表明巖層2對(duì)巖層1的作用應(yīng)力為0，巖層2的重量完全由巖層2自身承擔(dān)。

上部巖層(巖層2)相對(duì)于下位巖層(巖層1)的厚度越小、容重越大、彈性模量越小，擾動(dòng)因子越大、越遠(yuǎn)離0，上部巖層對(duì)下位巖層的作用應(yīng)力越大，但均小于上部巖層的重量，表明巖層的重量一部分由下位巖層承擔(dān)，一部分由巖層本身承擔(dān)處于靜載平衡狀態(tài)。當(dāng)上部巖層的厚度大于下位巖層厚度、容重小于下位巖層的容重、彈性模量大于下位巖層彈性模量時(shí)，擾動(dòng)因子小于等于零，上部巖層對(duì)下位巖層的作用應(yīng)力為零，即巖層厚度、巖層容重、彈性模量決定了巖層間結(jié)構(gòu)面的相互作用應(yīng)力大小。該規(guī)律可以推廣應(yīng)用到多層巖層的承載傳力狀態(tài)求解。

3　頂板層狀巖層彈性承載機(jī)理研究

3.1　能量分析模型

巖體變形能產(chǎn)生于外載作用后的巖石材料微觀、細(xì)觀和宏觀上的體積、形狀的變化過程，將以各類能量的相互轉(zhuǎn)化和物質(zhì)交換發(fā)生能量耗散[13-15]，是一個(gè)極其復(fù)雜的能量交換系統(tǒng)，可作為由巖石材料組成的巖體結(jié)構(gòu)承載性能的評(píng)價(jià)分析指標(biāo)。在彈性變形階段，儲(chǔ)存變形能的大小決定了巖層結(jié)構(gòu)的承載能力，彈性變形能較高預(yù)示著巖層結(jié)構(gòu)變形-破壞-失穩(wěn)需要更強(qiáng)的外載作用，反襯出較強(qiáng)的巖層承載能力。借助能量法來討論彈性范圍內(nèi)的巷道頂板結(jié)構(gòu)承載特征，對(duì)于達(dá)到強(qiáng)度極限后的塑性承載不予討論。

結(jié)合式(3)和(5)可求解出第b層層間結(jié)構(gòu)面內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能密度，如式(7)。依據(jù)克拉貝依隆原理[16]，結(jié)合第b層巖層的撓度公式(式8)[17]，可求解出第b層巖層內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能密度，如式(9)。為了形象的描述層間結(jié)構(gòu)面對(duì)靜載應(yīng)力的擾動(dòng)作用，揭示層狀巖層結(jié)構(gòu)承載的物相本質(zhì)，建立層狀巖層結(jié)構(gòu)承載特征的能量分析模型，簡(jiǎn)稱能量分析模型，如式(10)。

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2　彈性承載特征分析

能量分析模型認(rèn)為各巖層的負(fù)載為上部巖層的作用應(yīng)力、巖層的自重應(yīng)力、

下位巖層的作用應(yīng)力疊加結(jié)

果，由巖層和其下方的層間結(jié)構(gòu)面承擔(dān)，最大的特點(diǎn)是考慮了彈性層間結(jié)構(gòu)面的承載作用。彈性變形階段的層間結(jié)構(gòu)面起到了承上啟下的傳力作用，并具有一定的承載能力，如圖5。以極限應(yīng)變作為巖層的破壞分析指標(biāo)，結(jié)構(gòu)面對(duì)巖層的極限應(yīng)變沒有影響，只要巖層達(dá)到極限應(yīng)變，巖層將進(jìn)入屈服破壞的塑性承載狀態(tài)，結(jié)構(gòu)面顯著提高了彈性階段巖層的承載能力，使巖層達(dá)到相同的應(yīng)變所承載的彈性應(yīng)變能密度顯著提高，將圖5中的陰影部分定義為結(jié)構(gòu)面對(duì)巖層整體承載能力的提高部分。

