基于隨機(jī)共振與雙邊濾波的圖像去噪算法

劉珊　余雷　劉玉欣　林江　程偉　高仕龍

摘要 在一定條件下，隨機(jī)共振能在一定程度上將噪聲能量轉(zhuǎn)化為圖像信息，從而改善圖像的信噪比，而雙邊濾波是一種既可以降低圖像噪聲，又可以保留圖像邊緣細(xì)節(jié)的圖像處理方式。提出一種基于隨機(jī)共振和雙邊濾波的圖像去噪處理方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能取得較好的去噪效果。

關(guān)鍵詞 雙邊濾波；隨機(jī)共振；圖像去噪；雙穩(wěn)系統(tǒng)

DOI DOI： 10.11907/rjdk.162516

中圖分類號： TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號 文章編號： 16727800（2017）002005403

0 引言

噪聲具有兩面性。一方面，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為噪聲是對信號的一種干擾，應(yīng)該盡可能地消除或抑制，使輸出信號質(zhì)量得到改善；另一方面，科學(xué)研究表明，噪聲并不是在任何情況下都起消極作用。隨著對噪聲研究的進(jìn)一步深入，人們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)噪聲可以通過某些非線性系統(tǒng)對信號起到一定增強(qiáng)作用。1981年，意大利學(xué)者Benzi[12]在研究古氣象冰川問題時(shí)，最早提出隨機(jī)共振（Stochastic Resonance）的概念。當(dāng)隨機(jī)噪聲、周期信號和非線性系統(tǒng)三者達(dá)到協(xié)同時(shí)，一部分噪聲能量轉(zhuǎn)換成信號，使輸入信號得到增強(qiáng)，進(jìn)而改善信號的輸出信噪比。目前隨機(jī)共振在處理微弱周期信號方面的研究已較為成熟，但是它在非周期信號處理，尤其是圖像處理方面的應(yīng)用只有較少報(bào)道。

在科學(xué)研究領(lǐng)域，人們越來越多地利用圖像信息來認(rèn)知和判斷事物，解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題。圖像在生成和傳輸過程中，會受到各種噪聲干擾，從而影響圖像質(zhì)量。因此，出現(xiàn)了各種時(shí)域或頻域圖像去噪方法。頻域去噪的基本原理是利用噪聲和信號分布在不同頻帶上這一基本特征進(jìn)行的，比如小波變換和傅里葉變換等；時(shí)域去噪方法包括均值濾波和中值濾波等。雙邊濾波是由Tomasi和Manduchi[3]基于高斯濾波方法提出的一種圖像去噪算法， 其基本原理是將濾波權(quán)系數(shù)優(yōu)化成距離信息和圖像亮度

信息的乘積，再將優(yōu)化后的權(quán)系數(shù)與圖像信息作卷積運(yùn)算。雙邊濾波是一種非線性的時(shí)域?yàn)V波方法，同時(shí)考慮了圖像的空域信息和灰度相似性，達(dá)到在去噪同時(shí)又保留了圖像邊緣細(xì)節(jié)信息的目的。本文在綜合上述兩種算法優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，提出一種基于雙邊濾波和二維隨機(jī)共振的圖像去噪算法。

1 隨機(jī)共振概述

在隨機(jī)共振研究中，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型應(yīng)用非常廣泛。該系統(tǒng)可由非線性方程表示如下：

其中，a和b為系統(tǒng)參數(shù)，f（t）為周期或非周期輸入信號，g（t）為隨機(jī)噪聲。雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出可以解釋為布朗粒子在勢阱內(nèi)的運(yùn)動軌跡[4]。

設(shè)A為周期信號的幅值，當(dāng)輸入系統(tǒng)的噪聲為零時(shí)，系統(tǒng)存在著臨界值A(chǔ)c= 4a3 27b 。當(dāng)AAc時(shí)，粒子在兩個(gè)勢阱間做大范圍的周期躍遷。然而，當(dāng)引入噪聲后，在噪聲的作用下，即使在A<

2 雙邊濾波

雙邊濾波是一種非線性時(shí)域?yàn)V波，在處理圖像灰度值時(shí)，既考慮了圖像幾何上的鄰近關(guān)系，又考慮了亮度上的相似性，因而可以在濾除噪聲的同時(shí)，較好地保留圖像邊緣信息，從而提高圖像質(zhì)量。

假設(shè)圖像模型為：

從上式可以看出，雙邊濾波的加權(quán)系數(shù)是兩部分因子的乘積，ws是空間鄰近度因子，wr是亮度相似度因子。δs和δr為高斯函數(shù)的方差，兩個(gè)參數(shù)決定了雙邊濾波器的性能，前者隨著像素點(diǎn)與中心點(diǎn)之間歐幾里德距離的增加而減小，后者隨著兩像素亮度值之差的增大而減小。在圖像的平緩變化區(qū)域，鄰域內(nèi)像素亮度值相差不大，雙邊濾波則轉(zhuǎn)化為高斯低通濾波器；在圖像劇烈變化區(qū)域，雙邊濾波器則利用邊緣點(diǎn)附近亮度值相近的像素點(diǎn)亮度值的平均值，代替原有亮度值。因此，雙邊濾波器既平滑地處理了圖像，又較好地保留了圖像的邊緣特征。

3 算法分析

下面是基于隨機(jī)共振和雙邊濾波圖像去噪算法的基本流程：

（1）雙邊濾波。將灰度噪聲圖像輸入雙邊濾波器，得到濾波后的圖像。但雙邊濾波器適合于對低頻信息進(jìn)行濾波，而對于圖像中的高頻噪聲，雙邊濾波器無法將其徹底濾除。因此，雙邊濾波器結(jié)合二維隨機(jī)共振的去噪算法，在理論上能得到較好效果。

