論數(shù)學在計算機科學中的基礎(chǔ)作用

戴相承

摘 要：數(shù)學和計算機的關(guān)系非常密切。一直到二三十年以前，計算機科學本身還是數(shù)學學科的一個分支，最早研究計算機的專家也都是數(shù)學家。在計算機進行運算的基本原理中，處處滲透著數(shù)學的各種思想。而現(xiàn)在，計算機科學已經(jīng)深受人們的關(guān)注，成為了一個獨立的學術(shù)領(lǐng)域，這之間離不開數(shù)學理論的推動；反之，從數(shù)學的發(fā)展來看，不僅可以利用計算機解決大量人工無法實現(xiàn)的巨量計算問題，很多難以證明的定理還可以通過計算機完成證明；程序，作為數(shù)學與計算機之間的一座重要橋梁，在數(shù)學的發(fā)展，計算機的應用方面起著雙重的推動作用。本文從數(shù)學原理與計算機技術(shù)的關(guān)系展開討論。

關(guān)鍵詞： 計算機科學 數(shù)學 基礎(chǔ)作用

一、數(shù)學是計算機技術(shù)的基礎(chǔ)

數(shù)學是一門基礎(chǔ)理論學科，數(shù)學在科學研究中的作用眾所周知，甚至被稱為“科學的皇后”。數(shù)學是所有學科的基礎(chǔ)，統(tǒng)治著所有涉及到量的世界。每個想要搞理科研究的學者都必須有良好的數(shù)學基礎(chǔ)。在計算機發(fā)明之前，數(shù)學的發(fā)展是靠無數(shù)科學家們代代相傳的努力換來的。有了計算機，數(shù)學的發(fā)展的確變得更快更好。但是，具體地說，計算機技術(shù)是如何推動數(shù)學學科的發(fā)展的？數(shù)學作為計算機技術(shù)的基礎(chǔ)又體現(xiàn)在哪些方面，下面從兩者之間的相互影響展開討論。

1、數(shù)學家對計算機理論和技術(shù)的貢獻

提到計算機，不能不提到二十世紀的兩位偉大的數(shù)學家——阿蘭·圖靈和馮·諾伊曼。阿蘭·圖靈是英國一位著名的數(shù)學家。他通過仔細研究，提出了“所有的數(shù)學運算過程都可以抽象成數(shù)學模型” 的觀點，并于1936年開創(chuàng)性地提出了計算機的運算模型，奠定了現(xiàn)代計算機技術(shù)的理論基礎(chǔ)，因此被譽為“計算機理論之父”。馮·諾伊曼是美籍匈牙利數(shù)學家。他的重要貢獻是對由約翰·莫克利（John Mauchly）和普雷斯伯·埃克特（Presper Eckert）研制的世界上第一臺數(shù)字式電子計算機進行了一次全新的改革。這項改革從此徹底改變了計算機技術(shù)的命運。原來，莫克利和埃克特發(fā)明的計算機雖然能大大提高運算速度，但它卻存在著兩個致命缺點：

（1）沒有儲存器，無法將數(shù)據(jù)或指令存儲到計算機中；

（2）每次執(zhí)行不同的任務，都要重新布置導線。這樣，它運算速度快的優(yōu)點被布線所需花費的大量時間所抵消。因此，他的應用也僅限于復雜的科學計算和軍事應用。馮·諾伊曼運用數(shù)學中的“二進制”思想將其改進，發(fā)明了“離散變量自動電子計算機”EDVAC（electronic discrete variable automatic computer ）。這種計算機能夠?qū)?shù)據(jù)或指令儲存，更重要的是它由于采用了二進制的運算方式，大大方便了數(shù)據(jù)的傳輸。這樣，計算機的應用面立刻擴大了，它不僅被用在軍事與尖端技術(shù)上，同時也應用在工程設(shè)計、數(shù)據(jù)處理、事務管理等方面。可以說，我們現(xiàn)在使用的計算機還是建立在EDVAC基礎(chǔ)之上的。由于馮·諾伊曼對計算機技術(shù)的巨大貢獻，他被稱為“計算機之父”。