圖5　巖層承載能量分析模型Fig.5　Disturbance of lithology acting on dead load stress

4　工程應(yīng)用

以淮南張集礦1412A工作面為例，開展工程應(yīng)用。1412A工作面位于西二采區(qū)，南側(cè)為西二采區(qū)1#煤系統(tǒng)巷道，東側(cè)1413A工作面已回采完畢，西側(cè)為尚未施工的1411A工作面，北至-470 m初設(shè)回采上限。工作面平均埋深560 m，走向長(zhǎng)1 172 m，傾斜長(zhǎng)180 m，屬于1#煤層，煤層厚度3.54～8.6 m、平均7.1 m，傾角3～9°、平均5°，頂板45.6 m范圍內(nèi)巖性及巖石力學(xué)性質(zhì)見表3。

表3　張集礦1412A工作面頂板巖石力學(xué)參數(shù)

分析表3的數(shù)據(jù)可知，1#煤開采后，直接頂板為0.3 m厚的軟弱泥巖，將隨工作面的推進(jìn)而垮落，無法承載上方巖層的重量，而其上方的基本頂為厚14.2 m厚的中砂巖，較堅(jiān)硬，可以承載上方巖層及自身重量，將第3層至第11層巖層帶入到式(4)可得，第3層巖層至第11層巖層對(duì)第3層巖層的作用應(yīng)力分別為0.37、0.48、0.59、0.68、0.75、0.81、0.90、0.41、0.43 MPa。發(fā)現(xiàn)計(jì)算到第10層中細(xì)砂巖時(shí)，第3層巖層承載由0.90 MPa降低到0.41 MPa，所以該類條件下，第3層頂板斷裂前，其上方載荷應(yīng)為0.90 MPa。將第3層巖層的作用應(yīng)力0.90 MPa，層厚14.2 m，抗拉強(qiáng)度2.1 MPa，代入到固支梁的極限拉斷跨距解析式可得該類條件下基本頂初次斷裂步距為30.7 m[12]。

(11)

式中:L為固支梁極限拉斷跨距，m；h為基本頂層厚，m；RT為基本頂抗拉強(qiáng)度，MPa；q為基本頂所受應(yīng)力，MPa。

選取初采期工作面下部5#、15#、25#，工作面中部35#、45#、55#、65#、75#和工作面上部85#、95#、105#液壓支架的初次來壓步距為依據(jù)，分析理論計(jì)算基本頂初次斷裂跨距的真實(shí)性，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果見表4。工作面初次來壓步距為23.3～27.6 m(不含切眼的跨度)，判定初次來壓平均步距為30.6 m(含切眼跨度5 m)，與理論計(jì)算結(jié)果30.7 m基本一致，由此可判定，通過理論公式計(jì)算的載荷可用于判定基本頂斷裂的位置和斷裂步距，具有很好的工程應(yīng)用前景。

表4　工作面初次來壓步距

5　結(jié)論

1)層間結(jié)構(gòu)面彈性應(yīng)變能密度與其法向和切向剛度、法向和切向應(yīng)力相關(guān)，固有屬性法向和切向剛度決定了層間結(jié)構(gòu)面儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能的能力，決定了應(yīng)變能密度隨外載荷增加的變化速度，外載荷法向和切向應(yīng)力決定了結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)的實(shí)際存儲(chǔ)彈性應(yīng)變能大小。相同的方法可以用于分析不同本構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性應(yīng)變能密度變化規(guī)律。

2)推導(dǎo)出層狀巖體的應(yīng)力傳遞解析解(σa)b和擾動(dòng)分析因子ζb，得到巖層的承載應(yīng)力是上部巖層的作用應(yīng)力、自重應(yīng)力、下位巖層的作用應(yīng)力疊加的結(jié)果。上部巖層的部分自重應(yīng)力向下經(jīng)層間結(jié)構(gòu)面?zhèn)鬟f至下位巖層，傳遞效率與相鄰上下層巖層的容重比呈正相關(guān)關(guān)系，與層厚比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與彈性模量比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

4)計(jì)算得到淮南張集礦1412A工作面1#煤開采后，直接頂板軟弱泥巖無法承載上方巖層的重量，將隨工作面的推進(jìn)而垮落，1#煤上方第2層巖層的作用應(yīng)力為0.90 MPa，可得該類條件下基本頂初次斷裂步距為30.7 m，與實(shí)測(cè)初次來壓平均步距30.6 m結(jié)果基本一致。

[1]韋四江，李奎，吳怡凡，等.沖擊地壓下巷道圍巖失穩(wěn)機(jī)制與控制技術(shù)研究綜述[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2016，26(9)：90-95.

