Sasane+Amol
本書(shū)是一本初等數(shù)學(xué)教材 ,講述傳統(tǒng)的歐幾里得平面幾何。以歐幾里得公理體系為基礎(chǔ)的平面幾何教材經(jīng)歷了多次改革,無(wú)論國(guó)內(nèi)或國(guó)外的中學(xué)數(shù)學(xué)教材,大概以幾何部分改變最為顯著。本書(shū)也不例外。作者保留了歐幾里得平行公設(shè),但將經(jīng)典的兩直線平行的性質(zhì)定理和判定定理(與同位角有關(guān))提出作為“同位角公理”,然后作為推論得到直線平行的其他性質(zhì)定理和判定定理(與內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角有關(guān))。在這種處理方式之下,總的看,本書(shū)論述比較系統(tǒng)嚴(yán)格,可被一般讀者接受。
全書(shū)正文含5章:1.幾何圖形,全等三角形,四邊形,相似三角形,圓;2.基本概念多數(shù)是結(jié)合圖形提出并給出嚴(yán)格定義,重要定理都給出證明,并包含有關(guān)計(jì)算的細(xì)節(jié);3.尺規(guī)作圖保留了一席之地,但已從實(shí)用觀點(diǎn)大為簡(jiǎn)化。值得注意的是,本書(shū)選材面較廣,兼有一定深度,注重邏輯推理的訓(xùn)練,并有一定的趣味性;4.正文給出一些通常教材不涉及的定理,如齊瓦(Ceva)定理和梅乃臘斯(Menelaus)定理,阿波羅尼(Apollonius)定理,歐拉(Euler)線和西姆松(Simson)線,九點(diǎn)圓,蝴蝶定理,厄爾多斯——模德?tīng)枺‥rdosMordell)不等式,反演等;5.還包含某些幾何極值問(wèn)題的微分學(xué)解法,幾何級(jí)數(shù)求和公式和某些數(shù)的無(wú)理性的幾何證明,開(kāi)普勒(Kepler)定律等等。正文中安排了不同類(lèi)型的習(xí)題(有些選自?shī)W數(shù)競(jìng)賽題及征解問(wèn)題),書(shū)末附有提示和解答,約占全書(shū)篇幅的四成。此外,本書(shū)印刷精美,彩色插圖頗多,也是一個(gè)特色。
本書(shū)可作為我國(guó)師范院校的數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū),對(duì)于中學(xué)師生、數(shù)學(xué)愛(ài)好者及奧數(shù)訓(xùn)練班學(xué)員也是一本有價(jià)值的讀物。
朱堯辰,研究員
(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)