近世代數(shù)基本原理概觀

Underwood+Robert+G

近世代數(shù)的概念和基本結(jié)果被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個分支中， 近世代數(shù)的基本知識也是從事數(shù)學(xué)教學(xué)或研究的人員需要具備的基本素養(yǎng)之一。本書是一本關(guān)于近世代數(shù)基本原理的引論性著作，主要目的是用作數(shù)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生和低年級研究生教材.包含抽象代數(shù)中關(guān)于群、環(huán)、模、域的基本概念和性質(zhì)，內(nèi)容簡明但論述中不乏細節(jié)的討論。特別是配備合適的例題，按節(jié)安排了大量習(xí)題。此外，每章最后還提供少量研究問題，可考慮作為碩士研究生論文選題，是本書的一個引人注目的亮點。

全書分5章：1.群。包括與群及子群有關(guān)的基本定義、性質(zhì)和例子，以及群同態(tài)，群結(jié)構(gòu)（有限Abel群，Sylow定理）；2.環(huán)。除關(guān)于環(huán)、理想、商環(huán)、環(huán)的單位群、環(huán)同態(tài)等基本概念和性質(zhì)外，還討論了（單元）多項式環(huán)的例子，簡要給出關(guān)于局部化、絕對值和完備化的基本結(jié)果；3.模。首先討論域上的向量空間，然后將它一般化，給出有單位元的交換環(huán)上模的基本理論（其中包括射影模，模的張量積，有單位元的交換環(huán)上的代數(shù)等）；4.單代數(shù)擴域。討論域的單代數(shù)擴張，給出有關(guān)基本概念和性質(zhì)，包括一些有關(guān)的重要結(jié)果，如Galois理論的基本定理，Dirichlet單位定理等；5.有限域。給出有限域的基本概念和性質(zhì)后，著重討論了有限域上的線性遞推序列。

本書可作為我國大學(xué)理工科有關(guān)專業(yè)高年級學(xué)生和研究生的教學(xué)參考書，也可供有關(guān)科研人員閱讀.

朱堯辰，研究員

（中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）