WEI Sijiang, LI Kui, WU Yifan, et al. A review of instability mechanism and control technology of roadway surrounding rock under rock burst condition[J].China Safety Science Journal,2016,26(9):90-95.

[2]F Huang ,LH Zhao ,TH Ling , et al. Rock mass collapse mechanism of concealed karst cave beneath deep tunnel [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2017, 91:133-138.

[3]陳梁，茅獻(xiàn)彪，李明，等. 基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的深部巷道破裂圍巖彈塑性分析[J].煤炭學(xué)報(bào),2017, 42(2): 484-491.

CHEN Liang,MAO Xianbiao,LI Ming,et al. Elastoplastic analysis of cracked surrounding rock in deep roadway based on Drucker-Prager criterion[J]. Journal of China Coal Society,2017,42(2):484-491.

[4]左建平, 孫運(yùn)江, 李楷，等.陷落柱影響區(qū)軟巖巷道加固段長(zhǎng)度及其底鼓控制研究[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,46(1): 18-26.

ZUO Jianping, SUN Yunjiang, LI Kai,et al. Study of the reinforced supporting length and floor heave control technology of soft rock roadway influenced by collapse column[J]. Journal of China University of Mining & Technology,2017,46(1): 18-26.

[5]馮友良， 劉棟梁， 羅亞飛.煤巷頂板沉積巖體鉆進(jìn)動(dòng)力響應(yīng)特性試驗(yàn)研究[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2016，12(5):31-37.

FENG Youliang,LIU Dongliang, LUO Yafei .Experimental study on dynamic response characteristics in drilling sedimentary rocks of coal roadway roof[J]. Journal of Safety Science and Technology,2016,12(5):31-37.

[6]楊旭旭，靖洪文，陳坤福，等.深部原巖應(yīng)力對(duì)巷道圍巖破裂范圍的影響規(guī)律研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)， 2013，30(4): 495-500.

YANG Xuxu, JING Hongwen, CHEN Kunfu, et al. Study on influence law of in-situ stress in deep underground rocks on the size of failure zone in roadway[J]．Journal of Mining & Safety Engineering,2013,30(4): 495-500.

[7]蔣景東.深部軟弱圍巖流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測(cè)試與分析方法研究[D].武漢:武漢大學(xué)，2016.

[8]康紅普，司林坡，張曉.淺部煤礦井下地應(yīng)力分布特征研究及應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報(bào)，2016，41(6):1332-1340.

KANG Hongpu, SI Linpo, ZHANG Xiao. Characteristics of underground in-situ stress distribution in shallow coal mines and its applications[J].Journal of China Coal Society,2016,41(6):1332-1340.

[9]李遠(yuǎn)，王卓，喬蘭，等.基于雙溫度補(bǔ)償?shù)乃步永m(xù)采型空心包體地應(yīng)力測(cè)試技術(shù)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2017，36(6):1479-1487.

LI Yuan, WANG Zhuo, QIAO Lan, et al.Development of CSIRO cell with the compromised application of instantaneous data-logging，no-power data-connection and twin temperature compensation techniques [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2017,36(6):1479-1487.

[10]宋林.節(jié)理巖體中應(yīng)力波傳播的動(dòng)力特性研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2012.

[11]劉鴻文. 高等材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1985.

[12]錢鳴高，石平五，許家林.礦山壓力與巖層控制.第2版[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[13]衡帥，楊春和，李芷，等.基于能量耗散的頁巖脆性特征[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，47(2):577-585.

HENG Shuai, YANG Chunhe, LI Zhi, et al. Shale brittleness estimation based on energy dissipation[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2016,47(2):577-585.

[14]謝和平，彭瑞東，鞠楊.巖石變形破壞過程中的能量耗散分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(21):3565-3570.

XIE Heping, PENG Ruidong, JU Yang.Energy dissipation of rock deformation and fracture[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004，23(21):3565-3570.

[15]趙忠虎，魯睿，張國慶.巖石破壞全過程中的能量變化分析[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2006，26(5):8-11.

ZHAO Zhonghu, LU Rui, ZHANG Guoqing.Analysis on energy transformation for rock in the whole process of deformation and fracture[J].Mining R & D,2006,26(5):8-11.

[16]常紅，趙子龍.材料力學(xué).II[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[17]李振雷.厚煤層綜放開采的降載減沖原理及其工程實(shí)踐[D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2016.