（2）灰度噪聲圖像歸一化。根據(jù)絕熱近似理論或線性響應(yīng)理論，隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入必須符合小參數(shù)要求，即信號的幅度、頻率以及噪聲強(qiáng)度均應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1[56]。因此，必須先對隨機(jī)共振之前的圖像進(jìn)行歸一化處理。（3）二維隨機(jī)共振。歸一化后的雙邊濾波圖像輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)，利用隨機(jī)共振機(jī)制，將噪聲能量轉(zhuǎn)化為圖像信息，以此實(shí)現(xiàn)噪聲的抑制和信號的增強(qiáng)，進(jìn)而增強(qiáng)對比度。（4）直方圖均衡。由于隨機(jī)共振會導(dǎo)致圖像像素統(tǒng)計(jì)直方圖分布在一個(gè)狹窄區(qū)域，使圖像亮度增加。因此，最后利用直方圖均衡，使處理后的圖像像素統(tǒng)計(jì)分布更加均勻，從而達(dá)到增強(qiáng)對比度的效果。

4 實(shí)驗(yàn)效果

雙邊濾波器適合濾除低頻信息，而無法徹底濾除圖像中的高頻噪聲。而級聯(lián)雙穩(wěn)系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，能在一定程度上濾除高頻噪聲，將部分能量轉(zhuǎn)化為圖像信息。因此，基于雙邊濾波和二維隨機(jī)共振的去噪算法，從理論上講，既能濾除噪聲，又能在一定程度上保留圖像的邊緣信息，從而改善圖像的視覺質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)對象選取標(biāo)準(zhǔn)的lena灰度圖像。添加強(qiáng)度為D的高斯白噪聲，先進(jìn)行雙邊濾波，再輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)進(jìn)行二維隨機(jī)共振處理。在雙穩(wěn)系統(tǒng)求解中，計(jì)算步長為h=0.1。

圖1是在雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取a=3，b=60，高斯方差取δs=3，δr=0.2，噪聲強(qiáng)度D=0.1時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果。其中，（a）圖是原始圖像，（b）圖是噪聲圖像，（c）圖是經(jīng)雙邊濾波后的圖像，（d）圖是經(jīng)雙邊濾波和二維隨機(jī)共振后的圖像。從實(shí)驗(yàn)效果看，即使噪聲達(dá)到D=0.1，圖像被污染嚴(yán)重的情況下，本文算法也能取得很好的去噪效果。并且，雙邊濾波和隨機(jī)共振共同作用下的圖像復(fù)原效果明顯好于只經(jīng)雙邊濾波的去噪效果。

圖2和圖3是在雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取a=3，b=60，噪聲強(qiáng)度D=0.1固定時(shí)，高斯方差δs、δr變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果。由圖可見，隨著兩個(gè)參數(shù)的增加，盡管算法去噪效果較好，但是圖像越來越模糊，損失了圖像的細(xì)節(jié)特征。

圖4是在雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取b=60，高斯方差取δs=3，δr=0.2，噪聲強(qiáng)度D=0.1固定時(shí)，雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果。由圖可見，隨著參數(shù)a的增加，圖像去噪的效果都是先變好，再變壞。針對參數(shù)b的變化，有同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，圖像去噪后的信噪比并非系統(tǒng)參數(shù)a、b的單調(diào)函數(shù)，這正是雙穩(wěn)系統(tǒng)中隨機(jī)共振機(jī)制的體現(xiàn)。

結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)效果可知，本文算法的效果取決于各參數(shù)的合理選取，只有取得最佳參數(shù)組合，才能得到最佳的去噪效果。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于雙邊濾波和二維隨機(jī)共振的圖像去噪算法。先將噪聲圖像通過雙邊濾波處理，使圖像在濾除部分噪聲的同時(shí)，盡可能多地保留圖像邊緣信息，然后將加噪圖像通過非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)，利用隨機(jī)共振機(jī)

制，將噪聲能量轉(zhuǎn)化為圖像信息，以達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該算法的去噪效果與雙穩(wěn)系統(tǒng)及雙邊濾波器的參數(shù)密切相關(guān)。因此，如何選取最優(yōu)的參數(shù)組合，使算法效果達(dá)到最佳，是下一步需要研究的工作。

參考文獻(xiàn)：

[1] BENZI R，SUTERA A，VULPIANA A.The mechanism of stochastic resonance[J].Phys.A，1981，14 （11）：L453L457.

[2] BENZI R，PARISI G，SUTERA A，et al.Stochastic resonance in climatic change[J].Tellus，1982（34）：1016.

[3] C TOMASI，R MANDUCHI.Bilateral filtering for gray and color images[C].Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision，Bombay，India.1998：839846.

[4] 冷永剛，趙永華，石鵬，等.二維隨機(jī)參數(shù)調(diào)節(jié)的圖像處理[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，44（10）：907913.

[5] MCNAMARA B，WIESENFELD K，ROY R.Observation of stochastic resonance in a ring laser[J].Phys Rev Lett.，1988，60（25）：26262629.

[6] DYKMAN M I，LUCHINSKY D G，MANNELLA R，et al.Stochastic resonance： Linear response theory and giant nonlinearity[J].J Sat Phys，1993，70（1/2）：463479.

（責(zé)任編輯：黃 健）