二、數(shù)學思想在計算機技術(shù)中的運用

現(xiàn)代計算機之所以能夠如此智能化，在很大程度上是由于受了數(shù)學思想的啟發(fā)。數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)的嚴謹，數(shù)學理論的嚴密，甚至許多數(shù)學方法本身，都直接被廣泛地采用到計算機科學的眾多領(lǐng)域。比如，數(shù)學中的二進制思想已成為現(xiàn)代計算機技術(shù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

廣泛地說，只要進行數(shù)據(jù)的傳輸或整理時，就要用到這種思想。具體做法是將每一個字節(jié)的數(shù)據(jù)用八位二進制數(shù)保存，這樣在通過導線傳輸時只需用導線的通與斷來分別表示0和1，就可以表示整個字節(jié)。從一個文件的儲存，到一幅千兆圖片的存儲，更甚網(wǎng)絡(luò)中成千上萬的各種格式的數(shù)據(jù)的運送，都是離不開二進制的。回想一下，如果沒有二進制的思想作為基礎(chǔ)，或者說沒有數(shù)學的發(fā)展作基礎(chǔ)，何來馮·諾伊曼的偉大創(chuàng)舉，乃至EDVAC和當今計算機的誕生呢？從這個意義上說，沒有數(shù)學原理的應用，就沒有現(xiàn)代的計算機技術(shù)。

三、數(shù)學原理對計算機軟件系統(tǒng)的支持

上述提到的是計算機硬件技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學的依賴，除此之外，計算機軟件設(shè)計也離不開數(shù)學原理的支持。要掌握好計算機程序設(shè)計，數(shù)學功底非常重要。從我個人的體會來看，要設(shè)計任何一個計算機算法，其實質(zhì)都是先將問題轉(zhuǎn)化為一個（更多的情況下是多個）需要解決的子問題，然后再想辦法逐一解決這些問題，最后使得整個程序連貫為一體。通俗的講，就是先“審題”，然后考慮解決的方法，一步一步深入，直到整個問題解決。這其中是一環(huán)緊扣一環(huán)，有著非常嚴密的邏輯性的。少一個步驟，跳一個步驟，或者有一個環(huán)節(jié)出了差錯，整個程序就會癱瘓。另外，就從編程序的這個環(huán)節(jié)來說，利用任何一種語言編制程序都需要不斷運用數(shù)學理論來幫助。

同時，仍然要保持程序邏輯的嚴密性。一個具有數(shù)學修養(yǎng)的程序員在寫代碼時更有可能寫出邏輯嚴密的最簡化的高質(zhì)量代碼。尤其是對大型復雜的軟件系統(tǒng)，如果沒有良好的數(shù)學思維的訓練，是很難編制出高質(zhì)量的程序的。舉例說，我們要操作或控制計算機，就必須有操作系統(tǒng)。操作系統(tǒng)至今已經(jīng)有了幾百種，個人計算機中最常用的有windows98 / me / 2 000 / 2003 / xp等。這些復雜的操作系統(tǒng)的產(chǎn)生，歸根結(jié)底還是由不同的程序模塊組合而成。這樣大型的程序系統(tǒng)，離不開一個又一個的子程序，以及它們之間嚴密的優(yōu)化組合，這樣才能讓用戶放心使用，不會出現(xiàn)意想不到的漏洞與問題。

有關(guān)研究表明，我們國家計算機軟件水平的落后不是因為我們?nèi)鄙俪绦騿T，而是因為缺乏懂數(shù)學的高質(zhì)量的程序員。又比如微軟公司總裁比爾·蓋茨，他之所以能夠在計算機軟件方面取得成功，很大程度上是由于年青時對數(shù)學的癡迷，具有的極強的數(shù)學思維能力。歸根結(jié)底，程序是計算機與數(shù)學之間最重要的一座連接的橋梁。