一種新型分形北斗導航天線的仿真設計

北方工業大學電子信息工程學院 雷丁陽 韋益杰 張 袁 王恩成

一種新型分形北斗導航天線的仿真設計

北方工業大學電子信息工程學院 雷丁陽 韋益杰 張 袁 王恩成

在Sierpinski結構的分形理論基礎上進行了改進，提出了一種具有良好空間填充性和自相似特性的新型類Sierpinski分形天線，可以工作在北斗的B2、B3以及GPS的L2、L5頻段.天線的小尺寸及全向性輻射特性很好地滿足衛星導航設備的要求。

分形；導航天線；小型化；類Sierpinski分形

0 引言

衛星導航系統是指為地面、海洋、空間及太空的各種載體提供位置、速度、時間等資訊服務的專業系統，可實現對目標的定位、導航、監管和管理。目前，相對成熟的衛星導航系統主要包括美國的GPS，俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo系統。天線是無線系統中重要的部件之一，其電性能決定著整個鏈路系統的性能［1－5］。

微帶天線的小型化問題一直是研究的熱點，采用分形結構是目前應用較為廣泛的方法，利用分形體的自相似性及其空間填充性減小天線尺寸[6]。如1891年提出的Hilbert結構，1904年提出的科赫(Koch)結構和1915年提出的謝爾賓斯基(Sierpinski)結構等，都是一些經典的分形結構。

1 天線的設計與結構

1.1 Sierpinski分形

Walcaw Sierpinski是一名波蘭數學家，他在1916年提出了Sierpinski三角形、地毯和海綿三種分形結構。Sierpinski三角形的生成過程是取一個等邊三角形，連接各邊中點從而將原三角形分成四個小三角形，然后挖去中間的一個小三角形。下一步，將剩下的三個小三角形按上述方法繼續分割，并舍棄位于中間的那個小三角形，如此不斷重復，即得Sierpinski三角形，如圖1.1所示。

圖1.1 Sierpinski三角形生成過程

經過無數次分割，該集合的面積趨近于零，而線的幾何長度趨于無窮大，其分形維數為：D=log3/log2=1.585

Sierpinski地毯的生成方法是取一個正方形，將每條邊三等分，正方形被分為9個面積相等的小正方形，舍棄中央的一個正方形，將剩下的8個小正方形按上述同樣的方法進行分割和舍棄，如此不斷重復這一過程，最終所得即為Sierpinski地毯。

1.2 天線的結構

運用類Sierpinski分形結構設計天線首先需要計算初始方形貼片的尺寸，而微帶天線的輻射貼片長度約等于天線諧振時對應工作波長的二分之一，由輻射貼片尺寸與諧振頻率之間的關系可以得到方形貼片的初始尺寸，其計算可以參考以下經驗公式[8]：

式中：L是天線實際的輻射單元長度；w為輻射單元寬度；f是諧振頻率；εe為有效介電常數；εr為介質相對介電常數；c為真空中的光速；h為介質板的厚度；△L為等效輻射縫隙長度。

得到初始方形貼片的基本尺寸后，利用類Sierpinski分形規則對六邊形貼片進行分形，得到了其一階、 二階、 三階分形天線，將其進行對比分析，驗證此分形方法的可行性，最后將其三階分形參數由 HFSS 電磁仿真軟件進一步優化。

2 天線仿真與結果

本文采用全波仿真軟件HFSS對天線進行了模擬仿真，圖2.1給出了該天線的模型，其仿真結果如圖所示，其中圖2.2為天線E、H面的方向圖。從圖中可知，天線在1.1GHz處諧振，工作頻帶為129MHz-1.38GHz，滿足了北斗B2、B3頻段以及GPS的L2、L5頻段。在E、H面具有較好且穩定的輻射，且在0度方向的增益約為1.86dB。

圖2.1 天線仿真模型

圖2.3 天線的方向圖

3 結論

本文在Sierpinski地毯的分形理論基礎上，提出了一種新的類Sierpinski分形結構，并運用其分形單元，設計了一款小型化分形導航天線。天線具有較寬的工作頻帶，可同時工作在北斗的B2、B3以及GPS的L2、L5衛星通信頻段，且增益達到1.86dB。天線具備小尺寸、高增益、輻射特性較好等優點，適用于當前應用的衛星導航通信系統。

[1]LIU Jiyu.GPS satellite navigation principles and methods[M].Second Edition.USA:Science Press,2008.

[2]ZHOU Yijun,CHEN Chichih,JOHN L VOLAKIS.Single-fed circularly antenna element with reduced coupling for GPS arrays[J].IEEE Transactions on antennas and propagati on,2008,56(5):1469-1472.

[3]YOANN L,ALA SHARAIHA. Broadband folded printedquadrifilar helical antenna[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2006,54(5):1600-1604.

[4]GUO Yongxin,LEI Bian,SHI Xiangquan.Broadband cricularly polarized annular-ring microstrip antenna [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagati on,2009,57(8):2474-2477.

[5]KA M M,KWAI M L.A circularly polarized antenna withwide axial ratio beamwidth[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagati on,2009,57(10):3309-3312.

[6]ORAZI H,SOLEIMANI H.Miniaturisation of the triangular patch antenna by the novel dual-reverse-arrow fractal[J].IET microwaves antennas & propagation,2015,9(7):627-633.

致謝：本論文由北京市大學生科研訓練計劃深化項目“復雜氣象條件下高精度北斗測量型天線系統的研究”支持。